2.5有理数的乘法与除法（3）课件2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2.5有理数的乘法与除法（3） ——有理数的除法 学习目标 1.会将有理数的除法运算转化成乘法运算； 2.会进行有理数的乘除混合运算，发展运算能力. 复习旧知 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 0与任何数相乘都得0. 有理数的乘法法则： 有理数乘法运算律： 交换律：a×b=b×a. 结合律：(a×b)×c=a×(b×c). 分配律：(a+b)×c=a×c+b×c. 一般地，如果a×b=1, 那么a和b互为倒数关系，其中一个数叫作另一个数的倒数. 倒数的概念： 复习旧知 (3)的倒数是; 解：(1)-6的倒数是; (2)的倒数是; 探究活动 某地某星期每天上午8:00的气温记录如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 -4℃ -4℃ 0℃ 1℃ 1℃ -3℃ -5℃ 这周每天上午八时的平均气温如何求呢？ [(-4)+(-4)+0+(+1)+(+1)+(-3)+(-5)]÷7=(-14)÷7. 探究活动 如何计算(-14)÷7? 因为（-2）×7=-14， 所以（-14）÷7=-2. 除以一个数等于 乘这个数得到倒数. (-14)÷7=(-14)×=-2. 探究活动 小明想法的依据是除法的意义，即除法是乘法的逆运算；小丽用了小学里学过的除法运算法则，他们的想法都是合理的.由此可以得到下面的运算过程： (-14) ÷7 = -2 (-14) = -2 除号变成乘号 7变成它的倒数 探究活动 仿照上面的算式，填空： (1)(-10)÷2=(-10)× . (2)24÷(-8)=24× . (3)(-12)÷(-4)=(-12)× . (4)0÷(-2)=0 × . 你有什么发现吗？ 能归纳出有理数的除法法则吗？ 讲授新课 一般地，可以得到有理数除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 也可以表示为：a÷b=a×(b≠0）. 因为有理数的除法可以转化为乘法，所以有理数的除法也有下列法则： 两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 按照小学里的习惯，两个数相除可以写成分数的形式，即a÷b=(b≠0). 例题分析 例1 计算： (1)-36÷8; (2)48÷(-6); (3) ）÷）. 解：(1)-36÷8 (2)48÷(-6) （3） ）÷（ ） =(-36)× =48× =（）×（） =-4.5 =-8 = 48÷（-6）和有什么关系？ 练习巩固 练一练(1) 1÷ (-5) (2) 0 ÷ (3) (-91) ÷13 (4) (-63) ÷(-9) 例题分析 例2 计算： (1)(-32)÷8÷(-4); (2)17×(-6)÷(-5); (3)-81÷ × ÷(-16). 解： (1)(-32)÷8÷(-4) = (-32)××（- ） =-4×（-） =1 (-32)÷8÷(-4)与 (-32)÷[8÷(-4)]相等吗？ 例题分析 例2 计算： (1)(-32)÷8÷(-4); (2)17×(-6)÷(-5); (3)-81÷ × ÷(-16). 解： (2)17×(-6)÷(-5) = 17×(-6)×（- ） =102×（-） =- 例题分析 例2 计算： (1)(-32)÷8÷(-4); (2)17×(-6)÷(-5); (3)-81÷ × ÷(-16). 解： （3）-81÷ × ÷(-16) =-81×××（-） =-16×（-） =1 归纳总结 有理数乘除混合运算的一般步骤：①利用倒数将除法转换为乘法； ②确定乘积的符号； ③进行绝对值的乘法计算. 例题分析 例3 计算： 解：÷（- ） =÷ =1 错解：÷- ÷ = - =- 注： 1.无括号，“先乘除、后加减”；2.有括号，先算括号内，或者利用乘法分配律进行运算. 小结与思考 (1)有理数的加、减、乘、除运算和小学中没有负数的运算有什么区别? (2)我们将有理数的加、减运算统一为加法运算，除法运算转化为乘法运算，所以有理数的加、减、 乘、除运算实质上就是有理数的加法和乘法运算.对此你有怎样的感悟? 课堂检测 小红和小丽利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是-5℃，小丽在山脚测得温度是1℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，则这个山峰的高度大约是多少米？ 解：温度差为1-(-5)=6°C， 山峰的高度是6÷0.8×100=750m， 答：这个山峰的高度大约是750m. $$