3.1.1函数的概念（第二课时）-2024-2025学年高一数学同步教材精品课件（人教A版2019必修一）

第 3 章 函数的概念及其表示 3.1.1 函数的概念（第二课时） 人教A版2019必修第一册 教学目标 1.掌握区间的定义和书写格式； 2.学会求函数的函数值； 3.掌握判定函数和函数相等的方法。 情景导入 01 情景导入 1.函数的定义：设A、B是非空数集，如果对于集合A中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合B中都有唯一确定的数y 和它对应，就称f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作： y=f(x) , x∈A 2.函数三要素：定义域、对应关系、值域 区间 02 概念讲解 ⒈满足不等式≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[，b] 设，b是两个实数，而且<b,我们规定： ⒉满足不等式<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(，b) ⒊满足不等式≤x<b或<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[，b）或（，b] 这里的实数，b叫做相应区间的端点 概念讲解 各个区间的含义及表示方法如下表所示： 闭区间 开区间 左开右闭区间 左闭右开区间 [] () (] [ 概念讲解 常见区间的含义及表示方法如下表所示： [) () (] () ) 概念讲解 注意： 1.区间只能表示数集 2.区间不能表示单元素集 3.区间不能表示不连续的数集 4.区间的左端点必须小于右端点； 5.区间都可以用数轴表示； 6.以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号. 概念讲解 练习：试用区间表示下列实数集: （1）{x|5≤x<6} （2）{x|x≥9} （3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2} （4）{x|x<-9}∪{x|9<x<20} [5 , 6) 求函数的值 03 概念讲解 解：(1) 概念讲解 1.已知的表达式时,只需用数替换表达式中的所有即得的值. 2.求的值应遵循由内到外的原则. 求函数值解题方法 概念讲解 同一函数 04 概念讲解 同一函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数就是同一个函数. 定义 概念讲解 1.下列函数哪个与函数y=x相等 解（1） ，这个函数与y=x（x∈R）对应一样，定义域不不同， 所以和y=x （x∈R）不相等 （2） 这个函数和y=x（x∈R）对应关系一样 ，定义域相同， 所以和y=x （x∈R）相等 （3 ） ， 这个函数和y=x（x∈R）定义域相同x ∈R，但是当x<0时，它的对应关系为y=-x所以和y=x（x∈R）不相等 概念讲解 解题方法（判断函数相等的方法） 1.先看定义域，若定义域不同，则函数不相等.（定义域优先原则） 2.若定义域相同，则化简函数解析式，看对应关系是否相等. 概念讲解 ABD 概念讲解 课堂小结 05 课堂小结 例1.设f(x)=2x2+2,g(x)=. (1)求f(2),f(a+3),g(a)+g(0)(a≠-2),g(f(2)); (2)求g(f(x)). 练习：已知f(x)=(x≠-1). (1)求f(0)及f的值; (2)求f(1-x)及f(f(x)); (3)若f(x)=2,求x的值. 解：(1)f(0)==1.∵==,∴=f==. (2)f(1-x)==(x≠2).(f(x))===x(x≠-1). (3)由f(x)==2,得1-x=2(1+x),∴3x= - 1,解得x=- . 练习：(多选)下列各组函数中,表示不同函数的是(　　). A.f(x)=,g(x)=()2 B.f(x)=1,g(x)=x0 C.f(x)=|x|,g(x)= D.f(x)=x+1,g(x)= 方法指导　根据相等函数的概念,结合函数的定义域与对应法则,逐项判定,即可求解. 解：函数f(x)=的定义域为R,函数g(x)=()2的定义域为[0,+∞),定义域不同,所以A表示不同的函数; 函数f(x)=1的定义域为R,函数g(x)=x0的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域不同,所以B表示不同的函数; 函数f(x)=|x|=与g(x)=的定义域和对应法则都相同,所以C表示相同的函数; 函数f(x)=x+1的定义域为R,函数g(x)=的定义域为{x|x≠1},定义域不同,所以D表示不同的函数. 综上,表示不同函数的是ABD. $$