第五章 专题5 一元一次方程的解法+第五章 3 一元一次方程的应用-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学全程导练（北师大版2024）

全程导练·七年级数学·北师版·上册 专题5 一元一次方程的解法 [答案P23 类型 1移项解一元一次方程 7.解方程213. 1.解方程:4x+7=32-x. 3x+1-2= 3x-2 2x+3 类型2去括号解一元一次方程 8.解方程: 2 10 5 2.解方程;2-3(x+2)=3-2 类型4 解有绝对值的一元一次方程 3.解方程:2x+3(2x-1)=16-x+1$ 9.解方程:31xl-5-1x1-2+1. # 4.解方程:+[2-(x:4)]=2+3. 类型5整体法解一元一次方程 10.考法一题多解是培养我们发散思维的重要方 法.方程“6(4x-3)+2(3-4x)=3(4x-3)+5 可以有多种不同的解法,观察此方程,假设4x- 3=y. 类型3 去分母解一元一次方程 (1)则原方程可变形为关于v的方程: 5.解方程:2+15x-1 _,通过先求y的值,从而可得x= 3 6 6.解方程:1- 7+3x 3x-10 8 4 一答: 见此图标抖音/微信扫码 细取你的考场冲列珍路! 第五章一元一次方程 一元一次方程的应用 第1课时 图形问题与和差倍分问题 [答案P24] 知识要点分类练) 6.如图,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的 容器,内部底面积分别为80cm}、100cm}.且甲容 知识点1图形问题 器装满水,乙容器是空的,若将甲容器中的水全部 1.某工厂要锻造一个直径为120mm、高为20mm的 倒入乙容器中,则乙容器中的水位比原先甲容器 的水位低了8cm.甲容器的容积是 圆钢毛坏.现有直径为60mm的圆钢原料若干, ) 则应取原料的长为 ) A.50 mm C.70mm B. 60 mm D.80mm 甲 2.如图,宽为50cm的大长方形由10个大小相同的 小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为 6题图 ,~_ _ A.1280cm B.2560 cm) C.3200 cm D.4000 cm 7.用一根88cm长的铁丝围成一个长方形,已知长 2题图 比宽的2倍少1cm.设长方形的宽为acm,则a的 A.400 cm2 B.500 cm2 值为 C.300 cm2} D. 750 cm2 8.(教材P154T4变式)如图,一张长方形纸片的长 3.一个长方形的周长为26cm,若将它的长减少 是15cm.从长、宽上各剪去1张宽为3cm的长 条,剩下的面积是原面积的),求原面积. 1cm.宽增加2cm,就变成了正方形,则长方形的 长为 cm. 4.王叔叔计划建一个长方形的养鸡场,养鸡场的长 边靠墙(墙长14m),其他三边用竹篱色围成.现 在王叔叔找到的竹篱笛的总长为35m,他想把这 8题图 些竹窗爸正好全部用上,但不知养鸡场的长与宽 各是多少才合适,于是就找明明和玲玲商量,明明 建议长比宽多5m.玲玲建议长比宽多2m.你认 为谁的设计符合实际呢?为什么?按照合理设 计,养鸡场的面积是多少 能力提升综合练 知识点2和差倍分问题 9.(山东青岛期末)从一个底面直径为6cm的圆柱 5.将一根长为24cm的铁丝围成一个长与宽之比为 形凉水杯中,向一个底面直径为4cm,高为9cm 2:1的长方形,则此长方形的面积为 _ 的空的圆柱形玻璃杯中倒水,当玻璃杯倒满水后 A.32cm2 B.36 cm{ 凉水杯水面下降的高度是 ( ) C. 144cm} D.160cm2 B.5cm C.6cm A.4cm D.7cm 见此圈标抖音/微信扫码 领取你的考场冲刺攻略! 1 全程导练·七年级数学·北师版·上册 10. 如图.在长方形ABCD中,AB=6cm.BC=8cm. 素养探究创新练. 点E是AB上的一点,且AE=2BE.点P从点C 出发,以2cm/s的速度沿折线C-D-A-E匀 14.如图,甲、乙两个长方体容器放置在同一水平桌 速运动,最终到达点E.设点P的运动时间为1s. 面上,容器甲的底面积为80dm},高为6dm;容器 若三角形PCE的面积为18cm{,则t的值为 乙的底面积为40dm,高为9dm.容器甲中盛满 _ 水,容器乙中没有水,容器乙的最下方装有一只 9 B. 处在关闭状态的水龙头.现从容器甲向容器乙匀 速注水,每分钟注水20dm. (1)容器甲中水位的高度每分钟下降 D. dm. 容器乙中水位的高度每分钟上升 dm; (2)当容器乙注满水时,求此时容器甲中水位的 高度; (3)在容器乙注满水的同时,打开水龙头开始放 10题图 12题图 11题图 水,水龙头每分钟放水60dm.从容器甲开 11.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶 始注水起,经过多长时间,两个容器中水位 中加入水后,一根露出水面的长度是它本身的 的高度相差4dm? 根铁棒长度之和为55cm.则此时木桶中水的深 度是 em. 12.情境如图,一个长方体玻璃容器,从里面量长 容器中 容器乙 为3分米,宽为2分米,高为4分米,向容器中倒 14题图 人9升水,再把一个苹果放入水中,苹果完全浸 没在水中,这时测得容器内的水面的高度是18 厘米,这个苹果的体积是 立方分米. 13.在一个底面直径为5cm.高为18cm的圆柱形空 瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径为 6cm.高为10cm的圆柱形空玻璃杯中,能否完 全装下?若装不下,则瓶内水还剩多高?若不能 装满,求杯内水面离杯口的距离 见此图标抖音/微信扫码 刻取你的考场冲列珍路! 第五章一元一次方程 第2课时 数学文化问题 [答案P25] 知识要点分类练. 钱;每人出7钱,还缺3钱问合伙人数是多少 为解决此问题,设合伙人数为x.可列方程为 知识点 数学文化问题 1.《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中 6.(大连中考)我国古代著作《九章算术》中记载了 “盈不足术”记载:今有共买鸡,人出九,盈十一; 这样一个问题:“今有共买家,人出一百,盈一百; 人出六,不足十六,问人数鸡价各几何?译文:今 人出九十,适足,”其大意:“今有人合伙买猪,每 有人合伙买鸡,每人出9钱,会多出11钱;每人出 人出100钱,则会多出100钱;每人出90钱,恰好 6钱,又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少 合适。”若设共有x人,根据题意,可列方程为 设人数为x,可列方程为 ( ~ A.9x+11=6x+16 B.9xt-11=6x-16 能力提升综合练 C.9+11=6x-16 D.9x-11-6x+16 2.我国古代数学名著《张建算经》中记载:“今有 7.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题 清酒一斗直粟十斗,酒一斗直粟三斗,今持粟三 原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家 解,得酒五斗,问清、醋酒各几何?”意思是:现在 共一鹿,适尽,问:城中家几何?大意为:今有100 一斗清酒价值10斗谷子,一斗醋酒价值3斗谷 头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每 子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,问清、醋酒 3家共取一头,恰好取完,问;城中有多少户人家? 各几斗?如果设清酒x斗,那么可列方程为 在这个问题中,城中人家的户数为 ) ) A.25 B.75 C.81 ( D.90 A.10x+3(5-x)=30 B.3x+10(5-x)=30 8.我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究, 《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题:以 10 绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折 3.