辽宁省沈阳市第一二六中学 2024-2025学年九年级上学期期初学科作业检查数学试卷

1 / 6 沈阳市第一二六中学 2 / 6 沈阳市第一二六中学教育集团 2024--2025 学年度上学期 九年级期初 数学学科作业检查 检查时长： 60 分钟 作业满分： 100 分 命制人：LJJ 一．选择题（共 10 小题，30 分） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A．x+2y＝1 B．ax2+bx+c＝0 C．3x+ ＝4 D．x2﹣2＝0 2．若关于 x的一元二次方程 x2+x﹣2k＝0有一个实数根为 x＝﹣2，则 k的值为（ ） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣2 3．下列各组线段中是成比例线段的是（ ） A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cm C．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm 4．已知直线 l1，l2被直线 a，b，c所截，截得线段的长度如图所示．若 a∥b∥c，则 x的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，▱ABCD对角线 AC，BD交于点 O，请添加一个条件：____使得▱ABCD是菱形（ ） A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AC＝BD 6．关于反比例函数 3y x   的图象与性质，下列说法中正确的是（ ） A．它的图象位于第一、三象限 B．点（3，1）在它的图象上 C．y随 x的增大而增大 D．当 x＞1时，﹣3＜y＜0 7．如图，正方形 ABCD的边长是 2，对角线 AC、BD相交于点 O，点 E、F分别在边 AD、AB上，且 OE⊥OF，则四边形 AFOE的面积是（ ） A．4 B．2 C．1 D． 8．若正比例函数 y＝﹣2x与反比例函数 y＝ 的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（ ） A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 9．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC∽△ADE的是（ ） A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D． 10．如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，过点 C作 CE⊥AB，交 AB于点 E，连接 OE，若 OE＝3，OB＝4，则 CE的长为（ ） A． B． C． D． 3 / 6 沈阳市第一二六中学 4 / 6 二．填空题（共 5 小题，15 分） 11． 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 （ m﹣ 1） x2+2x﹣ 3＝ 0 有 实 数 根 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 ． 12．如图所示，某同学用如下方法测量教学楼 AB的高度，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学楼 的距离 EA＝21m，当他与镜子的距离 CE＝2.5m时，他刚好能从镜子中看到教学楼顶端 B，已知他眼 睛距地面的高度为 1.6m，则教学楼 AB的高度为 ． 13．如图，O是坐标原点，点 A在函数 y＝ （x＜0）的图象上，AB⊥x轴于 B点，△AOB的面积为 3， 则 k的值为 ． 14．如图，在△ABC中，P是 AB上一点．下列四个条件中：“①∠ACP＝∠B；②∠ACP＝∠A；③ AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB”，一定能满足△APC与△ACB相似的条件是 ．（只 填序号） 15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠A＝3∠C，求 AC=____________. 三．解答题（本题共 5 小题，共 55 分） 16．（12分）解方程： （1）x2﹣6x﹣4＝0； （2）3x（x﹣2）＝2x﹣4． 17．（6分）解方程：x（3x﹣5）＝9﹣7x． 18．（10分）如图，点 B为线段 AC上一点，满足∠A＝∠EBD＝∠C＝90°，AE＝1，AB＝BC＝2． （1）CD长度=__________； （2）求证：△ABE∽△BDE． 5 / 6 沈阳市第一二六中学 6 / 6 19．（14分）某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从 原来的每千克 40元经两次调价后调至每千克 32.4元． （1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率； （2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利 10元，每天可售出 500千克，经 市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价 1元，日销量将减少 20千克，现该商场要保证 每天盈利 6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 20．（13分）如图，反比例函数 y＝ （m≠0）与一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象交于点 A（1，3）， 点 B（n，1），一次函数 y＝kx+b（k≠0）图象与 x轴，y轴分别相交于点 D，C． （1）填空：m＝ ，n＝ ； （2）一次函数的解析式是__________________； （3）求△AOB的面积是______________； （4）当 kx+b≤ 时，直接写出自变量 x的取值范围． 第 1页（共 3页） 2024--2025 学年度上学期九年级 期初 数学学科作业检查 答案 一．选择题（共 10 小题，每题 3 分） 1．D．2．A．3．B．4．C．5．B． 6．D．7．C．8．B．9．D．10．C． 二．填空题（共 5 小题，每题 3 分） 11． m≥ 且 m≠1 ．（对一半给 2 分） 12． 13.44m ．（不写单位扣 1 分） 13． ﹣6 ． 14． ①③ ．（一个对给 2 分，两个对和错的给 2 分，一个对和错的，给 1 分） 15． 10 三．解答题（共 5 小题） 16．（1）（本题 6 分）x2﹣6x﹣4＝0， x2﹣6x＝4， x2﹣6x+9＝4+9，即（x﹣3）2＝13， ∴x﹣3＝± ， ∴x1＝3+ ，x2＝3﹣ ；（有过程且结果对给 6 分。过程对结果错给 4 分。无过程结果对给 2 分） （2）（本题 6 分）3x（x﹣2）＝2x﹣4， 3x（x﹣2）＝2（x﹣2）， 3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0， ∴（3x﹣2）（x﹣2）＝0， ∴x1＝ ，x2＝2．（有过程且结果对给 6 分。过程对结果错给 4 分。无过程结果对给 2 分） 17．（本题 6 分）x（3x﹣5）＝9﹣7x． 解：整理成一般式得 3x2+2x﹣9＝0， a＝3，b＝2，c＝﹣9， Δ＝b2﹣4ac＝4+108＝112＞0， ∴x＝ ＝ ＝ ∴x1＝ ，x2＝ ．（有过程结果对给 6 分。过程对结果错给 4 分。无过程结果对给 2 分） 第 2页（共 3页） 18．（本题 10 分） （1）CD＝4 3 分 （2）证明：由勾股定理得： ， 1 分 ， 1 分 ∴ ， 2分 ∵ ， 1 分 ∠A＝∠EBD＝90°， 1 分 ∴△ABE∽△BDE． 1 分 19.（本题 14 分） 解：（1）设这个降价率为 x， 1分 依题意，得：40（1﹣x）2＝32.4， 2 分 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）． 2 分 答：这个降价率为 10%． 1分 （2）设每千克应涨价 y元，则每天可售出（500﹣20y）千克，1分 依题意，得：（10+y）（500﹣20y）＝6000，3分 整理，得：y2﹣15y+50＝0， 解得：y1＝10，y2＝5．2 分 ∵要使顾客得到实惠， ∴y＝5． 1分 答：每千克应涨价 5元． 1分 第 3页（共 3页） 20.（本题 13 分） （1）填空：m＝ 3 2 分 n＝ 3 2 分 （2）y＝﹣x+4 3分 （3）4 3分 （4）0＜x≤1或 x≥3 3分