第二章 1 认识有理数-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学课前导学（北师大版2024）

第二章有理数及其运算 第二章 有理数及其运算 1 认识有理数 第1课时 有理数 [答案P49] 知识要点 对点训练 知识点①具有相反意义的量 1.(1)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要 为了表示具有相反意义的量，我们可以把其 令正负以名之.”大意是：今有两数若其意 中一个量规定为① 的，把与这个量意义 义相反，则分别叫作正数与负数.若水位 相反的量规定为② 的，并分别用“☒ 上升2m记作+2m,则水位下降1m记作 ”“④ ”来表示。 m. (2)中国是最早使用正负数表示具有相反意 义的量的国家.若向东走60米记作+60 米，则向西走80米可记作 知识点②正数与负数 2.把下列各数分别填在相应的大括号里： 1.正、负数的概念： 名称 正数 负数 +9-1,+3,-230,-37-15,1.7 像-3，-2，-0.1%， 正数集合：{ *}: 像+3，+2，+3.3%， …这样在正数的前 …这样大于固 负数集合：{ 定义 面加上符号“回 的数叫作正数， “+”可省略 ”(负)的数叫作 负数，“-”不可省略 2.0既不是☑ 也不是⑧ 知识点③有理数的概念及分类 3.把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗 1.有理数的概念： 号分开)： 回 与四 统称有理数， 2.有理数的分类： 4,0.62,3,18.0,-8.91,+100 ①按定义： ②按性质： (1)正数：{ …}; 四 6 正有理数 有 整数回 有 1☑ (2)负数：{ …}: 理 3 理0 (3)整数：{ …}: 数 四 数 (4)分数：{ …} 分数 图 固 负有理数 -7 解全程导练·七年级数学·北师版·上册 第2课时 相反数 [答案P49] 知识要点 对点训练 知识点①相反数 1.填空 像3与-3.号与-一5与-5这样的两个数。 (1)-7的相反数是 (2)+3的相反数是 它们的可 不同，② 相等我们称 其中一个数为另一一个数的相反数，也称这两个数互 (3)号的相反数是 为相反数.特别地，0的相反数是3 注意：相反数是④ 出现的，单独的一个 (4)-2.8的相反数是 数不能说是相反数.除囹 外，互为相反 (5)-1的相反数是 数的两个数都是一正一负。 知识点2多重符号化简 2.化简下列各数： 与“+”个数无关，有奇数个“-”，结果为 (1)-(-68)= 负，有偶数个“-”，结果为正。 (2)-(+0.75)= 3)-(-) (4)-(+3.8)= 第3课时 绝对值 [答案P49] 知识要点 对点训练 知识点①绝对值 1(1)32的绝对值是 -12的绝对值 1.定义：一个数的四 叫作这个数的绝对 值，通常用回 表示数a的绝对值. 是 ,0的绝对值是 2.性质：正数的绝对值是它☒ :负数的 绝对值是它的④ :固 的绝对 (2)求下列各数的值： 值是0.即： 1-211= ra(a>0), al 0(a=0), 1+2%1= -a(a<0) 101= 3.任何数的绝对值都是非负数，即1a≥0. 1-6.31= 4.互为相反数的两个数的绝对值石 即 lal =1-al. 知识点②有理数的大小比较 2.比较大小（用“<”“=”或“>”填空）： 1.正数☑ 0,负数⑧ 0,正数 (1)13 0: 回 负数 2.两个负数，绝对值大的反而回 (2)-2 5: 3.比较两个负数大小的步骤： (3)-7 -5: (1)先求出两个负数的而 (2)比较这两个绝对值的大小： (4)-4.5 -4.25. (3)根据“两个负数比较大小，绝对值大的反 而2 ”来判断。 