第二章 2 有理数的加减运算-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学课前导学（北师大版2024）

解全程导练·七年级数学·北师版·上册 2有理数的加减运算 第1课时 有理数加法法则 [答案P50] 知识要点 对点训练 知识点①有理数加法法则 1.(1)完成下表： 1.同号两数相加 加数加数 和的符号 两加数绝对值的和 (1)同号两数相加，取相同的工 ,并把 + +13 绝对值② ,如：+3和+5的和取 -13 “圆 ”,和为④ ；-3和-5 (2)计算(-3)+(-9)的结果是 的和取“固 ”,和⑥ A.12 B.-12 C.6 D.-6 (2)用“>”或“<"填空 2.(1)完成下表： ①如果a>0,b>0,那么a+b☑ 0: ②如果a<0,b<0,那么a+b⑧ 较大绝对值与 加数 加数 和的符号 较小绝对值的差 2.异号两数相加 +13 (1)异号两数相加，绝对值相等时和为⑨ +7 -13 :绝对值不等时，取绝对值较大的数 的0 ,并用较大的四 减 (2)计算： 较小的四 (+7)+(-4)= (2)互为相反数的两数相加得3 3+(-12)= ①若a与b互为相反数，则a+b=四 (-12)+12= 3.计算： ②若a+b=0(或a=-b),则a与b固 (1)+3+(+10)= -6+(-24)= (3)一个数同0相加，仍得⑥ (2)+30+(-9)= 3.加法法则运用顺口溜 同号相加一边倒： ++() 异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑： (3)-12+0= 与0相加得原数，相反数相加“0”正好 +15+(-15)= 知识点②有理数加法的实际应用 4.某水库第一天水位下降5厘米，第二天水位上 用有理数加法解决实际问题时，首先运用正 升8厘米，这两天水位变化情况是上涨了3厘 负数来表示出具有相反意义的量，再根据实际问 米，用算式表示这个结果为 (规 题列出算式并用运算法则计算，注意结果中正负 定上涨为正) 数表示的实际意义. -10 第二章 有理数及其运算种 第2课时 有理数的加法运算律 [答案P50] 知识要点 对点训练 知识点①有理数的加法运算律 1.写出下面计算过程的依据： 1.加法交换律和加法结合律 (-20)+(+3)+(+5)+(-7) 加 两个数相加，交换四 =(-20)+(-7)+(+3)+(+5)① 法 文字语言 的位置，和回 =[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]② 换 =(-27)+(+8)③ 律 符号语言 a+b=b+a =-19.④ 加 三个数相加，先把☒ ① 法 文字语言 相加，或者先把④ 相 ② 结 加，和固 ③ 合 律 符号语言 (a+b)+c=a+(b+c) ④ 2.用简便方法计算下列各题： 2.运用加法运算律进行简便计算的六种常用方法 (1)(-76)+(+95)+(+76): (1)相反数结合法 互为相反数的两个数先相加 (2)同号结合法 符号相同的数先相加 (2)(-13)+(+21)+(-27): (3)同分母结合法 分母相同（或易化成同分母） 的数先相加 (4)凑整法 几个数相加得到整数的数 先相加 (5)同形结合法 整数与整数、小数与小数 (3)3+(-1)+(-）+- 先相加 带分数相加时，可先将其拆成 (6)拆分法 整数与分数的和，再分别相加 知识点2有理数加法运算律的实际应用 3.李老师的银行卡中有5500元，取出1800元， 用有理数加法运算律解决实际问题时，首先 又存入1500元，又取出2200元，这时银行卡 运用正负数来表示出具有相反意义的量，再根据 中还有 元钱。 实际问题列出算式并用运算法则和运算律计算， 注意结果中正负数表示的实际意义， -11 全程导练·七年级数学·北师版·上册 第3课时 有理数的减法 [答案P50] 知识要点 对点训练 知识点①有理数减法法则 1.计算： 1.法则：减一个数，等于回 这个数的 (1)-3-(-1): (2)-4-2: @ 用字母表示为a-b=a+(-b). 2.有理数的减法是有理数③ 的逆运算. 3.减法运算转化为④ 运算时，要做到 (3)0-(-2.7): (4)5-(+2025): “两变一不变” “两变”是指把运算符号“-”变成“+”，把减 数变成它的固 ,举例如下： 减号变加号 减号变加号 (5)(+5)-(-3): (6)(-8)-(-8) 6-(-2=6+(+2) （←-2-3-(-2H(-3) 减数(-2)变为(+2) 诚数3变为(-3) “一不变”是指⑥ 不变 4.0减去一个数等于这个数的回 注意：减法没有交换律。 知识点②有理数减法的实际应用 2.某潜艇从海平面以下27米处上升到海平面以 有理数减法运算的应用主要是解决生活中 下18米处，此潜艇上升了多少米？ 的实际问题.利用有理数的减法运算可以解决温 差、高度差、时差等实际问题，这一类问题一般涉 及两个量，要求一个量比另一个量多多少，可列 减法算式进行计算， -12- 第二章有理数及其运算补 第4课时 有理数的加减混合运算 [答案P50] 知识要点 对点训练 知识点①有理数的加减混合运算 1.计算： 1.有理数的加减混合运算，按从□ 到 (1)(-3)+2+(-1): 回 的顺序进行计算.遇到有括号或绝 对值的问题，通常先计算括号或绝对值内的 (2)(-5)-(+3)+(-9): 2.有理数的加减混合运算的步骤： ①把算式中的减法转化为加法： ②省略加号及括号： (3)(-20)+(+3)-(-5)-(+7): ③尽可能利用运算律简化计算 3.运用加法运算律简化运算的方法： ①同号结合法：把正、负数分别相加： 4+(-)-1+号 ②正负抵消法：把互为相反数的数结合相加： ③同分母结合法：把同分母的数结合相加 注意：在运算时，先化简符号，再运用加法的运算 律进行简便计算 知识点②有理数加减混合运算的简单应用 2.薛老师坚持跑步锻炼身体，他以30mim为基 1.用有理数的加减混合运算求解实际问题时，关 准，超过30min的部分记为“+”，不足30min 键是审清题意，把实际问题转化为数学问题， 的部分记为“-”，将连续7天的跑步时间（单 常见的实际问题有距离问题、高度问题、温差 位：min)记录如下： 问题等 星期 二 三 四 五六 日 2.例如：某地一天早晨的气温是-7℃，中午气 与30min差值+10-8+12-6+11+14-3 温上升了11℃，下午下降了9℃，晚上又下降 (1)薛老师跑步时间最长的一天比最短的一 了5℃，则晚上的气温为☒ ℃. 天多跑几分钟？ (2)若薛老师跑步的平均速度为0.1km/mim, 请计算这七天他共跑了多少千米？ -13全程导练·七年级数学·北师版·上册 第4课时数轴 知识要点 3)原式=[2+(-2】+[(-1)+(-3 ①原点②单位长度☒正方向④原点 0+(-2)=-2. 固单位长度回正方向团点图原点回右 10左 3.3000 ▣相等四原点3右四左 第3课时有理数的减法 对点训练 知识要点 1.D 口加②相反数固加法④加法固相反数 2.解：(1)不是直线，左端应向左延伸出来 ⑥被减数☑相反数 (2)没有正方向，在右端画上箭头 对点训练 (3)没有原点. 1.解：(1)原式=-3+1=-2 (4)单位长度不一 (2)原式=(-4)+(-2)=-6. (5)负数排列错误 (3)原式=0+2.7=2.7. (1)~(5)图，改正如答图： (4)原式=5+(-2025)=-2020. (5)原式=5+3=8. -3-2-10123 (6)原式=(-8)+8=0. 2题答图 2.解：-18-(-27)=-18+27=9（米） 3.解：如答图： 答：此潜艇上升了9米. 3.5.500% 第4课时 有理数的加减混合运算 -3-2-1012 345 知识要点 3题答图 ①左回右图-10 4解：-4与的相反数为45，绝对值为4了：8的相反 对点训练 1.解：(1)原式=-1+(-1)=-2 数为-8.绝对值为8：-5的相反数为5，绝对值为5. (2)原式=(-5)+(-3)+(-9) 如答图所示 =-8+(-9)=-17. -8 4行5 8 (3)原式=-20+3+5-7 -9-8-76-5-4-3-2-10123456789 =(-20-7)+(3+5)》 4题答图 =-27+8=-19. 5.(1)>(2)<(3)>(4)< 2有理数的加减运算 ④)原式-日兮1+号 第1课时有理数加法法则 知识要点 四符号回相加☒+④+8固-回-8回> ⑧<回)0符号回绝对值2绝对值30 =0-0-5-5 140固互为相反数G这个数 2.解：(1)14-(-8)=22(min). 对点训练 答：薛老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑 1.(1)第一行：+2020第二行：-20 -20 22 min. (2)B (2)30×7+(10-8+12-6+11+14-3)=240(min). 2.(1)第一行：+66第二行：-6-6 240×0.1=24(km). (2)3-90 答：薛老师这七天一共跑了24km. 3有理数的乘除运算 3(1)+13-30(2)+21- 6 (3)-120 第1课时有理数乘法法则 4.-5+8=3 知识要点 第2课时有理数的加法运算律 ①正包负图0④同固异回至少有一个为0 回本身图相反数可1四负四正回负 知识要点 对点训练 四加数②不变图前两个数④后两个数固不变 1.解：(1)原式=+(3×4)=12. 对点训练 L,①加法交换律②加法结合律 (2)原式=-（传×）=-1 ③有理数的加法法则④有理数的加法法则 (3)原式=0. 2.解：(1)原式=[(-76)+(+76)]+(+95)=0+ (4)原式=-(0.125×8)=-1. (+95)=95. (5)原式=-(25×1)=-25. (2)原式=[(-13)+(-27)]+(+21)=(-40)+ (+21)=-19. (6原式=+（兮×3）=1 -50