精品解析： 江苏省镇江市句容市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

七年级数学阶段性学习评价样卷 一、填空题（每题2分，共24分） 1. 计算：=____． 【答案】 【解析】 【详解】根据同底数幂的乘法性质，底数不变，指数相加，可直接结算，． 故答案为：a3． 2. 分解因式：___ 【答案】 【解析】 【详解】由平方差公式，分解得：． 故答案为． 3. 一个正多边形的每个外角都等于，则它的边数是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，根据正多边形外角和为360度进行求解即可． 【详解】解：， ∴这个正多边形的边数为5， 故答案为：5． 4. 已知，则的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 5. 若（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n为常数），则m+n＝_____． 【答案】-7 【解析】 【分析】直接利用多项式乘多项式进而计算得出答案． 【详解】解：∵（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n为常数）， ∴x2+3x﹣10＝x2+mx+n（m、n为常数）， ∴m＝3，n＝﹣10， ∴m+n＝3﹣10＝﹣7． 故答案为：﹣7． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，准确计算是解题的关键． 6. 若，且，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的变形计算，代入求值的运用，根据题意分别求出的值，代入计算即可． 【详解】解：根据题意可得，， 已知, ∴， ∴原式， 故答案为： ． 7. 如图，，，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形的外角定理等知识点，根据题意得，结合即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴ 故答案为： 8. 已知一个正方体棱长是 4 103 米，则它的体积是_____立方米． 【答案】6.4×1010 【解析】 【分析】先根据题意列出算式（4×103）3，再根据幂的乘方与积的乘方求出答案即可． 【详解】解：正方体的体积是（4×103）3＝64×109＝6.4×1010（立方米）， 故答案为：6.4×1010． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，科学记数法−表示较大的数和认识立体图形等知识点，能熟记（am）n＝amn和（ab）n＝anbn是解此题的关键． 9. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，下面四种说法：①周长变大；②周长变小；③外角和增加；④内角和增加，其中正确的是_______． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的有关知识，根据三角形两边之和大于第三边，判断周长的大小，从而判断①②，再根据多边形外角性质：多边形的外角和都为，与边数无关判断③，最后根据多边形的内角和定理判断④即可．解题关键是熟练掌握多边形的内角和定理和外角的性质． 【详解】解：将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形， 该六边形的周长比原五边形的周长小， ①的说法错误，②的说法正确； 多边形的外角和与边数无关，都是， ③的说法错误； 五边形的边数增加了1， 根据多边形内角和定理可知内角和增加了， ④的说法正确； 综上可知：说法正确的是②④， 故答案为：②④． 10. 把一张长方形纸片ABDC沿EF折叠（如图），点C、D分别落在M、N的位置上，已知∠EFB＝78°，那么∠AEM＝________． 【答案】24° 【解析】 【分析】由折叠、平行的性质，得到∠CEF与∠EFB的度数，再利用平角、角的和差关系求出∠AEM即可． 【详解】解：∵AC∥BD， ∴∠EFB=∠CEF=78°． 由折叠的性质知∠CEF=∠MEF=78°． ∴∠AEM=180°-∠CEF-∠MEF =180°-78°-78° =24°． 故答案为：24°． 【点睛】本题考查了平行线和折叠，掌握平行线、折叠的性质是解决本题的关键． 11. 如图，中，为边上的中线，点E是的中点，连接，若的面积为10，则的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分求解即可．熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键． 【详解】解：∵为边上的中线，的面积为10， ∴． ∵点是的中点， ∴， 故答案为：． 12. 若，则n的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方逆应用，同底数幂的乘法的逆应用，根据已知，正确变形计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴ ∴， 故答案为：2． 二、选择题（只有一个选项正确，每题3分，共24分） 13. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据负整数指数幂、同底数乘除法和幂的乘方的知识进行解答． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查幂的乘方，单项式与单项式相乘，同底数幂的乘法和除法，负整数指数幂等知识．理解和熟练掌握且区分清楚相应的运算法则是正确解题的关键． 14. 每到四月杨絮如雪花般漫天飞舞，据测定，杨絮纤维直径约为，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将原数写成（，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键．将写成（，n为正整数）的形式即可． 