第五章 一元一次方程 易错强化训练+章末复习-【中考123】2025-2026学年新教材七年级上册数学全程导练（北师大版2024）

全程导练·七年级数学·北师版·上册 第五章 易错强化训练 [答案P26 ?易错点1利用等式的基本性质对等式变形时出错 易错点3解分子或分母中含有小数的方程时出错 1.下列等式变形错误的是 5解方程子-3 人若a=6,则中 B.若a=b,则3a=3b C.若a2=b2,则a=b D.若0=6，则a=b mm 易错点2解方程时方法步骤错误 2.下列解方程的过程中，去分母正确的是() ?易错点4理解题意错误 A由5-12得2x-1=3(1- 6.有两种消费券：A券，满60元减20元：B券，满 90元减30元，即一次购物大于等于60元，90元， B写22-1，得2-2-3-24 付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券，小 聪有一张B券，他们都购买了一件标价相同的商 c-号-。得3+=2-(- 品，各自付款.若能用券时用券，这样两人共付款 元 D由转-1-号4，得12x-5=5x+20 150元，则所购买商品的标价是 7.甲、乙两地相距900km,一列快车从甲地开往乙 3.解方程：2(3-4x)=1-3(2x-1) 地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，4h 解：去括号，得6-4x=1-6x-1.(第一步) 后相遇，已知快车的速度是慢车速度的2倍。 移项，得-4x+6.x=1-1-6.(第二步) (1)求慢车与快车的速度分别为多少： 合并同类项，得2x=-6.(第三步) (2)两车出发多长时间后，相距225km? 方程的两边都除以2，得x=-3.(第四步】 以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错误的 步骤，并给出正确的解答过程. 4.解方程： (1)9-4x=7-6(x-2): (2)x-x,1=2-x+2 3 98 见此图标乱轩音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第五章一元一次方程 第五章 章末复习 [答案27] 知识体系构建心 方程：含有未知数的表示量相等的等式 一元一次方程：只含有① 未数，且 元 申：无沛题意，分带已知量和 方程中巾的代数式都是② 未知数的次 术知量，明确各数量问的关系 数都是③ 方程的解：使方程左、右两边的值④ 次方程 ⑦ ：设未知数并且用含 的未灯数的值 未知数的式子表示札关的数量 解方程：求方程的解的过程◆ 元 等 一元一 等式的两边都加或减)同二个代数式，所得 次方程 ·列：根据题目中的相等关系列方程 结果仍是固 次方程 的应用 解：解所列的方程，求出未知数的伯 等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0 式的基本 的数)，所得结果仍是⑥ 以及题目中所要求的相关数计的值 去分附 质 :检验所求的解是否符合 去括号 题意，是否符合实际意义 移项 解一元一次 合同类项 方程的步骤 答：确定答案 未知数的系数化为1· 常考题型训练■色' 考点1)一元一次方程的相关概念 考点3解一元一次方程 1在方程①3x+y=4:②2x-1=5:③3y+2=2 6.下列各选项正确的是 () A.由5x=2x-3,移项，得5x-2x=3 y:④2x2-5x+6=2(x2+3x)中，一元一次方程的 个数为 ( B2)1号2去分每，得2(2-)=1+ A.1 B.2 C.3 D.4 3(x-3) 2.(百色中考)方程3x=2x+7的解是 ( C.由2(2x-1)-3(x-3)=1,去括号，得4x-2 A.x=4 B.x=-4 -3x-9=1 C.x=7 D.x=-7 3.若(a-2)x+3+2=0是关于x的一元一次方程， 卫把。号01082.1中的分特化为整数得 则a= ,方程的解是 10x_17-20x=1 考点2等式的基本性质 3 4.如果x=y,那么根据等式的基本性质下列变形不 7.解方程： 正确的是 ( (1)(山东泰安期末)2(x-1)=2-5(x+2): A.x+2=y+2 B.3.x=3y C.5-x=y-5 D-若=-芍 5.根据等式的基本性质，下列各式变形正确的是 ( (2)(山东背泽期*)24_0：5=1. A.若m=n,则m+2=n+2 30.5 B.若m=n,则-2m=2n C.若a2=b2,则a=b D若-子=8，则x=-2 见此图标目轩音/微信扫码锁取你的考场冲刺政略！ 99 全程导练·七年级数学·北师版·上册 8若关于x的方程x+m-3=0和子+2m=2x-1 14.某书店购进了A,B两种故事书，进价分别为50 元/本和60元/本，购进A种故事书75本，B种 的解的和为4，求m的值. 故事书90本.已知购进后，将A种故事书按标 价60元/本出售，B种故事书按标价的九折出 售，全部售出后共获利2640元，求B种故事书 的标价. 考点4)一元一次方程的应用 9.(铜仁中考)为了增强学生的安全防范意识，某校 初三(1)班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢 15.（陕西延安期末) 答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5 (1)如图①，正方形ABCD的边长为6，点P、点Q 分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得70分， 在正方形的边上，点P从点A以每秒3个单 则小红答对的个数为 ( 位长度的速度沿A→B→C→D→A折线循环 A.14 B.15 C.16 D.17 运动，同时点Q从点C以每秒1个单位长度 10.某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销 的速度沿C→D→A→B→C折线循环运动， 售时按标价打折销售，结果仍获利20%，则这件 点P,Q同时出发，设点P运动时间为x秒 玩具销售时打的折扣是 ①当点P在AB上运动时，PA= A.七五折B.八折 C.六折 D.三三折 当点Q在CD上运动时，CQ= 11.如图所示的两个长方体容器中液体的体积相同， (用含x的代数式表示) 根据所给信息，下列结论正确的是 ②当x为何值时，点P和点Q第一次相遇？ (2)如图②，长方形ABCD的长为8，宽为4，点E 为边CD的中点，点M从点A以每秒2个单 位长度的速度沿A→B一→C折线运动，到达点 C停止.设点M运动时间为！秒，当三角形 AME的面积等于8时，请求出t的值 11题图 D A.81x=36(x+5) D B.81x=36(x-5)】 C.甲容器中液体的体积为405 D.乙容器中液面的高度为10 15题图① 15题图② 12.某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长 为3600m的旅游大道.此项工程由A,B两个工 程队接力完成，共用时20天.已知A工程队每天 能修建240m,B工程队每天能修建160m.设A 工程队共修建此项工程xm,则可列方程为 13.一个三角形三边长之比为3：4：5，最长的一条边 比其余两条边的和短6cm,则三角形的周长是 100 见此图标乱料音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！全程导练·七年级数学·北师版·上册 12.解：设上山的速度为x千米/时，则下山的速度为 200+0.9(x-200)=488.解得x=520. 1.5x千米/时.根据题意，得 答：若物品不打折，则黄叔叔各应支付168元，520元 3x+1=150 1.5,解得=号，所以3x+1=5. (2)168+520=688(元)，200+(600-200)×0.9+ 60 (688-600)×0.8=200+360+70.4=630.4(元). 答：山下到山顶的路程为5千米 答：若将两次购物合起来一次性购买，则黄叔叔应 13.解：设这次飞行时的风速为x千米/时，根据题意， 支付630.4元. 得5.5(552+x)=6(552-x),解得x=24. 6.D7.B 答：这次飞行时的风速为24千米/时. 8.解：(1)设蓝布料买了x米， 【素养撫究创新练】 则黑布料买了(136-x)米 14.解：(1)设联络员从他出发到第一次追上前队共用 根据题意，得30x+50(136-x)=5400, 时xh,根据题意，得4(x+1)=12x, 解得x=70,所以136-x=66. 解得x=0.5. 答：蓝布料买了70米，黑布料买了66米 答：联络员从他出发到第一次追上前队共用时 (2)设蓝布料买了y米，则黑布料买了(162-y)米 0.5h. (2)设后队追上前队时.共用，h,根据题意，得 根据题意，得六行 4(t+1)=61,解得1=2，则2×12=24. 解得y=90,所以30×90+50(162-90)=6300. 答：联络员共骑行了24km. 答：购买这162米布料花了6300元 ☆问题解决策略：直观分析 9.C[解析]实际完成的零件的个数为(x+120),实 【知识要点分装练】 际每天生产的零件个数为(50+6).根据题意列方 1.解：(1)60x+105x=480 (2)60.x+105x+480=620 程为后动3故选C (3)设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得 10.240160[解析]设甲工程队整治了x米的河 105y=60(y+1)+480,解得y=12 道，则乙工程队整治了(400-x)米的河道.根据题 答：快车出发12小时后追上慢车 意，得号+06=20，解得x=240,400-240 16 2.解：(1) 160(米).故甲工程队整治了240米的河道，则乙 地点 甲处 乙处 丙处 工程队整治了160米的河道. 支援后的总人数 2x 3x 4x 11.解：设先安排x人工作，根据题意，得 支援的人数 2x-6 3x-10 4x-8 4“+6(x+3》=1,解得x=3. 4848 (2)依题意，得4x-8=2(3x-10),解得x=6. 答：先安排3人工作 所以2x-6=6,3x-10=8,4x-8=16. 12.解：设这个两位数十位上的数字为x, 答：支援甲、乙、丙三处的人数分别为6,8,16. 则个位上的数字为(7-x).根据题意，得 3.(1)23(2)6 10x+(7-x)+45=10(7-x)+x, 【能力提升绵合练】 解得x=1.则7-x=6. 4.D[解析]设盈盈这个月的午餐吃了x次自助餐， 答：这个两位数是16. 根据题意，得10(22-x)+15x=300,解得x=16.故 13.解：(1)0.5×128=64（元）. 选D. 答：这个月应缴纳电费64元 5.解：设林浩上次所买图书的原价为x元， (2)0.5×150+0.8(a-150) 根据题意列方程，得0.8x+20=x-12, =75+0.8a-120 解得x=160. =(0.8a-45)元. 答：林浩上次所买图书的原价为160元. 答：这个月应缴纳电费(0.8a-45)元. 专题6一元一次方程应用的其他类型 (3)因为87.8>150×0.5， 1.B2.D3.1604./八 所以这个月用电超过了150千瓦·时 5.解：(1)黄叔叔第一次付款168元， 设这个月用电a千瓦·时，根据题意，得 没有超过200元，不予优惠. 0.5×150+0.8(a-150)=87.8. 因为200+(600-200)×0.9=560， 解得a=166. 且200<488<560， 答：他们家这个月用电166千瓦·时. 所以黄叔叔第二次购物的总价不超过600元 第五章易错强化训练 设第二次购物的总价为x元，根据题意，得 1.C2.C ·26· 参考答案及解析 3.解：不正确，第一步错误，正确的解答过程如下： 去括号，得6-8x=1-6x+3. 3-2号 移项，得-8x+6x=1+3-6. 4.C5.A 合并同类项，得-2x=-2. 6.D[解析]A.5x=2x-3,移项，得5x-2x=-3,故 方程的两边都除以一2，得x=1. 本造项不特合题意：B21+,去分母，得 3 4.解：(1)去括号，得9-4x=7-6x+12. 移项，得-4x+6x=7+12-9. 2(2x-1)=6+3(x-3),故本选项不符合题意： 合并同类项，得2x=10. .2(2x-1)-3(x-3)=1,去括号，得4x-2-3x+ 方程的两边都除以2，得x=5. 9=1,故本选项不特合题感：业高082 (2)去分母，得6x-2(x-1)=12-3(x+2): 去括号，得6x-2x+2=12-3x-6. 1,9-7;20=1,批本选项特合题意故选D 3 移项，得6x-2x+3x=12-6-2. 7.解：(1)去括号，得2x-2=2-5x-10. 合并同类项，得7x=4. 移项，得2x+5x=2-10+2. 方程的两边都除以7，得x=手 合并同类项，得7x=-6. 5.解：将分母中的小数化为整数，得 方程的两边部除以7.得￥=一马 10(x-22_10(x+1D=3. 2 5 （2)整理方程，得24410g5=1 5 化简，得5(x-2)-2(x+1)=3 去括号，得5x-10-2x-2=3. 即2442+1=1 移项，得5x-2x=3+10+2. 去分母.得2x-4-6x+3=3. 合并同类项.得3x=15. 移顶，得2x-6x=3+4-3. 方程的两边都除以3，得x=5. 合并同类项，得-4x=4. 6.100或85 方程的两边都除以-4，得x=-1, 7.解：(1)设快车的速度是xk/h. 8.解：方程x+m-3=0的解为x=3-m, 则慢车的速度是kmM 方程受+2m=2x-1的解为x=号(2m+1)。 依题意，得4+2=90。 根据题意，得3-m+子(2m+1)=4,解得m=1 解得x=150.则=75(km). 9.B[解析]设小红答对的个数为x.由题意，得5x- (20-x）=70,解得x=15.故选B. 答：快车的速度是150km/h,慢车75km/h. 10.B11.A (2)设两车出发后yh,它们相距225km. ①当相遇前相距225km时，依题意，得 1220+3600-20 160 (150+75)y=900-225, 13.36cm[解析]设三角形的三边长分别为3xcm, 解得y=3: 4xcm,5xcm.由题意，得7x-5x=6,解得x=3,则 ②当相遇后相距225km时，依题意，得 三角形的三边长分别为9cm,12cm,15cm,周长为 (150+75)y=900+225, 9+12+15=36(cm). 解得y=5. 14.解：设B种故事书的标价是x元/本，由题意，得 综上所述，两车出发后3h或5h,它们相距225km. (60-50)×75+(0.9x-60)×90=2640. 答：两车出发后3h或5h,它们相距225km 解得x=90. 第五章章末复习 答：B种故事书的标价是90元/本， 15.解：(1)①3xx 【知识体系构建】 ②根据题意，得3x-x=6×2,解得x=6. ①一个2整式314相等⑤等式6等式 答：当x为6时，点P和点Q第一次相遇。 ⑦设⑧验 (2)由已知可得CE=2. 【常考题型训练】 ①当点M在AB上， 1.B 2.C[解析]移项，得3x-2x=7.合并同类项，得x= 即1≤2时，根据圈题意，得分×21×8=8，解得1=1： 7.故选C. ②当点M在BC上，即2<t≤6时，根据题意，得 ·27· 全程导练·七年级数学·北师版·上册 4×8-分×2x8-7x4x(21-4)-7x2× 10.解：总体：某市10000名初中生的视力情况 个体：每名初中生的视力情况。 (4+8-2t)=8, 样本：抽取的1000名初中生的视力情况. 解得t=6. 【能力提升综合练】 综上所述，当三角形AME的面积等于8时，1的值 11.B[解析]A.对“天和”核心舱的重要零部件进行 为1或6. 检查，最适合用普查，故A不符合题意：B.调查某 弟六章数据的收集与整理 种电池的使用寿命，最造合用抽样调查，故B符合 1 丰富的数据世界 题意：C.调查我校某班学生的视力情况，最适合用 【知识要点分类练】 普查，故C不符合题意：D.调查我校足球队队员的 1.解：定量数据：(2)(4)(5)： 身高，最适合用普查，故D不符合题意.故选B. 定性数据：(1)(3)(6) 12.D 2.(1)定性优 13.30%[解析]根据条形统计图可知参加绘画兴趣 (2)9474 小组的人数为12，所以参加绘画兴趣小组的学生 【能力提升综合练】 3.解：(1)补充两幅统计图如答图①，②所示.10 占被调查学生的百分北是品×10%=30%。 人数 14.解：(1)小亮的调查是抽样调查. (2)调查的总体是时代中学七年级学生一周中收 看电视节目所用的时间：个体是七年级每个同学 会 一周中收看电视节目所用的时间：样本容量是60. (3)这个调查的结果不能反映时代中学七年级同 体育（音绘画国编社州类圳 学平均一周收看电视节日所用的时间，因为抽样 3题答图①① 太片面，不具有广泛性和代表性。 【素养探究创新练】 15.解：小萍的做法比较好.理由如下：小颖的方案只 代表这个班级学生的视力情况，面不代表其他班 级学生的视力情况：小丽的方案调查的是前年学 生的视力情况，用来说明目前的情况误差比较大： 体)音乐绘蝴偏图（计团类别） 小萍的方案是从全校广泛抽取各年级的学生，再 3题答图② 随机抽取部分学生，这样的调查具有代表性.在收 (2)两幅统计图表示的都是各个社团的人数情况 集数据时，抽样应该具有代表性和广泛性。 统计图①更加形象生动：统计图②中的数据更加直 3数据的表示 观（答案不唯一，合理即可） 第1课时扇形统计图 (3)①参加人数最多的社团类别是编程.②参加体 【知识要点分乘练】 有社团的有40人.（答案不唯一，合理即可） (4)参加编程社团的比参加绘画社团的多多少人？ 1.D[解析]45°÷360°=1 ,故选D (答案不唯一，合理即可) 2.C 2数据的收集 3.解：(1)300 【和识罢点分裘练】 (2)“了解很少”的人数所占的百分比为1-30%- 1.C 10%-20%=40%,补全扇形统计图如答图所示. 2.A[解析]根据班长对全班同学说的话，可知没有 非常了解10% 明确选举一位什么样的同学，调查的问题不够明 不 确.故选A 基本了解 解30% 3.C 4.ADFEBC 5.A 6.B 20% 了解很少 7.D[解析]小明从一批乒兵球中随机摸出了三个， 40% 经检查全部合格，因此小明断定这批乒兵球全部合 3题答图 格.在这个问题中，小明抽取的样本容量太小，忽略 (3)360°×409%=144°. 了样本的广泛性.故选D 答：“了解很少”所对应扇形圆心角的度数为144° 8.D9.B 4.解：(1)1550%20% ·28·