第一章 2 从立体图形到平面图形-【中考123】2025-2026学年新教材七年级上册数学全程导练（北师大版2024）

第一章丰富的图形世界Y 2从立体图形到平面图形 第1课时 正方体的展开与折叠 答案PI] 知识要点分类练单： 6.已知如图所示的图形不能折叠成正方体，若适当 地移动某个正方形则能折叠成正方体.如果移动 知识点●正方体的展开与折叠 正方形“☆”使其能折叠成正方体，那么移动的方 1.(命迁中考)下列展开图中，是正方体展开图的是 法有 种 6题图 7.如图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两 2.下列图形中，能够折叠成一个无盖的正方体盒子 个面上的数字之和的最小值是 的是 C 6 3.断考法如图是一个正方体的表面展开图，把展开 7题图 图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是 8.如图，若图中平面图形折叠成正方体后，相对面上 的两个数字相等，求x+y-:的值 A.标号为2的顶点 B.标号为3的顶点 C.标号为4的顶点 D.标号为5的顶点 3题图 8题图 4.从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方 形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正 方体，则应剪去的小正方形的标记为 A.祝或考 祝你 B.你或考 考山 好成 C.好或绩 锁 D.祝或你或成 4题图 5.(六边水中考)如图，若裁掉一个正方形后能折叠 成正方体，则不能裁掉的是 ( A.① B.② ①② C.③ ③④ D.④ 5题图 见此图标围料音/微估扫码领取你的考场冲刺攻略到 全程导练·七年级数学·北师版·上册 能力提升综合练单： 13.新考法如图是一个正方体的展开图，标注了字 母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面 9.(河南中考)2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表 与下面的值相等，求x的值。 达了“天地合·人心同”的中华文化内涵.将这六 个汉字分别写在某正方体的表面上，如图，这是它 的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在 x-31 面相对的面上的汉字是 A3x-2 天 13题图 地合 人 心 同 9题图 A.合 B.同 C.心 D.人 10.把如图所示的表面展开图折叠成正方体，若相对 面上的两个数相等，则x+y= 2 素养探究创新练中 14.李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图 10 所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把 10题图 它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体 11.已知图①是图②所示的小正方体的表面展开图， 盒子 小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第 (1)共有 种弥补方法： 2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是 (2)任意画出一种成功的设计图： (3)在你帮忙设计成功的图中，要把-6,8,10， 爱 10,8,-6这些数字分别填人六个小正方形 国诚信友 中，使得折成的正方体相对面上的两个数 普 73 相等 11题图① 11题图2 12.图①、图②、图③均为4×3的正方形网格，按要 求完成下列各图，使图中阴影正方形构成一个正 方体的表面展开图， 14题图 12题图① 12题图2 12题图3 (1)在图①的网格中选择】个空白的正方形并 涂上阴影： (2)在图②的网格中选择2个空白的正方形并 涂上阴影： (3)在图③的网格中选择3个空白的正方形并 涂上阴影 见此图标乱料音/微信扫码领取你的考场冲刺政陷！ 第一章 丰富的图形世界Y 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 [答案2] 知识要点分类练业 能力提升综合练◆ 知识点1棱柱的展开与折叠 7.如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体 1.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是 的侧面，使AB与DC重合，则所围成的几何图形 是 B D 2.下列选项中是六棱柱的表面展开图的是( 7题图 B 8.如图，用高为6cm、底面直径为4cm的圆柱A的 对 侧面展开图围成不同于A的另一个圆柱B,则圆 柱B的体积为 ( 3.新考击下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分 侧面展开图 B 后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体 包装盒的是 8题图 A.24m cm B.36m cm' C.36 cm' D.40 cm 9.已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的长方 B C D 形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半 4.