精品解析：广西南宁市青秀区天桃实验学校2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

南宁天桃实验学校2024年秋季学期八年级开学考数学试题 考试时间：120分钟 满分：120分 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；考试结束后，将答题卡交回. 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 以下是无理数的是（ ）． A. 0 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 了解全国初中生的身高情况 B. 调查河南境内的黄河水质 C. 调查某批次新能源汽车抗撞击能力 D. 了解一个班学生的视力情况 4. 正五边形的一个外角度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 三角形的一个外角等于任意两个内角的和 B. 全等三角形的对应角相等 C. 直角三角形两个锐角互余 D. 实数可分为正实数、0、负实数 6. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，利用三角板能表示边上的高的为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置，则的度数是（ ） A B. C. D. 11. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲说得乙六只羊，多乙一倍之上，乙说得甲六只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲6只羊，那么甲牧羊的数量为乙的2倍；如果甲给乙6只羊，那么两人的牧羊的数量相同．请问甲，乙各有多少只羊?设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，依次为，，，，，，，根据这个规律，可得第50个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 13. 比较大小：______3．（填“”“”或“”） 14. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，应在铁路上处建设才能使李庄到铁路的距离最短，这样做依据的数学道理是______． 15. 点向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到点的坐标为___________． 16. 已知点x轴上，点在y轴上，则_____． 17. 如图，直线，被直线所截，，若要使，则________． 18. 若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”．例如，三个内角分别为的三角形是“和谐三角形”，如图，，，当是“和谐三角形”时，的度数是 ____________________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 解不等式组：，将解集在数轴上表示出来． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）若，，求的度数． 22. 某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：闽剧，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了 名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为 度； （2）根据统计图计算出相应数据，并补全折线统计图； （3）如果该校共有名学生，请估计该校最喜爱项目D的学生有多少人？ 23. 北京时间2024年5月3月17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种型号运载火箭模型进行销售，据了解，2件A种型号运载火箭模型和4件B种型号运载飞船模型的进价共计140元；3件A种型号运载火箭模型和2件B种型号运载火箭模型的进价共计130元． （1）求A、B两种型号运载火箭模型每件的进价分别为多少元? （2）若该超市计划用不超过800元的资金购进这两种型号运载火箭模型共30件，求A种型号运载火箭模型最多能购买多少件? 24. 如图，于，于，若、． （1）求证：． （2）与有什么数量关系？请写出结论并说明理由． （3）请猜想、、之间的数量关系，并说明理由． 25. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失． （1）①甲同学用空杯先接了温水，温水的体积是 ；再接了开水，若混合后的水温为，则温水温度升高了 （用含有t的式子表示）． ②根据题目条件求出温水和开水混合后的温度t． （2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间． 26. 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线. （1）如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围； 同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接． 请你根据同学们的方法解答下面的问题： ①根据题意，补全图形； ②由已知和作图能得到，其依据是______（用字母表示）； ③由三角形的三边关系可以求得的取值范围是______（直接填空）； （2）如图②，在和中，，，，连接，，若为的中线，猜想与的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南宁天桃实验学校2024年秋季学期八年级开学考数学试题 考试时间：120分钟 满分：120分 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；考试结束后，将答题卡交回. 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 以下是无理数的是（ ）． A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【详解】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．是无理数，故本选项符合题意； C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．是小数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0,进行判断即可． 【详解】解：点在第四象限，在第二象限，在第一象限，在第三象限，故B正确． 故选：B． 3. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 了解全国初中生的身高情况 B. 调查河南境内的黄河水质 C. 调查某批次新能源汽车抗撞击能力 D. 了解一个班学生的视力情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．了解全国初中生的身高情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．调查河南境内的黄河水质，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查某批次新能源汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不符合题意； D．