第三章 1 代数式-【中考123】2025-2026学年新教材七年级上册数学全程导练（北师大版2024）

第三章整式及其加减 第三章 整式及其加减 代数式 第1课时 代数式 [答案PI0] 知识要点分类练单 知识点3代数式的意义 8.体育委员小金带了500元经费去买体育用品.已 知识点1代数式的概念 知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式4x-2y 1.下列式子中，不属于代数式的是 表示的实际意义是 A.a+3 B.2mn 代数式500-3x-2y表示的实际意义是 C.0 D.x>y 2.下列各式符合书写规范的是 我1子 能力提升综合练学 A.18×b c-9 9设某数为则代数式5表示 D.m÷2n A.某数的3倍的平方减去5除以2 3.下列说法正确的是 B.某数平方的3倍与5的差的一半 A.1+a不是一个代数式 C.某数的3倍减5的一半 B.0是代数式 D.某数与5的差的3倍除以2 C.S=πr是一个代数式 10.已知a是一个正整数，且1≤a≤9，用含a的代 D.单独一个字母a不是代数式 数式表示下列各数： 知识点2列代数式 (1)一个三位数的个位数字是a,百位数字与十 4.买一支笔需要m元，买一个笔记本需要n元，则 位数字都是3： ； 买3支笔和5个笔记本共需要 ( (2)一个三位数的百位数字是，个位数字与十 A.(3m+5n)元 B.15mn元 位数字都是3： C.(5m+3n)元 D.8mn元 (3)一个三位数的十位数字是a,个位数字与百 5.如图.表示阴影部分面积的代数式正确的是( 位数字都是3： 11.某校为提升校园环境质量，面向全市招募绿化养 护公司.现甲、乙两家公司各自推出了如下收费 方案 甲公司：每月每平方米绿化养护费用为10元 5题图 A.ab +bc B.ab -cd 乙公司：每月收取基础养护费用400元，另外每 C.c(b-d)+d(a-c） D.ad+c(b-d) 月每平方米绿化养护费用为8元。 6.某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞 设每月绿化养护面积为x平方米.请用含x的代 促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间 数式分别表示甲、乙两家公司每月的费用. 这种电视机每台的实际售价为 元 7.用代数式表示： （)a的3倍与6的的和： (2)比a与b的差的一半大1的数： (3)6除以m与5的差的商： 见此图标围料音/微估扫码领取你的考场冲刺攻略到 45 全程导练·七年级数学·北师版·上册 第2课时 代数式的值 [答案PI0 知识要点分类练典' 9.跨学科研究表明，运动时心跳速率通常和人的年 龄有关用a表示一个人的年龄，用b表示正常情 知识点1求代数式的值 况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最 1.若a=4,b=10,则代数式a3-ab的值为( 高次数，则b=0.8(220-a). A.14 B.24 C.20 D.12 (1)正常情况下，一个14岁的少年运动时所能承 2.人们通常用c表示摄氏温度（℃），∫表示华氏温 受的每分钟心跳的最高次数是多少？ 度(T)e与/之间的关系为c=多-2)，当华 (2)一个45岁的人运动时，每分钟心跳次数为 132次，请问他有危险吗？为什么？ 氏温度为59下时，摄氏温度为 A.-15℃ B.15℃ C.112.6℃ D.95.8℃ 3.若a,b互为相反数，则代数式a+b-2的值为 4当a=b=2时.求下列代数式的值： (1)(a+b)2-(a-b)2:(2)a2+2ab+b2. 素养探究创新练心 10.一辆轿车启动后，在加速行驶的过程中被一辆匀 速行驶的货车超越.已知货车通过的路程s,(m) 知识点2数值转换机 与行驶时间(s)之间的关系为s,=80,此时轿 5.一个数值转换机的示意图如图所示.当输入x的 车通过的路程s2(m)与行驶时间(s)之间的关 值为-2时，输出的结果为 系为s2=10t+52 (1)填写下表： 输入x习x3回输出 6 8 10121416 5题图 41=801 A.9 B.10 C.11 D.12 6.一个运算程序的示意图如图所示，若输入x的值 s=10e+57 为2，则输出结果为 (2)根据表中的数值回答： ①行驶多长时间后，轿车追上货车？ 输人 仔算+的囼-可是粉出结果 否 ②货车与轿车通过的路程都随行驶时间的 6题图 增加而增加，单位时间内哪辆车通过的路 A.2 B.6 C.42 D.12 程增加得较快？ 能力提升综合练单： 7.某运算程序如图所示，当输入x的值为-2时，输 出y的值为 x≥1 y=+5 输人 输出☑ x<1=+5 7题图 A.4 B.6 C.8 D.10 8.已知x-3=2,则代数式(x-3)2-2(x-3)+1的 值为 46 见此图标乱科音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第三章整式及其加减 第3课时 整式 [答案PI0] 知识要点分类练学： 知识点3整式 10.下列式子中，是整式的为 知识点1单项式 A.x+1 B.x+1>2x 1.(翠枝花中考)下列各式不是单项式的为( C.x=1 D.+ A.3 B.a 2 D 1 11.下列说法错误的是 2.单项式-3ab的系数是 A.0是单项式也是整式 A.3 B.-3 C.3a D.-3a B4(父+)是多项式也是整式 3.(河南郑州期中)若单项式-xy+5的系数是m, C.单项式和多项式都是整式 次数是9，则m+n的值为 D.代数式就是整式 4.填表： 单项式 4x3y2 abe 12已知多项式少+2y-4+1是六次四项 2 式，单项式26x”y-"的次数与该多项式的次数 系数 相同，求(-m)’+2n的值 次数 6知识点2多项式 5.多项式3x2-2x-1的各项分别是 A.3x2,2x,1 B.3x2,-2x,1 C.-3x2,2x,-1 D.3x2,-2x,-1 6.(福建晋江期末)若多项式(m-3)x3-x”+x-mn 是关于x的二次三项式，则该多项式的常数项是 (）】 能力提升综合练曹 A.6 B.-6 C.-5 D.-32 13.下列结论正确的是 7.代数式-心+4红-3的二次项系数是 6 A.yz的系数为1 8.已知多项式x"-+2x+8是关于x的二次三项 B.3x2-x+1的一次项系数为1 式，则m= C.abc的次数为5 9.已知多项式x-y-3y-2y2-5xy23-1,按要求 D.a2-33是三次多项式 14.如果一个多项式是六次多项式，那么它的任何一 解容下列问题： 项的次数 () (1)指出该多项式的项： A.都小于6 B.都不小于6 (2)该多项式的次数是多少？三次项的系数是 C.都大于6 D.都不大于6 多少？ 15.如图，在一块长为a,宽为2b的长方形草地上选 取两个扇形区域种上月季花，则剩余草地的面积 为 ,(结果保留π) 15题图 见此图标宝轩音微信扫码领取你的考场冲刺政略！ 47 Y全程导练·七年级数学·北师版·上册 16.下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪 些是整式？ 素养探究创新练中： +02 1 19.观察下列一串单项式的特点：y,-2xy,4xy, 3 -8.xy,16x3y, -2.01×103. (1)这组单项式的系数依次是多少，系数的绝对 整式： …; 值规律是什么？ 单项式： …} (2)试猜想第n个单项式是多少？它的系数和 多项式： …. 次数分别是多少？ 17.已知关于x的多项式3x-(m+5)x+(n- (3)请你根据猜想，写出第2023个，第2024个 1)x2-5x+3不含x3和x2项，求m+2n的值 单项式 18.已知多项式a+(m+2)ab-ab+3 (1)当m,n满足什么条件时，它是五次四项式？ (2)当m,n满足什么条件时，它是四次三项式？ 48 见此图标乱料音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！全程导练·七年级数学·北师版·上册 5.解：原式=-3. 6.0.8m 6.解：原式=-19. 7.解：不正确.正确的计算过程如下： 7.1)3a+8(2)2+13)nm5 原式=-6÷-6) 1 =-6×(-6)=36. 8.买4个足球比买2个篮球多用的经费 体育委员小金买了3个足球和2个篮球后剩余的 8.C 经费 9.-63 【能力提升绵合练】 10.B11.D 9.B 弟二章章未复习 10.(1)330+a(2)100a+33(3)303+10a 【知识体系构建】 11.解：甲公司每月的费用为10x元，乙公司每月的费 ①零2负分数③正方向40⑤它本身 用为(400+8x)元 6它的相反数⑦08大9大于0小于11小 第2课时代数式的值 12绝对值13014较大15减16相反数1⑦正 【知识要原分乘练】 18负19020正21负22相除23024倒数 1.B2.B3.-2 25乘除26加减27b+a28ba29a+(b+c) 30a(bc）31ah+ac 4.解：(1)原式=4. (2)原式=2 【常考题型训练】 5.C6.C 1.D 【能力提升综合练】 2.-10.6 7.B8.1 3.(10(2)-80(3)4.6,号0.03 9.解：(1)当a=14时，b=0.8×(220-a)=0.8× (220-14)=164.8(次/分). 4)-8.-3.14.0-7-023 答：一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心 (5)-8,46.-3.14.0号a.08.-2-025 跳的最高次数约是164次 (2)当a=45时.b=0.8×(220-a)=0.8×(220- 4.C5.A 45)=140(次/分) 1 6.D[解折]国为分1=，1-21=2， 因为140次>132次，所以他没有危险， 答：他没有危险 ，所以地对值最小的戴是子故 【素养探究创新练】 10.解：(1)如下表： 选D. 7.B 6 8 10 12 14 16 8.1 81=801 480 640 800 96011201280 9.解：(1)原式=19.(2)原式=12. s2=101+52 240 400 600 84011201440 10.解：(1)本周生产量最多的一天比生产量最少的一 天多生产224个. (2)①14. ②轿车. (2)本周实际生产总量达到了计划数量. 第3课时整式 (3)该工厂本周的生产总利润是350050元. 【知识要点分类练】 11.C12.A 1.C2.B3.0 第三章整式及其加城 4.解： 1代数式 单项式 a 4x'v abe 第1课时代数式 2 7 2ur 【知识要点分英练】 系数 4 2 7 2w 1.D2.C3.B4.A 5.D[解析]如答图，阴影部分的面积是ad+c(b 次数 4 6 d),故进D. 5.D 6.B[解析]因为多项式(m-3)x-x”+x-mm是关 于x的二次三项式，所以m-3=0,n=2,所以m= 3,所以mm=3×2=6.即该多项式的常数项是-6. 故选B. 5题容图 7.-883 ·10 参考答案及解析 9.解：(1)多项式x-y-3y-2xy2-5x2y2-1,各项 (2)原式=m2-mn-n2. 分别是x,-y,-3y,-2y2,-5x2y3,-1. (3)原式=y2-2y+1. (2)该多项式的次数是5，三次项的系数是-2 8.解：原式=5x2-4x2-5x+6x-5=x2+x-5. 10.A11.D 当x=-1时，原式=(-1)2-1-5=-5. 12解：因为多项式了+2y2-4+1是六次四 9.4 10.解：(1)这本书的页数为a+a+50+a+50-85= 项式，所以m+1+2=6,所以m=3, (3a+15)页. 此时单项式26xy"为26x2y2. (2)当a=50时，3a+15=3×50+15=165. 由题意，得2n+2=6,所以n=2. 答：当a=50时，这本书有165页. 所以(-m)3+2n=(-3)3+2×2=-23. 【能力提升综合练】 【能力提升锦合练】 11.A[解析]2x2-5x+x2+4r-7-6r2+x=-3x2 13.A14.D15.2ab-2mb2 7,所以所得的多项式为二次二项式 16.解整式：号4，空0.m,-201×10,小} 12.-3[解析]根据题意，得1-a=0,b-2=0,所以 a=1,b=2.因为2a+b+3a3-2b=(2+3)a+ 单项式：{4.空0，，-201×10… (1-2)b3=5a3-b,所以原式=5×13-2°=5-8 =-3. 多项式{.…} 13.(1)9(2)4 14.解：(1)原式=11(x-y)2-3(x-y). 17.解：由题意，得m+5=0,n-1=0, (2)原式=11-3=8. 所以m=-5,n=1, 15.解：(1)该学校七、八年级的总人数为45x+60y+ 所以m+2n=-5+2=-3. 60x+30y=105x+90y 18.解：(I)当a+(m+2)a“b-ab+3是五次四项式 (2)当x=4,y=7时，105x+90y=105×4+90×7 时，m+2≠0，n+1=5,所以当m≠-2，n=4时，多 =1050(名)， 项式是五次四项式 所以该学校七、八年级共有1050名学生， (2)当a+(m+2)ab-ab+3是四次三项式时. 16.解：正确，理由如下： ①m+2=0,m=-2:②n=1,m+2≠1，m≠-1. a2'b3-0.5ab+62-2a'b+0.5ab2+b2+a3b-22-3 所以当m=-2,n为任意值或当n=1,m≠-1时， =(a3b-2a'b3+ab3)+(-0.5ab2+0.5ab2）+ 多项式是四次三项式 (b2+2-2b2)-3 【素养撫究创新练】 =0+0+0-3 19.解：(1)这组单项式的系数依次是1，-2,4，-8， =-3. 16,…(-1)·2-,系数的绝对值规律是 这个结果说明：无论a,b取什么值，原代数式的值 2-1 总等于-3，即代数式的值与a,b的取值无关，所 (2)第n个单项式为(-1)2"-x"y,它的系数是 以条件a=2.3,b=-0.25是多余的. (-1)+"·2-,次数是n+1. 【素养探究创新练】 (3)第2023个单项式是2吧x2my,第2024个单 17.解：(1)1500a1600(a-1) 项式是-22x2y [解析]由题意，得甲旅行社的费用为 2整式的加减 2000×0.75a=1500a(元)， 第1课时合并同类项 乙旅行社的费用为 【知识要点分英练】 2000×0.8(a-1)=1600(a-1)元 1.A2.D (2)该单位选择甲旅行社比较优惠.理由如下： 3.(1)4(2)3 由(1)得甲旅行社的费用为 4.x2y(答案不唯一)13 1500×20=30000(元). [解析]依题意，与-2xy是同类项的单项式可以是 乙旅行社的费用为 xy,它的系数是1，次数是3. 1600×(20-1)=30400(元). 5.B 因为30000<30400， 6.D[解析]3a+a=4a,故A选项不符合题意： 所以该单位选择甲旅行社比较优惠 3mn-4mn=-mn,故B选项不符合题意；7a2+5a (3)7b =122,故C选项不符合题意：2xy2-3xy2=-y2, [解析]因为最中间一天的日期数是b, 故D选项符合题意.故选D. 所以这七天的日期数分别为 7.解：(1)原式=-7xy b-3,b-2,b-1,b,b+1.b+2,b+3. ·11