第二章 专题1 数轴的应用-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学全程导练（北师大版2024）

第二章有理数及其运算 专题1数轴的应用 答案6] 类型①利用数轴比较有理数的大小 类型3数轴与绝对值相关的问题 1.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图3.新考向阅读材料： 所示. 我们知道1x的几何意义是在数轴上数x对应的 a 0 点与原点之间的距离，即x1=x-01,也就是说， 1题图 Ix|表示在数轴上数x与数0的对应点之间的距 (1)在横线上填人“>”或“<”： 离.这个结论可以推广为|出，-x|表示在数轴上 a 0,6 0,c 0 数x,与数x2的对应点之间的距离。 lel lal; 例1.已知lx|=2,求x的值， (2)试在数轴上标出表示-a,-b,-c的点： 解：容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应 (3)试用“<"将a,-a,b,-b,c,-c,0连接起来. 的数为-2或2，即x的值为-2或2 例2.已知1x-11=2,求x的值， 解：在数轴上与1的距离为2的点对应的数为3 或-1，即x的值为3或-1. 仿照上述解法，求下列各式中x的值 (1)1xl=3: (2)1x-21=4: (3)1x-81+x-21的最小值为 (4)若1x-31=1x-(-1)1,则x= (5)1x-11+1x-5引的最小值是 类型2点在数轴上左右移动问题 2.如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分 别为A,B,C,D,E,F,点A落在2的位置，将圆在 数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上-2025处 的是哪个点？ BA 54-321012345 2题图 见此图标鼠料音/微信拉码领取你的考场冲刺玫略到 27 全程导练·七年级数学·北师版·上册 类型④数轴上的动点问题 类型5利用数轴解决实际问题 4.A,B分别为数轴上的两点，点A对应的数为-10， 6.如图，把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长 点B对应的数为90. 度为1cm,木棒的左端点与数轴上的点A重合， (1)请在数轴上画出表示A,B的点： 右端点与数轴上的点B重合 (2)请写出与A,B两点距离相等的点M对应 的数： 05B20 (3)若电子蚂蚁P从点B出发时，以3个单位长 6题图 (1)若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左 度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 端点移动到点B处时，它的右端点在数轴上 0恰好从点A出发，以2个单位长度/秒的速 对应的数为20：若将木棒沿数轴水平向左移 度向右运动，经过多长时间2只电子蚂蚁在 动，则当它的右端点移动到点A处时，它的左 数轴上相距35个单位长度？ 端点在数轴上对应的数为5，则此木棒的长为 cm: (2)图中点A表示的数为 ,点B表示的 数为 (3)根据(1)(2)，请你借助数轴这个工具帮助小 红解决下面问题， 一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你 现在那么大，你还要40年才出生：你若是我 现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈 哈！”请求出爷爷现在的年龄 5.已知数轴上A,B两点对应的数分别为-3,1，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x (1)若点P到点A,点B的距离相等，求点P对应 的数： (2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的 距离之和为6？若存在，请求出x的值：若不 存在，请说明理由。 28 见此图标鼠杆音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！全程导练·七年级数学·北师版·上册 【素养撫究创新练】 12解：1)原式=-9号-4名+5-号 63 18.解：原式=[(-)+(-2】+[(-200)+ =(--)+(-4+5) (-】+(400+)+(-199)+(-号)】 -10+-9子 3 =[(-1)+(-2000)+4000+(-1999)]+ (2)原式=13-(26+21-18)=13-29=-16. [(-2+(-)++(-川 13.解：(1)根据题意，星期五生产量最多，星期日生产 量最少，所以+7-(-10)=17（辆）. =0+(-) 答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生 、5 产17辆自行车 4 (2)根据题意，得100×7+(-1+3-2-4+7- 第3课时有理数的减法 5-10)=700-12=688(辆). 【知识要点分檠练】 答：本周共生产688辆自行车. 1.C2.A3.C4.B 【素养探究创新练】 5.(1)2-6(2)(-4)-9(3)3.53.5 14.解：(1)①-1 5 6 ②3×(2022202a) 6.解：(1)原式=-2024.(2)原式=3. 7.A (2)02023 2024 0 8.22 8号 专题1数轴的应用 9.解：(1)由图表可知第一名超出第二名350-150= 1.