第五章 1-2 认识方程 一元一次方程的解法-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学课前导学（北师大版2024）

第五章一元一次方程补 第五章 一元一次方程 1认识方程 [答案P53] 知识要点 对点训练 。。。。。。。。。 知识点①方程和一元一次方程的概念 1.(1)有下列方程：①2x+1=0:②y2-y+3=0: 1.含有回 的表示量相等的等式称为 ② ③2a+6=0:④2+2=0：⑤-x=6其中 2.在一个方程中，只含有③图 未知数，且 是一元一次方程的是 (请填写 方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是 序号) ④ 这样的方程叫作一元一次方程. (2)若方程2x-2-3=0是关于x的一元一次 方程，则a= 例如：3x-1=52x=4,3m-2=0, 3.判断一个方程是不是一元一次方程，要看方程 是否只含一个未知数，并且未知数的指数都是 1,而且是整式方程。 知识点②方程的解 2.x=5是下列方程的解吗？ 1.使方程左、右两边的值固 的未知数的 (1)3x+(10-x)=20: 值，叫作方程的解。 2.判断一个数是不是方程的解，只需将这个数代 入方程中，若方程的左边⑥ 右边，则 这个数是方程的解，否则不是.例如：x=2是 (2)2x2+6=7x 方程2x+1=5的解. 3.求方程的解的过程称为解方程. 知识点③根据实际问题列一元一次方程 3.根据题意列方程（设某数为x): 实际问题 设未知数列方程，一元一次方程 (1)某数的5倍是30，列方程为 ； 分析实际问题中的数量关系，利用相等关系 (2)某数减去6，差是25，列方程为 列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法， (3)某数的6倍比该数的2倍大12，列方程为 (4)某数的一半加上4，比该数的5倍小13，列 方程为 -35 解全程导练·七年级数学·北师版·上册 2一元一次方程的解法 第1课时 等式的基本性质 [答案P53] 知识要点 对点训练 知识点①等式的基本性质 1.填空： 1.等式的基本性质1：等式的两边都加（或减）同 (1)在等式x+5=7的两边都 得x 一个四 ,所得结果仍是② =2,根据是 即：如果a=b,那么a±c=③ (2)在等式x-3=8的两边都 ,得x 2.等式的基本性质2：等式的两边都乘④ =11,根据是 (或除以同一个不为0的数)，所得结果仍 (3)在等式-青=4的两边都 ,得x= 是固 即：如果a=b,那么ac=回 -12,根据是 (4)若-4x=-8,则x= ,是等式两 如果a=b,c≠0，那么g=回 边都 得到的，根据是 在运用等式的基本性质2时，应注意：等式的 两边除以的这个数不为0. 知识点②利用等式的基本性质解方程 2.尝试运用等式的基本性质解一元一次方程. 利用等式的基本性质解一元一次方程的目的是 (1)x+2=5. 解：方程两边同时 ,得 将方程一步一步地变形为x=a(常数)的形式， 于是，x= 步骤如下： 反思：此题应用等式的基本性质 (1)方程两边同时加（或减）同一个代数式，使 来解决。 (2)-3x=15. 元一次方程左边是含⑧ 的项，右边 解：方程两边同时 得 是回 项： 于是，x= (2)方程两边同时乘同一个数或除以同一个不 反思：此题应用等式的基本性质 为0的数，使未知数的回 化为1，从 来解决。 而得出方程的解： (3)3-了=9（并检验） (3)检验某数是不是某方程的解，方法是把这个 解：方程两边同时减 得 数分别代入方程的左边和右边，注意“分别” 化简，得 方程两边同时乘 得x= 看方程左、右两边的值是否相等，若相等，则 是方程的解：若不相等，则不是 检验：把 分别代人方程左右两 边，左边= ,右边= ,所以 反思：此题应用等式的基本性质 与等式的基本性质 来解决 36 第五章一元一次方程补 第2课时 利用移项解一元一次方程 [答案P53] 知识要点 对点训练 知识点①移项 1.