1.1.1集合的含义与表示 课件2023-2024学年高一上学期数学人教A版必修1

第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示 初中知识回顾 实数 零 有理数 无理数 整数 正整数 负无理数 分数 正无理数 无限不循环小数 有限小数或循环小数 负分数 负整数 正分数 实数的分类 （1）规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 （2）数轴上的点表示数，右边的点表示的数总大于左边的点表示的数。 （3）绝对值 代数意义： = 数轴与绝对值 几何意义：在数轴上，一个数与原点的距离叫做该数的绝对值。 新知探究 通知 8月28日上午8时，高一年级的学生在体育馆集合 进行军训动员. 德育处 问题：这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？ 高一学生全体 高一学生的全体构成一个集合，下面我们就具体地研究集合的相关知识. 新知探究 思考: 上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？ 问题： （1）1～20以内的所有偶数； （2）某中学今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点; （5）方程 的所有实数根； （6）地球上的四大洋。 新知探究 【定义】：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。 集合常用大写的英文字母A,B,C，…表示， 元素常用小写字母a, b, c, …表示。 新课讲解 我们通常用大写字母字母A,B,C...表示集合；用小写字母a,b,c...表示元素.如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作aA；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作aA. 集合元素三大特征：确定性，无序性，互异性。 我们通常用大写拉丁字母，，，…表示集合，用小写拉丁字母，，，…表示集合中的元素. 如果是集合A的元素，就说属于集合，记作 如果不是集合A中的元素，就说不属于集合，记作 常见数集及其记法： (1)自然数集（非负整数集）：N) (2) 正整数集：(N＋或N﹡ (3) 整数集：Z： (4) 有理数集：Q： (5) 实数集：R 常用数集的意义是约定俗成的，解题中可作为已知使用 {0，1，2，3，……} {1，2，3，……} {……，-3，-2，-1，0，1，2，3，……} 整数、分数 有理数、无理数 数的集合简称数集 问题：下面的例子中，我们用自然语言描述一个集合、除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？ “方程范围内的根”可以表示为 {，-} “1~11之间的所有偶数”组成的集合可以表示 为{2，4，6，8，10}。 “地球上的四大洋”组成的集合可以表示为 {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}. 像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法. 用列举法表示集合: （1） 大于1且小于6的整数; （2）方程-9=0的所有实数根组成的集合. {2，3，4，5} {3，-3} 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. 具体方法： 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，在画一条竖线，在竖线后写出这个集合中的元素所具有的共同特征． {x| P（x）}或{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合． 集合的表示方法： 例：用列举法表示下列集合： 解: (1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么 A={0,1,2,3，4，5，6,7,8，9}. (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合. (2)设方程 x2=x 的所有实数根组成的集合为B,那么 B={0, 1}. 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法.例如，例 (1)的集合还可以写成 A={9,8,7,6,5,4,3,2，1,0}等. 例：用适当的方法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合； （2）所有奇数组成的集合； （3）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合. {-2，-1，0，1，2}或 {123，132，213，231，312，321}. 或 拓展延伸 思考1： 与