(络兴中考)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载: 测之,绳多一尺,井深几何?这道题大致意思是; “良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽 用绳子测量水井深度,如果将绳子折成三等份,那 马先行一十二日,问良马几何追及之,”其题意 么每等份井外余绳四尺;如果将绳子折成四等份 为:良马每天行240里,劣马每天行150里,劣马 那么每等份井外余绳一尺,问井深多少尺?则该 先行12天,良马要几天追上劣马?答:良马追上 问题的并深是 劣马需要的天数是 ) B.8尺 C.9尺 A.6尺 D.12尺 4.如图,棋盘旁有甲、乙两个围棋盒,甲盒中都是黑 .断考法幻方历史悠久,传说最早出现在夏禹时代 子,共10个.乙盒中都是白子,共8个,嘉嘉从甲 盒拿出a个黑子放入乙盒,使乙盒棋子总数是甲 的“洛书”,把洛书用今天的数学符号翻译出来,就 盒所剩棋子数的2倍,则a= 是一个三阶幻方,将数字1~9分别填入如图所示 的幻方中,要求每一横行、每一坚行以及两条对角 甲盒 个 乙盒 m 线上的数字之和都是15,则a的值为 6 4题图 5.(直梦中孝)《九章算术》中记载了一道数学问题 8。 其译文为:有人合伙买羊,每人出5钱,还缺45 9题图 见此圈标抖音/微信扫码 领取你的考场冲刺攻略! 全程导练·七年级数学·北师版·上册 10.考向中国古代数学著作《算法统宗》中有这 素养探究创新练. 样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为 难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意 12.李白,唐代伟大的浪漫主义诗人,被后人誉为 是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步 “诗仙”,李白的一生和酒有不解之缘,写下了如 行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为 《将进酒》这样的千古绝句,古代民间流传着这 前一天的一半,一共走了6天才到达目的地,求 样一道算题: 此人第6天走的路程 李白街上走,提壶去打酒 遇店加一倍,见花喝一斗; 三遇店和花,喝光壶中洒 试问酒壶中,原有多少酒? 12题图 意思是:李白在街上走,提着酒壶边喝边打酒,每 次遇到酒店便将壶中酒加一倍,每次看见花店就 喝去一斗(1斗=2000毫升),这样遇到酒店、看 见花店各三次,就把酒喝完.问壶中原来有酒 多少? 11.清代诗人徐子云曾写过一首诗: 巍巍古寺在山林,不知寺内儿多僧 三百六十四只碗,看看用尽不差争. 三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹 请问先生明算者,算来寺内几多僧 意思是:山林中有一座古寺,不知道寺内有多少 僧人.已知一共有364只碗,刚好能够用完.每三 个僧人一起吃一碗饭,每四个僧人一起吃一碗 羹,请问寺内一共有多少僧人?请解答上述 问题 见此图标抖音/微信扫码 刻取你的考场冲列珍路! 第五章 一元一次方程 第3课时 行程问题 [答案P25] 知识要点分类练. 知识点2相遇问题 6. 已知A.B两海港相距153km.一号轮船从A海港 知识点1追及问题 以36km/h的速度向B海港行驶,同一时间二号 1. A.B两地相距600km.甲车以60km/h的速度从 轮船从B海港出发以42km/h的速度向A海港 A地驶向B地.2h后.乙车以100km/h的速度沿 行驶.设行驶xh后两船相遇,则根据题意列方程 着相同的道路从A地驶向B地.设乙车出发xh 为 ) 后追上甲车,根据题意可列方程为 ) A.36x-42x=153 B.36x+42x=153 A.60(x+2)=100 C.36x+153-42x D.无法确定 B.60t=100(x-2) 7.