寒假作业02 正数与负数、有理数的概念（巩固培优）七年级数学新教材北师大版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业01 正数与负数、有理数的概念 一、正数和负数的概念 1.正数和负数的定义： 定义 示例 补充 正数 大于0的数叫作正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”） 3，1.8%，3.5，都是正数 正数前的“+”可以省略不写 负数 在正数前加上符号“”的数叫作负数 3，2.7%，，4.5都是负数 负数前的“”不能省略 2.注意：0既不是正数，也不是负数. 3.0的意义 （1）0是正负数的分界； （2）0可以表示“没有”； （3）0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用数表示，低于基准的量用负数表示. 二、具有相反意义的量 1.定义：在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有相反意义的量. 2.表示方法：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示. 例如：若规定海平面的海拔为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86 m,记作+8 848.86 m. 三、有理数 1.定义：正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数可以写成分数的形式；可以写成分数形式的数称为有理数. 2.有理数的分类： 按有理数的定义分类 按有理数的性质符号分类 0 正整数 整数 负整数 有理数 负分数 正分数 分数 有理数 可以写成负分数形式的数 可以写成正分数形式的数 正整数 负分数 负整数 正分数 正有理数 负有理数 0 名称 描述 名称 描述 正整数 大于0的整数 负整数 小于0的整数 正分数 大于0的分数 负分数 小于0的分数 非负数 正数和0 非正数 负数和0 非正整数 负整数和0 非负整数 正整数和0 3.各类数的含义： 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 认识正负数 1.下列语句：①不带负号“－”的数都是正数；②正数前面加上“－”号表示的数就是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④0℃表示没有温度，其中正确的有(    ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型二 用正负数表示相反意义的量 2.随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨元，记作元，那么元表示每升92号汽油的价格（    ） A．上涨元 B．上涨元 C．下降元 D．下降元 题型三 正负数比较大小 3．下表是今年雨季某防汛小组测量的某条河的一周内的水位变化情况：（“”表示水位比前一天上升，“”号表示水位比前一天下降，单位是米） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 (1)上周末的水位是73.07米，本周星期一的水位是多少？ (2)在（1）的条件下，本周哪一天河流的水位最高？本周哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？ (3)与上周末相比，本周末的河流水位是上升了还是下降了，上升了或下降了多少米？ 题型四 借助正负数的实际意义解决实际问题 4．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） 城市 悉尼 纽约 时差/时 A．10月8日时；10月9日时 B．10月8日时；10月8日时 C．10月8日时；10月9日时 D．10月8日时；10月8日时 题型五 有理数的概念及分类 5．下下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有 个． 题型六 数的集合 6．将下列各数填入适当的括号内： 5，，，，π，，，，0， (1)正有理数集合：{                                           …} (2)负有理数集合：{                                           …} (3)整数集合：{                                          …} (4)分数集合：{                                           …} 题型七 有理数与规律探究 7．观察下面一列数：，…． (1)请写出这一列数中的第100个数和第2026个数． (2)在前2026个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)2025和是否都在这一列数中？若在，请指出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由． 1．若a，b，c均为正数，则a+b﹣c，b+c﹣a，c+a﹣b这三个数中出现负数的情况是（　　） A．不可能有负数 B．必有一个负数 C．至多有一个负数 D．可能有两个负数 2．小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为﹣11℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气温应是（　　） A．27℃ B．19℃ C．23℃ D．不能确定 3．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是（　　） ﹣2 +0.3 0 0 ﹣1.2 ﹣1 +0.5 ﹣0.4 A．25% B．37.5% C．50% D．75% 4．一只蜗牛沿10米高的柱子往上爬，每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，像这样从某一天清早开始，蜗牛第　 　 天爬上柱子顶部． 5．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米） +15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣18 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？ 6．阅读下述文字，并给出合理的数学解释． 网上发布了“明天的气温是今天气温的2倍”的信息，各地有不同的反应： （1）一位南方的网友做出的第一反应是：“明天升温了”； （2）一位北方的网友做的第一反应是：“明天降温了”； （3）另一位北方的网友做出的第一反应是：“明天的气温没有变化”． 请运用所学的知识解释不同的道理． 7．