精品解析：安徽省马鞍山市多校联考2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

九年级数学试卷 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各式中计算正确的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的运算及性质逐个判断即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了平方根、立方根的运算及性质，解题的关键是熟记运算性质． 2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可． 【详解】解： A．没有规定是常数，，故此选项不符合题意； B．是一元二次方程，故此选项符合题意； C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D．含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意． 故选： B． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”，“一个未知数”，“未知数的最高次数是2”，“二次项的系数不等于0”，“整式方程”． 3. 已知的三条边分别为、、，三个角分别为、、，则下列选项中不能判定它是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的三边关系和三角形的内角和180度知识点即可判定出来． 【详解】由可得，故A可以判定是直角三角形． 由可得，故B可以判定是直角三角形． ，即，，，C不为直角三角形． 由可得，故D可以判定是直角三角形． 故选C． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法，记住勾股定理和三角形内角和是解题关键． 4. 四边形的对角线相交于点，且，那么下列条件不能判断四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可. 【详解】解：A、加上BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意； B、加上条件AB∥CD可证明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意； C、加上条件AB=CD不能证明四边形是平行四边形，故此选项符合题意； D、加上条件∠ADB=∠DBC可利用ASA证明△AOD≌△COB，可证明BO=DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意； 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理． 5. 要得到二次函数的图象，需将的图象（　　） A. 向左平移2个单位，再向下平移1个单位 B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解题的关键． 根据函数图象平移的法则解答即可． 【详解】解：根据“左加右减，上加下减”规律： 二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位即可得到二次函数的图象． 故选：B． 6. 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行．某校团委组织团员开展“百年党史”知识竞赛，八年级某班6位参赛同学成绩如下表，则以下说法不正确的是（ ） 参赛同学 1号 2号 3号 4号 5号 6号 成绩 84 88 81 84 89 84 A. 6位参赛同学成绩的平均数是85 B. 6位参赛同学成绩的众数是84 C. 6位参赛同学成绩的方差为 D. 6位参赛同学成绩的中位数是82.5 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数、众数、方差以及中位数的定义进行计算，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，这组数据的平均数为：×（84+88+81+84+89+84）=85， 将这组数据从小到大排列起来，81，84，84，84，88，89，数据84出现3次，次数最多，所以众数为84， 方差S2=×[（88-85）2+3×（84-85）2+（81-85）2+（89-85）2]=， 一共6个数据，从小到大重新排列后中间两个数是84，84，所以中位数是×（84+84）=84． 故选：D． 【点睛】本题考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提． 7. 年月．锦绣中学组织七八年级学生到皖南研学游，同学们在学习徽文化同时，对黄山烧饼赞不绝口，据了解黄山烧饼月份销售额为万元，以后每月销售额按相同的增长率增长，预计月份可以累计销售收入达万．设月收入的增长率为，则方程可列为（    ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是根据题意，设月收入的增长率为，则四月份销售额为，五月份销售额为，列出方程，即可． 【详解】设月收入的增长率为， ∴四月份销售额为；五月份销售额为， ∴列出方程为：． 故选：D． 8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是确定a、b、c的值，再求出判别式的结果. 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴且， 且， ∴整数a的最大值为0． 故选：B． 9. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 （ ） A. 90 B. 100 C. 110 D. 121 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P， 所以四边形AOLP是正方形， 边长AO=AB+AC=3+4=7， 所以KL=3+7=10，LM=4+7=11， 因此矩形KLMJ的面积为10×11=110． 故选：C． 10. 如图，矩形中，E为边的中点，沿对折矩形，使点C落在处，折痕为，延长交于点F，连接并延长交于点G，连接．给出以下结论：①四边形为平行四边形；②；③；④为的中点．其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和为，易证，可证出①；根据翻折性质，加上正方形所有内角都是直角，再由同角的余角相等，即可推出②；利用反推，若，则为等边三角形，，而不一定等于，故③不正确；若为的中点，在边的垂直平分线上，利用垂直平分线的性质，即可判断④． 【详解】解：∵E为的中点 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即 ∴四边形为平行四边形，即①正确； ∵ ∴ ∴，即②正确； ∵ 若，则 ∵ ∴ 又∵ ∴为等边三角形 即，，而不一定等于，故③不正确； 连接， 若为的中点，则， ∴在边垂直平分线上，即是线段垂直平分线， ∴，而与不一定相等，故④不正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是四边形的综合运用，涉及平行四边形的性质与判定、折叠的性质、线段垂直平分线的性质、余角的性质、等边三角形的性质与判定等知识点，熟练掌握折叠的性质和矩形与平行四边形的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴且， ∴且； 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式要有意义被开方数大于等于0，分式要有意义分母不为0是解题的关键． 12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 【答案】六 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式（为边数且且为整数 ），将内角和代入公式，通过解方程求出边数．本题主要考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键． 【详解】边形的内角和为， ， 解得， 这个多边形的边数是六． 故答案为六． 13. 若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义以及一元二次方程的求解，掌握同类二次根式的定义以及一元二次方程的解法是解题的关键． 根据题意列出等式，移项化简，再根据十字相乘法解得的两个值，再将的两个值代入与检验是否是最简二次根式与同类二次根式即可． 【详解】由题意得： 或 解得：，． 当时， ， ． 当时，与不是最简二次根式， （不合题意，舍去） 当时， ， ， 当时，与是最简二次根式， ． 14. 点，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】将A，B，C三点的横坐标分别代入解析式，即可求出y1，y2，y3的值，再进行比较即可． 【详解】解：把代入得， 把代入得， 把代入得， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数函数值大小比较，正确求出函数值是解题关键，当然本题也可以利用二次函数的性质解答． 15. 等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为_________． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和等腰三角形的性质：注意分类讨论：当顶角为锐角时和顶角为钝角时，根据勾股定理列式计算，即可作答． 此题要分两种情况进行讨论：（1）当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，先在中由勾股定理求出，于是，然后在中利用勾股定理即可求出即可；（2）当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在三角形的内部，在中由勾股定理求出，于是，然后在中利用勾股定理求出即可． 【详解】解：分两种情况： （1）顶角是钝角时，如图1所示： 在中，由勾股定理，得， ， 在中，由勾股定理，得， ； （2）顶角是锐角时，如图2所示： 在中，由勾股定理，得， ， 在中，由勾股定理，得， ， 综上可知，这个等腰三角形的底的长度为或． 故答案为：或． 16. 新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是________． 【答案】2020 【解析】 【分析】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及一元二次方程的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．利用“同族二次方程”定义列出关系式，再利用多项式相等的条件列出关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值，进而利用非负数的性质确定出代数式的最大值即可． 【详解】解：与是“同族二次方程”， ， ， ， 解得， ， 则代数式的最小值是2020． 故答案为：2020． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17. 计算 （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，正确运用运算法则是解题关键． （1）根据二次根式，绝对值，零次幂的运算规律运算即可； （2）根据二次根式，绝对值的运算规律运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 选择合适的方法解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，第二问也可用公式法和配方法，正确掌握相关的性质内容和方法是解题的关键． （1）先移项，再提公因式，然后把一元二次方程转化为两个一元一次方程解开即可； （2）运用十字相乘法进行因式分解，然后把一元二次方程转化为两个一元一次方程解开即可． 【小问1详解】 解： ∴或， 解得，． 【小问2详解】 解： ∴或， 解得，． 19. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式； （2）直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标． 【答案】（1） （2）抛物线的对称轴为直线，顶点坐标． 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式以及一般式与顶点式之间的转化，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）把A点和B点坐标代入中得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b即可； （2）把（1）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：抛物线经过点和点， ∴ ，解得 ∴这条抛物线所对应的二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解： ， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标． 20. 为提高学生对于数学学习的兴趣，八年级举办了“数学素养大赛”活动，为了解大赛情况，从中随机抽取了部分参赛学生的成绩（成绩为整数），将成绩分成六组：组：，组：，组：，组：，组：，组：，整理并绘制出如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图表信息解答以下问题： （1）本次调查随机抽取了______名参赛学生的成绩；在扇形统计图中组所在扇形的圆心角是______度． （2）补全频数分布直方图． （3）若八年级共有名学生，请根据调查数据估计八年级大赛成绩在组的学生人数． 【答案】（1）； （2）补全频数分布直方图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了统计图，熟练掌握图表间的关系并能读取有效信息是解题的关键．（1）根据频数分布直方图和扇形统计图的信息计算即可；（2）先计算出组的人数，然后直接画图即可；（3）求出样本中组学生所占的百分比，用样本估计总体即可； 【小问1详解】 本次调查随机抽取了（名）参赛学生的成绩； 在扇形统计图中组所在扇形的圆心角是； 【小问2详解】 组人数为：（名）， 补全频数分布直方图如图所示； 【小问3详解】 八年级大赛成绩在组的学生人数为：（名） 答：若八年级共有名学生，则八年级大赛成绩在组的学生人数为名． 21. 如图，网格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求： （1）请判断三角形是否是直角三角形，并说明理由； （2）点到边的距离； （3）借助网格，利用无刻度直尺画出边上的中线． 【答案】（1）不是，理由见解析 （2） （3）图形见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的面积，中线的定义，掌握勾股定理的逆定理以及面积法是解题的关键． （1）先根据勾股定理求出各个边长，然后再根据勾股定理的逆定理判断即可； （2）根据三角形的面积可求得结果； （3）根据矩形对角线互相平分找到的中点，即可找到中线； 【小问1详解】 解：不是直角三角形，理由： 由题可得， ， ， ∵， ∴三角形不是直角三角形； 【小问2详解】 解：设点到边的距离为h， 由（1）可得， ∵的面积为：， ∴， 解得：， ∴点到边的距离为； 【小问3详解】 解：根据的特点找到矩形，连接， 则与交于一点， 即为的中点，连接，如图所示： ， 则为边上的中线． 