甲、乙两站相距300km.一列慢车从甲站开往乙 C.60x+100(x-2)=60 站,每小时行40,一列快车从乙站开往甲站 D.60(x+2)+100x=600 每小时行80km.已知慢车先行1.5h,快车再开 2.小明每秒钟跑6米,小虎每秒钟跑5米,小虎站在 出,则快车开出 h与慢车相遇 小明前10米处,两人同时同向起跑,小明追上小 8.甲,乙两站相距510千来,一列慢车从甲站开往乙 虎需 ) 站,速度为45千米/时,慢车行驶两小时后,另有 C.6秒 A.10秒 B.8秒 D.5秒 一列快车从乙站开往甲站,速度为60千米/时. 3.小明每分钟走90步,小亮每分钟走60步,小明和 (1)快车开出几时后与慢车相遇? 小亮两人从同一地点出发,且两人的步长相等,若 (2)相遇时快车距离甲站多少千米? 小亮先走100步,然后小明去追赶,则小明要走 步才能追到小亮 4. 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步,已知环形跑道 长400m.乙每秒跑6m.甲每秒跑8m.如果甲在 乙前面8m处同时同向出发,那么经过 两人首次相遇. 5.(教材P155T8变式)运动场的跑道一圈长400m. 小刚练习骑自行车,平均每分钟骑350m,小强练 习跑步,平均每分钟跑250m. (1)若两人同时同地同向出发,经过多长时间首 次相遇? (2)若两人同时同地反向出发,经过多长时间首 次相遇? 能力提升综合练. 9.甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则 6h相遇;若同向而行,则12h甲追上乙,那么甲 .。 的速度是乙的速度的 - B.2倍 C.3倍 D 10.一列火车匀速行驶,经过一条长200m的隧道需 要20s的时间,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下 发光,灯光照在火车上的时间是10s.则这列火 车的长度是 m. 见此图标抖音/微信扫码 领取你的考场冲刺班略! 全程导练·七年级数学·北师版·上册 11.甲、乙两人从A地出发前往B地,甲出发2h后, 13.一架飞机在两个城市间飞行,无风时每小时飞行 乙开始出发,已知甲的速度是15km/h,乙的速 552千米,在一次往返飞行中,飞机顺风飞行用 度是60km/h.A.B两地相距100km.乙追上甲 了5.5小时,逆风飞行用了6小时,求这次飞行 的地方离B地多远? 时的风速. 素养探究创新练. 12.一条山路,某人从山下往山顶走3时还有1千米 14.某中学七年级学生步行到郊外旅行,一班的学生 才到山顶,若从山项沿这条路走到山下只用150 组成前队,速度为4km/h.二班的学生组成后 分钟,已知下山速度是上山速度的1.5倍,求山 队,速度为6km/h.前队出发1h后,后队才出 下到山顶的路程 发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之苗 不间断地来回进行联络,他骑自行车的速度为 12 km/h. (1)联络员从他出发到第一次追上前队共用时 多少? (2)当后队追上前队时,联络员共骑行了多少 千米? 见此图标抖音/微信扫码 第五章一元一次方程 ◇问题解决策略:直观分析 [答案P26] 知识要点分类练 知识点3示意图分析法 3.《乌鸦喝水》的故事我们都听过,聪明的乌鸦衔来 知识点 1画线段图分析法 一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了 1.A.B两地相距480千米,一慢车从A地出发,每 水,根据图中给出的信息,解答下列问题; (1)放入一个小球水面升高 小时走60千来,一快车从B地出发,每小时走 cm,放人一 105千米. 个大球水面升高 cm; (1)两车同时出发,相向而行,x小时相遇,可列方 (2)如果共放入10个球,且水面恰好上升到52cm 那么应放人大球 程为 (2)两车同时出发,相背而行,x小时后两车相距 620千米,可列方程为 放入3个体积相同的小球 132cm (3)慢车出发1小时后快车从B地出发.