精品解析：河南省漯河市第三实验中学（漯河市第三初级中学西校区）2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

漯河市第三初级中学八年级（上）暑假作业调查 （总分100分，时间80分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A. 2、2、4 B. 2、6、3 C. 8、6、3 D. 11、4、6 2. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形的三条角平分线都在三角形内部 B. 三角形重心是三角形三条中线的交点 C. 三角形的三条高都在三角形内部 D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 3. 若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的内角和是（ ）． A. 540° B. 720° C. 1080° D. 1260°. 4. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，添加下列条件，能使的是（ ） A. B. C. D. 以上都可以 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，若AD、AE 三等分∠BAC，则图中等腰三角形有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 如图，平分，于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 8. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站，使到三条公路的距离都相等，则中转站可选择的点有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 9 如图所示，如界，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，与的平分线交于点F，过点F作交于点D，交于点E，那么下列结论：①；②；③的周长；④；⑤．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 点关于y轴对称的点B的坐标是_____________． 12. 如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件_______． 13. 已知三角形三边分别为2，a﹣1，4，那么a的取值范围是_____． 14. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标． 15. 如图，在中，的平分线交于点，为上一点，，连结．若，周长为33，则的周长是______． 16. 如图，中，分别平分外角、外角．以下结论：①；②；③；④BD平分．其中正确的有______个（填写所有正确个数）． 三、解答题（7小题，共52分） 17. 如图，．求证：． 18. 若关于x，y两个方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）若m，n是一个等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长． 19. 如图， 中平分，，，求的度数． 20. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）请以x轴为对称轴，画出与对称的，并直接写出点、、的坐标； （2）的面积是______； （3）点与点C关于y轴对称，则______，______． 21. 如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点．若，，，求的长． 22. 如图所示，中，分别垂直平分和，交于D、E． （1）若，求的度数； （2）若的周长为18，求的长度． 23. 已知：如图1，点C为线段上一点，、都是等边三角形，交于点E，交于点F． （1）求证： （2）求证：为等边三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 漯河市第三初级中学八年级（上）暑假作业调查 （总分100分，时间80分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A. 2、2、4 B. 2、6、3 C. 8、6、3 D. 11、4、6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】根据三角形的三边关系，知 A、2+2=4，不能组成三角形； B、3+2=5＜6，不能组成三角形； C、3+6＞8，能够组成三角形； D、4+6＜11，不能组成三角形． 故选C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形的三条角平分线都在三角形内部 B. 三角形的重心是三角形三条中线的交点 C. 三角形的三条高都在三角形内部 D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的基本概念和性质判断即可． 【详解】因为三角形的三条角平分线都在三角形内部， 所以A正确； 因为角形的重心是三角形三条中线的交点， 所以B正确； 因为三角形的三条高可在三角形内部，也可在外部， 所以C错误； 因为三角形的中线、角平分线、高都是线段， 所以D正确； 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的相关概念和性质，熟练掌握这些概念和性质是解题的关键． 3. 若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的内角和是（ ）． A. 540° B. 720° C. 1080° D. 1260°. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用360°÷45°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解． 【详解】多边形的边数为：360°÷45°=8， 多边形的内角和是：（8-2）•180°=1080°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为360°求出多边形的边数是解题的关键． 4. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键．如图，连接并延长，结合，，再进一步可得答案． 【详解】解：如图，连接并延长， ∵，， ∴， ∵，，， ∴； 故选B 5. 如图，，添加下列条件，能使的是（ ） A. B. C. D. 以上都可以 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定, 根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断，熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 【详解】解：， 添加时，则可利用证明， ， ，， 即， ，故A正确； 添加时，可得，， ， ，故B正确； 添加时，如图，延长交于点， ， ， ， ， ， ， ， ，故C正确； 故选：D． 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，若AD、AE 三等分∠BAC，则图中等腰三角形有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【分析】根据AB=AC，∠BAC=108°，易求∠B=∠C=36°，且知道△ABC是等腰三角形，再结合AD、AE三等分∠BAC，又易求∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°，进而可求∠DAC=∠BAE=72°，再结合三角形内角和定理可求∠AEB=∠ADC=72°，从而可判断△ABE、△ADC、△ABD、△ADE、△AEC是等腰三角形． 【详解】∵AB=AC，∠BAC=108°， ∴∠B=∠C=36°，△ABC是等腰三角形， ∵∠BAC=108°，AD、AE三等分∠BAC， ∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°， ∴∠DAC=∠BAE=72°， ∴∠AEB=∠ADC=72°， ∴BD=AD=AE=CE，AB=BE=AC=CD， ∴△ABE、△ADC、△ABD、△ADE、△AEC是等腰三角形， ∴一共有6个等腰三角形． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是求出每个角的度数，根据等角对等边即可判断． 7. 如图，平分，于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，即可解答． 【详解】解：如图，过点P作于E， ∵平分，，， ， ， ∴的面积为：， 故选：C． 8. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站，使到三条公路的距离都相等，则中转站可选择的点有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质．到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求． 