8 第二章有理数及其运算 第4课时 数轴 [答案P50] 知识要点 对点训练 知识点①认识数轴 1.关于数轴，下列说法最准确的是 1.定义：像这样，规定了① A.一条直线 和图 的直线称为数轴， B.有原点、正方向的一条直线 2.数轴的三要素：④ 固 ⑥ 这三者缺一不可。 C.有单位长度的一条直线 3.数轴的画法 D.规定了原点、单位长度、正方向的直线 一画：画一条水平的直线 2.下列是画数轴时常见的几种错误，请指出错 误，并在图形上加以改正 二定：确定正方向（一般规定向右为正方向）， (1) 用箭头表示出来。 -3-2-10123 三取：在直线上适当的位置取一点为原点，并 (2) 用这点表示数0（一般在原点下方标上“0”）. -3-2-10123 3) 四标：选取适当的长度作为单位长度，直线上 -3-2-1123 从原点开始向右每隔一个单位长度取一个点， (4) 依次标上1,2,3，…从原点开始向左每隔一个 单位长度取一个点，依次标上-1，-2， -3-2-10 12 -3,… (5) 4-3-2101234 -1-2-30123 知识点2利用数轴表示有理数 3.把下列各数在数轴上表示出来： 1.数轴上的点与有理数的关系 -1,3.5,-22500%,0 关系 点的位置 0用⑧ 表示， 任何一个有理数都可 正有理数用数轴上原 以用数轴上的一个 点回 边的点 -3-2-1 01 2 3 45 7 来表示 表示，负有理数用数轴 3题图 上原点四 边 4.在数轴上表示下列各数及其相反数，并求出它 的点表示 们的绝对值： 注意：数轴上的点表示的数并不都是有理数 2.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原 458,-5 点的两侧，且到原点的距离回 3.一个数的绝对值就是这个数所对应的点到 2 的距离。 知识点③利用数轴比较有理数的大小 5.结合数轴，用“>”或“<”填空： 数轴上两个点表示的数，圆 边的总 (1)0 -3; 比四 边的大 (2)-4 3； 左 右 (3)-5 -8: 小2012大 (4)-1 -0.001 -9参考答案及解析 ## 参考答案及解析 第一章 丰富的图形世界 对点训练 1.圆 长方形 1. 生活中的立体图形 三角形 第1课时 认识几何体 2.五边形 三角形 知识要点 3.(1)①C ②C(2)C ①平面 ②底面 3侧面 ④顶点 5侧楼 6侧楼 4.C 7直 B相等 回相同 平行四边形 长方形 第4课时 从三个方向看物体的形状 对点训练 知识要点 1.正方体 长方体 球 圆柱 圆锥 枝柱 ①左面 ②上面 2. D 对点训练 3.(1)59 6 (2)6 12 8 1.(1)C(2)从正面看 从上面看 (3)7 15 10 (4)(n+2) 3n 2n 2.解:如答图: □ 第2课时 点、线、面、体 知识要点 点 ②线 ③面 ④曲 同直 回曲 线 B线 从正面看 从左面看 从上而看 回体 I0线 点 2长方形 3三角形 2题答图 4半圆 1旋转角 IG形状 位置 3.B 对点训练 第二章 有理数及其运算 1.C 1 认识有理数 2.(1)点(2)点动成线 线动成面 第1课时 有理数 (3)面动成体 (4)球 面动成体 知识要点 3.解:如答图. I正 ②负 3+ ④-0 回-正数 #### B负数 回整数 I0分数 I正整数 20 13负整数 4正分数 负分数 正整数 17正分数 1负整数 9负分数 对点训练 1.(1)-1 (2)-80米 3题答图 2 从立体图形到平面图形 第1课时 正方体的展开与折叠 第2课时 相反数 知识要点 ①7 知识要点 ①符号 ②数量 ③0 ④成对 50 对点训练 1.(1)C(2)B 对点训练 2.