湖南省株洲市第二中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（B卷）

株洲市二中2024年下学期高一年级开学考试试卷 数学试题（B卷） 命题人：李昊､欧阳东凌､陈诗如 审题人：张志军 时量：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是（ ） A. 或 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示．则组成此几何体需要正方体的个数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 下列方程中两根之和为6的是（ ） A. B. C. D. 5. 设集合，若，则（ ） A. 或或2 B. 或 C. 或2 D. 或2 6. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 关于的不等式组恰好有5个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义：若抛物线的顶点，抛物线与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线经过点，一组抛物线的顶点，（为正整数），依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：，（为正整数）．若，当为（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线． A. 或 B. 或 C. 或 D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，下列是国家统计局公布的数据，下列关于这组数据的说法正确的是（ ） A. 众数是2.1 B. 中位数是1.6 C. 平均数是2.08 D. 方差大于1 11. 已知二次函数的图象与轴有两个交点，则下面说法正确的是（ ） A. 该二次函数的图象一定过定点； B. 若该函数图象开口向下，则的取值范围为：； C. 当，且时，的最大值为； D. 当，且该函数图象与x轴两交点的横坐标满足时，m的取值范围为： 第Ⅱ卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则式子的值为______． 13. 如图，一段抛物线记为，它与轴交于点、；将绕点旋转得到，交轴于点；将绕点旋转得到，交轴于点如此进行下去，直至得到．若在第13段抛物线上，则______． 14. 给定实数集合，，定义运算.设，，则中的所有元素之和为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若满足，求的值． 16. 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母和；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母和；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母和．从三个口袋中各随机取出1个小球． （1）取出的3个小球上恰好有1个､2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？（注：本题中，是元音字母；是辅音字母） 17. 对､定义一种新运算“”，规定：（其中､均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：． （1）已知． ①求的值； ②若关于x的不等式组有且只有一个整数解，试求字母的取值范围． （2）若运算“”满足加法的交换律，即对于我们所学过的任意数，结论“”都成立，试探索a､b所应满足的关系式． 18. 定义：若任意（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集； （1）求集合的生成集B； （2）若集合，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值； （3）若集合，A的生成集为B，求证. 19. 已知抛物线（为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1． （1）求的值； （2）点在抛物线上，点在抛物线上． （i）若，且，求的值； （ii）若，求的最大值． 株洲市二中2024年下学期高一年级开学考试试卷 数学试题（B卷） 命题人：李昊､欧阳东凌､陈诗如 审题人：张志军 时量：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】29970 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）4 【16题答案】 【答案】（1）（1个元音），（2个元音），（3个元音）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）①；②； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）证明：， ， ，  ， ， 设任意，取，则，所以， 则， 所以； 所以 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $