第四章 2-3 角 多边形和圆的初步认识-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学课前导学（北师大版2024）

第四章 基本平面图形 # 2 角 第1课时 角 [答案P52] 知识要点 对点训练 知识点1角的定义及表示方法 1.(1)下列说法正确的是 1.角的定义 A.有公共端点的两条射线叫作角 (1)静态定义:有一个公共口 的两条 回回 B. 角的两边的长短决定角的大小 组成的图形叫作角,这个公共 C.有公共端点的两条射线组成的图形叫 是角的顶点,这两条④ 是角的两边. 作角 (2)动态定义:由一条射线绕着它的端点 D.由两条射线组成的图形叫作角 57 而成的图形叫作角,当角的终 (2)1平角= *,1周角= 边和始边成一条直线时,所成的角叫作 2.如图,用适当的方法表示图中的每个角 6 角;当终边旋转一周与始边重 合时,所成的角叫作 角. B() 2.角的表示方法 -~C 表示方法 图例 注意事项 2(1)题图 2(2)题图 ①用三个字 表示顶点的字母必 (1)①用三个大写字母表示,表示顶点的字母 母表示 记作乙AOB或乙BOA 须写在B 写在中间: ②用一个大 一个大写字母只能 ②用一个大写字母表示: 写字母表示 记作20 表示独立的角 ③用一个希腊字母表示: 拼合角不能用数字 ③用阿拉伯 ④用一个阿拉伯数字表示: 数字表示 表示,只能用三个 字母表示 (2)不能只用一个大写字母表示,可以用 ④用希腊字 分别表示图中 常见的希腊字母有 母表示 记作乙a a,{ 的角. 知识点②角的度量及换算 3.计算: (1)6300"= 。; (2)15*30'= 。; (3)25.35·= 。 注意:角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样,都是 (4)57.27o= 60进制,计算时,借1当成60,满60进1 全程导练·七年级数学·北师版·上册 知识点③方向角与钟面角 4.小颖家和学校的位置如图所示,已知医院的位 1.方向角:以正3 、正南方向为基准 置在小颖家东南方向上,在学校北偏西30*方 描述物体运动的方向,即正北、正南方向与物 向上,请在图中确定出医院的位置 体运动方向的夹角为方向角 北 小题 西十东 2.已知时间求时针与分针夹角的步骤; 南 (1)从整点算起,找出整点时刻分针与时针顺 ·学校 时针方向的夹角(即“原相差度数”) 4题图 (2)分析顺时针方向上分针与时针的先后位置; 5.下午4点18分时,钟面上时针与分针所形成 (3)仿照行程中的“追及问题”列出等式求解 的夹角的度数是 即可。 第2课时 角的比较 [答案P52] 知识要点 对点训练 知识点①角的测量及大小比较 1.如图,射线0C,0D分别在乙A0B的内部、外 ,_ 部,下列各式错误的是 比较角的大小与比较线段的长短类似,我们 _~ 可以用量角器量出它们的口 ,再进行比 A. 乙AOB</AOD D B 较,即② 法;也可以将两个角的顶点及 B. /BOC</AOB 一条边重合,另一条边放在重合边的同侧比较大 C. _CoD<乙AOD 1题图 小,即③ 法 D. 乙AOB</AOC 知识点②角的和差 2.如图,小明手持激光灯照向地面,激光灯发出 如图,乙AOC是/AOB与/BOC的和。 的光线C0与地面AB形成了两个角,已知 记作:④ 乙A0C=25{*,则/B0C的度数是 AOB是乙AOC与乙BOC的差. # 记作:5 0 _B 2题图 第四章 基本平面图形 # 知识点③角的平分线 3.如图.乙A0B=20*$ B0C=80*0E是 AO$C 引出的一 1.角的平分线:从一个角的6 的平分线. 的角, 条射线,把这个角分成两个7 (1)求乙A0C的度数; 这条射线叫作这个角的平分线 (2)求乙C0E的度数 2.如图①.射线0B是乙A0C的平分线,可以记 作: A0C=2/A0B=2B 或乙AOB C 3题图 图① 图② 3.类似地,还有角的三等分线等,如图②中的射 线0B,0C. 知识点④角的尺规作图 4.已知:AOM.求作:乙A'O'M',使乙A'O'M'= 如图,求作一个角等于已知角乙A0B 乙AOM 作法: (1)作射线l0 (2)以点I 为圆心,以 为半 1 径作张,交0A于点C.交0B于点D 4题图 (3)以点3 为圆心,以4 的长 为半径作狐,交OB'于点D (4)以点D为圆心,以B 的长为半径作 辄,交前面的狐于点C'. (5)过点l 作射线OA'. 