精品解析：辽宁省沈阳市沈北新区东北育才双语中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

辽宁省沈阳市沈北新区东北育才双语中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试卷 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B.   C. D. 2. 任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的对角线，交于点，以下条件不能证明是菱形的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 8. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 如图，在四边形中，分别是的中点．下列结论： ①四边形是平行四边形； ②当时，四边形是菱形； ③当时，四边形是矩形． 其中所有正确结论的序号是（ ）． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______． 12. 如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为_________． 13. 如图，四边形为正方形，为等边三角形，于点F，若，则______． 14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝5，BD＝6，则菱形ABCD的面积是_____． 15. 如图，正方形的边长为，对角线相交于点O，点E在的延长线上，，连接．若点F为的中点，则线段的长为____________________． 三.解答题（共8小题，共75分） 16. 解方程： （1）． （2）． 17. （1）解一元二次方程：； （2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长． 18. 关于的方程有两个不等的实数根． （1）求的取值范围； （2）化简：． 19. 如图，在四边形中，，点E在边上， ．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求线段的长． 20. 在北京举行的第届冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，一路倒数，最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．老师为了让学生深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义． （1）下列四种说法，正确说法的序号是______． 若随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”的概率为； 随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是必然事件； 随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是随机事件； 随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是不可能事件． （2）老师选出写有“立春、立夏、立秋”（分别用，，依次表示这三种节气）的三张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小明同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率． 21. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.2元/个，则月销售量将减少2个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 22. 如图，四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接，过点作，交于点F，以、为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形； （2）猜想与之间的位置关系？并说明理由； （3）若，则的值为______． 23. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A作直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段的中点 （1）求直线的解析式 （2）将沿着翻折，点B落在点处，连接，则四边形的形状为 （3）若点H是直线上的动点，在坐标平面内是否存在这样的点Q，使以A、B、Q、H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省沈阳市沈北新区东北育才双语中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试卷 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B.   C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项错误； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故C选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合． 2. 任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个事件的发生有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 利用概率公式直接计算即可得到答案． 【详解】解：抛掷一枚分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子， 骰子落地时朝上的数为偶数的可能性有种，而所有的等可能的结果数有种， 所以骰子落地时朝上的数为偶数的概率是 故选A 【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，掌握概率公式是解本题的关键. 3. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程，由此逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、中含有两个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意； B、不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意； C、化简为，故不是一元二次方程，不符合题意； D、整理得：，是一元二次方程，符合题意； 故选：D． 4. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系内两点间的距离公式，菱形的性质，坐标与图形．结合菱形的性质求出是解题关键．由两点间的距离公式结合菱形的性质可求出，从而可求出，即得出顶点的坐标为． 【详解】解：如图， ∵点的坐标为， ∴．　 ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴顶点的坐标为． 故选C． 5. 小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解． 【详解】解：作图可得 ∴四边形是菱形， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，的对角线，交于点，以下条件不能证明是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定．