第二章 4-5 有理数的乘方 有理数的混合运算-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学课前导学（北师大版2024）

第二章 有理数及其运算 。 4 有理数的乘方 第1课时 乘方的意义 [答案P51] 知识要点 对点训练 知识点①认识乘方 1.(1)(-2)*的底数是 ,指数是 1.有理数乘方的相关概念 . 一般地,n个相同的因数a相乘,记作a”,即 (2)4的底数是 ,指数是 axaxax...xa-a'. n (3)(-)的底数是 ,指数是 (1)乘方的定义:求n个相同因数a的 的运算叫作乘方,乘方的结果叫作 ,结果是 ② (4)把(-)×(-)x(-)写成乘方的 (2)在a”中,a叫作底数,n叫作3 a”读作“④ ”,也可读作“5 形式是 →指数 2.(1)(-3)改写为积的形式是 数 (2)在有理数-3,-(-3),1-31,-3^②} (-3),-3中,负数有 _ (3)当底数是负数或分数时,底数要用括号括 ) A.3个 起来,例如:底数是-11,指数是3时,要 B.4个 C.5个 写成回 D.6个 要写成7 2.有理数乘方的意义 a”=axaxax...xa.指数n是因数的个数 -a"=-axaxax...xa. 个 (-a)"=(-a)x(-a)x(-a)x.x(-a). 个(~) 知识点②有理数的乘方 3.填空: (-a)"与-a”的区别: (1)(-4)的意义是 (-a)"的意义是“-a的n次方”,而-a”的意 (2)-4的意义是 义是“a的n次方的相反数”,两者不可混淆 (3)2= 例如:-2=-16,而(-2)=16 (-2))= .是 全程导练·七年级数学·北师版·上册 第2课时 有理数的乘方运算 [答案P51] 知识要点 对点训练 知识点①有理数的乘方运算 1.计算: 1.有理数乘方运算的符号法则 (1)3}= (1)负数的奇次是1 数,负数的偶 (2)(-3)2= 次寡是② 数. (3)4= 例如:(-2)=-8.(-2)=16 一来 (4)(-4)3= (2)正数的任何次寡都是③ 数,0的 任何正整数次幕都是④ $例如:2=8.2=16.0=0$$$$$ (3)a的偶次寡是5 数,即a“>0 (其中n为偶数) (8)(## 2.乘方运算的一般步骤 (1)计算有理数的乘方时,应先将乘方运算转 2.计算: 化为n(指数)个相同因数(底数)的乘法 (1)(-2)2- 运算,然后分两步进行计算:①确定寡的 (2)-6-__; 符号;②计算n个相同因数绝对值的积 (2)(-a)2*.1=-a2*,(-a)2"=a”(其中n (3)(-1)3=__; 是自然数). (4)-(-6)2= (5)-(-4)3= (6)-(-92)= (7)-(-5)= (8)#() 知识点②有理数乘方运算的应用 3.学科某种益生菌在培养过程中,每2个小 有理数的乘方运算在现实生活中有广泛的 时分裂一次(由1个分裂成2个,2个分裂成 应用,给生活中经常出现的大数的读写带来了极 4个,4个分裂成8个,.....),则经过10个小 大的方便. ~_ 时,这种细菌由1个分裂成 ) A.16个 B.32个 C.64个 D.128个 第二章 有理数及其运算 第3课时 科学记数法 [答案P51] 知识要点 对点训练 知识点①用科学记数法表示绝对值较大的数 1.(1)(怀化中考)2023年4月12日21时,正在运 1.一般地,一个大于10的数可以表示成1 行的中国大科学装置“人造太阳”---世界 首个全超导托卡马克东方超环(EAST)装置 的形式,其中② <a<③ 取得重大成果,在第122254次实验中成功实 ,n是④ ,这种记数方法叫作 现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体 5 运行,创造了托卡马克装置高约束模式运行 例如:578000=6 新的世界纪录.数据122254用科学记数法表 示为 。 - 130000000=7 A.12.2254x10* B.1.222 54x104 2.a和n的确定方法; C. 1.222 54x105 D.0.122254x10 (1)确定a:a就是把原数的小数点向左移动 (2)据报道,2024年“五一”假期全国国内旅游出 使它成为只有一位整数的数 游合计295000000人次.数据295000000用 科学记数法表示为 ( (2)确定n:n等于原数的整数位数减1.或由 ) A.29.5x10 B.2.95x108 小数点移动的位数确定,移动了几位,n就 C.0.295x10 D.2.95x10” 等于几. (3)学科同种液体,压强随着深度增加而增 3.用科学记数法表示数时,只改变数的8 大.7km深处海水的压强为72100000Pa. ,而不改变数的9 数据72100000用科学记数法表示为 ( A.7.21x106 B.0.721x108 C.7.21x10 D.721x105 知识点②还原用科学记数法表示的数 2.(1)下列求原数不正确的是 把用科学记数法表示的数还原成原数,有两种 A.3.56x10*=35600 方法: B.4.67tx10{*=4670000$ (1)由科学记数法ax10”中的指数加上1就得 C.2x10=200 到原数的整数位数,从而确定原数 D.3x10=3000 (2)把科学记数法ax10{中的a的小数点向右 (2)3.14x10*(n为正整数)是用科学记数 移动n位(数位不够的添0),从而确定原数 法表示的数,则这个数的原数的整数位数 是 ( ) A.n-1 B.n C.n+1 D.n+2 .是 全程导练·七年级数学·北师版·上册 5 有理数的混合运算 [答案 P51] 知识要点 对点训练 知识点①有理数的混合运算 1.计算:-3②+5-8x(-2)时,应该先算 ,再算 1.有理数混合运算的顺序; ,最后算 ,正确的结 (1)先算① ,再算② _,最后 果为 算加减: 2.计算:2x(-3)-4x(-3)+15 (2)同级运算,按从左到右的顺序依次进行; (3)如果有括号,先算括号里面的,按小括号。 中括号、大括号依次进行; (4)口诀: 混合运算分三级,运算顺序按高低 乘方乘除再加减,若有括号优先算 2.有理数混合运算的常用技巧 (1)巧转化:将小数与分数、乘法与除法相互 转化; (2)巧分解:将一个数分解成几个数的和(或 差)或分解为它的因数的积 (3)巧逆用:逆用分配律 知识点②计算器的使用 4.(1)在计算器的键盘中,表示开启电源的键是 _ 1.使用计算器时,先要按一下ON键开启计算 ) A.OFF B. AC/ON 器,计算器处于开机状态,然后按照算式的书 C. MODE 写顺序输入数据,按运算键,最后按三键,此 D. SHIFT 时显示器上会显示出计算结果;停止使用计算 (2)用科学计算器求3{的值,按键顺序是 器时,先按一下SHIFT键,再按AC键,以切断 A.35= B.③= 计算器的电源,即关闭计算器 C.3E 2.不同的计算器会有不同的使用方法,使用前要 D.3E 先阅读计算器的使用说明书;尽管不同的计算 器的使用方法不同,但计算同一题目所得结果 是相同的. 知识点③近似数和精确度 5.(1)下列说法正确的是 1. 与实际接近,但与实际有差别的数是近似数 A.近似数32与32.0的精确度相同 与实际情况完全符合的数是准确数 B.近似数5.0是精确到士分位 2.近似数和准确数的接近程度可以用精确度表 C. 近似数8.4与近似数0.7的精确度不同 示,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个 D.近似数3.210是精确到百分位 近似数精确到哪一位. (2)用四舍五入法,求出下列各数的近似数 ①0.6328~ 注意:近似数末尾的0不可省略.如0.20中末 (精确到0.01); ②7.9122~ 尾的0不能省略,它表示的是这个数的精确度 (精确到个位); ③1.2000~ 3.四舍五入法:把一个数保留到某一指定的数 (精确到千分位); ④47.155~ 位,后面的数小于5舍去,不小于5就在保留 (精确到0.1). 的最后一位数上加1参考答案及解析 2(0-2(24(6)-日 第3课时 科学记数法 知识要点 3.(1)-900(2)16(3)0 ①a×10° ②1固10④正整数固科学记数法 第2课时有理数的乘法运算律 ⑥5.78×10371.3×10⑧形式回大小 知识要点 对点训练 ①位置回积☒前两个数④后两个数固积 1.(1)C(2)B(3)C2.(1)D(2)D 回相乘☑相加 5有理数的混合运算 对点训练 知识要点 1.(1)D ①乘方☑乘除 (2)乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 对点训练 2解：1)原式=(-7)×号×(- 4 1.(1)乘方乘法加减12 2.解：原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15=-27. =(-5)x(-)9 3解：原式=-9÷9-4 49×(-8) (2)原式=(-)x(-105)+×(-105) =-9x44 =21-35=-14. 99×(-8) 4 4 第3课时 有理数的除法 =-9×(9-8)=-g 知识要点 4.(1)B(2)A 四正②负固相除④0固1回商☑正数 5.(1)B(2)①0.6328③1.200④47.2 ⑧负数回00倒数皿乘法2符号 第三章整式及其加减 对点训练 1代数式 1.(1)-4(2)9(3)0(4)16(5)-3 第1课时代数式 212(2- (3)-1(4)D 知识要点 口数②字母☒数量关系④运算顺序 3.D 对点训练 4解：原式=××= 1.解：(1)(3)(5)是代数式，(2)(4)(6)不是代数式 2.C 4有理数的乘方 3.(1)A(2)(1+10%)m 第1课时乘方的意义 4.(1)A(2)2千克苹果和1千克梨的钱数 知识要点 第2课时代数式的值 口积②幂③指数 国a的n次幂固a的n次方 知识要点 ⑥(-11)3 回() 四字母 对点训练 对点训练 L.(1)A(2)B(3)D2.(1)C(2)16106 1.1)-26(2)41(3)-35- 243 第3课时整式 2 32 知识要点 ( 口数②字母图数④字母固数字回-1 团字母图指数和⑨30和四单项式回常数项 2.(1)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)(2)B 3次数最高42固单项式6多项式7整式 3.(1)-4的3次方(2)4的3次方的相反数 对点训练 (3)8-8-8 1.(1)B 第2课时有理数的乘方运算 (2)第-行：30-111-3 4 知识要点 第二行：131642 回负回正☒正④0固非负 对点训练 202-2-2-1, 1.(19(2)9(3)16(4)-64(5)4 (6)4 (2)三三 5 4 4-3 (7)(8)号 3.(1)5(2)D 2整式的加减 2.(1)4(2)-36(3)-1(4)-36(5)64 第1课时合并同类项 (681(7125（8)-8 知识要点 ①相同回指数☒同类项④合并固同类项 3.B 回分配律团系数图字母回字母的指数 —51-