【详解】解：． 故选：D． 15. 如图，由矩形和正六边形构成的扳手截面中，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角，以及周角为，解题的关键是熟练掌握正多边形的内角度数， 先求出正多边形内角度数，再利用矩形的一个直角和正多边形的一个内角以及组成了一个周角，即可求解； 【详解】解：正六边形的外角度数为：， 故正六边形的内角度数为： 故选：A 16. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为( ) A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 22cm 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF， ∴CF=AD=2cm，AC=DF， ∵△ABC的周长为16cm， ∴AB+BC+AC=16cm， ∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD =AB+BC+AC+CF+AD =16cm+2cm+2cm =20cm． 故选C. 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 17. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方的逆用，能选择适当的方法求解是解此题的关键．先根据幂的乘方进行变形，再利用积的乘方的逆用，即可求解． 【详解】解： ． 故选：D． 18. 正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形原来的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，解一元一次方程．根据题意正确的列方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 设正方形的边长为，则增加后的边长为，依题意得，，计算求出边长，然后求面积，判断作答即可． 【详解】解：设正方形的边长为，则增加后的边长为， 依题意得，， 解得，， ∴这个正方形原来的面积是， 故选：B． 19. 有两个正方形A、B，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为12与30，则正方形B的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，用代数式表示图甲、图乙中阴影部分的面积，整体代入即可得出，即正方形B的面积． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 由题意得，，， 即，， ∴， 即正方形B的面积为3， 故选：A． 20. 如图，已知，于点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，垂线以及三角形的内角和定理，过点作，延长交于点，由平行线的性质可得，则可求，，可得，再利用三角形的内角和定理即可求的度数，解答的关键是作出正确的辅助线． 【详解】解：过点作，延长交于点，如图所示： ，， ，， ，，， ， ， ， ， ． 故选：． 三、解答题 21. 计算与化简： （1）； （2）； （3）化简：； （4）． 【答案】（1）0 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键， （1）先计算负整数指数幂，零指数幂，乘方，再根据有理数加减运算即可求解； （2）先计算幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，再根据整式的加减运算即可求解； （3）根据多项式乘以多项的运算法则即可求解； （4）先将，，再根据乘法公式展开，最后按整式加减运算法则即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）直接找出各式的公因式进而提取公因式分解因式即可； （2）先提取公因数，然后利用完全平方公式分解因式即可； （3）利用平方差公式分解因式即可； （4）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】-x+7， 【解析】 【分析】先根据多项式与多项式乘法法则、平方差公式计算，再去括号合并同类项，然后把代入计算． 【详解】解： = =-x+7， 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算． 24. 如图，，且，探索与的数量关系并说明理由． 【答案】，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由，得到，则，再由平行线的性质得到，则． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ， ∴． 25. 如图1，在四边形中，，． （1）求证：； （2）如图2，点E在线段上，点G在线段的延长线上，连接，，与相等吗？说明理由． 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握相关定理内容即可求证. （1）由题意得，结合即可求证； （2）由题意得，，结合可得，进一步即可求证； 【小问1详解】 证明：∵， ， ， ， ∴ 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ，， ， ， ， ， 又 ． 26. 如图，有长为m，宽为n的长方形卡片A（），边长为m的正方形卡片B，边长为n的正方形卡片C，将卡片C按如图1放置于卡片A上，其未叠合部分（阴影）面积为，将卡片A按如图2放置于卡片B上，其未叠合部分（阴影）面积为，将卡片C按如图3放置于卡片B上，其未叠合部分（阴影）面积为． （1）=______，=______；（用含m、n的代数式表示） （2）若图3中阴影部分的面积，，则______； （3）若，，求图4中阴影部分的面积． 【答案】（1），； （2）； （3）12． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形求值，因式分解的应用，数形结合是解答本题的关键． （1）如图1，阴影面积卡面A的面积卡片的面积； 如图2，阴影面积卡片的面积卡片A的面积； （2）由题意知，，根据可得，从而可求出，然后求出m，n的值即可； （3）由于已知，，所以在运算过程中出现：，要转化成，，才能用已知条件的数值代入． 【小问1详解】 由题意得：卡片A的面积 ，卡片的面积，卡片的面积， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 由题意知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， 解得， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 ， ， ， 图4中阴影部分的面积 ， ∵，， ． 答：图4中阴影部分的面积是12． 27. 在中，（），点D在线段上，交于点E，点F在线段上（点F不与点A，E，B重合），连接，过点F作交射线于点G． （1）如图1，当，点F在线段上，，则______； （2）如图2，当点F在线段上，点G在线段上时，请探究与之间满足的数量关系（用含n的代数式表示），并说明理由； （3）当点F在线段上，点G在线段的延长线上时，直接写出与之间满足的数量关系（用含n的代数式表示）． 【答案】（1）； （2），理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题． （1）如图1中，过点F作交于点H．根据平行线的性质和判定即可得到结论； （2）如图2，设交于J．根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论； （3）画出图形，设交于J．根据各角之间的关系即可得到结论； 【小问1详解】 如图1中，过点F作交于点H． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 ，理由如下： 设交于J． ∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴，； 【小问3详解】 ； 理由：如图3，设交于J． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学阶段性学习评价样卷 一、填空题（每题2分，共24分） 1. 计算：=____． 2. 分解因式：___ 3. 一个正多边形每个外角都等于，则它的边数是_______． 4. 已知，则的值为________ 5. 若（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n为常数），则m+n＝_____． 6. 若，且，则_______． 7. 如图，，，，则_______． 8. 已知一个正方体棱长是 4 103 米，则它的体积是_____立方米． 9. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，下面四种说法：①周长变大；②周长变小；③外角和增加；④内角和增加，其中正确的是_______． 10. 把一张长方形纸片ABDC沿EF折叠（如图），点C、D分别落在M、N的位置上，已知∠EFB＝78°，那么∠AEM＝________． 11. 如图，中，为边上的中线，点E是的中点，连接，若的面积为10，则的面积是_______． 12. 若，则n的值为__________． 二、选择题（只有一个选项正确，每题3分，共24分） 13. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 每到四月杨絮如雪花般漫天飞舞，据测定，杨絮纤维的直径约为，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，由矩形和正六边形构成扳手截面中，的度数为（ ） A. B. C. D. 16. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为( ) A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 22cm 17 计算（ ） A. B. C. D. 18. 正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形原来的面积是（ ） A. B. C. D. 19. 有两个正方形A、B，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为12与30，则正方形B的面积为（ ） A. B. C. D. 20. 如图，已知，于点，，，则度数是（ ） A. B. C. D. 三、解答题 21. 计算与化简： （1）； （2）； （3）化简：； （4）． 22. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 如图，，且，探索与的数量关系并说明理由． 25. 如图1，在四边形中，，． （1）求证：； （2）如图2，点E在线段上，点G在线段的延长线上，连接，，与相等吗？说明理由． 26. 如图，有长为m，宽为n的长方形卡片A（），边长为m的正方形卡片B，边长为n的正方形卡片C，将卡片C按如图1放置于卡片A上，其未叠合部分（阴影）面积为，将卡片A按如图2放置于卡片B上，其未叠合部分（阴影）面积为，将卡片C按如图3放置于卡片B上，其未叠合部分（阴影）面积为． （1）=______，=______；（用含m、n的代数式表示） （2）若图3中阴影部分的面积，，则______； （3）若，，求图4中阴影部分的面积． 27. 在中，（），点D在线段上，交于点E，点F在线段上（点F不与点A，E，B重合），连接，过点F作交射线于点G． （1）如图1，当，点F在线段上，，则______； （2）如图2，当点F在线段上，点G在线段上时，请探究与之间满足的数量关系（用含n的代数式表示），并说明理由； （3）当点F在线段上，点G在线段延长线上时，直接写出与之间满足的数量关系（用含n的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$