根据菱形的判定，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴是菱形，故本选项不符合题意； B、∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴是菱形，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，即， ∵四边形是平行四边形， ∴是菱形，故本选项不符合题意； D、∵， ∴，无法得到是菱形，故本选项符合题意； 故选：D 7. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，据此逐项分析解题． 【详解】解：A. 方程有两个不相等的实数根， 故A不符合题意； B. 方程有两个相等的实数根， 故B不符合题意； C. 方程没有实数根， 故C符合题意； D. 方程有两个不相等的实数根， 故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 8. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知假设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，得出平均单株盈利为元，根据每盆花苗株数平均单株盈利每盆的总盈利即可得出方程． 【详解】解：设每盆应该多植株，由题意得 ， 故选：． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利总盈利得出方程是解题关键． 9. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程的根的判别式的意义得到且，即，然后解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， 且， 即， 解得：， 的取值范围是且． 故选：D． 10. 如图，在四边形中，分别是的中点．下列结论： ①四边形是平行四边形； ②当时，四边形是菱形； ③当时，四边形是矩形． 其中所有正确结论的序号是（ ）． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形、菱形的判定定理是解题的关键．①根据三角形中位线定理得到，，，，根据平行四边形的判定定理证明结论；②根据邻边相等的平行四边形是菱形解答；③根据矩形的判定定理解答． 【详解】解：①，分别是，的中点， 是的中位线， ，， 同理，，， ，， 四边形是平行四边形； 故①正确，符合题意； ②，分别是，的中点， 是的中位线， ，， 当时，， 四边形是菱形； 当与满足条件时，四边形是菱形， 故②正确，符合题意； ③， ， ， ， 当时， ， ， ， 平行四边形是矩形， 当时，四边形不一定是矩形， 故③错误，不符合题意； 故选：A． 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系．设方程的另一个根为m，根据两根之和等于，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设方程的另一个根为m， ∵方程有一个根为， ∴， 解得：． 故答案为：4． 12. 如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．先画出树状图，从而可得随机两次取出卡片的所有等可能的结果，再找出两次取到相同图案的卡片的结果，然后利用概率公式求解即可得． 【详解】解：将这4张卡片记为，画出树状图如下： 由图可知，随机两次取出卡片的所有等可能的结果共有16种，其中，两次取到相同图案的卡片的结果有4种， 则两次取到相同图案的卡片的概率为， 故答案为：． 13. 如图，四边形为正方形，为等边三角形，于点F，若，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，根据正方形和等边三角形的性质，得到为含30度角的直角三角形，，根据含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形为正方形，为等边三角形，，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2． 14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝5，BD＝6，则菱形ABCD的面积是_____． 【答案】24 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根据菱形的对角线互相平分求出AC，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解． 【详解】∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD， 在Rt△AOB中，∠AOB＝90°， 根据勾股定理，得：, ∴AC＝2OA＝8， ∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24. 故答案为：24. 【点睛】此题考查菱形的性质，勾股定理求线段，菱形的面积有两种求法：①底乘以高；②对角线乘积的一半，解题中根据题中的已知条件选择合适的方法. 15. 如图，正方形的边长为，对角线相交于点O，点E在的延长线上，，连接．若点F为的中点，则线段的长为____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】先由正方形的性质和勾股定理得到，则；再证明为的中位线，得到，接着证明是等腰直角三角形，进而由勾股定理得到得到，则，由勾股定理得，则． 【详解】解：延长到点，使，连接，过点作的垂线，垂足为 四边形是正方形， ， 在中，由勾股定理得， ， ， ； ∵为的中点，为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵四边形是正方形， ∴在中， ， ∴是等腰直角三角形， ， 由勾股定理得， ， ， 在中，由勾股定理得， ； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，三角形中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 三.解答题（共8小题，共75分） 16. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 17. （1）解一元二次方程：； （2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长． 【答案】（1）或 （2）第三边的长是或 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，勾股定理． （1）用因式分解法解即可； （2）分情况讨论，一是两根都是直角边，二是两根一个是直角边，一个是斜边，再用勾股定理分别计算即可． 【详解】解：（1） 或； （2）当两条直角边分别为3和1时， 根据勾股定理得，第三边为； 当一条直角边为1，斜边为3时， 根据勾股定理得，第三边为． 答：第三边的长是或． 18. 关于的方程有两个不等的实数根． （1）求的取值范围； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式的混合运算，掌握相应的基础知识是解本题的关键； （1）根据一元二次方程根的判别式建立不等式解题即可； （2）根据（1）的结论化简绝对值，再计算分式的乘除混合运算即可． 【小问1详解】 解：∵关于的方程有两个不等的实数根． ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 19. 如图，在四边形中，，点E在边上， ．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求线段的长． 