1.2 从立体图形到平面图形同步练习 2025-2026学年北师大版七年级 数学上册

第一章 丰富的图形世界 2 从立体图形到平面图形同步练习（含答案）初中数学北师大版七年级上册 一、单选题 1．下列图形中，是正方体的平面展开图的是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示的一只茶壶，从上面看的效果图是（　　） A． B． C． D． 3．下面四幅图中，不能作为无盖的正方体盒子的展开图的是（     ） A． B． C． D． 4．设计制作一个圆柱形状的包装纸盒，下列表面展开图的草图正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（  ） A． B． C． D． 6．如图，木工师父要用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，截面的形状不可能是（　　）    A．   B．   C．   D．   7．如图，是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对两面的点数之和为7，“面”应该是（    ）． A． B． C． D． 8．如图，点，是一正方体展开图上的两个顶点，则顶点，在正方体上的位置标记正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   9．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了（   ）平方厘米． A．96 B．48 C．64 D．以上三种都有可能 10．图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．如图所示的几何体在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 个小正方体．    12．如图是由8个大小相同的小正方体搭成的立体图形，在该立体图形中取走一个小正方体，使得到的新立体图形同时满足以下两个要求：（1）从前面看得到的平面图形不变；（2）从左面看得到的平面图形不变．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是 ． 13．下列图形中是正方体的平面展开图的有 （填序号）．    14．小聪用八个同样大小的小立方块搭成一个大正方体，从正面、左面和上面看到的形状图如图所示，现在小聪从中取走若干个，并使得到的新几何体从三个方向看的形状图不变，则他取走的小立方块最多是 个． 15．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．已知图是边长为的大正方形，图是小红同学将七巧板摆拼而成的“奔跑者”图案，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题 16．如图是由几个完全相同的小正方体搭成的一个立体图形，请画出从不同方向看该立体图形得到的平面图形． 17．如图1是由若干个大小相同的小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示该位置小立方体的个数． (1)请画出该几何体从正面和从左面看到的形状图； (2)若从该几何体中拿走一块小立方体，得到一个新的几何体，使新几何体从正面和从左面看到的形状图与原几何体相同，请在图2中用“△”标记出拿走的小立方体的位置． 18．如图1，是由大小相同的小正方体搭成的几何体．小明将图1中的正方体①移动到图2所示的位置，发现从正面、左面、上面观察到的形状图有的发生变化，有的没有变化．请画出小明观察图1到图2没有变化的形状图，并标明观察方向． 19．综合与实践 【问题情境】在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动 （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） 【操作探究】如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为______； ②图3中的长方体纸盒的体积为______； 【问题解决】 （3）请你利用边长为的正方形纸板制作一个长方体纸盒（无盖，有盖均可），仿照图2，图3的绘图方式，画出2种不同的裁剪设计图． 参考答案 1．D 【分析】本题考查了正方体几种展开图的识别，旨在考查学生的空间想象能力． 【详解】解：Ａ、Ｂ、Ｃ均不能围成正方体，Ｄ能围成正方体， ∴D是正方体的平面展开图的 故选：Ｄ ． 2．A 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，正确发挥空间想象能力是解题的关键． 【详解】解：从上面看，看到的图形，如图所示： 故选：A． 3．C 【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图解题，正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图． 【详解】解：由四棱柱四个侧面和底面的特征可知：A、B、D可以拼成无盖的正方体， C有一面重合，不能拼成无盖的正方体盒子． 故选C． 【点睛】考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形． 4．C 【分析】本题考查了几何体的展开图的应用，主要考查学生的空间想象能力和观察能力． 根据选项的图形折合，看看是否能折成圆柱形即可． 【详解】解：选项A、B折出无盖圆柱体，D能折出圆台，C能折出圆柱体． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查的是几何体展开图的识别，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键．根据常见几何体的展开图逐个判断即可得解． 【详解】解：由展开图可知第个图形是正方体的展开图，对应的标号是， 第个图形是圆柱的展开图，对应的标号是， 第个图形是三棱柱的展开图，对应的标号是， 第个图形是四棱锥的展开图，对应的标号是． 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了截一个几何体，根据用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，得出截面的形状即可． 【详解】解：用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，得出截面的形状可以是选项A，B，C的图形，不可能是选项d的图形，不可能出现梯形； 故选：D 7．B 【分析】本题考查立体图形平面展开图还原，熟记正方体的平面展开图，运用空间想象能力是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，若底面是4点，则上面是3点，就是面；后面是1点，则前面是6点，就是面；右面是2点，则左面是5点，就是面， 面应该是3点， 故选：B． 