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划生产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，少产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 +6 ﹣3 ﹣2 +10 ﹣8 +18 ﹣10 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车　 　 辆． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车　 　 辆． （3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？ （4）该厂实际每周计件工资制，每生产一辆自行车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元，若未完成任务，则每少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 8．某只股票上周末的收盘价是18.00元，本周一到周五的收盘情况如下表所示： 星 期 一 二 三 四 五 收盘价涨跌值/元 +1.2 ﹣0.8 ﹣1.1 +0.3 +0.5 （“+”表示收盘价比前一天上涨，“﹣”表示收盘价比前一天下跌） （1）本周哪一天收盘价最高？哪一天收盘价最低？ （2）本周末收盘价与上周末相比是上涨了还是下跌了？ 9．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为2.5km（包括2.5km），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，问小李这天上午共得车费多少元？ 10．某出租车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶的记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米） +10，+8，﹣7，+12，﹣15，﹣9，+16 （1）到晚上6时，出租车在停车场的什么位置？ （2）若出租车每千米耗油0.2升，则从停车场出发到晚上6时出租车共耗油多少？ 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/7 23:05:02；用户：刘祥军；邮箱：13408468771；学号：23734772 1．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，8}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数10﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合{10，0}就是一个“好的集合”． （1）集合{﹣2，1，8，12}　 　 （填“是”或“不是”）“好的集合”． （2）请你再写出两个好的集合（不得与上画出现过的集合重复）　 ． （3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是　 　 ． 2．某中学老师为减轻学生们的负担，让同学们做了一个游戏，他说：“如果张华和李明分别代表不大于5的正整数m、n，且是最简真分数，那么形如的数一共有多少个不同的有理数？” 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业01 正数与负数、有理数的概念 一、正数和负数的概念 1.正数和负数的定义： 定义 示例 补充 正数 大于0的数叫作正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”） 3，1.8%，3.5，都是正数 正数前的“+”可以省略不写 负数 在正数前加上符号“”的数叫作负数 3，2.7%，，4.5都是负数 负数前的“”不能省略 2.注意：0既不是正数，也不是负数. 3.0的意义 （1）0是正负数的分界； （2）0可以表示“没有”； （3）0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用数表示，低于基准的量用负数表示. 二、具有相反意义的量 1.定义：在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有相反意义的量. 2.表示方法：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示. 例如：若规定海平面的海拔为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86 m,记作+8 848.86 m. 三、有理数 1.定义：正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数可以写成分数的形式；可以写成分数形式的数称为有理数. 2.有理数的分类： 按有理数的定义分类 按有理数的性质符号分类 0 正整数 整数 负整数 有理数 负分数 正分数 分数 有理数 可以写成负分数形式的数 可以写成正分数形式的数 正整数 负分数 负整数 正分数 正有理数 负有理数 0 名称 描述 名称 描述 正整数 大于0的整数 负整数 小于0的整数 正分数 大于0的分数 负分数 小于0的分数 非负数 正数和0 非正数 负数和0 非正整数 负整数和0 非负整数 正整数和0 3.各类数的含义： 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 认识正负数 1.下列语句：①不带负号“－”的数都是正数；②正数前面加上“－”号表示的数就是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④0℃表示没有温度，其中正确的有(    ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】解：①0不带“-”号，但是它不是正数； ②正数前面加上“-”号表示的数就是负数，正确，正数前面加上“-”号表示正数的相反数，故是负数； ③0既不是正数也不是负数，故错误； ④0℃表示有温度，温度为0度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上）． 综上所述，①③④错误， 故选B 题型二 用正负数表示相反意义的量 2.随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨元，记作元，那么元表示每升92号汽油的价格（    ） A．上涨元 B．上涨元 C．下降元 D．下降元 【答案】C 【解析】解：∵每升92号汽油的价格上涨元，记作元， ∴元表示每升92号汽油的价格下降元． 故选：C． 题型三 正负数比较大小 3．下表是今年雨季某防汛小组测量的某条河的一周内的水位变化情况：（“”表示水位比前一天上升，“”号表示水位比前一天下降，单位是米） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 (1)上周末的水位是73.07米，本周星期一的水位是多少？ (2)在（1）的条件下，本周哪一天河流的水位最高？本周哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？ (3)与上周末相比，本周末的河流水位是上升了还是下降了，上升了或下降了多少米？ 【答案】(1)73.32米 (2)水位最高的是：周二，位于警戒水位以上；最低的是周六，位于警戒水位以下 (3)上升了米 【解析】（1）解：由题意得，米 （2）解：周一水位：米， 周二水位：米； 周三水位：米； 周四水位：米： 周五水位：米； 周六水位：米； 周日水位：米， 则水位最高的是：周二，位于警戒水位以上； 最低的是周六，位于警戒水位以下； （3）解：河流水位是上升了，（米）． ∴上升了米． 题型四 借助正负数的实际意义解决实际问题 4．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） 城市 悉尼 纽约 时差/时 A．10月8日时；10月9日时 B．10月8日时；10月8日时 C．10月8日时；10月9日时 D．10月8日时；10月8日时 【答案】B 【解析】解：悉尼的时间是：10月8日15时+2小时=10月8日17时， 纽约时间是：10月8日15时-13小时=10月8日2时． 故选：B． 题型五 有理数的概念及分类 5．下下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有 个． 【答案】4【解析】解：整数分为正整数，0和负整数， ∴一个整数不是正数就是负数错误，故（1）不符合题意；没有最小的整数，故（2）不符合题意； 负数中没有最大的数，故（3）符合题意；自然数包括0，∴自然数一定是正整数错误，故（4）不符合题意； 有理数包括正有理数，零和负有理数，故（5）符合题意， 整数包括正整数，0和负整数，故（6）不符合题意； 零是整数但不是正数，故（7）符合题意； 整数和分数统称为有理数，故（8）不符合题意； 非负有理数是指正有理数和0，故（9）符合题意， 综上所述，正确的有（3）（5）（7）（9），共4个， 故答案为：4． 题型六 数的集合 6．将下列各数填入适当的括号内： 5，，，，π，，，，0， (1)正有理数集合：{                                           …} (2)负有理数集合：{                                           …} (3)整数集合：{                                          …} (4)分数集合：{                                           …} 【答案】(1)5，，，， (2)，，，， (3)5，，，0， (4)，，，，， 【解析】（1）解：正有理数集合：{5，，，，…} （2）解：负有理数集合：{，，，，…} （3）解：整数集合：{5，，，0，…} （4）解：分数集合：{，，，，，…} 题型七 有理数与规律探究 7．观察下面一列数：，…． (1)请写出这一列数中的第100个数和第2026个数． (2)在前2026个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)2025和是否都在这一列数中？若在，请指出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由． 【答案】(1)第100个数是100，第2026个数2026 (2)分别有1023个 (3)2025和不能都在这一列数中，理由见解析 【解析】（1）由题意可得：这一列数是正负相间的整数，且奇数项为负，规律是：， 所以第100个数是100，第2026个数2026； （2）在前2026个数中，正数和负数的个数相等，分别有1023个； （3）由规律可得：在这一列数中，但2025不在这一列数中， 所以2025和不能都在这一列数中． 1．若a，b，c均为正数，则a+b﹣c，b+c﹣a，c+a﹣b这三个数中出现负数的情况是（　　） A．不可能有负数 B．必有一个负数 C．至多有一个负数 D．可能有两个负数 【答案】C 【解析】解：显然当a＝1，b＝1，c＝3时有（1+1）﹣3＜0，1+3﹣1＞0，1+3﹣1＞0， 所以排除A． 当a＝b＝c＝1时，没有负数，故B错误， 对于D，若假设有两个负数，则不妨设： a+b＜c①，b+c＜a② 由①+②可得：b＜0，矛盾于已知条件， ∴假设错误，不可能有两个负数， 同理a+b﹣c，a+c﹣b，b+c﹣a中不可能有3个负数， 故选：C． 2．小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为﹣11℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气温应是（　　） A．27℃ B．19℃ C．23℃ D．不能确定 【答案】A 【解析】解：根据题意可知真正的温度比温度计高4度． 则室外的实际气温应是：23+4＝27℃． 故选：A． 3．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是（　　） ﹣2 +0.3 0 0 ﹣1.2 ﹣1 +0.5 ﹣0.4 A．25% B．37.5% C．50% D．75% 【答案】D 【解析】解：∵“正”和“负”相对，从表格中我们会发现，这8人中有6人是达标的， ∴这个小组女生的达标率是75%． 故选：D． 4．一只蜗牛沿10米高的柱子往上爬，每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，像这样从某一天清早开始，蜗牛第　4　 天爬上柱子顶部． 【答案】4 【解析】解：每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，则每天向上爬2米，到第三天夜间，即第四天的开始距顶部还有4米，则这天就可到达顶部． 5．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米） +15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣18 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？ 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）（+15）+（﹣3）+（+14）+（﹣11）+（+10）+（﹣12）+（+4）+（﹣15）+（+16）+（﹣18）＝0千米； （2）|+15|+|﹣3|+|+14|+|﹣11|+|+10|+|﹣12|+|+4|+|﹣15|+|+16|+|﹣18|＝15+3+14+11+10+12+4+15+16+18＝118（千米）， 则耗油118×a＝118a公升． 答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是0千米；若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油118a公升． 6．阅读下述文字，并给出合理的数学解释． 网上发布了“明天的气温是今天气温的2倍”的信息，各地有不同的反应： （1）一位南方的网友做出的第一反应是：“明天升温了”； （2）一位北方的网友做的第一反应是：“明天降温了”； （3）另一位北方的网友做出的第一反应是：“明天的气温没有变化”． 请运用所学的知识解释不同的道理． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）∵2×2＝4，2＜4， ∴一位南方的网友做出的第一反应是：“明天升温了”； （2）∵﹣2×2＝4，﹣2＞﹣4， ∴一位北方的网友做的第一反应是：“明天降温了”； （3）∵0×2＝0，0＝0， ∴另一位北方的网友做出的第一反应是：“明天的气温没有变化”． 7．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划生产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，少产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 +6 ﹣3 ﹣2 +10 ﹣8 +18 ﹣10 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车　210　 辆． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车　28　 辆． （3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？ （4）该厂实际每周计件工资制，每生产一辆自行车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元，若未完成任务，则每少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+10＝210辆， 故该厂星期四生产自行车210辆； 故答案为：210． （2）18﹣（﹣10）＝18+10＝28（辆）， 产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车28辆． 故答案为：28． （3）根据题意（6﹣3﹣2+10﹣8+18﹣10）+200×7＝1411（辆）， 故该厂本周实际生产自行车1411辆； （4）1411×50+（1411﹣1400）×20＝70770（元） ∴该厂工人这一周的工资总额是70770元． 8．某只股票上周末的收盘价是18.00元，本周一到周五的收盘情况如下表所示： 星 期 一 二 三 四 五 收盘价涨跌值/元 +1.2 ﹣0.8 ﹣1.1 +0.3 +0.5 （“+”表示收盘价比前一天上涨，“﹣”表示收盘价比前一天下跌） （1）本周哪一天收盘价最高？哪一天收盘价最低？ （2）本周末收盘价与上周末相比是上涨了还是下跌了？ 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）一18+1.2＝19.2（元），二19.2﹣0.8＝18.4（元），三18.4﹣1.1＝17.3（元），四17.3+0.3＝17.6（元），五17.6+0.5＝18.1（元），19.2＞18.4＞18.1＞17.6＞17.3， 本周星期一最高，星期三最低； （2）18.1＞18， 本周末收盘价与上周末相比是上涨了． 9．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为2.5km（包括2.5km），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解析】解： （1）﹣2+5﹣1+1﹣6﹣2＝﹣5， 故此时小李在向西5米的位置； （2）|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+1|+|﹣6|+|﹣2|＝2+5+1+1+6+2＝17（千米）， 0.2×17＝3.4（升）， 出租车共耗油3.4升； （3）根据题意可得：8+（8+1.5×3）+8+8+（8+1.5×4）+8＝58.5（元）， 即小李这天上午共得车费58.5元． 10．某出租车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶的记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米） +10，+8，﹣7，+12，﹣15，﹣9，+16 （1）到晚上6时，出租车在停车场的什么位置？ （2）若出租车每千米耗油0.2升，则从停车场出发到晚上6时出租车共耗油多少？ 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）（+10）+（+8）+（﹣7）+（+12）+（﹣15）+（﹣9）+（+16） ＝10+8﹣7+12﹣15﹣9+16 ＝15（千米）． 答：到晚上6时，出租车在停车场东边15千米； （2）|+10|+|+8|+|﹣7|+|+12|+|﹣15|+|﹣9|+|+16|＝10+8+7+12+15+9+16＝77（千米）， 0.2×77＝15.4（升）． 答：若出租车每千米耗油0.2升，则从停车场出发到晚上6时出租车共耗油15.4升． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/7 23:05:02；用户：刘祥军；邮箱：13408468771；学号：23734772 1．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，8}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数10﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合{10，0}就是一个“好的集合”． （1）集合{﹣2，1，8，12}　不是　 （填“是”或“不是”）“好的集合”． （2）请你再写出两个好的集合（不得与上画出现过的集合重复）　{2，8，4，6}、{3，7}　 ． （3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是　{5}　 ． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）∵10﹣8＝2，2不是集合中的元素， ∴集合{﹣2，1，8，12}不是好的集合， （2）例如{2，8，4，6}、{3，7}； （3）元素个数最少的集合就是只有一个元素的集合，设其元素为a； 则有10﹣a＝a，可得a＝5； 故元素个数最少的集合是{5}． 故答案为：不是；{2，8，4，6}、{3，7}；{5}． 2．某中学老师为减轻学生们的负担，让同学们做了一个游戏，他说：“如果张华和李明分别代表不大于5的正整数m、n，且是最简真分数，那么形如的数一共有多少个不同的有理数？” 【答案】见试题解答内容 【解析】解：形如的负数一共有9个不同的有理数． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $