5.2.1三角函数的概念（第二课时）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦三角函数值符号规律及诱导公式一，通过情境引导问题链回顾三角函数定义、特殊角值计算，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生探究不同象限角的函数值特点。 其亮点在于以问题驱动结合单位圆几何直观，培养数学眼光与思维，如通过“符号正负原因”“集合语言表示规律”等问题发展推理能力，课堂小结提炼化归与特殊到一般思想。例题与练习结合具体角函数值计算，助学生提升应用意识，教师可借助结构化流程高效教学。

5.2.1 三角函数的概念（第二课时） 年 级：高一年级 学 科：数学（人教A版） 第五章 三角函数 环节一 情境引导 问题1ꢀ前面学习了三角函数的定义，我们可以利用三角函数来刻 画匀速圆周运动，根据已有的学习函数的经验，你认为接下来应研究 三角函数的哪些问题？ 第五章 三角函数 环节一 情境引导 问题2ꢀ三角函数是借助什么工具定义的？ 第五章 三角函数 环节一 情境引导 问题3ꢀ任意给定角α，它的终边与单位圆的交点为P(x,y),角α的三角函 y 数是什么？ P(x,y) O x ， ， ， 第五章 三角函数 环节一 情境引导 第五章 三角函数 环节一 情境引导 第五章 三角函数 环节二 新课讲解 y sin cos tan x 0 O 问题1ꢀ这些三角函数值有什么特点？三角函数值为什么会有正有负？ ꢀ 问题2 你能发现正弦函数、余弦函数和正切函数在各个象限的函数值 的符号有什么规律吗？ 第五章 三角函数 + + - - + + + + - - - - 第五章 三角函数 追问ꢀ如何用集合语言表示这种规律？ 用集合语言表示的结果是： 当α∈{β|2kπ＜β＜2kπ＋π，k∈Z}时，sin α＞0； 当α∈{β|2kπ＋π＜β＜2kπ＋2π，k∈Z}时，sin α＜0； 当α∈{β|β＝kπ，k∈Z}时，sin α＝0. 其他两个函数也有类似结果. 第五章 三角函数 环节二 新课讲解 例3ꢀ求证：角θ为第三象限角的充要条件是 第五章 三角函数 问题1 前面研究了三角函数值的符号规律，你认为接着可以 研究什么问题？ꢀ sin cos tan 问题2 三角函数的取值规律中，你认为哪些情况值得研究？ 第五章 三角函数 问题3 从三角函数定义出发，你能发现什么时候三角函数值相等 y ？ P x A(1,0) O 追问ꢀ你能用数学式子表示吗？ 第五章 三角函数 sin（α＋k·2π）＝sin α， 其中k∈Z． 环节二 新课讲解 诱导公式一 cos（α＋k·2π）＝cos α， tan（α＋k·2π）＝tan α， 问题4 观察诱导公式一，对三角函数的取值规律你有什么进一步的发现 ？它反映了圆的什么特性？ 追问 你认为诱导公式一有什么作用？ 第五章 三角函数 环节三 简单应用 例4ꢀ确定下列三角函数值的符号，然后用计算器验证： 口答：设α是三角形的一个内角，在 中，哪些可能取负值？ 第五章 三角函数 环节三 简单应用 第五章 三角函数 环节三 简单应用 练习 求下列各式的值： 第五章 三角函数 环节四 课堂小结 1. 我们是如何发现诱导公式一的？ 定义出发 借助单位圆 2.在发现这些性质的过程中，有哪些值得总结的思想方法 ？ 化归的思想 特殊到一般的思想 3.有哪些有益经验？ 第五章 三角函数 环节四 课堂小结 y P A O x M 第五章 三角函数 环节五 布置作业 课本习题5.2 1，5 思考题1 终边相同的角的三角函数值之间有关系吗？ 思考题2 终边不同的角还有哪些时候出现函数值相等或者互为相反数 ？ $