第三章 2 整式的加减-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学课前导学（北师大版2024）

全程导练·七年级数学·北师版·上册 2 整式的加减 第1课时 合并同类项 [答案P51] 知识要点 对点训练 知识点①同类项 1,(1)在下列单项式中，与2y是同类项的是 1.所含字母回 并且相同字母的② ( 也相同的项，叫作同类项，同类项的系数 A.2xy B.3y C.xy D.4x 可以相同也可以不同。 (2)在多项式0.8x2-0.8x-1+0.2x2-1.3x 2.几个常数项也是☒ -0.2x+3的各项中，与0.8x2是同类项 3.例如：在两个单项式a与-6a中，所含字母都 的是 ,与-0.8x是同类项的是 是a,字母a的指数都是1，两个单项式的系数 ,与-1是同类项的是 分别是1和-6，它们是同类项. (3)如果2x2y与3x"y2是同类项，那么m+m 知识点②合并同类项 2.(1)计算： 1.把同类项④ 成一项叫作合并同类项。 ①12x-20x= 2.合并的前提是多项式中含有固 (先 ②-p-2p-3p= 判别). 3.合并同类项的根据是逆用乘法对加法的 ③x2y-32+23yx2-y2x= a ④3abc+5cha-7bca= 4.合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项 (2)若-4xy+x2y=-3x2y,则a+b= 的☑ 相加，⑧ 和⑨ 不变简称：一加两不变 知识点③合并同类项的应用 3(1)小英阅读一本书，第一天看了全书的5， 在实际问题中，根据实际意义首先列出式 子，再找出式子中的同类项，然后合并同类项，将 第二天看了全书的，若全书共有m页， 式子的结果化成最简式 则小英一共看了 页； (2)如果单项式2如与-2y的和仍为单 项式，那么这两个单项式的和为 ,(-a)= -24 第三章整式及其加减 第2课时 去括号 [答案P52] 知识要点 对点训练 知识点①去括号法则 1.去括号： 1.(1)括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去 (1)+(8.x-y2): (2)-(3+2x): 掉后，原括号里各项的符号都工 (2)括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉 后，原括号里各项的符号都要② (3)3(m+0.5n): (4)-31-g 2.去括号时，特别要注意括号前面是“-”时，去 掉括号后，各项都要☒ ,不能只改变 括号内的第一项或前几项的符号 3.去括号的依据：去括号的依据是乘法分配律，括 5)-4-2- 号前如果有数字因数，去括号时要将这个数与 括号内的各项都相乘（同号得正，异号得负） 知识点②去括号化简整式 2.(1)与代数式1-x+x2-x3相等的式子是 1.合并同类项时，如果多项式中含有括号，就应 ( 该先④ A.1-(x+x2-x) 2.去多重括号时，一般从里到外，先去⑤ B.1-(x-x2-x3) 再去中括号，通过合并回 完成化简 C.1-(x-x2+x3) 3.例如： D.1-(x+x2+x3) (1)x-(y-x)=x-y+x=2x-y: (2)化简[x-(y-z)]-[(x-y)-z]得( (2)x2-2(x2+1)=x2-2x2-2=-x2-2 A.2y B.2z C.-2y D.-2z 知识点③去括号化简的应用 3.飞机在无风时的速度为a千米/时，风速为b 1.根据实际问题的要求列出整式，再去括号化 千米/时 简，使结果达到回 (1)飞机顺风飞行4小时的行程是 2.例如：已知三角形的周长为3a+2b,其中第 千米： 条边长为a+b,第二条边长比第一条小1，则： (2)飞机逆风飞行3小时的行程是 第二条边长表示为⑧ 千米； 第三条边长列式为回 (3)两个行程的和是 千米： 化简结果为0 (4)两个行程的差是 千米 -25 解全程导练·七年级数学·北师版·上册 第3课时 整式的加减 [答案P52] 知识要点 对点训练 知识点①整式的加减 1.(1)下列整式加减运算正确的是 1.整式的加减实质就是合并同类项， A.2x-(x2+2x)=x2 2.整式加减的运算法则：一般地，进行整式加 B.2x-(x2-2x)=x2 减运算时，如果遇到括号要先① C.2x+(x2+2x)=x2 再回 D.2x+(x2-2x）=x2 3.整式的加减的最后结果中不能含有③ (2)化简a+b+(a-b)的最后结果是( ,即要合并到不能再合并为止， A.2a+2b B.2a C.2b D.0 知识点②整式的化简求值 2.先化简，再求值：3x2+(2x2-3x)-(-x+ 1.应用整式的加减进行化简求值，一般需先 5x2),其中x=-2. ④ ,再把数据固 化简的式 子求值。 2.当化简后代人字母的值求值时，若字母的值为 负数或分数，代入数字时应注意适当添加括 号，再求出其值 3.例如：2x2-(x2-x)=同 当x=-2 时.原式=(+()=回 知识点③整式加减的应用 3. 一批课桌，桌子的单价是x元，凳子的单价是 1.解决实际问题时，先审题，再列出⑧ y元.学校要换掉一批损坏的课桌，七年级需 最后进行整式的⑨ 要购买400张桌子，300个凳子；八年级需要 2.一批课桌，桌子的单价是x元，凳子的单价是 购买300张桌子，200个凳子.买这些桌凳，学 y元.学校要换掉一批损坏的课桌，七年级需 校一共花费多少钱？ 要购买400张桌子，300个凳子：八年级需要 解法二：七年级和八年级购买桌子共花费 购买300张桌子，200个凳子.买这些桌凳，学 元.购买凳子共花费 元，则七年 校一共花费多少钱？ 级和八年级一共花费（单位：元）： 解法一：七年级购买桌凳共花费回 列式为 元，八年级购买桌凳共花费四 元，则 化简为 七年级和八年级一共花费（单位：元）： 列式为回 化简为国 26参考答案及解析 #。 第3课时 科学记数法 知识要点 3.(1)-900 (2)16 (3)0 ①x10 ②1 ③10 ④正整数 科学记数法 第2课时 有理数的乘法运算律 $.78×10 1.3×10*⑧形式回大小 知识要点 对点训练 □位置 积 ③前两个数 ④后两个数 5积 1.(1)C (2)B (3)C 2.(1)D (2)D 相加 相乘 5 有理数的混合运算 对点训练 知识要点 1.(1)D ①乘方 ②乘除 乘法结合律 (2)乘法交换律 乘法对加法的分配律 对点训练 2.解:(1)原式=(-7)xx(-3) 1.(1)乘方 乘法 加减 12 2.解:原式=2x(-27)-(-12 +1$ #(-3)#--20 =-54+12+15=-27. 3.解:原式--9--4x(-8) -21-35=-14. 4 第3课时 有理数的除法 =_ ## 知识要点 正 ②负 3相除 ④0 1 商 正数 4.(1)B(2)A 5.(1)B (2)①0. 63 ②8 ③1.200 ④47.2 B负数 回0 ) I0倒数 II乘法 2符号 第三章 整式及其加减 对点训练 代数式 1.(1)-4 (2)9 (3)0 (4)16 (5)-3 第1课时 代数式 知识要点 ①数 ②字母 ③数量关系 ④运算顺序 3.D 对点训练 1.解:(1)(3)(5)是代数式.(2)(4)(6)不是代数式 2.C 4 有理数的乘方 3.(1)A(2)(1+10%)m 第1课时 乘方的意义 4.(1)A(2)2千克苹果和1千克梨的钱数 知识要点 第2课时 代数式的值 ①积 ②幕 ③指数 ④a的n次寡 a的n次方 知识要点 (-11)() ①字母 对点训练 对点训练 1.(1)A (2)B (3)D 2.(1)C (2)16 106 243 第3课时 整式 -32 知识要点 (4)(-) ①数 ②字母 3数 ④字母 回数字 回-1 字母 B指数和 D3 0和 II单项式 常数项 2.(1)(-3)x(-3)x(-3)x(-3) (2)B 13次数最高 142 5单项式 16多项式 17整式 对点训练 3.(1)-4的3次方(2)4的3次方的相反数 -8 -8 1.(1)B (3)8 3 第2课时 有理数的乘方运算 (2)第一行:30 -111 知识要点 4 第二行:13 1642 负 ②正 3正 ④0 非负 对点训练 2.(1)2-2.-2x-1.1 2 (2)三三 4 (#)##(8)分# 3.(1)5(2)D ) 2 整式的加减 2.(1)4 (2)-36 (3)-1(4)-36 (5)64 第1课时 合并同类项 知识要点 ①相同 ②指数 ③同类项 ④合并 同类项 回分配律 7系数 ⑧字母 3.B 回字母的指数 -51- 1 全程导练·七年级数学·北师版·上册 对点训练 B直线 直线 0无数 II一 12两点 3只有 1.(1)C (2)0. 2x}-1.3x-0. 2x 3 (3)4 14两点 2.(1)①-8x ②-6p ③3xy-4xy}④abe (2)3 对点训练 3.(1))()#)# 1.(1)B(2)A(3)D 2.解:①②③如答图: 第2课时 去括号 知识要点 ①不改变 ②改变 ③变号 ④去括号 小括号 回同类项 最简 Ba+6-1 (3a+2b)-(a+b)-(a+b-1) 0a+1 2题答图 对点训练 1.解:(1)8x-y.(2)-3-2x.(3)3m+1.5n. 3.(1)两点确定一条直线(2)无数 1 第2课时 比较线段的长短 (4)-33x (5)-4x+2x+4 知识要点 2.(1)C(2)B ①线段 ②线段 ③长度 ④长度 重合 3.(1)4(a+b) (2)3(a-b)(3)(7a+b) 6没有刻度 7圆规 B相等 9中点 10BM (4)(a+7) IIAB I2AM 13BM 第3课时 整式的加减 对点训练 知识要点 1.解;线段AC所在的道路最近 ②合并同类项 ③同类项 ④化简 去括号 2.(1)BC BD AC BD (2)AD CD BD (3)CD (4)AD BC 3.解:(1)如答图①: 10(400x+300y) I(300x+200v) 12(400x+300y)+(300x+200y) 13700x+500y 一阳 对点训练 1.(1)D(2)B 3题答图① 2.解:原式=3x+2x-3x+-5x=-2$ (2)如答图②: 当x=-2时,原式=4. A B A 3.(400x+300x) (300y+200v) 3题答图② _ (400x+300x)+(300y+200y) 700x+500y 3 探索与表达规律 4.(1)1cm (2)3cm或7cm 2角 第1课时 探索规律 对点训练 第1课时 角 1.147 知识要点 ①端点 ②射线 ③端点 ④射线 旋转 2.(1)25 n2(2)n}+2n=n(n+2) 回平 3.117[(2n-1)+(n+1)] 周 B中间 91'1060 II1” 1260 13北 第2课时 借助运算解释规律和现象 对点训练 知识要点 1.(1)C (2)180 360 2.(1)①/ABC ②/B ③/a 1.解:答案不唯一,如:614-416=198. ④乙1 198+891=1089. (2)乙AOC 乙AOB /BOC 发现:结果一定是1089 3.(1)105 1.75(2)15.5 设百位数字为a(2<a<9,且a为整数). (3)25 21 (4)57 16 12 士位数字为b,则个位数字为a-2. 4.解:医院的位置如答图所示. 则该三位数为100a+10b+a-2=10la+10$-2 所以交换百位数字与个位数字后的三位数为 。 $00(-2) +10b+a=10la+10b-200$ 所以101a+10-2-(101a+10b-200)=198 所以198+891=1089,所以结果一定是1089. 方 对点训练 1.22 ☆问题解决策略:归纳 →东 学校 对点训练 1.257 4题答图 第四章 基本平面图形 5.21* 1 线段、射线、直线 第2课时 角的比较 第1课时线段、射线、直线 知识要点 知识要点 ①度数 ②度量 3叠合 ④乙A0C=乙A0B+乙BOC ①0 ②1 ③2 ④两方 一方 回直线 7射线 5乙AOB=乙AOC-乙BOC 顶点 7相等 -52-