解：(1)<>< > 200(分). (2)表示-a,-b,-c的点如答图所示 (2)由图表可知第一名超出第五名350-(-400)】 =350+400=750(分). -ba0-46 -c 1题答图 【能力捉升综合练】 (3)观察数轴，知e<-b<a<0<-a<b<-c. 10.D11.C 2.解：由图形可知，旋转第一周的过程中，点A对应的 12.2或-813.-2或-814.2④5 数是2，点B对应的数是1，点C对应的数是0，点D 15.解：(1)原式=37. (2)原式=-高 对应的数是-1，点E对应的数是-2，点F对应的数 是-3，所以每翻转6个单位长度一循环，在数轴上 (3)原式=-1. -2025到2的距离为2027,2027÷6=337…5.因 【素养探究创新练】 此落在数轴上-2025处的是点F 16.解：(1)2410350 3.解：(1)在数轴上与原点距离为3的点对应的数为3 (2)d=|m-n1.数轴上两点之间的距离，等于这 或-3.即x的值为3或-3. 两点在数轴上对应的数的差的绝对值， (2)在数轴上与2的距离为4的点对应的数为-2 (3)1x-(-2)1当d=4时.1x-(-2)1=4,所 或6，即x的值为-2或6. 以x=-6或2. (3)6(4)1(5)4 第4课时 有理数的加减混合运算 4.解：(1)数轴上表示A,B的点如答图所示. 【知识要点分类练】 1.D2.B3.C4.B -30-20-100102030405060708090106 4题答图 5.解：(1)原式=-7.(2)原式=6. (2)A,B两点之间的距离为90-(-10)=100，所 6.C 以点M到A,B两点的距离为100÷2=50.观察数 7.67.6 轴可得，与A,B两点距离相等的点M对应的数 8.解：规定取款为负，存款为正，由题意，得-8.5+ 为40. 6-7+10+16-9.5-3=4(万元). (3)相遇前：(100-35)÷(2+3)=13（秒），相遇 答：办理完这7笔业务后这个银行的现金增加了， 后：(100+35)÷(2+3)=27（秒），则经过13秒或 增加了4万元 27秒，2只电子蚂蚊在数轴上相距35个单位长度. 【能力提升综合练】 5.解：(1)因为A,B两点之间的距离为1-(-3)=4， 9.C 10 点P到A,B两点的距离相等，所以，PA=PB=号 10 11.810 2,所以点P对应的数为1-2=-1. …6. 参考答案及解析 (2)存在.①当点P在点A,B之间时，PA+PB=4,【素养撫究创新练】 不符合题意 18.解：(1)①②(2)6 ②当点P在点A左侧时，PA+PB=(-3-x)+ (3)因为ab<0,所以a,b异号. (1-x)=6,所以x=-4: ①设a>0,则b<0.若1al>1b1.则a+b>0:若1al ③当点P在点B右侧时，PA+PB=x-(-3)+(x =1b1,则a+b=0:若1al<1b1,则a+b<0: 1)=6.所以x=2. ②设a<0,则b>0.若1al>1b1,则a+b<0:若1al 故当点P对应的数x的值为2或-4时，点P到A, =1b1,则a+b=0:若1al<1b1,则a+b>0. B两点的距离之和为6. 第2课时有理数的乘法运算律 6.解：(1)5 【知识要点分类练】 由题中数轴知，三根木棒的长是20-5=15(cm), 1.C2.C3.A4.C 则此木棒的长为15÷3=5(cm). 5.解：(1)原式=9×[(-4)×(-25)] (2)1015 =9×100=900 (3)根据题意画出示意图如答图所示 (2)原式=36x(-）-36×+36× -40 B 125 =-27-20+21=-26. 6题答图 借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB. (3)原式=(-号)x[(-5)+13-3 将爷爷是小红现在的年龄看作点A移动到点B,此 时点B对应的数是-40. =(号)x5=-i 将小红是爷爷现在的年龄看作点B移动到点A,此 【能力提升综合练】 时点A对应的数为125， 所以爷爷比小红大[125-(-40)]÷3=55（岁）， 6.C 7.0 所以爷爷现在的年龄为125-55=70（岁）. 3有理数的乘除运算 8.解：(1)加法交换律乘法对加法的分配律 第1课时有理数乘法法则 (2)⑤-64 【知识要点分典练】 35x(-)-(-9)×(-)+(-5)×号 1.D2.D3.D 4.(1)><<(2)>(3)<(4)< =5x(-)+5x(-)-9x号 5.解：(1)原式=-63. (2)原式=45. =5×(-号-)-6 (3)原式=0. =-5-6=-11. (4)原式=-6. (5)原式=-0.8. 9解：(1)原式=-(8×1.25)×（号×）=-10× (6)原式=-6. 6D〔解析]圈为(-号)×(-)）=1，所以-子的 3 倒我是-多款造D (2)原式-(-)×(-24)+g×(-24)+子× (-24)=56-33-18=5. 7.C8.A 10.解：(1)原式=(1000-1)×(-15)=-15000+ 9.2 15=-14985. 10.C11.D 12.解：(1)原式=-560. (2)原式=9×[ns号+(-写)-18引 (2)原式=1. =999×100=99900 (3)原式=-14 【素养探究创新练】 【能力提升综合练】 13.C14.B 1.解：(1)原式=-90(2)原式=19号 15-816210-168 微专题2运用乘法对加法的分配律进行简便计算 17.解：(1)3*(-4)=4×3×(-4)=-48. 解：1)原式=25×}+25×7-25×}=25× (2)(-2)*(6◆3)=(-2)*(4×6×3)= (-2)◆72=4×(-2)×72=-576. (+-4)=25x1=25 ·7