2.5有理数的乘法与除法（1）课件 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

执教：张二平 苏科版七年级数学上册 2.5有理数的乘法与除法（1） -----有理数的乘法 学习目标 1、理解有理数乘法的意义；掌握有理数乘法法则， 会进行有理数乘法运算。 2、进一步熟悉由特殊到一般的数学思想， 学会归纳和分步操作。 学习重点：探索有理数的乘法法则即积的符号确定。 学习难点：有理数乘法法则的应用。 一、问题引入： 小学里，我们已经熟悉了非负数的 乘法和除法运算，引入负有理数之后， 怎样进行乘法和除法运算呢？ 乙水库 如果水位每天下降4cm，那么如何计算3天后的水位变化 ？ （ − 4）×（ + 3） = 如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降，向后一天记为正+1，向前一天记为−1，那么 − 12 (cm) ; 第一天后 第二天后 第三天后 3天后水库水位下降12cm。 二、探究新知： 在水文观测中，常常关注水位的高低与升降。 12cm 交流： 因为4×3=12， 所以（-4）×3是4×3的相反数， 我们也可以用相反数的意义来说明（-4）×3=-12。 因为（-4）×3+4×3=（-4+4）×3=0 所以（-4）×3是4×3的相反数， 所以（-4）×3=-12。 乘法分配律 对有理数 仍然适用 探究： 如何计算 4×（-3），（-4）×（-3）呢？ 4×（-3）是4×3的相反数， （-4）×（-3）是（-4）×3的相反数， 因为4×3=12， 所以 4×（-3）= -12。 又因为（-4）×3是4×3的相反数， 所以（-4）×（-3）是4×3的相反数的相反数。 所以（-4）×（-3）= 12。 练习：填表 （+4）×（+3）=+12， （－4）×（－3）=+12， （+4）×（+2）= ， （－4）×（－2） = ， （+4）×0= ， （－4）×0= ， （+4）×（－2）= ， （－4）×（+ 2）= ， （+4）×（－3）=－12， （－4）×（+3）=－12， 1、积的符号与两因数的符号有什么关系？ 2、积的绝对值与两因数的绝对值有什么关系？ 想一想： +8 0 －8 +8 0 －8 （1）正×正＝正， 正×负＝负， 负×负＝正， 负×正＝负， 0×正＝0， 0×负＝0， （2）乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积. 小结： 根据上述的讨论，你能归纳一下有理数的乘法法则吗？ 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 0与任何数相乘都得0. 计算： （＋2）×（＋3）＝＿＿＿ ； （－1）×（－5）＝＿＿＿； （＋5）×（－2）＝＿＿＿； （－100）×0＝＿＿＿。 试一试： 例1、计算： （1）6×（-1）； （2）（－6）×（-1）　　　　 （3）9×（－6）；（4）（－9）×6 一个数乘-1等于这个数的相反数。 例题精讲： a×（－b）与a×b有什么关系？ 互为相反数 变式1： 计算： （1）（－0.5）× ；（2）　　　　 　　 步骤：1、先观察； 2、再定号；3、后算值。 变式2：计算 （1）8＋5×（－4） （2）（－3）×（－7）－9×（－6） （3）－1－2×（－3） 小结：注意运算顺序 三、独立训练 1、下列计算错误的是 ( ) A、(-2)×(-3)=6 B、(-0.5)×(-6)=-3 C、(-5)×(-2)×(-4)=-40 D、(-3)×(-2)×(-4)=-24 2、下列说法中，不正确的是 ( ) A、异号两数相乘，积一定是负数 B、两个负数相乘，积一定是正数 C、两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数 D、一个数与 -1 相乘，积是这个数的相反数 3、在数 -5 ，1，3， -3 ，4中，任取两个数相乘， 所得最大的积是____。 4、计算： （2）(-4)×7×(-1)×(-0.25)。 5、若a，b，c 是有理数，|a|=4，|b|=9，|c|=6， 且ab<0，bc>0，求a-b+(-c) 的值。 思考： 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？ 计算下列各式： （1）2×3×4×（－5）= （2）2×3×（－4）×（－5）= （3）2×（－3）×（－4）×（－5）= （4）（－2）×（－3）×（－4）×（－5）= 合作交流 -120 120 -120 120 1、几个有理数相乘，因数都不为0时， 积的符号看负因数的个数. （1）负因数有奇数个，积为负； （2）负因数有偶数个，积为正. 2、有一个因数为0时，积为0. 小结： ★1、已知|a|＝5，|b|＝2，且ab＜0， 求3a＋2b的值. 四、拓展提高 ★2、如果对于任意非零有理数a、b， 定义运算＊如下：a＊b＝a×b－1， 则（－4）＊3＊（－2）的值是多少？ 2、利用有理数乘法法则进行计算， 首先确定积的符号，然后把绝对值相乘 五、总结反思 1、有理数乘法法则是: 两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘. 0与任何数相乘都得0. 3、几个有理数相乘，因数都不为0时， 积的符号看负因数的个数. （1）负因数有奇数个，积为负； （2）负因数有偶数个，积为正. 4、几个有理数相乘，有一个因数为0时，积为0. 1、已知三个有理数的积为负数，和为正数， 则这三个数 ( ) A、都是正数； B、都是负； C、一正两负； D、一负两正 2、若 a+b>0 ，且 ab<0 ，则以下正确的选项为 ( ) A、a，b 都是正数 B、a，b 异号，正数的绝对值大 C、a，b 都是负数 D、a，b 异号，负数的绝对值大 六、随堂检测： 3、若ab＞0，a＋b＜0，则（　　　） 　 A、a＞0，b＞0　 B、a＞0，b＜0 C、a＜0，b＞0　 D、a＜0，b＜0 6、某地气象统计资料表明，高度每升高1000m， 气温降低大约7℃，现在地面气温是25℃， 则5000m高空的气温大约是多少？ 4、已知 |a|=5，|b|=6，且ab<0，则a+b的值为 。 5、四个互不相等的整数的积是9，那么这四个 整数的和等于 。 $$