22. 某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米．已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为米 （1）求与墙平行的一边长为多少米？（用含的代数式表示） （2）当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 【答案】（1）米 （2）1米 【解析】 【分析】（1）用木板总长度加2米减去与院墙垂直的两边长即可； （2）先求出院墙平行边长，再根据空白面积为54平方米列出方程，求解后进行选择即可． 【小问1详解】 由题意得： 即车棚与墙平行的一面长米； 【小问2详解】 当时， 设小路的宽为x米，根据题意得： ， 整理得， 解得：，（舍去）， 答：小路的宽为1米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，要结合图形求解．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决第2问的关键． 23. 如图 1，在矩形中，点是边上一点，点 在 延长线上，且． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）如图2，在上取一点，使 ，连接 交于点，令， ①求的度数 (请用含的代数式表示)； ②若，求证：四边形为正方形． 【答案】（1）见解析 （2）①；②证明见解析． 【解析】 【分析】（1）证明，即可求证； （2）①可求，可证，即可求解；②延长至，使，连接，可得，，可求 ，从而可证，可得，即可求证． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ，，， ， ， ， 即， ， 四边形为平行四边形； 【小问2详解】 ①解：，， ， 四边形平行四边形， ， ， 四边形是矩形， ， ； ②证明：如图，延长至，使，连接， ， ， 即， ， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ()， ， 四边形是矩形， 四边形 为正方形． 【点睛】本题考查矩形的性质，平行四边形的性质与判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，三角形全等的判定及性质等，掌握相关的性质及判定方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试卷 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各式中计算正确是：（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的三条边分别为、、，三个角分别为、、，则下列选项中不能判定它是直角三角形的为（ ） A. B. C D. 4. 四边形的对角线相交于点，且，那么下列条件不能判断四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 要得到二次函数的图象，需将的图象（　　） A. 向左平移2个单位，再向下平移1个单位 B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 6. 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行．某校团委组织团员开展“百年党史”知识竞赛，八年级某班6位参赛同学成绩如下表，则以下说法不正确的是（ ） 参赛同学 1号 2号 3号 4号 5号 6号 成绩 84 88 81 84 89 84 A. 6位参赛同学成绩的平均数是85 B. 6位参赛同学成绩的众数是84 C. 6位参赛同学成绩的方差为 D. 6位参赛同学成绩的中位数是82.5 7. 年月．锦绣中学组织七八年级学生到皖南研学游，同学们在学习徽文化同时，对黄山烧饼赞不绝口，据了解黄山烧饼月份销售额为万元，以后每月销售额按相同的增长率增长，预计月份可以累计销售收入达万．设月收入的增长率为，则方程可列为（    ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 （ ） A. 90 B. 100 C. 110 D. 121 10. 如图，矩形中，E为边中点，沿对折矩形，使点C落在处，折痕为，延长交于点F，连接并延长交于点G，连接．给出以下结论：①四边形为平行四边形；②；③；④为的中点．其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围为______． 12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 13. 若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是________． 14. 点，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是______． 15. 等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为_________． 16. 新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17. 计算 （1）． （2） 18. 选择合适的方法解方程 （1）； （2）． 19. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式； （2）直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标． 20. 为提高学生对于数学学习的兴趣，八年级举办了“数学素养大赛”活动，为了解大赛情况，从中随机抽取了部分参赛学生的成绩（成绩为整数），将成绩分成六组：组：，组：，组：，组：，组：，组：，整理并绘制出如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图表信息解答以下问题： （1）本次调查随机抽取了______名参赛学生的成绩；在扇形统计图中组所在扇形的圆心角是______度． （2）补全频数分布直方图． （3）若八年级共有名学生，请根据调查数据估计八年级大赛成绩在组的学生人数． 21. 如图，网格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求： （1）请判断三角形否是直角三角形，并说明理由； （2）点到边的距离； （3）借助网格，利用无刻度直尺画出边上的中线． 22. 某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米．已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为米 （1）求与墙平行的一边长为多少米？（用含的代数式表示） （2）当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 23. 如图 1，在矩形中，点边上一点，点 在 延长线上，且． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）如图2，在上取一点，使 ，连接 交于点，令， ①求的度数 (请用含的代数式表示)； ②若，求证：四边形为正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $