第二章 3 有理数的乘除运算-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学课前导学（北师大版2024）

解全程导练·七年级数学·北师版·上册 3 有理数的乘除运算 第1课时 有理数乘法法则 [答案P50] 知识要点义 对点训练义 知识点①有理数乘法法则 1.计算： 1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得工 (1)(-3)×(-4): ,异号得② ,并把绝对值相乘.任何 数与0相乘，积仍为③ 2.有理数乘法运算的步骤：①确定符号：②确定 (2)(+)×(-14): 积的绝对值 绝对伯相乘 绝对伯相乘 0侣纱 (3)(-2024)×0: (4)(-0.125)×8: 同号得正 异号得负 3.如果ab>0,那么a与b④ 号：如果 ab<0,那么a与b⑤ 号 (5)25×(-1): (6)(-)×(-3). 4.若两个数的积为0，则两个数中⑥ 5.一个数乘1等于它回 个数乘-1 等于它的图 知识点②倒数的概念 2.填空： 如果两个有理数的乘积为回 ,那么 称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有 (①)-的倒数是 理数互为倒数例如：2与)互为倒数，一专与 (2)0.25的倒数是 (3)-17的倒数是 子互为倒数。 知识点③多个有理数相乘 3.计算： 1.几个不是0的数相乘，积的符号由四 (1)(-4)×(-9)×(-25)= 因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时， 积为四 :当负因数的个数为奇数时， 积为回 (简记为奇负偶正). (2)(-3)x8x(-9)= 2.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等 于0. -14- 第二章有理数及其运算补 第2课时 有理数的乘法运算律 [答案P51] 知识要点 对点训练 知识点○有理数的乘法运算律 1.(1)在2×(-7)×5=-7×(2×5)中，运 名称 文字语言 符号语言 用了 () 乘 A.乘法交换律 法 有理数乘法中，两个 B.乘法结合律 交 数相乘，交换因数的 ab =ba 换 回 ,回 C.乘法分配律 律 相等 D.乘法交换律和乘法结合律 (2)在下列算式每一步后面填上这一步应用 乘 有理数乘法中，三个 法 数相乘，先把圆 的运算律： 结 相乘，或者先把 (ab)c=a(be) [(8×4)×125+5]×25 合 ④ 相乘， =[(4×8)×125+5]×25( 律 固 相等 =[4×(8×125)+5]×25( 有理数乘法中，一个数 =4000×25+5×25( 乘法对 同两个数的和相乘，等 加法的 于把这个数分别同这 a(b+c）=ab+o 2.计算： 分配律 两个数回 ,再 把积☑ 1)(-7)×(-)× 注意： (1)利用有理数乘法运算律进行计算的关键是 根据算式的特点选择合适的运算律，这样才 能保证计算又快又准。 (2)应用运算律可使运算简便，但有时需要先把 算式变形才能应用， (2(-5+)x(-10s). -15 全程导练·七年级数学·北师版·上册 第3课时 有理数的除法 [答案P51] 知识要点 对点训练 知识点①有理数除法法则 1,计算： 1.两数相除，同号得回 异号得② (1)(-24)÷6= ,并把绝对值③ (2)(-63)÷(-7)= 示例：(-12)÷(-3)=12÷3=4 6÷(-2)=-(6÷2)=-3. (3)0÷(-8)= 2.0除以任何非0的数都得④ (4(-12)+(-）=一 示例：0÷2=0： 0÷(-2)=0. (5)(-0.45)÷0.15= 注意：0不能作除数。 知识点②求一个有理数的倒数 2.填空： 用固 除以一个非0的数回 (1)2的倒数是 就是这个数的倒数.正数的倒数是☑ ,负数的倒数是⑧ .回 没有 (2)- 的倒数是 倒数 (3)-1的倒数是 (4)-6的倒数是 A.6 B.o C.-6 D.- 知识点③有理数的除法运算 3计算1÷(-3)时，除法变为乘法正确的是 除以一个数等于乘这个数的可 ,即 ( a÷b=a×b A1x-3) B.1×(+) 示例：8÷(-号)=8×(-)=-12 c1x(+) D.1x- 知识点④有理数的乘除混合运算 4计算：-25名×-4 在进行有理数的乘除混合运算时，往往先将 除法转换成☐ ,然后确定积的四 ,最后求出结果 -16全程导练·七年级数学·北师版·上册 第4课时数轴 知识要点 3)原式=[2+(-2】+[(-1)+(-3 ①原点②单位长度☒正方向④原点 0+(-2)=-2. 固单位长度回正方向团点图原点回右 10左 3.3000 ▣相等四原点3右四左 第3课时有理数的减法 对点训练 知识要点 1.D 口加②相反数固加法④加法固相反数 2.解：(1)不是直线，左端应向左延伸出来 ⑥被减数☑相反数 (2)没有正方向，在右端画上箭头 对点训练 (3)没有原点. 1.解：(1)原式=-3+1=-2 (4)单位长度不一 (2)原式=(-4)+(-2)=-6. (5)负数排列错误 (3)原式=0+2.7=2.7. (1)~(5)图，改正如答图： (4)原式=5+(-2025)=-2020. (5)原式=5+3=8. -3-2-10123 (6)原式=(-8)+8=0. 2题答图 2.解：-18-(-27)=-18+27=9（米） 3.解：如答图： 答：此潜艇上升了9米. 3.5.500% 第4课时 有理数的加减混合运算 -3-2-1012 345 知识要点 3题答图 ①左回右图-10 4解：-4与的相反数为45，绝对值为4了：8的相反 对点训练 1.解：(1)原式=-1+(-1)=-2 数为-8.绝对值为8：-5的相反数为5，绝对值为5. (2)原式=(-5)+(-3)+(-9) 如答图所示 =-8+(-9)=-17. -8 4行5 8 (3)原式=-20+3+5-7 -9-8-76-5-4-3-2-10123456789 =(-20-7)+(3+5)》 4题答图 =-27+8=-19. 5.(1)>(2)<(3)>(4)< 2有理数的加减运算 ④)原式-日兮1+号 第1课时有理数加法法则 知识要点 四符号回相加☒+④+8固-回-8回> ⑧<回)0符号回绝对值2绝对值30 =0-0-5-5 140固互为相反数G这个数 2.解：(1)14-(-8)=22(min). 对点训练 答：薛老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑 1.(1)第一行：+2020第二行：-20 -20 22 min. (2)B (2)30×7+(10-8+12-6+11+14-3)=240(min). 2.(1)第一行：+66第二行：-6-6 240×0.1=24(km). (2)3-90 答：薛老师这七天一共跑了24km. 3有理数的乘除运算 3(1)+13-30(2)+21- 6 (3)-120 第1课时有理数乘法法则 4.-5+8=3 知识要点 第2课时有理数的加法运算律 ①正包负图0④同固异回至少有一个为0 回本身图相反数可1四负四正回负 知识要点 对点训练 四加数②不变图前两个数④后两个数固不变 1.解：(1)原式=+(3×4)=12. 对点训练 L,①加法交换律②加法结合律 (2)原式=-（传×）=-1 ③有理数的加法法则④有理数的加法法则 (3)原式=0. 2.解：(1)原式=[(-76)+(+76)]+(+95)=0+ (4)原式=-(0.125×8)=-1. (+95)=95. (5)原式=-(25×1)=-25. (2)原式=[(-13)+(-27)]+(+21)=(-40)+ (+21)=-19. (6原式=+（兮×3）=1 -50 参考答案及解析 2(0-2(24(6)-日 第3课时 科学记数法 知识要点 3.(1)-900(2)16(3)0 ①a×10° ②1固10④正整数固科学记数法 第2课时有理数的乘法运算律 ⑥5.78×10371.3×10⑧形式回大小 知识要点 对点训练 ①位置回积☒前两个数④后两个数固积 1.(1)C(2)B(3)C2.(1)D(2)D 回相乘☑相加 5有理数的混合运算 对点训练 知识要点 1.(1)D ①乘方☑乘除 (2)乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 对点训练 2解：1)原式=(-7)×号×(- 4 1.(1)乘方乘法加减12 2.解：原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15=-27. =(-5)x(-)9 3解：原式=-9÷9-4 49×(-8) (2)原式=(-)x(-105)+×(-105) =-9x44 =21-35=-14. 99×(-8) 4 4 第3课时 有理数的除法 =-9×(9-8)=-g 知识要点 4.(1)B(2)A 四正②负固相除④0固1回商☑正数 5.(1)B(2)①0.6328③1.200④47.2 ⑧负数回00倒数皿乘法2符号 第三章整式及其加减 对点训练 1代数式 1.(1)-4(2)9(3)0(4)16(5)-3 第1课时代数式 212(2- (3)-1(4)D 知识要点 口数②字母☒数量关系④运算顺序 3.D 对点训练 4解：原式=××= 1.解：(1)(3)(5)是代数式，(2)(4)(6)不是代数式 2.C 4有理数的乘方 3.(1)A(2)(1+10%)m 第1课时乘方的意义 4.(1)A(2)2千克苹果和1千克梨的钱数 知识要点 第2课时代数式的值 口积②幂③指数 国a的n次幂固a的n次方 知识要点 ⑥(-11)3 回() 四字母 对点训练 对点训练 L.(1)A(2)B(3)D2.(1)C(2)16106 1.1)-26(2)41(3)-35- 243 第3课时整式 2 32 知识要点 ( 口数②字母图数④字母固数字回-1 团字母图指数和⑨30和四单项式回常数项 2.(1)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)(2)B 3次数最高42固单项式6多项式7整式 3.(1)-4的3次方(2)4的3次方的相反数 对点训练 (3)8-8-8 1.(1)B 第2课时有理数的乘方运算 (2)第-行：30-111-3 4 知识要点 第二行：131642 回负回正☒正④0固非负 对点训练 202-2-2-1, 1.(19(2)9(3)16(4)-64(5)4 (6)4 (2)三三 5 4 4-3 (7)(8)号 3.(1)5(2)D 2整式的加减 2.(1)4(2)-36(3)-1(4)-36(5)64 第1课时合并同类项 (681(7125（8)-8 知识要点 ①相同回指数☒同类项④合并固同类项 3.B 回分配律团系数图字母回字母的指数 —51-