【答案】（1） 选择①， 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； 选择②， 证明：∵，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； （2）6 【解析】 【分析】题目主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理解三角形，理解题意，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键． （1）选择①或②，利用平行四边形的判定证明即可； （2）根据平行四边形的性质得出，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 20. 在北京举行的第届冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，一路倒数，最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．老师为了让学生深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义． （1）下列四种说法，正确说法的序号是______． 若随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”的概率为； 随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是必然事件； 随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是随机事件； 随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是不可能事件． （2）老师选出写有“立春、立夏、立秋”（分别用，，依次表示这三种节气）的三张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小明同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）直接利用概率公式计算和必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可； （）画出树状图表示出所有等可能的结果，再找出符合题意的结果，最后根据概率公式计算即可． 本题考查简单的概率计算，画树状图或列表法求概率．掌握概率公式和正确地列出表格或画出树状图是解题关键． 【小问1详解】 ∵共有24张卡片，且抽取每张卡片的可能性相同， ∴若随机抽取一张卡片，则上面写有“立夏”的概率为，故正确； 随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是随机事件，故说法正确，错误， 故选：； 【小问2详解】 由“立春、立夏、立秋”的三张卡片分别记为、、， 画树状图如下： 由树状图可知：共有种等可能的结果，其中两次抽到的卡片上写有相同节气名称的结果有种， ∴两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率为． 21. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.2元/个，则月销售量将减少2个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【答案】（1）月增长率为 （2）该品牌头盔的实际售价应定为每个50元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设该品牌头盔的实际售价为y元，根据月销售利润每个头盔的利润月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可求出结论． 【小问1详解】 解： 设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 由题意得：， 解得：（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． 【小问2详解】 解：设该品牌头盔的实际售价为y元， 由题意得：， 整理得：， 解得：（不合题意，舍去）， 答：该品牌头盔的实际售价应定为每个50元． 22. 如图，四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接，过点作，交于点F，以、为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形； （2）猜想与之间的位置关系？并说明理由； （3）若，则的值为______． 【答案】（1） 证明：如图，作于，于，则四边形是矩形， ， 点是正方形对角线上的点， ， ∵四边形是矩形， ∴， ，， 在和中， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形； （2） 解：，理由如下： 四边形和四边形都是正方形， ，，， ∴， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ； （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质与判定，勾股定理，矩形的性质： （1）作于，于，得到，然后证得，得到，则有，根据正方形的判定即可证得矩形是正方形； （2）根据正方形的性质得到，，根据余角的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到，求出，根据垂直的定义即可得到结论； （3）根据全等三角形的性质得到，根据线段的和差即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）知，， ， ， 故答案为：2． 23. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A作直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段的中点 （1）求直线的解析式 （2）将沿着翻折，点B落在点处，连接，则四边形的形状为 （3）若点H是直线上的动点，在坐标平面内是否存在这样的点Q，使以A、B、Q、H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由 【答案】（1）直线的表达式为：； （2）平行四边形 （3）存在，点的坐标为：或． 【解析】 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）由，，求出点的坐标，即可求解； （3）当为对角线时，由中点坐标公式和列出方程组，即可求解；当是对角线、是对角线时，同理可解． 【小问1详解】 解：对于，令，则， 令，则， 即点、的坐标分别为：、， 点为线段的中点，则点， 设直线的表达式为：， 将点的坐标代入上式得：，则， 即直线的表达式为：； 【小问2详解】 解：设点的坐标为：， 由题意得，，， 则， 解得：（不合题意的值已舍去）， 即点的坐标为：； 由点、的坐标得，， ， 四边形的形状为平行四边形， 故答案为：平行四边形； 【小问3详解】 解：存在，理由： 设点、点， 由点的坐标得，，同理可得：， 当为对角线时，由中点坐标公式和得： ，解得：（不合题意的值已舍去）， 即点的坐标为：，（舍去）； 当是对角线时，由中点坐标公式和得： ，解得：， 即点的坐标为：，此时Q与B重合，不能组成矩形，舍去； 当是对角线时，由中点坐标公式和得： ，解得：， 即点的坐标为：， 综上，点的坐标为：或． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，矩形的性质、图象的翻折等知识点，熟练掌握一次函数的性质，及图形翻折的知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $