第四章 1 线段、射线、直线-【中考123】2025-2026学年新教材七年级上册数学全程导练（北师大版2024）

第四章基本平面图形 第四章 基本平面图形 1线段、射线、直线 第1课时 线段、射线、直线 [答案P16] 知识要点分类练单， 知识点3直线的基本事实 6.下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的 心知识点1直线，射线，线段的概念及表示方法 有 L.下列可近似看作直线的是 ( ①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固： A.绷紧的琴弦 B.正方体的棱 ②农民拉绳插秧： C.数轴 D.手电筒发出的光线 ③解放军叔叔打靶瞄准； 2.下列各图中直线的表示正确的是 ( ④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段 A 白线Ab 白线AB AB架设 A B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 直线ab 直线6d C 0 能力提升综合练典 3.如图，A,B,C是同一直线上的依次三点，下列说 7.根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射 法正确的是 线、线段一定能相交的是 () A B C B B 3题图 B 4 A A.射线AB与射线BA是同一条射线 B.射线BA与射线BC是同一条射线 C D C D C D C D C.射线AB与射线AC是同一条射线 A B C D D.直线BA与直线BC不是同一条直线 8.如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错 4.如图，C为直线AB外一点，作射线AC,连接BC, 误的是 () 则图中共有射线 条，其中能用图中给出 P 的字母表示出来的射线有 条 B ·M 8题图 A,点P在直线AB外 4题图 B.点C在直线AB外 @知识点2线段，射线、直线的画法 C.直线AC不经过点M 5.(教村P116T2变式)如图，在平面内有A,B,C三 D.直线AC经过点B 点，根据下列语句画图： (1)画直线AC、线段BC,射线AB: 9.如图，AE是一段高铁行驶路线图，图中字母表示 (2)在线段BC上任取一点D(不同于点B,C),连 的5个点表示5个车站.在这段路线上往返行车， 接线段AD, 需印制车票 ( B 9题阁 A.20种 B.11种 5题图 C.12种 D.13种 见此图标鼠料音/微信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 65 Y全程导练·七年级数学·北师版·上册 10.如图，平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句 画图. 素养探究创新练中： (1)画直线AB,CD交于点E: 12.如图： (2)画线段AC,BD交于点F: (3)作射线BC: (4)连接AD,并将其反向延长： (5)连接EF交BC于点G: ① ② ③ (6)取一点P,使P既在直线AB上又在直线 12题图 【试验观察】 CD上. (1)如果每过两点可以画一条直线，那么第①组 最多可以画 条直线：第②组最多可 ·A 以画 条直线：第③组最多可以画 ◆B 条直线： D *℃ 【探索归纳】 10题图 (2)如果平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均 不在同一直线上，那么最多可以画 11.如图，数轴的原点为0.点A表示-1，点B表 条直线：（用含n的代数式表示） 示2. 【解决问题】 (1)数轴是什么图形？ (3)某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若 (2)数轴原点0右边的部分（包括原点）是什么 每两人握1次手问好，则共握 图形？怎样表示？ 次手 (3)射线OA上的点表示什么数？端点表示什 么数？ -1012 11题图 66 见此图标乳科音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第四章 基本平面图形 第2课时比较线段的长短 [答案PI7] 知识要点分类练典 a ab A DB E 知识点1)线段的基本事实及两点之间的距离 5题图 1.(四川泸州期来)如图，把弯曲的河道改直，能够 A.②①3④① B.①③④2 缩短航程.这样做根据的道理是 C.①④③2 D.④①3② A.两点之间线段最短 6.(教材P117T4变式)已知线段a,b(a>b),用无 B.两点确定一条直线 刻度的直尺和圆规作线段MN,使得MN=2b-a. C.两点之间直线最短 (保留作图痕迹，不要求写作法) D.两点确定一条线段 1题图 2.下列说法正确的是 ( 6题图 A.过A,B两点的直线的长度是A,B两点之间的 距离 B.线段AB就是A,B两点之间的距离 C.在A,B两点之间的所有连线中，其中最短连线 的长度是A,B两点之间的距离 D.乘火车从石家庄到北京要行驶283千米，是说 知识点4线段的中点 石家庄与北京的距离是283千米 7.在一条直线上从左到右有A,B,C三点，以下语句 知识点2比较两条线段的长短 不能判定点B是线段AC中点的是 () 3.如图，用圆规比较两条线段AB和A'B的长短，其 A.AB+BC=AC B.AB=BC 中正确的是 C.AC=2BC A.A'B'>AB D.AB-14G B.A'B'=AB 8.如图.点C是线段AB的三等分点，且AC>CB,点M C.A'B′<AB 是AB的中点，若AB=9cm,则BM= cm, D.没有刻度尺，无法确定 BC= cm,MC= cm. 3题图 4.如图，点A,B.C,D在同一条直线上，如果AB= M C B 8题图 CD,那么比较AC与BD的大小关系为( 能力提升综合练◆： 4题图 A.AC>BD B.AC<BD 9.A,B,C是同一直线上的三个点，若AB=8cm,BC C.AC=BD D.不能确定 =3cm,则AC= A.11cm或5cm B.5 cm 飞知识点3线段的尺规作图 C.II em D.11cm或3cm 5.已知线段a,b,求作线段AB,使得AB=2a+b.小 10.如图，已知线段AB=10cm,M是AB中点，点N 明给出了四个步骤（如图）：①作一条射线AE: 在AB上，NB=2cm.那么线段MN的长为 ②则线段AB=2a+b:③在射线AE上作线段AC ( =a,再在射线CE上作线段CD=a:④在射线DE 新 N B 上作线段DB=b.你认为顺序正确的是（)】 10题图 A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 见此图标鼠抖音/微信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 67 Y全程导练·七年级数学·北师版·上册 11.如图，线段AB=16,点C在线段AB上，M是AB 的中点，N是AC的中点，若MN=3,则线段AC 素养探究创新练中： 的长是 ( 16.如图，已知线段AB=m(m为常数)，点C为直线 A N M C AB上一点（不与点A,B重合），点P,Q分别在线 11题图 段BC,AC上，且满足CQ=2AQ,CP=2BP A.6 B.8 C.10 D.12 (1)如图①，点C在线段AB上，求PQ的长（用 12.如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点， 含m的代数式表示)： CB=2CD.若CB=1,则线段AB的长为 (2)如图②，若点C在点A左侧，同时点P在线 段AB上（不与端点重合），求2AP+CQ- 2PQ的值. D B 12题图 16题图① 16题图② 13.已知线段AB=4,在直线AB上作线段BC,使得 BC=2.若D是线段AC的中点，则线段AD的长 为 14.如图，平面上有A,B,C,D四个村庄，为了丰富群 众生活，政府准备投资修建一个文化活动中心 H,使它到四个村庄的距离之和最小，你认为文 化活动中心应建在 理由是 A .D B 14题图 15.如图，C为线段AD上一点，B为线段CD的中 点，且AD=9,BD=2. (1)求AC的长： (2)若点E在直线AD上，且EA=1,求BE的长 C B D 15题图 68 见此图标乳井音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！全程导练·七年级数学·北师版·上册 7.B[解析]根据题意，得(6a2-5a+3)-(5a2+ (2)当x=8,r取3时， 2a-1)=6a2-5a+3-5a2-2a+1=a2-7a+4.故 选B. 6x-20-9 ×3=29 m=6×8-20-9 2 8.解：5A-B=5(3a2b-ab)-(ab2+3a2b) =15a2b-5b2-ab2-3a2b ：阴影部分的面积为空配 =12a2b-6ab2. 13.A 第三章章未复习 14.B[解析]观察题中图形可知：摆第一幅图需要4 个圆点，即4+3×0：摆第二幅图需要7个圆点，即 【知识体系构建】 4+3=4+3×1:摆第三幅图需要10个圆点，即 ①乘积2和3和4不含字母5最高的项 4+3+3=4+3×2:摆第四幅图需要13个图，点， 6指数7相加8相同9相反10合并同类项 即4+3+3+3=4+3×3；：摆第n幅图摆放圆 【常考题型训练】 点的个数为4+3(n-1）=3n+1.所以第一百幅 1.C2.C 图摆放圆点的个数为3×100+1=301.故选B. 3.D[解析]一个两位数，它的十位数字是x,个位数 15.440 字是y,这个两位数是10x+y故选D. 第四章基本平面图形 4.-23 1线段、射线、直线 5.c 第1课时线段、射线、直线 6.2④①①24 【知识要点分乘练】 7.B 1.C2.B3.C 8.解：-(2a-号）+(-+兮) 4.63 =-3a+b2, 5.解：(1)如答图，直线AC,线段BC、射线AB即为 所求 把a=-分6=1代入， (2)如答图，线段AD即为所求。 求得值为号 9.解：(1)原式=4xy-3xy2-1-4x2y+3xy2=-1. (2)原式=42-(3y-3+2y+2y2) =4y2-3y+3-2y-2y 5题答图 =2y2-5y+3. 6.C 10.解：原式=6y+7y+8x-(5xy-y+6x) 【能力提升锦合练】 =6y+7y+8x-5xy+y-6x 7.C8.B9.A =xy+8y+2x 10.解：(1)如答图，直线AB,CD即为所求 =y+2(x+4y). (2)如答图，线段AC,BD即为所求. 当x+4y=-1,y=5时， (3)如答图，射线BC即为所求。 原式=5+2×(-1)=3. (4)如答图，射线DA即为所求. 11.解：(1)(12-x)(10-x)(x-4) (5)如答图，线段EF即为所求 (2)到A的总费用为 (6)如答图，点P即为所求 40x+30(10-x)=(10x+300)元， 到B的总费用为 80(12-x)+50(x-4)=(760-30x)元， 所以该公司从甲、乙两座仓库调运农用车到A,B E(P) 两县所需要的总运费为 10x+300+760-30x=(-20x+1060)元. 10题答图 11.解：(1)数轴可以看作规定了原点，正方向、单位长 12.解：(1)S张=2(x-2)+4(x-2-2)-7×m×3 度的直线。 =(6s-20-=m (2)是一条射线，表示为射线OB (3)表示非正数，端点表示“0” ·16· 参考答案及解析 【素养撫究创新练】 3.解：(1)∠A,∠C(2)∠ABE,∠ABC,∠EBC 12.解：(1)3610 (3)图中小于平角的角有7个：∠A,∠C,∠ABE, (2)n(n-1) [解析]第①组最多可以画3条直 ∠ABC,∠EBC,∠AEB.∠BEC. 2 4.B5.A 线，3=1+2：第②组最多可以画6条直线.6=1+6.(1)1051.75(2)45 2700 2+3:第③组最多可以画10条直线，10=1+2+ (3)15.5(4)2521 3+4:…如果平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均 7.C8.B9.C10.30°0°120°90° 不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+ 【能力提升综合练】 n-1=(”-山条直线.故答案为m(-山 11.D12.A 2 2 13.7.5[解析]由题意，得15×0.5°=7.5°，故答案 (3)990[解析]某班45名同学在毕业后的一次 为7.5. 聚会中，若每两人握1次手问好，则共握手次数= 【囊养探究创新练】 2×45×4=990(次).故答案为990. 14.解：(1)3∠A0C,∠AOB,∠B0C (2)6∠AOC,∠AOD,∠AOB,∠COD,∠C0B, 第2课时比较线段的长短 ∠DOB 【知识要点分装练】 (3)10 ∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠AOB,∠COD, 1.A2.C3.C4.C5.B ∠COE,∠COB,∠DOE,∠DOB.∠EOB 6.解：如答图，线段MN即为所求 (4)n(n-1) 2 M NA B 6题答图 理由：当以点O为端点的射线有n(n为大于或等 7.A 于3的正整数)条时， 8.4.531.5 角的个数为n-1+n-2+…+2+1=n气-少（个. 2 【能力提升综会练】 9.A10.C11.C 第2课时角的比较 12.513.1或3 【知识要点分裘练】 14.AC,BD连线的交点处两点之间线段最短 1.D 15.解：(1)AC的长为5. 2.D[解析]根据两个角比较大小，一般用叠合法， (2)BE的长为8或6， 即顶点和一条边重合且另外的一条边在同侧，通过 【素养擦究创新练】 观察D远选项符合题意.故选D 16.解：(1)设AQ=a,BP=b 3.B[解析]由题意，得∠A0B=∠D0C=30°， ∠CD0=90°，所以∠AOD=180°-∠AOB-∠D0C 则CQ=2a.CP=2b. =120°，∠A0B+∠CD0=30°+90°=120°，所以 因为AB=AQ+CQ+CP+PB=a+2a+2b+b= ∠AOD=∠AOB+∠CDO.故选B. 3a+3b=m, 4.C[解析]如答图，根据三角板的度数，得∠2= 所以a+b=号， 45°，∠1=60°，∠A0B=∠1+∠2=60°+45°= 105°.故选C 所以PQ=CQ+CP=2a+2b=2(a+b)= 2m 3 (2)设AQ=x,BP=y, 则CQ=2x,CP=2y, 所以AP=CP-CA=2y-3x. PO=CP-CQ =2y-2x. 4题答图 所以2AP+CQ-2P0=2(2y-3x)+2x-2(2y-5.A[解析]由图形可知∠A0B=60°-45°=15.故 2x）=4y-6x+2x-4y+4x=0, 选A 所以2AP+CQ-2PQ的值为0， 6.(1)∠AOB∠BOC(2)∠BOC(3)∠AOC 2角 (4)∠AOD∠BOC 第1课时角 7.B 【知识要点分类练】 8.C【解析]①因为∠AOB=∠COD=90°，所以 1.B2.C ∠AOC=90°-∠B0C,∠B0D=90°-∠B0C,所以 17·