精品解析：河南省周口市恒大中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题

2024-2025学年（上）高一数学开学考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义计算即可. 【详解】由题可得. 故选：C. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可. 【详解】命题“，”的否定为:，. 故选：. 【点睛】本题主要考查的是命题及其关系，特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，是基础题. 3. 已知集合，则 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先解分式不等式求集合A，再由补集的定义直接求解即可． 【详解】解：由10，即0，即解得， 即，则 故选D． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 4. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义求解即可. 【详解】因为，所以， 则，故B正确. 故选：B 5. 已知命题,命题,则 A. 命题是假命题 B. 命题是真命题 C. 命题是真命题 D. 命题是假命题 【答案】B 【解析】 【详解】显然，时成立，所以命题为真命题；设，则.当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以命题为真命题，故命题是真命题，故选B. 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由可得，即可得，利用补集的概念即可得解. 【详解】由得，解得，所以， 又，所以. 故选：D. 【点睛】本题考查了集合的补集运算，考查了运算求解能力，属于基础题. 7. 存在三个实数，使其分别满足下述两个等式： （1） （2） 其中M表示三个实数中的最小值，则（ ） A. M的最大值是 B. M的最大值是 C. M的最小值是 D. M的最小值是 【答案】B 【解析】 【分析】由已知得，中必有个正数，1个负数，设，，则，根据基本不等式及不等式的性质即可求解． 【详解】由已知得，中必有个正数，1个负数， 设，，则， 因为，所以， 所以，即， 所以，由得，，即， 所以， 故选：B． 8. 已知直线(，)过，求的最小值（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据条件得，再代入化简，最后利用基本不等式求最值. 【详解】因为直线(，)过，所以， 因此，当且仅当时取等号，所以的最小值为， 故选B 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题. 二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 下列几个关系中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据集合的定义逐个选项判断即可. 【详解】对AB，元素0是集合的一个元素，故，故A错误，B正确； 对CD，空集是所有集合的子集，故，，故C正确，D错误. 故选：AD 10. 以下四个选项表述正确的有（ ） A. B. ⫋ C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由元素与集合的关系判断AD；由空集的规定与真子集概念判断B；由子集的概念判断C. 【详解】对选项A，由不是的元素，故A错误； 对选项B，由规定：空集是任何集合的子集，则且存在，故⫋，B正确； 对选项C，由子集概念，中的任意一个元素都是的元素，则，C正确； 对选项D，由不是的元素，D错误. 故选：BC 11. 设a＞0，b＞0，a＋b＝1，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为9 B. 的最小值为 C. 没有最小值 D. 没有最大值 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据均值不等式及等号成立的条件可判断ACD，消元后利用二次函数判断B. 【详解】，当且仅当时等号成立，故A正确； 由a＋b＝1可知b＝1－a，且0＜a＜1，所以，当时，有最小值，故B正确； ，，当时取等号，有最大值无最小值，故C正确，D错误． 故选：ABC 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 下列各种对象的全体可以构成集合的是______．（填写序号） ①高一（1）班优秀的学生； ②高一年级身高超过1.60m的男生； ③高一（2）班个子较高的女生； ④数学课本中的难题． 【答案】② 【解析】 【分析】根据集合元素的确定性即可得到答案. 【详解】①中“优秀”，③中“个子较高”，④中“难题”不满足构成集合元素的确定性，而②满足集合元素的性质，故②正确， 故答案为：②. 13. 已知下列语句： ①有一个实数a，a不能取对数； ②所有不等式的解集A，都有； ③有的向量方向不定； ④三角函数不都是周期函数吗？ 其中，是特称命题的为______________．（填序号） 【答案】①③ 【解析】 【分析】根据命题的定义，全称量词命题与存在量词命题的定义即可判断出结论． 【详解】解：①②③都是可以判断真假的陈述句，是命题． ④是疑问句，故不是命题． 因为①③含有存在量词，所以命题①③为特称命题．因为②含有全称量词，所以命题②为全称命题． 综上所述，①③为特称命题． 【点睛】本题考查了命题的定义、全称量词命题与特称量词命题的定义、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 14. 已知实数，且，则最小值是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据给定条件，变形已知等式，再利用均值不等式求解作答. 【详解】实数，由得：，即， 所以，当且仅当时取等号， 由，且，解得， 所以当时，取得最小值3. 故答案为：3 四、解答题（共5小题，共计77分.） 15. 已知全集，集合，，求，，． 【答案】；； 【解析】 【分析】根据集合的交、并、补的运算，直接求解即可. 【详解】因为全集，集合，， 则，， 所以；；． 16. 解不等式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分式不等式转化为一元二次不等式，求得解集； （2）分式不等式转化为一元二次不等式组，分别求出两不等式的解集，最后取并集即可； 【小问1详解】 原不等式可化，即，解得， 所以原不等式的解集为． 【小问2详解】 因为，即，可得， 解得， 所以原不等式的解集为． 17. 已知二次函数． （1）画出函数图像，并比较，，的大小（不需要写画图过程）； （2）求不等式的解集． 【答案】（1）图像见解析， （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次函数的画法画出图像即可 （2）结合图像解不等式. 小问1详解】 由二次函数，即的图像如图所示： 由图像，可知． 注意：图像应体现关键点，，，． 【小问2详解】 ∵不等式， ∴当时，，由图像可知，； 当时，，由图像可，； ∴不等式解集为． 18. 已知，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用不等式的性质求证即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 即， 即 19. 已知集合，，，全集. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）先计算，再进行交集运算即可； （2）先计算，再根据即得参数取值范围. 【详解】解：（1）或，而， ∴； （2）， ∵， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年（上）高一数学开学考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，则 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题,命题,则 A. 命题是假命题 B. 命题是真命题 C. 命题是真命题 D. 命题是假命题 6 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 7. 存三个实数，使其分别满足下述两个等式： （1） （2） 其中M表示三个实数中的最小值，则（ ） A. M的最大值是 B. M的最大值是 C. M的最小值是 D. M的最小值是 8. 已知直线(，)过，求的最小值（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 下列几个关系中不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 以下四个选项表述正确的有（ ） A. B. ⫋ C. D. 11. 设a＞0，b＞0，a＋b＝1，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为9 B. 的最小值为 C. 没有最小值 D. 没有最大值 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 下列各种对象全体可以构成集合的是______．（填写序号） ①高一（1）班优秀学生； ②高一年级身高超过1.60m的男生； ③高一（2）班个子较高的女生； ④数学课本中的难题． 13. 已知下列语句： ①有一个实数a，a不能取对数； ②所有不等式的解集A，都有； ③有的向量方向不定； ④三角函数不都是周期函数吗？ 其中，是特称命题的为______________．（填序号） 14. 已知实数，且，则最小值是__________． 四、解答题（共5小题，共计77分.） 15. 已知全集，集合，，求，，． 16. 解不等式： （1）； （2）． 17. 已知二次函数． （1）画出函数图像，并比较，，的大小（不需要写画图过程）； （2）求不等式的解集． 18. 已知，．求证：． 19. 已知集合，，，全集. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$