四川省广安友谊中学2023-2024 学年八年级下学期期末检测数学试卷

四川省广安友谊中学 2023—2024 学年度下期 初 2022 级期末考试试题 数 学 （考试时间：120 分钟 满分：120） 注意事项： 1. 本试卷分试题卷（1-4 页）和答题卡两部分。 2. 试题卷选择题答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。非选择题所有答案直接答在 答题卡的相应位置。 3. 考试结束后，只交答题卡。 一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分） 1．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．甲，乙，丙，丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 a与方差 s2如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 a 561 561 560 560 方差 s2 3.5 15.5 3.5 16.5 根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的运动员参赛，应该选择（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．函数 中自变量 的范围是（ ） A． B． C． D． 4．若（m﹣2）x|m|+2x﹣1=0是关于 x的一元二次方程，则 m的值为（ ） A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．无法确定 5．下列命题中正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的矩形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 6.如图，在平行四边形 ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于（ ） A．50° B．100° C．130° D．150° 7．有位同学调查发现，2017年某月麦积区城区的房价均价为 7500/m2，2019年同期将达到 8500/m2，假设这两年麦积区房价的平均增长率为 x，根据题意，所列方程为（ ） A． 27500 1 % 8500x （ ） B． 27500 1 % 8500x （ ） C．  27500 1+ 8500x  D．  27500 1 8500x  8． AOB 绕点 O逆时针旋转65后得到 COD△ ，若 30AOB  ，则 BOC 的度数是（ ） A．25 B．30 C．35 D．65 9．已知直线 y=kx-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，则该直线的表达式为 （ ） A．y= -x-4 B．y= -2x-4 C．y= -3x+4 D．y= -3x-4 10．如图，A（0，﹣ ），点 B为直线 y=﹣x上一动点，当线段 AB最短时，点 B的坐标 为（ ） A．（0，0） B．（1，﹣1） C．（ ，﹣ ） D．（ ，﹣ ） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．一次函数 y＝x＋1的图象不经过第 象限． 12．如图，点 D、E、F分别是 ABC 各边的中点，连接DE EF DF、 、 ， 若△ABC的周长为 6，则 DEF 的周长为 ． 13．已知关于 x的一元二次方程   23 2 3 0a x x    有一根为 3，则 a的值为 ； 14．如果    1 23 2A y B y ， ， ， 是函数 6y x m   图象上的两点，那么 1y 2y (填“＞”“＜” 或“=”) 15．在平面直角坐标系中，如果点 P的横坐标和纵坐标相等，则称点 P为和谐点，请写出 函数 y＝ 3 1 4 x  图像上和谐点的坐标： 16．矩形 ABCD中， 3, 4,AB BC  那点A到对角线 BD的距离是 . 17．如图，把正方形铁片 OABC置于平面直角坐标系中，顶点 A的坐标为(3，0)，点 P(1， 2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针 方向依次旋转 90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图 ②位置.......,则正方形铁片连续旋转 2020次后，点 P的坐标 为 . 18.如图，一次函数 y ax b  与 y cx d  的图象交于点  1,2P ，下 列结论中，所有正确结论的序号是： ． ① 0b  ；② 0c  ；③ 2a b c d    ；④当 1x  时，ax b cx d   ； ⑤ a d ． 三、解答题（共 66 分） 19.解方程（每小题 4分，共计 8分） (1)x2﹣2x﹣1=0 (2) 2(x﹣3)=3x(x﹣3) 20.（6 分）如图，四边形 是平行四边形， 平分 ， 平分 ，求证：四边形 是平行四边形． 21.（8分）如图，直线 1 1l y kx ： 与 x轴交于点D，直线 2l y x b  ： 与 x轴交于点A，且 经过定点  1,5B  ，直线 1l 与 2l 交于点  2,C m ． (1)求 k的值； (2)求 ADC 的面积； 22.（8分）已知关于 x的方程： 2 2 0x ax a    ． (1)求证：不论 a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根， 1x ， 2x 满足 2 2 1 2 7x x  ，求 a的值. 23.（8分）在抗击新型冠状病毒疫情期间，某校学生主动发起捐款活动，为了了解学生捐 款金额(单位：元)，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图图甲 和图乙．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数 为 ，图甲中 的值为 ； （2）求统计的这组学生捐款数据 的平均数，众数和中位数． 24.（8分）汽车专卖店销售某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为10万元 /辆，销售 一段时间后发现：当该型号汽车售价定为15万元 /辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5 万元，平均每周多售出 2辆． (1)当售价为13.5万元 /辆时，求平均每周的销售利润． (2)若该店计划下调售价，增大销量，但要确保平均每周的销售利润为40万元，每辆汽车的 售价定为多少合适？ 25.（8分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形 ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标 分别为  4 4A ， ，  13B ， ，  3 3C ， ，  31D ，． (1)画出“基本图形”关于原点O对称的四边形 1111 DCBA ，并填出 1A， 1B ， 1C ， 1D 的坐标． 1A ( ， )， 1B ( ， )， 1C ( ， )， 1D ( ， ) (2) 画出“基本图形”绕 B点顺时针旋转90所成的四边形 2 2 2 2A B C D ． 26.（12分）如图，平行四边形 ABCD中， 8cm, 4cm, 30AB AD C    ，点 P以4cm/s的速度 从顶点 A出发沿折线 A B C  向点 C运动，同时点 Q以 2cm/s的速度从顶点 A出发沿折线 A D C  向点 C运动， 当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运 动，设运动时间为 t秒． （1）求平行四边形 ABCD的面积； （2）求当 0.5st  时， APQ△ 的面积； （3）当 APQ△ 的面积是平行四边形 ABCD面积的 38时，求 t的值．