第三章 3 探索与表达规律-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学课前导学（北师大版2024）

第三章 整式及其加减 探索与表达规律 第1课时 探索规律 [答案P52] 知识要点 对点训练 ........................ 知识点1探索月历图、数表中的规律 1.将连续的正整数按如下规律排列; 一般是先写出这列数的结构,再分析结构中 第 第 第 第 2 4 3 1 ,_ 不同部分的数量关系,得出各部分的特征,进而 列 列 列 2 列 写出规律,得到的规律要进行验证,避免出错 第1行 2 3 4 8 7 第2行 6 5 第3行 10 11 0 12 第4行 15 14 13 第5行 17 18 19 ## 若正整数565位于第a行,第5列,则a+b= 知识点②探索数式中的规律 2.(1)观察下列一组数:1.4.9.16....则第5个数 是 1.观察分析相邻两个式子间的变化关系 ,第n个数是 2. 观察分析式子本身与序数之间的关系; (2)观察下列等式: 3.写出一般性规律并验证 1+2x1=1x(1+2); $2}+2x2=2x(2+2); 3+2x3=3x(3+2); ... 则第n个等式可以表示为 知识点③探索图形中的规律 3.如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子 探究图形中的规律的方法通常有两种; 观察图形的变化规律,摆第9个小房子用了 第一种是通过直接观察,发现相邻两个图形 块石子,摆第n个小房子用了 间的变化关系,用恰当的代数式表示出规律并加 块石子(用含n的代数式表示). 以验证,此方法适用于不易计数的图形规律探索 问题; :进 第二种是对图形进行计数,找出相应图形对 应数据间的变化规律,同时探索这些数据与序数 间的关系,此方法适用于较易计数的图形规律探 3题图 索问题. .1 全程导练·七年级数学·北师版·上册 第2课时 借助运算解释规律和现象 [答案P52] 知识要点 对点训练 知识点借助运算解释规律和现象 1.小明和小亮做猜数字游戏,小明对小亮说:“你 1.小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象 心里想好一个两位数,将十位数字乘2.然后 加3,再将所得新数乘5,最后将得到的数加上 个位数字不0) 个位数字,计算出结果,”小亮计算后说得到的 交换百位数字与个位数字 是37,小明立刻说出了小亮心里想的两位数 用大数减小数 是 交换差的百位数字与个位数字 做 198+891=1089 请你用不同的三位数再做做,发现什么有趣的 现象?用你学过的知识解释 ☆问题解决策略:归纳 [答案P52] 知识要点 对点训练 知识点归纳策略 1.如图,将一根绳子对折1次后从中间剪2刀, 归纳猜想型试题是中考命题的热点,常见的 绳子变成5段;将一根绳子对折2次后从中间 有数式类规律探索、图形类规律探索、结论型归 剪2刀,绳子变成9段;将一根绳子对折3次 纳、类比型归纳、综合型归纳这几类题型,解决此 后从中间剪2刀,绳子变成17段;......现将一 类问题的一般方法是从特殊情况人手,通过观 根绳子对折7次后从中间剪2刀绳子变成 察、计算、猜想得出一般规律,并应用这一规律进 {# 语 行相关的计算和推理 1题图1 全程导练·七年级数学·北师版·上册 对点训练 B直线 直线 0无数 II一 12两点 3只有 1.(1)C (2)0. 2x}-1.3x-0. 2x 3 (3)4 14两点 2.(1)①-8x ②-6p ③3xy-4xy}④abe (2)3 对点训练 3.(1))()#)# 1.(1)B(2)A(3)D 2.解:①②③如答图: 第2课时 去括号 知识要点 ①不改变 ②改变 ③变号 ④去括号 小括号 回同类项 最简 Ba+6-1 (3a+2b)-(a+b)-(a+b-1) 0a+1 2题答图 对点训练 1.解:(1)8x-y.(2)-3-2x.(3)3m+1.5n. 3.(1)两点确定一条直线(2)无数 1 第2课时 比较线段的长短 (4)-33x (5)-4x+2x+4 知识要点 2.(1)C(2)B ①线段 ②线段 ③长度 ④长度 重合 3.(1)4(a+b) (2)3(a-b)(3)(7a+b) 6没有刻度 7圆规 B相等 9中点 10BM (4)(a+7) IIAB I2AM 13BM 第3课时 整式的加减 对点训练 知识要点 1.解;线段AC所在的道路最近 ②合并同类项 ③同类项 ④化简 去括号 2.(1)BC BD AC BD (2)AD CD BD (3)CD (4)AD BC 3.解:(1)如答图①: 10(400x+300y) I(300x+200v) 12(400x+300y)+(300x+200y) 13700x+500y 一阳 对点训练 1.(1)D(2)B 3题答图① 2.解:原式=3x+2x-3x+-5x=-2$ (2)如答图②: 当x=-2时,原式=4. A B A 3.(400x+300x) (300y+200v) 3题答图② _ (400x+300x)+(300y+200y) 700x+500y 3 探索与表达规律 4.(1)1cm (2)3cm或7cm 2角 第1课时 探索规律 对点训练 第1课时 角 1.147 知识要点 ①端点 ②射线 ③端点 ④射线 旋转 2.(1)25 n2(2)n}+2n=n(n+2) 回平 3.117[(2n-1)+(n+1)] 周 B中间 91'1060 II1” 1260 13北 第2课时 借助运算解释规律和现象 对点训练 知识要点 1.(1)C (2)180 360 2.(1)①/ABC ②/B ③/a 1.解:答案不唯一,如:614-416=198. ④乙1 198+891=1089. (2)乙AOC 乙AOB /BOC 发现:结果一定是1089 3.(1)105 1.75(2)15.5 设百位数字为a(2<a<9,且a为整数). (3)25 21 (4)57 16 12 士位数字为b,则个位数字为a-2. 4.解:医院的位置如答图所示. 则该三位数为100a+10b+a-2=10la+10$-2 所以交换百位数字与个位数字后的三位数为 。 $00(-2) +10b+a=10la+10b-200$ 所以101a+10-2-(101a+10b-200)=198 所以198+891=1089,所以结果一定是1089. 方 对点训练 1.22 ☆问题解决策略:归纳 →东 学校 对点训练 1.257 4题答图 第四章 基本平面图形 5.21* 1 线段、射线、直线 第2课时 角的比较 第1课时线段、射线、直线 知识要点 知识要点 ①度数 ②度量 3叠合 ④乙A0C=乙A0B+乙BOC ①0 ②1 ③2 ④两方 一方 回直线 7射线 5乙AOB=乙AOC-乙BOC 顶点 7相等 -52-