(1)下列解方程的过程中，移项错误的是 1.把原方程中的某一项① 符号后，从方 程的一边② 另一边，这种变形称为 A.方程2x+6=-3变形为2x=-3+6 移项。 B.方程2x-6=-3变形为2x=-3+6 例如：把方程2y-6=y+7变形为2y-y=7+ C.方程3x=4-x变形为3x+x=4 6,这种变形叫作移项.根据是☒ D.方程4-x=3x变形为x+3x=4 2.移项应注意两个关键点： ①所移动的是方程中的项，并且是从方程的一 (2)用适当的数或式子填空，使所得的结果仍 边移到另一边，而不是在方程的一边交换两 是等式。 项的位置； ①如果2x+7=10, ②移项时要变号，不变号不能移项： 那么2x=10 例如：2=4 ②如果5x=4x+7, 那么5x- =7; x44园 ③如果x-3=2. ③移项前等式两边的项数与移项后等式两边 那么x=2+ 的项数相同. 知识点②用移项法解一元一次方程 2.解方程： 1.移项的目的是把所有④ 移到方程的 (1)4x-7=13: 一边，把所有常数项移到方程的另一边 2.一般地，把未知项移到等号的左边，常数项移 到等号的右边，这样就可以通过“合并同类项。 (2)2x=x+3: 系数化为1”把方程转化为x=a的形式， 3.用移项法解一元一次方程的基本步骤： ①移项：把含有未知数的各项都移到等号的左 边，把不含未知数的各项都移到等号的 (3)3x-2=5x-6: 右边： ②合并同类项：把同类项合并成一项，使方程 简化为ax=b的形式： (4)2x-1=-2x-1. ③系数化为1：方程两边都除以未知数的系数 或乘未知数的系数的倒数，得到x=m的 形式 -37 解全程导练·七年级数学·北师版·上册 第3课时 利用去括号解一元一次方程 [答案53] 知识要点 对点训练 知识点①用去括号法解一元一次方程 1.去括号化简： 1.用去括号法则化简 (1)7+(4x-5)= 去括号化简时，①若括号前是“+”，则直 (2)5a-(6+7a)= 接可去掉括号，括号里每项不变符号：②若括 (3)-5(3x+4)+6= 号前是“一”，去掉括号后，括号里每项都口 (4)2(m-3n)-10(m+2n)= ;③括号前有系数的，将括号外的因数 2.解含有括号的方程： 连同前面的符号看成一个整体，按② (1)3-2x=-6(x+1): 乘括号内的每一项，再把积相加。 解：去括号，得 2.解含有括号的一元一次方程的步骤： 移项，得 ①去括号：根据去括号法则，先去掉等式两边 合并同类项，得 的括号，将有括号的方程转化为无括号的方 方程的两边都除以 得 程：②移项：③合并同类项；④系数化为1. 3.解含有括号的方程，运算过程中，特别防止符 (2)3(x-2)=10-5x. 号的错误， 4.例如：解方程：7+(4x-5)=2(x+4) 解：去括号，得☒ 移项，得4x-2x=8-2 合并同类项，得2x=④ 方程的两边都除以2，得x=⑤ 知识点②用去括号法解一元一次方程解决简 3.某特产商店销售甲、乙两种保健人参.甲种人 单的应用问题 参每棵100元，乙种人参每棵70元，王叔叔花 1.实际问题中，如出现多个未知量时，可根据题 1200元在此特产商店购买这两种人参共15 意寻求未知量和已知量之间的关系，找出相等 棵.求王叔叔购买甲种人参的棵数， 关系，列方程加以解决。 2.例如：一张试卷只有25道选择题，做对一题得 解：设王叔叔购买了甲种人参x棵，则购买了 4分，做错1题扣1分，某学生做了全部试题 乙种人参( )棵. 共得70分，他做对了多少道题？ 由题意，得 +70( ）=1200. 解：设做对x道题，则做错（⑥ )道 解得x= 题.由题意，得⑦ -⑧ =70. 答：王叔叔购买甲种人参 解得x=回 答：这个学生做对了四 道题 38 第五章 一元一次方程种 第4课时 利用去分母解一元一次方程 [答案P53] 知识要点 对点训练之 知识点①利用去分母解一元一次方程 1.