11.1 整式的乘法（第5课时 整式与整式相乘)（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学上册 第十一章 整式的乘除 11.1 整式的乘法 第五课时 整式与整式相乘 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点） 学习目标 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再把所得的积相加. ① 将单项式分别乘多项式的各项， 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项， ② 去括号时注意符号的确定. 复习导入 新知探究 概念归纳 整式与整式相乘，先用一个整式的每一项乘另一个整式中的每一项， 再把所得的积相加． 课本例题 课本例题 课堂练习 1. [2024佛山顺德区期中]计算( x ＋5)( x －3)的结果是(　C　) A. x2－15 B. x2＋15 C. x2＋2 x －15 D. x2－2 x －15 C 分层练习-基础 2. 观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若( x ＋ a )( x ＋ b )＝ x2－7 x ＋12，则 a ， b 的值可能分别是(　A　) A. －3，－4 B. －3，4 C. 3，－4 D. 3，4 A 3. [2024沈阳沈河区期末]两个关于 x 的一次整式3 x ＋9与6 x －8相乘，所得结果的一次项系数为(　B　) A. 18 B. 30 C. 78 D. －72 B 4. 若(5 x －6)(2 x －3)＝ ax2＋ bx ＋ c ，则2 a ＋ b － c 等于(　A　) A. －25 B. －11 C. 4 D. 11 A 5. [2024宿迁一模]若 x2－9＝( x ＋3)( x ＋ a )，则 a ＝ ⁠ ⁠. 6. 已知 x ＋ y ＝5， xy ＝－36，则( x －2)( y －2)的值为 ⁠ ⁠. －3　 －42　 7. 计算： (1)(－7 x2－8 y2)·(－ x2＋3 y2)； 【解】原式＝7 x4－21 x2 y2＋8 x2 y2－24 y4＝7 x4－13 x2 y2－24 y4. (2)(3 x ＋2 y )(9 x2－6 xy ＋4 y2)； 【解】原式＝27 x3－18 x2 y ＋12 xy2＋18 x2 y －12 xy2＋8 y3＝27 x3＋8 y3. (3)(3 x －2 y )( y －3 x )－(2 x － y )(3 x ＋ y ). 【解】原式＝3 xy －9 x2－2 y2＋6 xy －(6 x2＋2 xy －3 xy －y2) ＝3 xy －9 x2－2 y2＋6 xy －6 x2－2 xy ＋3 xy ＋ y2 ＝10 xy －15 x2－ y2. 8. 解方程或不等式： (1)5 x ( x ＋2)－( x ＋1)( x －1)＝4( x2－6)； 【解】5 x ( x ＋2)－( x ＋1)( x －1)＝4( x2－6)， 5 x2＋10 x －( x2－ x ＋ x －1)＝4 x2－24， 5 x2＋10 x － x2＋1＝4 x2－24， 10 x ＝－25， x ＝－2.5. (2)( x －3)( x －2)－2＞( x ＋9)( x －1). 【解】( x －3)( x －2)－2＞( x ＋9)( x －1)， x2－2 x －3 x ＋6－2＞ x2－ x ＋9 x －9， x2－5 x ＋4＞ x2＋8 x －9， 13 x ＜13， x ＜1. 9. [2024揭阳模拟]已知多项式 x －1与 x2＋ ax －1的乘积中不含 x2项，则常数 a 的值为(　D　) A. 0 B. C. －1 D. 1 D 分层练习-巩固 10. [2024长沙岳麓区期中]若 P ＝( x －3)( x －4)， Q ＝( x －2)( x －5)，则 P 与 Q 的大小关系是(　A　) A. P ＞ Q B. P ＜ Q C. P ＝ Q D. 由 x 的取值而定 A 11. [2024广州天河区月考]有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼出一个长为(3 a ＋2 b )、宽为( a ＋ b )的大长方形，则需要C类长方形卡片的张数为(　C　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 C 12. 小明在计算一道整式乘法题：( x － m )(3 x ＋5)，因为把“－ m ”抄成了“＋ m ”，得到的结果是3 x2＋11 x ＋10，则 m 的值为 ⁠. 13. 已知( x2＋ mx －3)(2 x ＋ n )的展开式中不含 x 的一次项，则 mn 的值为 ⁠. 2　 6　 14. [2024台州月考]一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示，例如：2 x ( x ＋ y )＝2 x2＋2 xy 就可以用图①的面积表示. (1)请写出图②所表示的代数恒等式： ⁠； (2)请写出图③所表示的代数恒等式： ⁠； (2 x ＋ y )( x ＋ y )＝2 x2＋3 xy ＋ y2　 (2 x ＋ y )( x ＋2 y )＝2 x2＋5 xy ＋2 y2　 (3)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为( x ＋ y )( x＋3 y )＝ x2＋4 xy ＋3 y2. 【解】如图所示.(答案不唯一) 15. 某公司门前一块长为(6 a ＋2 b )米，宽为(4 a ＋2 b )米的长方形空地要铺地砖，如图所示，A，B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖，两正方形区域的边长均为( a ＋ b )米.(1)求铺地砖的面积. 【解】铺地砖的面积为(6 a ＋2 b )(4 a ＋2 b )－2( a ＋ b )2 ＝ 24 a2＋20 ab ＋4 b2－2 a2－4 ab －2 b2 ＝22 a2＋16 ab ＋2 b2 (平方米). 答：铺地砖的面积为(22 a2＋16 ab ＋2 b2)平方米. (2)当 a ＝2， b ＝3时，需要铺地砖的面积是多少？ 【解】当 a ＝2， b ＝3时，原式＝22×22＋16×2×3＋2×32＝202(平方米). 答：当 a ＝2， b ＝3时，需要铺地砖的面积是202平方米. 16. 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下 面的解题过程，再解答下面的问题. 例：若 x ＝6 789×6 786， y ＝6 788×6 787，试比较 x ， y 的大小. 解：设6 788＝ a ，则 x ＝( a ＋1)( a －2)＝ a2－ a －2， y ＝ a ( a －1)＝ a2－ a . 因为 x － y ＝( a2－ a －2)－( a2－ a )＝－2＜0，所以 x ＜ y . 看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！ 问题：若 x ＝2 020×2 024－2 021×2 023， y ＝2 021×2 025－2 022×2 024， 试比较 x ， y 的大小. 分层练习-拓展 【解】设2 020＝ a ， 则 x ＝ a ( a ＋4)－( a ＋1)( a ＋3) ＝ a2＋4 a －( a2＋3 a ＋ a ＋3) ＝ a2＋4 a － a2－3 a － a －3 ＝－3， 若 x ＝2 020×2 024－2 021×2 023， y ＝2 021×2 025－2 022×2 024， 试比较 x ， y 的大小. y ＝( a ＋1)( a ＋5)－( a ＋2)( a ＋4) ＝( a2＋5 a ＋ a ＋5)－( a2＋4 a ＋2 a ＋8) ＝ a2＋5 a ＋ a ＋5－ a2－4 a －2 a －8 ＝－3， 所以 x ＝ y . 整式×整式 运算法则 整式与整式相乘，先用一个整式的每一项乘另一个整式中的每一项， 再把所得的积相加． （a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注意 不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简 实质上是转化为单项式×整式的运算 (x-1)2在一般情况下不等于x2-12 课堂小结 $$