(教材P16T5变式)如图，在下列各硬纸片中，不 径是多少？ 能沿虚线折叠成长方体纸盒的有 填写序号) 4T 6T 9题图 ② ③ ④ 4题图 素养探究创新练中' 知识点2圆柱、圆锥的展开与折叠 10.(陕西西安期末)诗语同学周末帮妈妈拆完快递 5.如图，圆锥的侧面展开图可能是 后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示 已知长方体盒子的长比宽多3cm,高是2cm. (1)求长方体盒子的长和宽： 5题图 (2)求这个包装盒的体积 6.如图所示的两个平面图形是由立体图形展开后得 14cm 到的，在横线上写出相应的立体图形的名称 10题图 6题图 见此图标目轩音/微信扫码领取你的考场冲刺政略！ 全程导练·七年级数学·北师版·上册 第3课时 截一个几何体 [答案P2] 知识要点分类练典” O回回 知识点1用平面截几何体 7题图 1.如图所示的几何体的截面形状是 A.圆柱 B.棱柱 C.棱锥 D.圆锥 8.如果用平面截掉长方体的一个角，那么剩下的几何 体最多有 个顶点，最少有 条棱 1题图 9.如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是什 2.如图，在一个密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水， 么形状？先想一想，再做一做 水平放置时，水面的形状是 A.圆 B.长方形 C.椭圆 2题图 9题图 D.平行四边形 3.写出下列各图中截面的形状 素养探究创新练中 10.下列图形中，图A是正方体木块，用一个平面将 它截去一块，可能得到如图B,C,D,E所示的 木块 3题图 知识点2由截面形状想象几何体 10题图 4.用一个平面去截一个球，所得的截面形状为 (1)请将图B,C,D,E中的木块的顶点数、棱数 和面数分别填入下表： 5.把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有 图 顶点数x 楼数y 面数 个面 12 6 能力提升综合练单： 尔 6.如图，往一个密封的正方体容器内持续注入一些 0 水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形 E 状不可能是 (2)观察上表，木块的顶点数、棱数与面数之间 A.三角形 存在一定的数量关系，试写出顶点数x、棱数 B.正方形 y与面数z之间的数量关系。 C.六边形 D.七边形 6题图 7.(安做黄山期末)一个物体的外形是长方体，其内 部构造不详.用一组水平的平面截这个物体时，得 到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示， 这个长方体的内部构造可能是 6 见此图标乱科音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第一章 丰富的图形世界Y 第4课时 从三个方向看物体的形状 [答案2] 知识要点分类练业 的小立方块有 ®知识点1)从不同方向观察物体的形状 1.从左面看如图所示的几何体的形状图是 ( 从正面看 从左面看 从上面看 6题图 A.3个 B.4个 C.6个 D.9个 7.一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成 从正面看 1题图 B D 的，从三个不同方向看到的形状图如图所示，则搭 2.如图所示的立体图形，从左面看到的平面图形可 成这个几何体共需这样的小立方块 个 能是 从正面看 从左面看 从上面看 7题图 从正面看 2题图 B D 色知识点2画从三个方向看到的几何体的形状图 能力提升综合练中 8.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成 3.由5个棱长相等的小立方块组成的几何体如图① 从左面和上面看到的形状图如图所示，则所需的 所示.在指定网格中画出从三个方向看到的该几 小立方块的个数最多是 (） 何体的形状图. 从正而石 从正而看从左而看从上而石 从左而看 从上而看 3题图① 3题图②公 8题图 4.如图①，由9个相同的小立方块搭成一个几何体， A.7 B.8 C.9 D.10 请画出这个几何体从三个方向看到的形状图。 9.如图所示的两个几何体分别由7个和6个相同的 小立方块搭成，比较两个几何体从不同方向看到 的形状图，正确的是 () 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 4趣图① 4题图② 5.从正面、左面、上面观察如图①所示的几何体，分 从正面看从正而石 别画出你所看到的几何体的形状图 9题图 A.从正面看到的形状图不同 B.仅从上面看到的形状图相同 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 C.仅从左面看到的形状图不同 5题图① 5题图②② D.从正面、上面、左面看到的形状图都相同 知识点3由从不同方向看到的几何体的形状图 10.(山西晋中期末)一个几何体由大小相同的小立 确定小立方块的个数 方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图① 6.由若干个大小相同的小立方块搭成的儿何体从三 所示，其中小立方块中的数字表示在该位置的小 个方向看到的形状图如图所示，则搭成该几何体 立方块的个数，请在网格中画出从正面和左面看 见此图标围料音/微估扫码领取你的考场冲刺攻略！ 全程导练·七年级数学·北师版·上册 到的这个几何体的形状图。 素养探究创新练中： 13.由一些大小相同的小立方块搭成的简单几何体 31 从正面和上面看到的形状图如图所示。 从正面看 从左面看 10题图① 10题图② 11.由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示. (1)请画出它从三个方向看到的形状图： 从正面乔 从上面看 (2)请计算几何体的表面积.（小立方块的棱长 13题图 为1) (1)请画出这个几何体的一种从左面看到的形 状图： (2)若组成这个几何体的小立方块的个数为n, 请你写出n的所有可能值。 从正面看 11题图 12.用小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上 面看到的形状图如图所示.从上面看到的形状图 中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的 个数，请问： (1)a表示几？b的最大值是多少？ (2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最 多呢？ 从正面希看 从上面看 12题图 8 见此图标乱料音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！参考答案及解析 中考123·全程导练·七年级数学·北师版·上册 参考答案及解析 第一章 丰富的图形世界 ②当以AD所在直线为轴旋转时,得到的圆柱底面 1 生活中的立图形 半径为4cm.高为6cm,所以其体积V.=3x4^}x6 第1课时 认识几何体 -288(cm). 【知识要点分类练】 2 从立使图形到平面图形 1.B 第1课时 正方体的展开与折叠 2.(1)①② ③④ (2)②③ ①④6 【知识要点分英练】 3.C 1.C 2.D 4.30 cm 3.D [解析]根据正方体展开图的特点得出与标号 5.解:(1)这个校柱有5个面,有9条枝 为1的项点重合的是标号为5的项点,故选D (2)校柱的底面是三角形,侧面是长方形. 4.D 5.A (3)有6个顶点. 6.4 7.6 【能力提升综合练】 8.解:根据题意,得与x相对的是8,所以x=8.与y相 6.B [解析]由题图可以看出该物体是一个洗衣机,根 对的是2.所以y=2.与:相对的是3,所以z=3.所 据几何体的特征可以将该物体抽象成校柱,故选B. 以x+y-:=8+2-3=7. 7.解:(1)72 【能力提升续合练】 (2)这个校柱的底面是五边形,侧面是长方形.侧梭 9.D 条数与底面图形的边数相等 10.12 (3)40 cm2. 11.信 [解析]第一次翻转“诚”字在下面,与“诚”字 【素养摇究创新练】 相对的“友”字在上面;第二次翻转“爱”字在下 8.解:(1)它有6个面,2个底面,底面是四边形,侧面 面,与“爱”字相对的“善”字在上面;第三次翻转 是长方形. “国”字在下面,与“国”字相对的“信”字在上面 (2)侧面的个数与底面多边形的边数相等,都为4 这时小正方体朝上一面的字是信. (3)20x8=160(cm).即它的侧面积为160cm} 12.解:(1)如答图①所示.(答案不唯一) 第2课时 点、线、面、体 (2)如答图②所示.(答案不唯一) 【知识要点分类练】 (3)如答图③所示.(答案不唯一) 1.A 2.解:(1)圆锥是由两个面围成的,一个底面和一个侧 面,底面是平的,侧面不是平的 (2)曲 12题答图① 12题答图② 3.A [解析]在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛, 12题答图③ 13.解:由题意可知x-3=3.所以x=6$ 像花针,像细丝,密密麻麻地斜织着”的语句,这里 【素养探究创新练】 把雨看成了线,这说明了点动成线,故选A. 14.解:(1)4 [解析]根据正方体展开图特点:第一 4.D 种情况,中间4个连在一起,上、下各一个;第2种 【能力提升综合练】 情况,中间3个连在一起,上、下分别为1个或2 5.A [解析]由长方形绕着它的一边所在直线旋转 个,2个的靠一起,不能出现“田”字,由题图可知 一周可得到圆柱,题图中立体图形是两个圈柱的组 符合第一种情况,中间4个连在一起,上面一个, 合体,则需要两个一边对齐的长方形,绕对齐边所 下面有四个位置,所以共有4种弥补方法。 在直线旋转一周即可得到.故选A (2)如答图①所示.(答案不唯一) 6.5 41972 7.解:(1)-B (2)-D (3)-A (4)-C -610-610 【素养搭究创新练】 8.解:①当以AB所在直线为轴旋转时,得到的圆柱底 面半径为6cm.高为4cm,所以其体积V.=3x6^}x 14题答图① 14题答图② 4-432(cm); (3)如答图②所示.(答案不唯一) .1. 全程导练·七年级数学·北师版·上册 第2课时 梭柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 3.解:如答图所示 【知识要点分练】 1.B 2.B 3.C [解析]A.剪去阴影部分后,无法组成封闭的长 方体,故此选项不符合题意;B.剪去阴影部分后,无 从正面看 从左面看 从上面吞 法组成长方体,故此选项不符合题意;C.剪去阴影 3题答图 部分后,能组成封闭的长方体,故此选项符合题意; 4.解:如答图所示. D.剪去阴影部分后,无法组成长方体,故此选项不 符合题意,故选C. 4.③④ 5.D 从左面看 从正面看 从上面看 6.圆柱 圆锥 4题答图 【能力提升综合练】 5.解:如答图所示 7.D 8.C 9.解:当底面周长为4n时. 圆柱底面圆的半径为4r-”+2=2; 从正面看 从左面看 从上面看 当底面周长为6n时, 5题答图 圆杜底面圆的半径为6n:-2=3 6.B 故这个圆杜底面圆的半径是2或3 7.5 [解析]由从正面看和从左面看到的形状图确定 【素养摇究创薪练】 此几何体只有2层,从上面看此几何体有4个正方 10.解;(1)长方体盒子的宽为(14-2x2)-+2=5(cm). 形,故底层有4个小立方块,结合从正面,左面看到 长方体盒子的长为5+3=8(cm). 的形状图可以得到该几何体第二层有1个小立方 (2)包装盒的体积为8x5x2=80(cm). 第3课时 截一个几何体 块,则搭成这个几何体所需的小立方块共有4+1 5(个). 【知识要点分类练】 1.B 2.B 【能力提升综合练】 3.解:截而的形状依次为三角形、三角形、长方形和梯形 8.B 9.D 4.圆5.7 10.解:如答图所示 【能力提升综合练】 6.D[解析]正方体有六个面,注水的过程中,可将 容器任意放置,水平面形状最多与六个面相交得六 边形,最少与三个面相交得三角形,所得水平面形 从正面看 状可能是三角形、四边形、五边形和六边形,不可能 从左面看 出现七边形.故选D 10题答图 7.D 11.解:(1)如答图所示 8.1012 9.解:截面可能是三角形、四边形(如长方形、梯 形等). 从左而看 从正面看 【素养摇究创新练】 从上面看 11题答图 10.解:(1)6 958 12 68 13 710 15 7 (2)从正面看,有5个而,从后面看,有5个而,从 (2)观察上表,可得12=8+6-2.9=6+5-2. $$ =8+6-2.13=8+7-2.15=10+7-2,所以$ 上面看,有5个面,从下面看,有5个面,从左面看。 点数x、校数y与面数z之间的数量关系为y=x+ 有3个面,从右面看,有3个面,中间空处的两边两 ,-2. 个正方形有2个面,所以表面积为[(5+5+3)x 第4课时 从三个方向看物体的形状 2+2]x1=28 【知识要点分练】 12.解:(1)由从正面和上面看到的形状图可知,中间一 1.D 列两排中小立方块的个数最多的一排为2,右边一 2.A [解析]由题意知,该几何体从左面看为 故 列小立方块的个数为3,那么a=3,b的最大值为2 (2)这个几何体最少由5+3+3=11个小立方块 选A. 搭成;最多由9+4+3=16个小立方块搭成 .2. 参考答案及解析 【素养探究创新练】 8.B 9.C 13.解:(1)如答图所示(答案不唯一) [解析]通过观察可以发现:截面是六边形,而 且六边形的每一条边都不是正方形的对角线,所以 A.B.D选项均可排除,故选C 10.B 13题答图 11.22 (2)n=8.9.10.11. 12.解:(1)如答图①所示(答案不唯一) 第一章 易错强化l练 1.B 2.三校柱或四楼柱 [解析]由分析可知,一个三枝 柱,用平面从中截去一个三梭柱后,剩下的几何体 是三校杜或四枝柱. 3.D4.C 12题答图① 5.A [解析]根据正方体表面展开图的“相对的面” (2)如答图②所示. 的判断方法可知,选项B中面“<”与“三”是相对 面,因此选项B不符合题意;再根据上面“/”符号 开口,可以判断选项A符合题意;选项C.D不符合 题意,故选A. 6.B 从正面看 从左而看 7.解:由题意可知,从正面看到的该几何体的形状图 12题答图② 有3列,从左至右,第1列有4个小正方形,第2列 13.解:(1)三校杜 有2个小正方形,第3列有3个小正方形,其从左面 (2)三校柱的侧面展开图是长方形,长方形的长是 看到的形状图也有3列,从左至右,第1列有2个小 等边三角形的周长,宽是三校杜的高 正方形,第2列有4个小正方形,第3列有3个小正 所以三校柱侧面展开图的面积为 方形.从正面、左面看到的该几何体的形状图如答 $=3x4x10=120(cm). 图所示. 所以这个几何体的侧面积为120cm}。 第二章 有理数及其运算 认识有理数 第1课时 有理数 【知识要点分类练】 1.B 从正面看 从左面看 2.A [解析]“正”和“负”相对,所以如果零上9C记 7题答图 第一章 章末复习 作+9C,那么零下1C记作-1C.故选A 3. -800m 0m 【知识体系构建】 ①相等 ②相同 ③平行四边形 ④(n+2)52n 63n 7线 ⑧面 9体 10正 选D. 【常考题型训练】 5.B 1.C 2.B 3.A 4.C [解析]A.不可以作为一个正方体的展开图,不 符合题意;B.不可以作为一个正方体的展开图,不 7.C [解析]n是正数,却不是有理数,故选项A错 符合题意;C.可以作为一个正方体的展开图,符合 误;有理数按定义分为整数和分数,按性质分为正 题意;D.不可以作为一个正方体的展开图,不符合 有理数、负有理数和0,故选项B错误;因为整数和 题意,故选C 分数统称有理数,所以一个有理数不是整数,就是 5.B [解析]根据展开图可以得出是四核锥的展开 分数,故选项C正确:整数包括正整数、负整数和0. 图.故选B. 由于缺少0,故选项D错误,故选C. 6.A 8.C 7.②或7[解析]由题图可得①③④组成“二 9.7 32 二二”型展开图,此时②是多画的正方形:①②③④ 10.解:正数集合: +5.1.101004.6 组成“二三一”型展开图,此时是多画的正 方形. 整数集合:f+5.-2.10100.0...; .3.