(1)写出下列各数的最小公倍数： 1.方程中的系数为分数时，根据等式的基本性质 ①2.3.4： :②3,6,8： 2,将含分数系数的方程两边都乘所有分母的 (2)下面方程去分母对不对？若不对，请指出 四 ,使方程中的分母为1，约去分母 错误并改正 的过程叫作去分母 2.去分母的步骤： ①将方程5-：=0去分，得 4 ①先找出所有分母的② 2x-(x-1）=4: ②方程两边同时乘这个☒ ,约去 ②将方程1+兮=言去分母，得 分母. 1+2(x-1)=x: ③将方程号“。写去分每，得 3x-x-1=2. 知识点②解一元一次方程的步骤 2(1解方程：2 4 一般步骤 依据 注意事项 解：两边都乘 ①不要漏乘不 去分母，得 含分母的项： (1)去分母（方 去括号，得 ②若分子是含 程的两边同时 移项、合并同类项，得 ④ 未知数的多项 乘各个分母的 式，其作为一个 方程的两边都除以 得 最小公倍数) 整体应加上 固 （2)解方程：：55 6 分配律、去括号 ①不要漏乘括 (2)去括号 号里的项：②不 法则 要搞错符号 (3)移项 移项法则 移项要⑥ ①系数相加： (4)合并同类项 合并同类项法则 ②字母部分不变 (5)未知数的系 不要颠倒分子 等式的基本性质2 数化为1 与分母 -39参考答案及解析 图∠B0C回∠AOC1GO'BIO (2)加3等式的基本性质1 2任意长130'40D固DCGC (3)乘-3等式的基本性质2 对点训练 (4)2除以-4等式的基本性质2 1.D2.1550 2.(1)减2x+2-2=5-231 3.解：(1)因为∠A0B=20°，∠B0C=80°， (2)除以-3-3x÷(-3)=15÷(-3)-52 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=100. (2)因为OE是∠AOC的平分线. (0)33-3-3=9-3-3=6-3-18 所以∠c0E=∠A0C=50 x=-1899左边=右边 x=-18是原方程的解12 4.解：如答图所示，∠A'O'M即为所求。 第2课时利用移项解一元一次方程 知识要点 ①改变☑移到B等式的基本性质1④未知项 对点训练 1.(1)A(2)①7②4x③3 M 01 M 4题答图 2.解：(1)移项，得4x=13+7.合并同类项，得4x=20. 3多边形和圆的初步认识 方程的两边都除以4，得x=5. 知识要点 (2)移项，得2x-x=3.合并同类项，得x=3. 回不在同一直线上回不相邻 ☒相等④相等 (3)移项，得3x-5x=-6+2 固端点⑥圆心 合并同类项，得-2x=-4. 对点训练 方程的两边都除以-2，得x=2 1.(1)D(2)C (3)nnn(n-3) (4)移项，得2x+2x=-1+1. 2.A 合并同类项，得4x=0. 3.(1)0A,0B.0CA,C,MB(答案不唯一) 方程的两边都除以4，得x=0. ∠AOC,∠BOC(答案不唯一) 第3课时利用去括号解一元一次方程 (2)90 知识要点 第五章一元一次方程 □改变符号②乘法分配律☒7+4x-5=2x+8 1 认识方程 ④6固3⑥25-x☑4x图(25-x)回19019 知识要点 对点训练 回未知数 ②方程③一个④！固相等囿等于 1.(1)2+4x(2)-2a-6(3)-15x-14 对点训练 (4)-8m-26n 1.(1)①③⑤(2)3 2.解：(1)3-2x=-6x-6-2x+6x=-6-3 2.解：(1)将x=5代入方程3x+(10-x)=20, 得方程左边=3×5+(10-5)=15+5=20， 4标=-94-号 方程右边=20 (2)去括号，得3x-6=10-5x 左边=右边， 移项，得3x+5x=10+6. 所以x=5是方程3x+(10-x)=20的解. 合并同类项，得8x=16. (2)将x=5代人方程2x2+6=7x, 方程两边都除以8，得x=2 得方程左边=2×52+6=50+6=56. 