(1)D(2)D 第2课时 校杜、圆柱、圆锥的展开与折叠 知识要点 -(4)-3.8 多边形 ②长方形 ③圆 ④长方形 圆 扇形 B扇形 第3课时 绝对值 回长方形 知识要点 对点训练 ①数量大小 ②lal ③本身 ④相反数 0 1.三校柱 六校柱 长方体 相等 大于 B小于 回大于 0小 2.(1)B (2)D 3.D I]绝对值 ②小 第3课时 截一个几何体 对点训练 知识要点 ①平面 ②四边形 ③五边形 ④六边形 12 0(2)21 2% 0 6.3 同长方形 回圆 三角形 ⑧圆 回圆 2.(1)>(2)<(3)<(4)< -49- 全程导练·七年级数学·北师版·上册 第4课时 数轴 (3)原式=[+(-)]+[(-1)+(-)]= 知识要点 ①原点 ②单位长度 ③正方向 ④原点 0+(-2)=-2. 正方向 点 B原点 回右 0左 单位长度 3.3000 I相等 2原点 3右 ④左 第3课时 有理数的减法 对点训练 知识要点 1.D ①加 ②相反数 ③加法 ④加法 相反数 回被减数 7相反数 2.解;(1)不是直线,左端应向左延伸出来 对点训练 (2)没有正方向,在右端画上箭头. (3)没有原点. 1.解:(1)原式=-3+1=-2. (4)单位长度不一 (2)原式=(-4)+(-2)=-6 (5)负数排列错误 (3)原式=0+2.7=2.7. (4)原式=5+(-2025)=-2020 (1)~(5)图,改正如答图: (5)原式=5+3-8. -3-2-101 2 3 (6)原式=(-8)+8=0 2题答图 2.解:-18-(-27)=-18+27=9(米). 3.解:如答图: 答:此潜艇上升了9米。 第4课时 有理数的加减混合运算 -3 -2 -1 0 12 3 45 知识要点 3题答图 ①左 ②右 ③-10 4.解:-4-的相反数为4-,绝对值为4;8的相反 对点训练 1.解:(1)原式=-1+(-1)=-2. 数为-8,绝对值为8;-5的相反数为5,绝对值为5 (2)原式=(-5)+(-3)+(-9) 如答图所示. =-8+(-9)=-17. (3)原式=-20+3+5-7 =(-20-7)+(3+5) 4题答图 =-27+8=-19. 5.(1)>(2)<(3)>(4)< (4)原式= 2 有理数的加减运算 1 第1课时 有理数加法法则 -#)--1 知识要点 ①符号 ②相加 ③+④+8--8> =(1-1)- 1 B< 回0 10符号 绝对值 2绝对值 130 140 互为相反数 这个数 2.解:(1)14-(-8)=22(min). 对点训练 答:薛老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑 1.(1)第一行:+ 20 20 第二行:- 20 -20 22 min. (2)B (2)30x7+(10-8+12-6+11+14-3)=240(min) 2.(1)第一行:+ 6 6 第二行:-6 -6$ 240x0.1=24(km). (2)3 -9 0 答:薛老师这七天一共跑了24km 3 有理数的乘除运算 第1课时 有理数乘法法则 4.-5+8=3 知识要点 正 ②负 ③0 ④同 异 至少有一个为0 第2课时 有理数的加法运算律 本身 B相反数 回1 10负 I正 2负 知识要点 ①加数 ②不变 ③前两个数 ④后两个数 不变 对点训练 对点训练 1.解:(1)原式=+(3x4)=12 (2)原式--(×)-1. 1.①加法交换律 ②加法结合律 ③有理数的加法法则 ④有理数的加法法则 (3)原式-0. 2.解:(1)原式=[(-76)+(+76)]+(+95)=0+ (4)原式=-(0.125x8)=-1. (+95)=95. (5)原式=-(25x1)=-25. (2)原式=[(-13)+(-27)]+(+21)=(-40)+ (6)原式=+(×3)=1. (+21)=-19 -50-