8．C 【分析】根据正方体展开图直接判断即可得到答案； 【详解】解：由图像可得， ，在相对的两面，且与相邻正方形顶点重合，故，在同一条棱上， 故选C； 【点睛】本题考查正方体展开图，解题的关键是熟练掌握展开图的相对相邻面及相邻棱之间的关系． 9．D 【分析】本题考查长方体的切割．通过不同的切割方式确定切面长方形的长和宽是解题的关键．求出切面的表面积进行比较即可． 【详解】解：如图， 按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米； 如图， 按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米； 如图， 按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米； ∴以上三种都有可能； 故选：D 10．C 【分析】将图①折成正方体，然后判断出、的在正方体中的位置，从而可得到之间的距离． 【详解】解：如图所示，将图①折成正方体后点、的在正方体中的位置， 蜗牛是从点沿该正方体的棱爬行到点 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了展开图折成几何体，判断出、的在正方体中的位置是解题的关键． 11．4 【分析】本题考查从三个方面看几何体，根据题意，结合立体图形结构思考即可得到答案，发挥空间想象能力是解决问题的关键． 【详解】解：保持从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，底层前行和后行的4个小正方体均可补齐，故此时最多可添加4个小正方体， 故答案为：4． 12．3 或 5/5或3 【分析】本题考查由不同方向看几何体判断几何体，根据题意正确掌握从不同方向看图的观察角度是解题关键． 若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号或7号；若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号；据此可得． 【详解】解：若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号或7号，若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号， 故答案是：3号或5号． 13．①③ 【分析】根据正方体的展开图逐一判断即可． 【详解】根据题意，得，符合题意是①③， 故答案为：①③. 【点睛】本题考查了由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.熟练掌握展开图是解题的关键． 14．2 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练运用自己的空间想象能力是解答本题的关键．根据从不同方向看的结果解答即可． 【详解】解：由从不同方向看的结果可知：该几何体上下共有两层，要使新几何体从三个方向看的形状图不变，最下面一层的四个是不变的，从左面看第一列的上面一层可以拿掉一个，第二列的上面一层可以拿掉一个，所以最多可以拿掉2个． 故答案为：2． 15． 【分析】此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平行四边形的性质、七巧板问题的求解等知识与方法，正确地找出组成图中阴影部的图形与图中的对应图形是解题的关键． 由题意可知四边形和四边形都是正方形，且正方形的边长为，则，所以，求得，而平行四边形、正方形、面积相等，与面积的和等于的面积，所以，因为图中的阴影部分由图中的和平行四边形组成，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，由题意可知，四边形和四边形都是正方形，且正方形的边长为， ， ， 和都是等腰直角三角形， ， 、、都是等腰直角三角形，四边形是正方形， ， ∴平行四边形、正方形、面积相等，与面积的和等于的面积， ， ∵图中的阴影部分由图中的和平行四边形组成， ， 故答案为： 16．见解析 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从正面看，看到的图形分为上下两层，共四列，从左边数，下面一层每一列都有一个小正方形，上面一层第一列有一个小正方形；从左面看，看到的图形分为上下两层，共两列，从左边数，上面一层每一列都有一个小正方形，，上面一层第一列有一个小正方形；从上面看，看到的图形分为上下两层，从左边数，上面一层每一列都有一个小正方形，下面一层第一列有一个小正方形；据此画图即可． 【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层，共四列，从左边数，下面一层每一列都有一个小正方形，上面一层第一列有一个小正方形；从左面看，看到的图形分为上下两层，共两列，从左边数，上面一层每一列都有一个小正方形，，上面一层第一列有一个小正方形；从上面看，看到的图形分为上下两层，从左边数，上面一层每一列都有一个小正方形，下面一层第一列有一个小正方形；即看到的图形如下： 17．(1)见解析； (2)见解析 【分析】本体主要考查了从不同方向看几何体，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）直接利用图中所标数字进而得出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）直接利用从正面和左面看到的这个几何体的形状图得出结论． 【详解】（1）解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如下：     （2）解：如果保持从正面看到的和从左面看到的形状图不变，则需将中间一列的1个小正方体拿走，．如图， 18．见解析 【分析】本题主要考查了从三个方向看几何体， 由①的位置发生变化可知从正面观察得到的形状图发生改变，而从左面，上面观察的形状图没有变化，画出图形即可． 【详解】解：如图所示. 19．（1）①；（2）①40；②294；（3）见解析 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）①根据裁剪方法得出底面是边长为的正方形即可；②得出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积的计算方法进行计算即可； （3）根据棱柱的展开与折叠的方法进行解答即可． 【详解】解：（1）根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可得，是无盖正方体的表面展开图的是①， 故答案为：①； （2）①图1中的正方体的底面是边长为的正方形，因此底面周长为， 故答案为：40； ②由折叠可知，图2中长方体纸盒的长为，宽为，高为， 所以体积为， 故答案为：294； （3）利用边长为的正方形纸板，利用按照图3的裁剪方法可制作一个有盖的长方体纸盒，利用按照图4的裁剪方法可制作一个无盖的长方体纸盒． 学科网（北京）股份有限公司 $