3.15-x100.x15-x55 方程右边=7×5=35， 第4课时利用去分母解一元一次方程 左边≠右边， 知识要点 所以x=5不是方程2x2+6=7x的解. ①最小公倍数回最小公倍数圆最小公倍数 3.(1)5x=30(2)x-6=25(3)6x-2x=12 ④等式的基本性质2固括号⑥变号 (4)2+4=5x-l1B 对点训练 2一元一次方程的解法 1.解：(1)①12②24 第1课时等式的基本性质 (2)①错，两边同乘4，右边应为0， 知识要点 应为2x-(x-1)=0. ①代数式②等式③6±c④同一个数 ②错，两边同乘6时，左边的1漏乘6， 固等式团x☑( 应为6+2(x-1)=x. 国未知数回常数四系数 ③错.两边同乘6时，分数前是“-”号. 对点训练 去分母后原来的分子要用括号括起来， 1.(1)减5等式的基本性质1 应为3x-(x-1)=2. -53 解全程导练·七年级数学·北师版·上册 2.解：(1)124(2x-1)=3(x-3) 第六章数据的收集与整理 8.x-4=3x-95x=-55x=-1 1丰富的数据世界 (2)去分母，得2(4x-1)=5x+5. 知识要点 去括号，得8x-2=5x+5. 口数值②数值 移顶，得8x-5x=5+2. 对点训练 合并同类项，得3x=7. 1解：定量数据：(2)(4)(5)：定性数据：(1)(3)(6) 方程的两边都除以3，得x= 2.略 31 2数据的收集 3一元一次方程的应用 知识要点 第1课时图形问题与和差倍分问题 ①①主题明确：②问题清晰简单，不能涉及敏感或隐私 知识要点 问题，不能带有主观性或诱导性：③答案设计要全面且 ①（长+宽）回长×宽×高③底面积×高 互斥☑试验☒调查④报纸杂志固统计年报 ④体积固周长 ⑥全面回部分个体图全体回数目 对点训练 对点训练 1.21.64x16m2.56mx 1.C2.(1)C(2)B3.(1)B(2)C4.B 3.21 6.256.25 3数据的表示 第1课时扇形统计图 2.解：设第二段长为x米，则第一段长为(x-2)米 知识要点 根据题意，得x+(x-2)=12, 团各部分 ②总体☒100④360° 解得x=7, 固该项所占的百分比⑥圆心角☑百分比 则7-2=5 对点训练 答：第一段长为5米，第二段长为7米 1.(1)144°(2)72 第2课时数学文化问题 2.解：画出的扇形统计图如答图。 对点训练 1.解：(1)x-17x+79x-97x+7=9x-9 不 2)根据圈意，得；号9， 喜欢欢30% 9· 50% 解得y=63,则=8 20% 2题答图 答：该店有客房8间，房客63人 3.150 第3课时行程问题 第2课时 频数直方图 对点训练 对点训练 1.通讯员学生队伍通讯员 学生队伍 1.A + 145×1=+高 2.解：(1)正·6正9F3 (2)频数直方图如答图所示. 2.慢车快车65.x45065x85x 人数（频数） 65x+85x=450 10 ☆问题解决策略：直观分析 8 对点训练 6 1.解：设慢车的速度为xkm/h, 根据题意，得40×3-25=3x+7+25,解得x=21. 2 答：慢车的速度为21km/h. 2.解：设A种原料需要xkg,则B种原料需要(11000- 5101520成绩 x)kg由题意，得 2题答图 (3)240 50x+40(11000-x)=50×(1+10%)x+40×(1- 15%)(11000-x), 第3课时 统计图的选择 解得x=6000,则11000-x=5000. 知识要点 答：A种原料需6000千克，B种原料需5000千克 四条形②折线☒扇形④具体数目固变化情况 3.解：设每件服装的成本价为x元， ⑥百分比☑条形⑧折线回扇形 由题意，得(1+40%)x·80%-x=15. 对点训练 解得x=125 1.20232022 答：每件服装的成本价为125元 2.(1)D(2)D -54-