乙AOB'就是所求作的角 # .是 全程导练·七年级数学·北师版·上册 3 多边形和圆的初步认识 [答案P53] 知识要点 对点训练 知识点①认识多边形 1.(1)下列图形中,不是多边形的是 1.多边形及其相关概念 ##)# (1)多边形的概念:由若干条1 的 线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形 C B D (2)多边形的基本元素: (2)从九边形的一个顶点出发可以引出的对 图形 元素 举例 角线条数为 ) 顶点 点A.B.C.D.E B.4 A.3 C.6 D.9 AB.BC.CD.DE.AE 个顶点, (3)n边形有。 条边, 乙EAB,乙B等 个内角,过n边形的每一个顶点 对角 连接② 两个顶点 有。 线 条对角线 的线段,如AD,AC ,_ 2.下列说法不正确的是 ) 2.正多边形的概念 各边③ ,的多 、各角也④ A.各边都相等的多边形是正多边形 边形叫作正多边形 B.正多边形的各边都相等 C.正三角形就是等边三角形 正三角形 D.各内角都相等的多边形不一定是正多边形 正方形 正五边形 正六边形 ·知识点②认识圆 3.(1)如图,圆0的半径是 ,图中 的孤是 1.平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转 (写出三条孤即可) 一周,另一个 圆心角有。 形成的图形叫作圆。 (写出两个即可) 固定的端点称为6 2.圆的相关概念: 图形 元素 举例 圆上一点与圆心之间的 半径 3(1)题图 线段,如线段0A.0B (2)将一个圆分割成四个大小相同的扇形,则 每个扇形的圆心角是 。 。 圆上任意两点间的部分, 如AB 一条狐和经过这条辄的 扇形 端点的两条半径组成的 图形,如扇形AOB 圆心 顶点在圆心的角,如 角 乙AOB解全程导练·七年级数学·北师版·上册 对点训练 图直线回直线0无数四一12两点3只有 1.(1)C(2)0.2x2,-1.3x2-0.2x3(3)4 14两点 2.(1)①-8x②-6p③3xy-4x2④abc(2)3 对点训练 3(1) 5m(2) 1.(1)B(2)A(3)D 1 2.解：①2③如答图： 第2课时去括号 知识要点 工不改变 ②改变☒变号④去括号 固小括号 ⑥同类项☑最简⑧4+b-1 回(3a+2b)-(a+b)-(a+b-1)0a+1 2题答图 对点训练 3.(1)两点确定一条直线(2)无数1 1.解：(1)8x-y2. (2)-3-2x. (3)3m+1.5n. 第2课时比较线段的长短 4)-3+字 (5)-4x2+2x+4. 知识要点 2.(1)C(2)B ①线段②线段③☒长度④长度固重合 3.(1)4(a+b) (2)3(a-b) (3)(7a+b) ⑥没有刻度☑圆规⑧相等回中点CBM (4)(a+7b) ▣4B12AM3BM 第3课时 整式的加减 对点训练 知识要点 1.解：线段AC所在的道路最近 回去括号②合并同类项 ☒同类项④化简 2.(1)BC BD AC BD (2)AD CD BD 固代人@2+回-号 图整式回计算 (3)CD (4)AD BC 3.解：(1)如答图①： 10(400.x+300y)▣(300x+200y) 2(400r+300y)+(300x+200y)13700x+500, M 对点训练 1.(1)D(2)B 3题答图① 2.解：原式=3x2+2x2-3x+x-5x2=-2x (2)如答图②： 当x=-2时，原式=4. A B M 3.(400x+300x)(300y+200y) (400x+300.x)+(300y+200y)700x+500y 3题答图② 3探索与表达规律 4.(11cm (2)3cm或7cm 第1课时探索规律 2角 对点训练 第1课时角 1.147 知识要点 2.(1)25n2(2)n2+2n=n(n+2) ①端点☑射线☒端点④射线固旋转☑平 3.117[(2n-1)+(n+1)2] ☑周图中间回1'060m1” 2603北 第2课时借助运算解释规律和现象 对点训练 知识要点 1.(1)C(2)180360 1.解：答案不唯一.如：614-416=198， 2.(1)①∠ABC②∠B③∠&④∠1 198+891=1089. (2)∠AOC∠AOB∠B0C 发现：结果一定是1089， 3.