特训04 全等三角形基础证明30题狂练（不添加辅助线）-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

特训04 全等三角形基础证明30题狂练（不添加辅助线） 【特训过关】 1．如图，，，于点E，于点F．求证：． 2．如图，已知，，．求证：． 3．如图，，，，求证：． 4．如图，在中，于点D，于点E，，相交于点H，且．求 证：． 5．如图，点A，E，C，F在同一条直线上，，，，则与相 等吗？并说明理由． 6．如图，点E，C，D，A在同一条直线上，，，．求证：． 7．如图，在和中，，，，求证：． 8．如图，于点C，于点F，与交于点O，且，．求证： ． 9．如图，点A，D，B，E在一条直线上，，，．求证：． 10．如图，，平分，交于点E，求证：． 11．如图，已知，，，．求证：． 12．如图，在中，，点D在边上，点E在边上，，与交于点 F．求证：． 13．如图，在中，，于点D，交于点M，且，过点E作 分别交，于点F，N．求证：． 14．如图，，，．求证：． 15．如图，点A，F，C，D在一条直线上，，，．求证：． 16．如图，在中，点D是边的中点，过点C作直线，使，交的延长线于点E．试 说明的理由． 17．如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E，F，．求证： 是的角平分线． 18．如图，于E，于F，若，． 求证：平分． 19．如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，、的长表示两个工厂到 河岸的距离，其中E是进水口，D、C为两个排污口．已知，，，， 点D、E、C在同一直线上，米，米，求两个排污口之间的水平距离． 20．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C，D，使 ，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长．判断 以上方法是否可行，如果可行，请证明；如果不可行，请说明理由． 21．如图，在中，D为边上一点，E为的中点，连接并延长至点F，使得， 连接． （1）求证：； （2）若，且平分，求的度数． 22．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，交于O． （1）求证：； （2）若．求证：． 23．如图所示，已知，，，且B，F，E，C在同一条直线上． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 24．如图，在四边形中，，连接，点E是边上一点，连接，已知， ． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25．如图，已知，其中和，与是对应边，点E在边上，与交 于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 26．如图，已知，，，点E在的延长线上． （1）求证：． （2）当时，求的度数． 27．已知：如图，点D在边上（不与点A，点B重合），E在边上（不与点A，点C重合），连接 ，，与相交于点O，，． 有以下四个结论： ①；②；③； 请选一个正确结论进行证明． 28．如图，点M、N在线段上，，，． （1）请说明的理由； （2）线段与平行吗？说明理由． 29．如图，，，，，，垂足分别是E，F，求证： （1）； （2）． 30．如图，在中，是边上的中线，E是边上一点，延长至点F，使，连 结． （1）求证：． （2）当，时，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训04 全等三角形基础证明30题狂练（不添加辅助线） 【特训过关】 1．如图，，，于点E，于点F．求证：． 【答案】见解析． 【解析】证明：∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴． 2．如图，已知，，．求证：． 【答案】见解析． 【解析】证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， 在和中， ， ∴． 3．如图，，，，求证：． 【答案】见解析． 【解析】证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 4．如图，在中，于点D，于点E，，相交于点H，且．求 证：． 【答案】见解析． 【解析】证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 5．如图，点A，E，C，F在同一条直线上，，，，则与相 等吗？并说明理由． 【答案】见解析． 【解析】解：相等；理由如下： ∵，， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴． 6．如图，点E，C，D，A在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析． 【解析】证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 7．如图，在和中，，，，求证：． 【答案】见解析． 【解析】证明：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 8．如图，于点C，于点F，与交于点O，且，．求证： ． 【答案】见解析． 【解析】证明：∵， ∴， 即， ∵于点C，于点F， 在与中， ， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 9．如图，点A，D，B，E在一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析． 【解析】证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 10．如图，，平分，交于点E，求证：． 【答案】见解析． 【解析】证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 11．如图，已知，，，．求证：． 【答案】见解析． 【解析】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 12．如图，在中，，点D在边上，点E在边上，，与交于点 F．求证：． 【答案】见解析． 【解析】证明：∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 13．如图，在中，，于点D，交于点M，且，过点E作 分别交，于点F，N．求证：． 【答案】见解析． 【解析】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 14．如图，，，．求证：． 【答案】见解析． 【解析】证明：∵， ∴， 即． 在和中， ， ∴， ∴． 15．如图，点A，F，C，D在一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析． 【解析】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．如图，在中，点D是边的中点，过点C作直线，使，交的延长线于点E．试 说明的理由． 【答案】见解析． 【解析】证明：∵点D是边的中点，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． 17．如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E，F，．求证： 是的角平分线． 【答案】见解析． 【解析】证明：∵，， ∴和是直角三角形． ， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴是的角平分线． 18．如图，于E，于F，若，． 求证：平分． 【答案】见解析． 【解析】证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴平分． 19．如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，、的长表示两个工厂到 河岸的距离，其中E是进水口，D、C为两个排污口．已知，，，， 点D、E、C在同一直线上，米，米，求两个排污口之间的水平距离． 【答案】见解析． 【解析】解：∵，，， ∴， ∴，，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴，， 又∵米，米， ∴（米）． 答：两个排污口之间的水平距离为500米． 20．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C，D，使 ，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长．判断 以上方法是否可行，如果可行，请证明；如果不可行，请说明理由． 【答案】见解析． 【解析】解：，理由如下： ∵，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 21．如图，在中，D为边上一点，E为的中点，连接并延长至点F，使得， 连接． （1）求证：； （2）若，且平分，求的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】（1）证明：在和中 ， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，交于O． （1）求证：； （2）若．求证：． 【答案】见解析． 【解析】证明：（1）∵， ∴， 在与中 ， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， 在与中 ， ∴， ∴， ∴． 23．如图所示，已知，，，且B，F，E，C在同一条直线上． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】（1）证明：∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴． 24．如图，在四边形中，，连接，点E是边上一点，连接，已知， ． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）的长是5． 【解析】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：由（1）得， ∵，， ∴， ∴， ∴的长是5． 25．如图，已知，其中和，与是对应边，点E在边上，与交 于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴． 26．如图，已知，，，点E在的延长线上． （1）求证：． （2）当时，求的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】（1）证明：∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 27．已知：如图，点D在边上（不与点A，点B重合），E在边上（不与点A，点C重合），连接 ，，与相交于点O，，． 有以下四个结论： ①；②；③； 请选一个正确结论进行证明． 【答案】见解析． 【解析】解：正确的结论是①②③． 选择①证明如下： 在和中， ， ∴， ∴； 选择②证明如下： 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； 选择③证明如下： 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 28．如图，点M、N在线段上，，，． （1）请说明的理由； （2）线段与平行吗？说明理由． 【答案】见解析． 【解析】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：，理由如下： 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 29．如图，，，，，，垂足分别是E，F，求证： （1）； （2）． 【答案】见解析． 【解析】证明：（1）∵，， ∴， 在和中， ， ∴， （2）∵， ∴， ∵于点E，于点F， ∴， ∴． 30．如图，在中，是边上的中线，E是边上一点，延长至点F，使，连 结． （1）求证：． （2）当，时，求的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】（1）证明：∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！22 学科网（北京）股份有限公司 $$