第五章 3 一元一次方程的应用-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学课前导学（北师大版2024）

.是 全程导练·七年级数学·北师版·上册 1 一元一次方程的应用 第1课时 图形问题与和差倍分问题 [答案P54] 知识要点 对点训练 知识点①图形问题 1.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的 1.周长、体积公式: 圆杜形储水箱,现该楼进行维修改造,为减少 楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面 长方形的周长=2x1 =2(a+b); 直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的 正方形的周长=边长x4=4a 前提下水箱的高度将由原先的4m变为多 长方体的体积=② =abc; 少米? 正方体的体积=校长x校长x校长=a; 分析:等量关系:旧水箱的容积三新水箱的 容积. 圆柱的体积=③ =nr2h. 解:设水箱的高变为xm,填写下表: 2.形积变化问题的常见情况及其等量关系: 旧水箱 新水箱 ①形状发生变化,而体积不变,此时等量关系 底面半径m 相等: 为变化前后④ 高m ②形状、面积发生变化,而周长不变,此时等量 容积/m{ 相等; 关系为变化前后5 根据等量关系,列出方程为 ③形状、体积不同,而根据题意能找出体积之 解得x=_ 间的关系,此时把这个关系作为等量关系。 答:水箱的高变成了 m. 知识点②和差倍分问题 2.有一根钢管长12米,要锯成两段,使第一段比 用一元一次方程解决“和差倍分”问题的关 第二段短2米,每段各长多少米? 键是设出合理的未知数,找出隐含在题目中的相 等关系,在寻找相等关系时,要抓住关键性词语 如共、多、少、倍、几分之几等,并以原有量、现有 量之间的关系为基础推导出相等关系 第五章 一元一次方程 第2课时 数学文化问题 [答案P54] 知识要点 对点训练 ................... 知识点数学文化问题 1.(1)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统 1. 借助表格分析复杂问题中的等量关系 宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客 借助表格可以帮助审题、分析问题,探索 都来到店中,一房七客多七客,一房九客 已知量与未知量之间的关系,从而找出等量 一房空,诗中后两句的意思是:如果每一 关系. 间客房住7人,那么有7人无房可住;如果 2.巧设未知数 每一间客房住9人,那么就空出一间房 (1)题目中含有两个未知量,两个等量关系 该店有客房多少间?房客多少人? 可以把其中一个未知量设为未知数,把另 分析:设该店有客房x间.列表分析如下; 一个未知量用其中的一个等量关系表示 每间住7人 每间住9人 为含未知数的代数式,而另一个等量关系 客房数/间 则用来列方程 房客数/人 (2)选择不同的等量关系设未知数,会直接影 由此,可列方程为 响所列方程的警简程度,因比,选择用明 一个等量关系设未知数至关重要,一般情 (2)在(1)的条件下,若设房客y人,列出方 况下,当两个等量关系繁简不同时,选择 程,并求出(1)问中的问题 比较简单的等量关系设未知数较好 3.“盈不足”问题中的等量关系 (1)每人分的数量(少)×人数+盈数三每人 分的数量(多)x人数一不足数 (2)每人出的钱数(多)x人数一盈数=每人 出的钱数(少)×人数+不足数 .是 全程导练·七年级数学·北师版·上册 第3课时 行程问题 [答案P54] 知识要点 对点训练 知识点①追及问题 1.(画线段图分析“追及问题”)一队学生去校外 进行军事野营训练,他们以5km/h的速度行 追及问题分析 追及问题的等 追及问题的特点 量关系 方法 进,走了18min的时候,学校要将一个紧急通 知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以 ①同地不同时 14km/h的速度按原路追上去,通讯员用多长 出发:前者走的 时间可以追上学生队伍? 路程三追者走 分析:等量关系:① 用的时间+ 画线段图帮助 同向而行 的路程;②同时 18 min= 理解 不同地出发:前 用的时间;②追上时 所走的路程= 者走的路程4 所走的路程 两地距离=追 设通讯员追上学生队伍需要xh.则行进了 者走的路程 14x km.学生队伍共走了_ km.等量关 系如图: 学校 追及地 5x 1题图 由题意,可列方程 知识点②相遇问题 2.(画线段图分析“相遇问题”)甲、乙两站的距 1.相遇问题: 离为450km,一列慢车从甲站开出,每小时行 相遇问题分析 驶65km.一列快车从乙站开出,每小时行驶 相遇问题的 相遇问题的 等量关系 特点 方法 85km.两车同时开出,相向而行,几小时后两 车相遇? 画线段图帮助 两者的行程 相向而行 分析;由两车从甲、乙两站分别开出,相向而 理解 和三总路程 行,得当它们相遇时,有等量关系: 行 程+ 2.用线段图能直观地将问题中的总量与分量吴 行程=两站的距离,画线段图 现在一条直线上,便于理解,分析行程问题中 如图: 85xt 的“相遇问题”时往往用线段图将路程呈现 __ 甲站 寸乙站 出来. 2题图 设xh后两车相遇,则慢车行驶了 km. 快车行驶了 km.根据题意,可列方程 第五章 一元一次方程 。 ☆问题解决策略:直观分析 [答案P54] 知识要点 对点训练 知识点①画线段图分析法 1.写出“左栏”第1题的解题过程 1.快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出,快车每小 时行驶40km.经过3h.快车已驶过中点25km.这 时快车与慢车还相距7km.求慢车的速度 【分析】本题等量关系比较难寻找,我们可以 将题中的数量关系用线段图的形式呈现出来: 快车路程 7k慢车路程 25km 甲地 中点 乙地 由线段图可以看出,甲、乙两地到中点距离相 等,所以等量关系为“甲地到中点的距离三乙 地到中点的距离”. 知识点②列表格分析法 2.写出“左栏”第2题的解题过程 2.某厂生产一种环保型钢铁材料需要A,B两种 原料,其中A种原料每千克50元,B种原料每 千克40元.为符合环保政策要求,这两种原料 过几天要调价,A种原料上涨10%,B种原料 下降15%,现共需这两种原料11000千克.经 核算,调价后购买这两种原料的总价格不变 则A.B两种原料各需多少千克 【分析】 列出表格,可以将复杂的数量关系 直观地呈现出来(x表示所需要的A种原料的 总质量): 所需要的总 调价前的 价格/(元 调价后的价格/ 原料 质量/千克 ·千克) (元·千克) 50 A 50×(1+10%) 11000-x B 40x(1-15%) 等量关系是调价后购买这两种原料的总价格 不变. 知识点③示意图分析法 3.写出“左栏”第3题的解题过程 3.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标 价,又以八折优惠卖出,结果每件仍获利15 元,这种服装每件的成本是多少元? 【分析】 1 框图直观地表示了商店从进货、标 价到销售获利的过程,并将问题中的数量信息 标注在框图中 40 (1+40%)x 80% (1+40%)x·80% 成本价 利润15 (1+40%)x·80%-x 等量关系是利润三售价一进价.解全程导练·七年级数学·北师版·上册 2.解：(1)124(2x-1)=3(x-3) 第六章数据的收集与整理 8.x-4=3x-95x=-55x=-1 1丰富的数据世界 (2)去分母，得2(4x-1)=5x+5. 知识要点 去括号，得8x-2=5x+5. 口数值②数值 移顶，得8x-5x=5+2. 对点训练 合并同类项，得3x=7. 1解：定量数据：(2)(4)(5)：定性数据：(1)(3)(6) 方程的两边都除以3，得x= 2.略 31 2数据的收集 3一元一次方程的应用 知识要点 第1课时图形问题与和差倍分问题 ①①主题明确：②问题清晰简单，不能涉及敏感或隐私 知识要点 问题，不能带有主观性或诱导性：③答案设计要全面且 ①（长+宽）回长×宽×高③底面积×高 互斥☑试验☒调查④报纸杂志固统计年报 ④体积固周长 ⑥全面回部分个体图全体回数目 对点训练 对点训练 1.21.64x16m2.56mx 1.C2.(1)C(2)B3.(1)B(2)C4.B 3.21 6.256.25 3数据的表示 第1课时扇形统计图 2.解：设第二段长为x米，则第一段长为(x-2)米 知识要点 根据题意，得x+(x-2)=12, 团各部分 ②总体☒100④360° 解得x=7, 固该项所占的百分比⑥圆心角☑百分比 则7-2=5 对点训练 答：第一段长为5米，第二段长为7米 1.(1)144°(2)72 第2课时数学文化问题 2.解：画出的扇形统计图如答图。 对点训练 1.解：(1)x-17x+79x-97x+7=9x-9 不 2)根据圈意，得；号9， 喜欢欢30% 9· 50% 解得y=63,则=8 20% 2题答图 答：该店有客房8间，房客63人 3.150 第3课时行程问题 第2课时 频数直方图 对点训练 对点训练 1.通讯员学生队伍通讯员 学生队伍 1.A + 145×1=+高 2.解：(1)正·6正9F3 (2)频数直方图如答图所示. 2.慢车快车65.x45065x85x 人数（频数） 65x+85x=450 10 ☆问题解决策略：直观分析 8 对点训练 6 1.解：设慢车的速度为xkm/h, 根据题意，得40×3-25=3x+7+25,解得x=21. 2 答：慢车的速度为21km/h. 2.解：设A种原料需要xkg,则B种原料需要(11000- 5101520成绩 x)kg由题意，得 2题答图 (3)240 50x+40(11000-x)=50×(1+10%)x+40×(1- 15%)(11000-x), 第3课时 统计图的选择 解得x=6000,则11000-x=5000. 知识要点 答：A种原料需6000千克，B种原料需5000千克 四条形②折线☒扇形④具体数目固变化情况 3.解：设每件服装的成本价为x元， ⑥百分比☑条形⑧折线回扇形 由题意，得(1+40%)x·80%-x=15. 对点训练 解得x=125 1.20232022 答：每件服装的成本价为125元 2.(1)D(2)D -54-