(1)1051.75(2)15.5 设百位数字为a(2<a≤9，且a为整数)， (3)2521(4)571612 十位数字为b,则个位数字为a-2, 4.解：医院的位置如答图所示. 则该三位数为100a+106+a-2=101a+10b-2, 北 所以交换百位数字与个位数字后的三位数为 北 100(a-2)+10b+a=101a+10b-200, 西东 所以101a+106-2-(101a+10b-200)=198, 小 医院 南 所以198+891=1089，所以结果一定是1089. 家 对点训练 北 1.22 ,30° ☆问题解决策略：归纳 对点训练 学校 1.257 4题答图 第四章基本平面图形 5.219 1线段、射线、直线 第2课时角的比较 第1课时线段、射线、直线 知识要点 知识要点 □度数☑度量③叠合④∠AOC=∠AOB+∠BOC ①0②1 ③2④两方固一方回直线☑谢线 固∠AOB=∠AOC-∠BOC顶点回相等 52 参考答案及解析 图∠B0C回∠AOC1GO'BIO (2)加3等式的基本性质1 2任意长130'40D固DCGC (3)乘-3等式的基本性质2 对点训练 (4)2除以-4等式的基本性质2 1.D2.1550 2.(1)减2x+2-2=5-231 3.解：(1)因为∠A0B=20°，∠B0C=80°， (2)除以-3-3x÷(-3)=15÷(-3)-52 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=100. (2)因为OE是∠AOC的平分线. (0)33-3-3=9-3-3=6-3-18 所以∠c0E=∠A0C=50 x=-1899左边=右边 x=-18是原方程的解12 4.解：如答图所示，∠A'O'M即为所求。 第2课时利用移项解一元一次方程 知识要点 ①改变☑移到B等式的基本性质1④未知项 对点训练 1.(1)A(2)①7②4x③3 M 01 M 4题答图 2.解：(1)移项，得4x=13+7.合并同类项，得4x=20. 3多边形和圆的初步认识 方程的两边都除以4，得x=5. 知识要点 (2)移项，得2x-x=3.合并同类项，得x=3. 回不在同一直线上回不相邻 ☒相等④相等 (3)移项，得3x-5x=-6+2 固端点⑥圆心 合并同类项，得-2x=-4. 对点训练 方程的两边都除以-2，得x=2 1.(1)D(2)C (3)nnn(n-3) (4)移项，得2x+2x=-1+1. 2.A 合并同类项，得4x=0. 3.(1)0A,0B.0CA,C,MB(答案不唯一) 方程的两边都除以4，得x=0. ∠AOC,∠BOC(答案不唯一) 第3课时利用去括号解一元一次方程 (2)90 知识要点 第五章一元一次方程 □改变符号②乘法分配律☒7+4x-5=2x+8 1 认识方程 ④6固3⑥25-x☑4x图(25-x)回19019 知识要点 对点训练 回未知数 ②方程③一个④！固相等囿等于 1.(1)2+4x(2)-2a-6(3)-15x-14 对点训练 (4)-8m-26n 1.(1)①③⑤(2)3 2.解：(1)3-2x=-6x-6-2x+6x=-6-3 2.解：(1)将x=5代入方程3x+(10-x)=20, 得方程左边=3×5+(10-5)=15+5=20， 4标=-94-号 方程右边=20 (2)去括号，得3x-6=10-5x 左边=右边， 移项，得3x+5x=10+6. 所以x=5是方程3x+(10-x)=20的解. 合并同类项，得8x=16. (2)将x=5代人方程2x2+6=7x, 方程两边都除以8，得x=2 得方程左边=2×52+6=50+6=56. 3.15-x100.x15-x55 方程右边=7×5=35， 第4课时利用去分母解一元一次方程 左边≠右边， 知识要点 所以x=5不是方程2x2+6=7x的解. ①最小公倍数回最小公倍数圆最小公倍数 3.(1)5x=30(2)x-6=25(3)6x-2x=12 ④等式的基本性质2固括号⑥变号 (4)2+4=5x-l1B 对点训练 2一元一次方程的解法 1.解：(1)①12②24 第1课时等式的基本性质 (2)①错，两边同乘4，右边应为0， 知识要点 应为2x-(x-1)=0. ①代数式②等式③6±c④同一个数 ②错，两边同乘6时，左边的1漏乘6， 固等式团x☑( 应为6+2(x-1)=x. 国未知数回常数四系数 ③错.两边同乘6时，分数前是“-”号. 对点训练 去分母后原来的分子要用括号括起来， 1.(1)减5等式的基本性质1 应为3x-(x-1)=2. -53