同向而 行,求快车出发几小时后追上慢车 55cm26cn 放人大球、小球共10个 放入2个体积相回的大球 32cm 3题图 能力提升综合练: 4.学校食堂提供两种午餐: 用餐种类 自助餐 盒饭 价格/(元/份) 15 10 已知12月份盈盈在学校共吃了22次午餐,每次 知识点2列表格分析法 吃一份,刚好把妈妈给的300元午餐费全部用完 则盈盈这个月的午餐吃自助餐 2.学校组织植树活动,已知在甲处植树的有6人,在 ) A.6次 B.10次 C.12次 乙处植树的有10人,在丙处植树的有8人,现调 D.16次 来若干人去支援,使在甲、乙、丙三处植树的总人 5.小明和林浩相约去图书城买书,请根据他们的对 数之比为2:3:4.设支援后在甲处植树的总人数 话内容(如图所示),求林浩上次所买图书的 原价。 为2x. (1)根据信息填表; 林治,听说花20元办 受八折优惠?) 一张会员卡,买书可 甲处 乙处 地点 内处 支援后的总人数 2x 支援的人数 2r-6 省了12元! 小即 (2)已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2 林活 倍,求支援甲、乙、丙三处的人数各是多少 5题图 见此圈标抖音/微信扫码 领取你的考场冲荆玫略!参考答案及解析 14.解：设每件A种纪念品的价格是x元，则每件B种10.解：(1)去分母，得5(1-2x)-20=x-2-4(3x+1). 纪念品的价格是(x-6)元 去括号，得5-10x-20=x-2-12x-4. 根据题意，得3x+2(x-6)=63. 移项，得12x-x-10x=-2-4-5+20 解得x=15. 合并同类项，得x=9. 所以x-6=15-6=9. 答：每件A种纪念品的价格是15元，每件B种纪 (2)原方程整理，得2，-3=3 2 念品的价格是9元. 去分母，得2(2x-1)-18=3(3.x+5) 【素养探究创新练】 去括号，得4x-2-18=9x+15. 15.解：(1)根据题意，得原式=mg-p, 移项、合并同类项，得-5x=35. (2)原式=8+3=11 方程的两边都除以-5，得x=-7. (3)由法则，得5x-3(x+1)=4,解得x=3.5. 11.解：由题意，可知2(2x-1)+1=5(x+a), 第4课时利用去分母解一元一次方程 把x=4代入，得a=-1. 【知识要点分类练】 将a=-1代入原方程得2)+1号 2 1.B2.D 去分母、去括号，得4x-2+10=5x-5. 3.-1【解析]起x=-代入方程，得兮-二4= 6 移项、合并同类项，得-x=一13. 1,去分母，得2+3-a=6,解得a=-1. 方程的两边都除以-1，得x=13. 4-g [解析]由2+1=3x-2去分母，得2x+1= 12.解：解方程x+4=6r. 2 3 去分母，得9x+4=12x 9x-6,解得x=1.根据题意，得关于x的方程*，m 2 解得x=了 4 =x+智的解为x=1,代入得20=1+受，解得m 2 解方程6-号=3(x-1), 去分母、去括号，得12x-a=6x-6. 5.解：(1)去分母，得5y-1=14. 解得x:”。兰 移项、合并同类项，得5y=15. 方程的两边都除以5，得y=3. 由两方程的解互为相反数，得到。+专=0，。 (2)去分母，得2x-(x-1)=4. 解得a=-2. 去括号，得2x-x+1=4. 13.解：购置的笔记本电脑有16台. 移项，得2x-x=4-1, 【素养探究创新练】 合并同类项，得x=3. (3)去分母，得2(x+3)-3(x+1)=6. 14解：)当6=0时，号兰+1=0， 去括号，得2x+6-3x-3=6. 解得x=-6 移项、合并同类项，得-x=3. 所以k,=0为此方程的“友好系数”： 方程的两边都除以-1，得x=-3. (4)去分母，得10y-5(y-1)=20-2(y+3) 当=1时，号1= 去括号，得10y-5y+5=20-2y-6. 解得x=6, 移项，得10y-5y+2y=20-6-5. 所以么=1为此方程的“友好系数” 合并同类项，得7y=9. 方程的两边都除以7，得y=号 21= 解得x=2k-6. 6.A[解析]方程两边同乘6应为3(x+1)-6= 当k是整数时，x也是整数。 2(x-2),所以开始出错的步骤为①.故选A 所以方程的“友好系数”有无穷多 7.1212(x-1)12-x+112x-3.x+x 专题5一元一次方程的解法 12+1+16-310x2810x=9 1.解：移项，得4x+x=32-7. 合并同类项，得5x=25. 【能力提升综合练】 方程的两边都除以5，得x=5. 8.C 2.解：去括号，得2-3x-6=3-2x 9.-8 移项.得-3x+2x=3-2+6. ·23 全程导练·七年级数学·北师版·上册 合并同类项，得-x=7. 方程的两边都除以-1，得x=-7. 合并同类项得名=山 3.解：去括号，得2x+6x-3=16-x-1. 方程的两边都除以 6,得r=-6 移项，得2x+6.x+x=16-1+3. 合并同类项，得9x=18. 所以-1=一号 方程的两边都除以9，得x=2 4解：去括号，得x+2-宁+2=2+3 解得x= 7 3一元一次方程的应用 移项，得x-2-2x=3-2-2 第1课时图形问题与和差倍分问题 合并同类项，得-多=-1 【知识要点分乘练】 1.D2.A3.8 方程的两边都除以一子，得= 4.解：根据明明的建议，设养鸡场的宽为xm, 3 则长为(x+5)m 5.解：去分母，得2(2x+1)=5x-1. 根据题意，得2x+(x+5)=35, 去括号，得4x+2=5x-1. 解得x=10,则10+5=15(m), 移项，得4x-5x=-1-2. 15>14,所以明明的设计不符合实际 合并同类项，得-x=-3. 根据玲玲的建议，设养鸡场的宽为ym, 方程的两边都除以-1，得x=3. 则长为(y+2)m 6.解：去分母，得8-(7+3x)=2(3x-10)-8x 根据题意，得2y+(y+2)=35, 去括号，得8-7-3x=6x-20-8x 解得y=11,则11+2=13(m). 移项，得-3x-6x+8x=-20-8+7. 13<14,所以玲玲的设计符合实际，此时养鸡场的 合并同类项，得-x=-21. 面积为11×13=143(m2). 方程的两边都除以-1.得x=21. 5.A[解析]因为用长24cm的铁丝围成长与宽之比 7.解：去分母，得5(x-2)-2(x+1)=3. 为2：1的长方形，所以设宽为xcm,则长为2xcm, 去括号，得5x-10-2x-2=3. 故2(2x+x）=24,解得x=4,则长为8cm,宽为 移项，得5x-2x=3+10+2. 4cm,故长方形的面积为4×8=32(cm2).故选A. 合并同类项，得3x=15. 6.C7.15 方程的两边都除以3，得x=5. 8.解：设原长方形纸片的宽是xcm, 8.解：去分母，得5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3). 则原面积是15xcm2. 去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6. 移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20. 从长、宽上各剪去I张宽为3cm的长条， 合并同类项，得16x=7. 剩下的面积是12(x-3)cm2. 方程的两边都除以16，得：=不 由愿意，得15x×号=12(x-3) 9.解：去分母，得61x1-10=1xl-2+2 所以9x=12(x-3), 移项，得61x-1x1=-2+2+10. 解得x=12,12×15=180(cm2). 合并同类项，得51x|=10. 答：原面积是180cm2. 方程的两边都除以5，得|x1=2. 【能力提升综合练】 所以x=2或x=-2. 9.A[解析]设凉水杯水面下降的高度是xm,根据 10.解：(1)6y-2y=3y+52 6 ×9,解得x=4.故 [解析]假设4x-3=y,则原方程可变形为关于y 的方程：6y-2y=3y+5,解得y=5,所以4x-3= 选A 5,解得x=2.故答案为6y-2y=3y+5,2 10.C (2)设x-1=y,则原方程可变形为关于y的方程： 11.20 3y-3=2-7+2. 12.1.8[解析]18厘米=1.8分米，9升=9立方分 米，设这个苹果的体积是x立方分米，依题意，得 去括号，得3y-3=2y-之-1 x+9=3×2×L.8,解得x=L8.故这个苹果的体 积是1.8立方分米 移项，得3y-子-2+2分=-1 1 13.解：因为π×2) 5 ×18=112.5r(cm3), ·24· 参考答案及解析 πx( ×10=90m(cm3),且112.5>90， 10.解：设此人第一天走的路程为x里，根据题意，得 +之+女+g++7=38 1 所以不能完全装下 设瓶内水还剩ycm高，根据题意，得 解得x=192. 则此人第6天走的路程为32=32×192=6（里）， 解得y=3.6. 1,解：设寺内一共有x名僧人，由题意，得号+年 答：装不下，且瓶内水还剩3.6cm高. 364,解得x=624. 【素养撫究创新练】 答：寺内一共有624名僧人 14解：)片方 [解析]容器甲中水位的高度每 【素养探究创新练】 12.解：设壶中原来有酒x斗，他三遇店，同时也三见 分钟下降沿=号加，宗器乙中水位的高度每分钟 花，则第一次见店又见花后，酒有(2x-1)斗：第二 次见店又见花后，酒有[2(2x-1)-1]斗：第三次 上升品=子加 见店又见花后，酒有2[2(2x-1)-1]-1斗， (2)当容器乙注满水时，此时容器甲中水位的高度 7 所以2[2(2x-1)-1]-1=0,解得x=8 是80×6-40x93 80 =2(dm). 答：壶中原来有酒了斗 (3)①在容器乙未注满水时，设开始注水x分钟， 第3课时行程问题 容器甲的水位比容器乙的水位高4dm,根据题意， 【知识要点分类练】 得6--子=4，解得x=号所以经过弩分 1.A2.A3.3004.196 5.解：(1)设两人同时同地同向出发，经过ymm首次 钟，容器甲的水位比容器乙的水位高4dm: 相遇.根据题意，得(350-250)y=400,解得y=4. ②在容器乙未注满水时，设开始注水y分钟，容器 答：两人同时同地同向出发，经过4mm首次相遇 乙的水位比容器甲的水位高4dm,根据题意，得 (2)设两人同时同地反向出发，经过xmin首次相 之-(6-)4，解得于=9，所以经过智分 遇.根据题意，得(350+250)x=400,解得x=亏 2 钟，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm: ③容器乙注满水后，设开始注水：分钟，容器乙的 答：两人同时同地反向出发，经过号m血首次相遇。 水位比容器甲的水位高4dm,根据题意，得9- 6.B7.2 60-20、/.40×91 8.解：(1)设快车开出x时后与慢车相遇， 40 2×-20 (6-)=4解得：= 则45(x+2)+60x=510,解得x=4. 所以警分钟时容器乙的水位比容器甲的水位高 答：快车开出4时后与慢车相遇， (2)510-60×4=270(千米). 4 dm. 答：相遇时快车距离甲站270千米 综上所述，从容器甲开始注水起，经过弩分钟或智 【能力提升综合练】 9.C[解析]设甲的速度是x,令乙的速度为1，根据 分钟或警分钟，两个容器中水位的高度相差4m 题意，得6x+6×1=12x-12×1,解得x=3,3÷1= 3.故选C. 第2课时数学文化问题 10.200[解析]设这列火车的长度是xm,根据题 【知识要点分英练】 1.D2.A3.204.4 意，得壳-90，解得x=20,所以这列大车的 5.5.x+45=7x+3 长度是200m. 6.100x-100=90x 11.解：设乙出发xh后追上甲，则此时甲出发了(x+ 【能力提升综合练】 2)h. 7.B 根据题意，得60x=15(x+2),解得x= 3 8.B[解析]设井深为x尺.根据题意，得3(x+4)= 4(x+1),解得x=8,故井深为8尺.故选B. 所以10-60r=100-60×号=60(km）. 9.2 答：乙追上甲的地方离B地60km ·25· 全程导练·七年级数学·北师版·上册 12.解：设上山的速度为x千米/时，则下山的速度为 200+0.9(x-200)=488.解得x=520. 1.5x千米/时.根据题意，得 答：若物品不打折，则黄叔叔各应支付168元，520元 3x+1=150 1.5,解得=号，所以3x+1=5. (2)168+520=688(元)，200+(600-200)×0.9+ 60 (688-600)×0.8=200+360+70.4=630.4(元). 答：山下到山顶的路程为5千米 答：若将两次购物合起来一次性购买，则黄叔叔应 13.解：设这次飞行时的风速为x千米/时，根据题意， 支付630.4元. 得5.5(552+x)=6(552-x),解得x=24. 6.D7.B 答：这次飞行时的风速为24千米/时. 8.解：(1)设蓝布料买了x米， 【素养撫究创新练】 则黑布料买了(136-x)米 14.解：(1)设联络员从他出发到第一次追上前队共用 根据题意，得30x+50(136-x)=5400, 时xh,根据题意，得4(x+1)=12x, 解得x=70,所以136-x=66. 解得x=0.5. 答：蓝布料买了70米，黑布料买了66米 答：联络员从他出发到第一次追上前队共用时 (2)设蓝布料买了y米，则黑布料买了(162-y)米 0.5h. (2)设后队追上前队时.共用，h,根据题意，得 根据题意，得六行 4(t+1)=61,解得1=2，则2×12=24. 解得y=90,所以30×90+50(162-90)=6300. 答：联络员共骑行了24km. 答：购买这162米布料花了6300元 ☆问题解决策略：直观分析 9.C[解析]实际完成的零件的个数为(x+120),实 【知识要点分装练】 际每天生产的零件个数为(50+6).根据题意列方 1.解：(1)60x+105x=480 (2)60.x+105x+480=620 程为后动3故选C (3)设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得 10.240160[解析]设甲工程队整治了x米的河 105y=60(y+1)+480,解得y=12 道，则乙工程队整治了(400-x)米的河道.根据题 答：快车出发12小时后追上慢车 意，得号+06=20，解得x=240,400-240 16 2.解：(1) 160(米).故甲工程队整治了240米的河道，则乙 地点 甲处 乙处 丙处 工程队整治了160米的河道. 支援后的总人数 2x 3x 4x 11.解：设先安排x人工作，根据题意，得 支援的人数 2x-6 3x-10 4x-8 4“+6(x+3》=1,解得x=3. 4848 (2)依题意，得4x-8=2(3x-10),解得x=6. 答：先安排3人工作 所以2x-6=6,3x-10=8,4x-8=16. 12.解：设这个两位数十位上的数字为x, 答：支援甲、乙、丙三处的人数分别为6,8,16. 则个位上的数字为(7-x).根据题意，得 3.(1)23(2)6 10x+(7-x)+45=10(7-x)+x, 【能力提升绵合练】 解得x=1.则7-x=6. 4.D[解析]设盈盈这个月的午餐吃了x次自助餐， 答：这个两位数是16. 根据题意，得10(22-x)+15x=300,解得x=16.故 13.解：(1)0.5×128=64（元）. 选D. 答：这个月应缴纳电费64元 5.解：设林浩上次所买图书的原价为x元， (2)0.5×150+0.8(a-150) 根据题意列方程，得0.8x+20=x-12, =75+0.8a-120 解得x=160. =(0.8a-45)元. 答：林浩上次所买图书的原价为160元. 答：这个月应缴纳电费(0.8a-45)元. 专题6一元一次方程应用的其他类型 (3)因为87.8>150×0.5， 1.B2.D3.1604./八 所以这个月用电超过了150千瓦·时 5.解：(1)黄叔叔第一次付款168元， 设这个月用电a千瓦·时，根据题意，得 没有超过200元，不予优惠. 0.5×150+0.8(a-150)=87.8. 因为200+(600-200)×0.9=560， 解得a=166. 且200<488<560， 答：他们家这个月用电166千瓦·时. 所以黄叔叔第二次购物的总价不超过600元 第五章易错强化训练 设第二次购物的总价为x元，根据题意，得 1.C2.C ·26·