了解一个班学生的视力情况，适合全面调查，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 正五边形的一个外角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，根据正多边形外角和为360度，结合正五边形有5个相等的外角进行求解即可． 【详解】解：， ∴正五边形的一个外角度数是， 故选：B． 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 三角形的一个外角等于任意两个内角的和 B. 全等三角形的对应角相等 C. 直角三角形两个锐角互余 D. 实数可分为正实数、0、负实数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题的判断，三角形外角的定义，全等三角形的性质，实数的分类以及直角三角形的性质，根据三角形外角的定义，全等三角形的性质，实数的分类以及直角三角形的性质，一一判定即可． 【详解】解：．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，原命题为假命题，故该选项符合题意； ．全等三角形的对应角相等是真命题，故该选项不符合题意； ．直角三角形两个锐角互余是真命题，故该选项不符合题意； ．实数可分为正实数、0、负实数是真命题，故该选项不符合题意； 故选：A． 6. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．根据全等的性质得到，然后根据等式的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选B． 7. 一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的特征，根据，求出，然后利用平行线的性质求出，进而求解即可． 【详解】如图所示， 根据直角三角形的性质，得， ∵直尺的对边平行， ∴ ∵， ∴． 故选C． 8. 已知，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：A、因为，则，原变形正确，不符合题意； B、因为，则，原变形错误，符合题意； C、因为，则，原变形正确，不符合题意； D、因为，则，原变形正确，不符合题意； 故选：B． 9. 如图，在中，利用三角板能表示边上的高的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高，根据此定义逐项判断即可． 【详解】解：A、表示是中边上的高，故此选项不符合题意； B、表示的是中边上的高，故此选项符合题意； C、不能表示的高，故此选项符合题意； D、表示的是中边上的高，故此选项符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高的定义． 10. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求出的度数，根据折叠的性质，得到，进而得到，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，折叠的性质，熟练掌握折痕是角平分线，三角形的内角和是，是解题的关键． 11. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲说得乙六只羊，多乙一倍之上，乙说得甲六只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲6只羊，那么甲牧羊的数量为乙的2倍；如果甲给乙6只羊，那么两人的牧羊的数量相同．请问甲，乙各有多少只羊?设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据“如果乙给甲6只羊，那么甲牧羊的数量为乙的2倍；如果甲给乙6只羊，那么两人的牧羊的数量相同”，列出二元一次方程组，即可求解，解题的关键是：正确理解题意，列出等量关系． 【详解】解：由“如果乙给甲6只羊，那么甲牧羊的数量为乙的2倍，”可列式：， 由“如果甲给乙6只羊，那么两人的牧羊的数量相同，”可列式：， 根据题意可列二元一次方程组：， 故选：． 12. 如图，在平面直角坐标系中有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，依次为，，，，，，，根据这个规律，可得第50个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题的考查了对平面直角坐标系的熟练运用能力，用“从特殊到一般”的方法入手寻找规律是解答本题的关键．从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点，通过加法计算算出第50个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式． 【详解】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点．…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个， ∵， ∴第50个点在第10列上， ∴奇数列的坐标为 ； 偶数列的坐标为 ， 由加法推算可得到第50个点位于第10列自上而下第6行， 将10代入上式得， 即， 故选A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 13. 比较大小：______3．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小，利用估算法比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 14. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，应在铁路上处建设才能使李庄到铁路的距离最短，这样做依据的数学道理是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行作答即可． 【详解】解：这样做依据的数学道理是：垂线段最短； 故答案为：垂线段最短． 15. 点向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移；根据点坐标“右加左减、上加下减”平移规律可得答案． 【详解】解：点向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的横坐标为，纵坐标为，即， 故答案为：． 16. 已知点在x轴上，点在y轴上，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化，轴上的点，其横坐标为零；轴上的点，其纵坐标为零，据此即可求解； 【详解】解：由题意得： 解得： ∴ 故答案： 17. 如图，直线，被直线所截，，若要使，则________． 【答案】##78度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行，进行求解即可． 【详解】解：∵，为同旁内角， ∴当，即：时，； 故答案为：． 18. 若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”．例如，三个内角分别为的三角形是“和谐三角形”，如图，，，当是“和谐三角形”时，的度数是 ____________________． 【答案】或或或． 【解析】 【分析】分四种情况进行讨论：①当时；②当时；③当时；④当时．根据“和谐三角形”的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 当是“和谐三角形”时，分四种情况： ①当时，， ∴， ∴； ②当时，， ∴； ③当时， ∵ ∴， ∴． ④当时，， ∴． 综上所述，的度数是或或或． 故答案为：或或或． 【点睛】本题考查了新定义，三角形内角和定理，理解“和谐三角形”的定义并且能够应用是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先求出立方根，算术平方根，平方运算，最后再计算加减法即可． 【详解】解： 20. 解不等式组：，将解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 将解集表示在数轴上如下： ∴不等式组的解集为． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）若，，求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查作角平分线和三角形内角和定理， （1）根据作已知角的角平分线作图即可； （2）根据三角形内角和定理求得，结合角平分线求得，再利用三角形内角和即可求得答案． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求． 【小问2详解】 解：，， ∴， ∵平分， ， ∴． 22. 某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：闽剧，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了 名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为 度； （2）根据统计图计算出相应数据，并补全折线统计图； （3）如果该校共有名学生，请估计该校最喜爱项目D的学生有多少人？ 【答案】（1），90 （2）详见解析 （3）估计该校最喜爱项目D的学生有450人 【解析】 【分析】（）根据折线统计图中的人数和扇形统计图中所占的百分比，求出总数，乘以项目D所占百分比即可； （）分别求出，的人数，再补全统计图； （）用总人数乘以喜爱项目的占比即可； 本题考查了折线统计图和扇形统计图的综合运用，能对图表信息进行具体分析是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵组调查了人，占， ∴一共调查了（人）， ∵组调查了人， ∴项目D对应扇形的圆心角为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（）得：项目的人数为人， ∴项目的人数为人， 补全折线统计图如下所示： 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校最喜爱项目D的学生有人． 23. 北京时间2024年5月3月17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种型号运载火箭模型进行销售，据了解，2件A种型号运载火箭模型和4件B种型号运载飞船模型的进价共计140元；3件A种型号运载火箭模型和2件B种型号运载火箭模型的进价共计130元． （1）求A、B两种型号运载火箭模型每件的进价分别为多少元? （2）若该超市计划用不超过800元的资金购进这两种型号运载火箭模型共30件，求A种型号运载火箭模型最多能购买多少件? 【答案】（1）A种型号运载火箭模型每件进价为30元，B种型号运载火箭模型每件进价为20元 （2）A种型号运载火箭模型最多购进20件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式解决实际问题，根据题意准确列出方程组以及不等式是解题关键． （1）设A种型号运载火箭模型每件进价为x元，B种型号运载火箭模型每件进价为y元，根据题意列出方程组进行求解即可； （2）设A种型号运载火箭模型购进m件，则B种型号运载火箭模型购进为件，根据超市计划用不超过800元的资金购进这两种型号运载火箭模型共30件，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设A种型号运载火箭模型每件进价为x元，B种型号运载火箭模型每件进价为y元， 根据题意，得：， 解得，， 答：A种型号运载火箭模型每件进价为30元，B种型号运载火箭模型每件进价为20元； 【小问2详解】 设A种型号运载火箭模型购进m件，则B种型号运载火箭模型购进为件， 根据题意可得：， 解得：． 答：A种型号运载火箭模型最多购进20件． 24. 如图，于，于，若、． （1）求证：． （2）与有什么数量关系？请写出结论并说明理由． （3）请猜想、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）详见解析 （2），详见解析 （3），详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质和角平分线的性质， （1）根据题意得，即可证明，有成立； （2）由（1）知，，则平分，那么，，即有； （3）由（1）知，，可证明，有，则，即有． 【小问1详解】 证明：∵，， ， 在与中 ∴， ． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵，，且， 平分， ∴， 即． 【小问3详解】 解：，理由如下： 由（1）知，， ∵，， ， 在与中 ， ∴， ∴， 即． 25. 如图，某校饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失． （1）①甲同学用空杯先接了温水，温水的体积是 ；再接了开水，若混合后的水温为，则温水温度升高了 （用含有t的式子表示）． ②根据题目条件求出温水和开水混合后的温度t． （2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间． 【答案】（1）① 180；；②此时杯子里水的温度为 （2）乙同学接温水的时间为，接开水的时间为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，以及用代数式表示式等知识． （1）①根据时间乘以流速可求解，用表示即可． ②根据题意列出关于t的一元一次方程求解即可． （2）设乙同学接温水的时间为，接开水的时间为．根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：① ， ②由题意得， 解得： 此时杯子里水的温度为 【小问2详解】 解：设乙同学接温水的时间为，接开水的时间为． 解得： 答：乙同学接温水的时间为，接开水的时间为 26. 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线. （1）如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围； 同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接． 请你根据同学们的方法解答下面的问题： ①根据题意，补全图形； ②由已知和作图能得到，其依据是______（用字母表示）； ③由三角形的三边关系可以求得的取值范围是______（直接填空）； （2）如图②，在和中，，，，连接，，若为的中线，猜想与的数量关系并说明理由． 【答案】（1）①见解析；②；③ （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定及性质，三角形的三边关系，解答本题的关键作出辅助线，构造出全等三角形． （1）①根据题意补全图形即可； ②由是中线得到，又，，通过“”可证．据此可解答； ③由，，根据三角形的三边关系有，即，因此； （2）延长，使得，连接，证明，可得，再证明即可． 【小问1详解】 解：①根据题意画出图形： ； ②解：是中线， ， 在和中， ， ． 故答案为：； ③解：， ， ， ，即， ， ， ． 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，延长，使得，连接， 根据（1）中原理可得， ，， ， ， ， ， ， ， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$