3.1.2函数的表示法-【赢在课堂】2023-2024学年高一数学同步精品课件（人教A版2019必修第一册）

3.1.2函数的表示法 复习导入 新知探究 问题1：我们初中已经接触过了函数常见的三种表示方法，你还记得是三种方法吗？ 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。 图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系 列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系 新知探究 实例4：某种笔记本的单价是5元，个笔记本需要元.试用函数的三种表示法表示函数. 问题2：利用三种表示法来表示函数，要重点关注函数的什么要素？ 定义域是数集 解析法： ， 列表法： 笔记本数 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 新知探究 图像法： 追问1：图象中的五个点能用直线连接吗？ 不能，若用直线连接，则定义域改变。 追问2：函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。那判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？ 在定义域中任取，是否有唯一确定的与之对应。 新知探究 问题3：所有函数都能用解析式表示吗？请举出实例加以说明。 问题4：比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？ 解析法 列表法 图象法 优点 缺点 1、简明，抽象 2、可以快速计算出任一函数值 1、不够形象直观 2、不是所有函数都有解析式 直观（无需计算，直接看出自变量对应的函数值） 仅能表示自变量取值少的有限值时的对应关系 1、形象、直观 2、反映函数的变化趋势 不够精准 不够全面 练习巩固 例5：画出函数的图象. 解：由绝对值的概念，我们有 所以，函数的图象如图所示. 像例中这样的函数称为分段函数.生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等. 新知探究 对于函数，若自变量在定义域内的在不同范围取值时，函数的对应关系也不相同，则称函数叫分段函数 注：(1)分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的对应关系不相同； (2)在书写时要指明各段函数自变量的取值范围； (3)分段函数的定义域是所以自变量取值区间的并集. 练习巩固 解：由绝对值的概念，我们有 所以，函数的图象如图所示. 变式1：画出函数的图象. 练习巩固 解：由绝对值的概念，我们有 变式2：把函数写成分段函数的形式. 追问1 分段函数的定义域与值域分别为？ 定义域： 值域 练习巩固 练习巩固 例6：给定函数 (1)在同一直角坐标系中画出，的图象； 解：在同一直角坐标系中画出函数的图象. 练习巩固 例6：给定函数 (2)，用表示，中的最大者，记为. 例如,当时， 请分别用图象法和解析法表示函数. 解：由(1)可得函数的图象. 由得.解得，或. 结合上图，得出函数的解析式为 练习巩固 例7：下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析. 解：如果将每位同学的“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用图象(均为6个离散的点)表示出来，那么就能直观地看到每位同学成绩变化的情况， 练习巩固 王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且优秀.张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化的图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高. 练习巩固 例8：依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年１月１日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除 －专项附扣除－依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60000元.税率与速算扣除数见下表. 级数 全年应纳税所得额所在区间 税率(0/0) 速算扣除数 1 3 0 2 (36000,144000] 10 2520 3 (144000,300000] 20 16920 4 (300000,420000] 25 31920 5 (420000,660000] 30 52920 6 (660000,960000] 35 85920 7 (960000,+∞) 45 181920 练习巩固 例8：(1)设全年应纳税所得额为，应缴纳个税税额为，求，并画出图象； 解：根据表，可得函数的解析式为： 练习巩固 例8：(1)设全年应纳税所得额为，应缴纳个税税额为，求，并画出图象； 解：函数图象如图所示： 练习巩固 例8： (2)小王全年综合所得收入额为元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是