【详解】解：满足条件的有： （1）三角形两个内角平分线的交点，共一处； （2）三个外角任意两条平分线的交点，共三处． 综上，可选择的点有四处． 故选：D． 9. 如图所示，如界，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，多边形的内角与外角，掌握知识点的应用是解题的关键． 连接，由外角性质可得，由四边形的内角和定理可得，则，又，从而求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 10. 如图，在中，，与的平分线交于点F，过点F作交于点D，交于点E，那么下列结论：①；②；③的周长；④；⑤．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③⑤ D. ①③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】先由，得，结合角平分线的定义，得，则由等角对等边，得①；因为，所以②；因为③的周长，所以得③；因为，,则④，结合三角形的内角和，列式化简，得⑤．即可作答． 【详解】解：如图： ∵ ∴ ∵与的平分线交于点F， ∴ ∴ ∴ ∴，故①是正确的； ∵， ∴ ∴，故②是错误的； ∵的周长 ∴的周长，故③是正确的； ∵ ∴ ∴，故④是错误的； ∵， ∴， ∴ 故选：C 【点睛】本题考查了三角形的内角和、角平分线的定义，等角对等边，平行线的性质，综合性适中，难度适中，常考题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 点关于y轴对称的点B的坐标是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】关于y轴的对称点的坐标特点为：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】解：∵平面直角坐标系中点A的坐标为， ∴A点关于y轴对称的点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 12. 如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据“斜边直角边”的理解可得答案． 【详解】当时， 在和中， ， ∴． 故答案为：． 13. 已知三角形的三边分别为2，a﹣1，4，那么a的取值范围是_____． 【答案】3＜a＜7． 【解析】 【分析】根据构成三角形三条边的条件：两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边，据此解题． 【详解】解：依题意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2， 即：2＜a﹣1＜6， ∴3＜a＜7． 故答案为：3＜a＜7． 【点睛】本题考查构成三角形三边的条件、不等式的解法等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 14. 如图，在中，，，点坐标为，点的坐标为，求点的坐标． 【答案】B点的坐标是 【解析】 【分析】本题主要查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质．过点A和点B分别作轴于点D，轴于点E，证明，可得，，从而得到，即可求解． 【详解】解：过点A和点B分别作轴于点D，轴于点E， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ∵点C的坐标为，点A的坐标为， ，，， ，， ， ∴B点的坐标是． 15. 如图，在中，的平分线交于点，为上一点，，连结．若，周长为33，则的周长是______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，几何图形周长的计算，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据三角形的周长可得，根据三角形全等的判定和性质可得，由此可得，由此即可求解． 【详解】解：∵的周长为33，即，且， ∴， ∵平分， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴ ， 故答案为：15 ． 16. 如图，中，分别平分外角、外角．以下结论：①；②；③；④BD平分．其中正确的有______个（填写所有正确个数）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由，可得，由分别平分外角、外角，可得，，可得，可判断①的正误；不平行，可判断②的正误；由，可得，，则，，，可判断③的正误；平分，可判断④的正误． 【详解】解：∵， ∴， ∵分别平分外角、外角， ∴，， ∴，①正确，故符合要求；不平行，②错误，故不符合要求； ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，即，③正确，故符合要求； ∴平分，④正确，故符合要求； 故答案：①③④． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线，平行线的判定与性质等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线，平行线的判定与性质是解题的关键． 三、解答题（7小题，共52分） 17. 如图，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，根据求出，再根据全等三角形的判定定理得出再由全等三角形的性质证明即可． 【详解】证明：， 即． 在和中， ． 18. 若关于x，y的两个方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）若m，n是一个等腰三角形两边长，求这个等腰三角形的周长． 【答案】（1） （2）等腰三角形的周长为 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组解，解二元一次方程组，等腰三角形的性质及三角形三边关系，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值. （1）联立两方程组中不含，的方程组成方程组，求出方程组的解即可； （2）把与的值代入含, 的方程求出, 的值，利用等腰三角形的性质分类讨论，结合构成三角形的条件，即可求出周长. 【小问1详解】 解：根据题意联立：， 解得： ； 【小问2详解】 解：把 代入得：， 解得：， 若为腰，为底，则三角形三边长为， ，不能构成三角形； 若为底，为腰，则三角形三边长为， ，能构成三角形，则周长为； 综上，等腰三角形的周长为. 19. 如图， 中平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，由三角形的内角和可得，再由角平分线可求得，从而可得，结合，即可求的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）请以x轴为对称轴，画出与对称的，并直接写出点、、的坐标； （2）的面积是______； （3）点与点C关于y轴对称，则______，______． 【答案】（1）图见解析，，， （2）6 （3），0 【解析】 【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可； （2）利用三角形面积公式求解即可； （3）根据关于y轴的对称点的横坐标互为相反数、纵坐标相等解答可得． 【小问1详解】 解∶如图， 即为所求， ， ，，； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：∵点与点关于y轴对称， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质． 21. 如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点．若，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质，得到，分割法表示出，进行求解即可． 【详解】解：是的角平分线，于点，于点， ， ， ， ，， ． 22. 如图所示，在中，分别垂直平分和，交于D、E． （1）若，求的度数； （2）若的周长为18，求的长度． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键． （1）先根据线段垂直平分线得到，，再根据等边对等角得到，，进而利用三角形的内角和定理求得即可； （2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长求解即可． 【小问1详解】 解：∵分别垂直平分和，交于D、E， ∴，， ∴，， ∵，， ∴，则， ∴； 【小问2详解】 解：∵的周长为18， ∴ 由（1）知， ，， ∴， ∴． 23. 已知：如图1，点C为线段上一点，、都是等边三角形，交于点E，交于点F． （1）求证： （2）求证：为等边三角形 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据等边三角形的性质，证明，即可得出结论； （2）证明，得到，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵、是等边三角形， ∴，，，， ∴，即， 和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， 又∵， ∴为等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $