第1章 丰富的图形世界 综合练习-【木牍中考●课时A计划】新教材2024-2025学年七年级上册数学配套课件(北师大版2024)

BS 数 学 7年级 上册 第一章综合练习 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1. 下列图形中不是立体图形的是(　B　) A. 圆锥 B. 长方形 C. 圆柱 D. 棱柱 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 2. 按柱体、锥体、球体分类，下列几何体中与其余三 个不属于同一类几何体的是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 3. 已知一个几何体分别从正面、左面、上面看到的形 状图如图所示，那么该几何体是(　D　) A. 长方体 B. 圆锥 C. 球 D. 圆柱 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 4. 下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 5. 如图，用一个平面去截圆锥，得到的截面是(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 6. 将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到 的几何体为(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 7. 如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的 字是(　B　) A. 认 B. 真 C. 复 D. 习 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 8. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国 书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚 台，则从上面看得到的形状图是(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 9. 如图，某同学在方格纸上画了几个小正方形(图中阴 影部分)，若要将其折叠成一个正方体，还需再补画一 个小正方形，则画法有(　C　) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 10. 如图，从棱长为2的正方体的一角挖去一个棱长为1 的小正方体，则这个几何体的表面积是(　C　) A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 小颖用圆规在纸上画了一个圆，其中蕴含的数学知 识是 ⁠. 12. 如图是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几 何体，该几何体从上面看得到的形状图的面积为 ⁠. 点动成线　 4　 第12题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 13. 某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面 是正三角形，这个立体图形一定是 ⁠. 第13题图 三棱柱　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 14. 如图，在一个长方体的表面展开图中，四边形 ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积 是 cm3. 第14题图 20　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能 看成是动静结合，舒展自如的.下面所给的两排图形存 在着某种联系，用线将它们连起来. 略 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 16. 如图所示，有两个几何体. (1)用一个平面去截几何体①，写出两种不同的截面形 状. 解：(1)三角形或圆.(答案不唯一，合理 即可) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 (2)用一个平面去截几何体②，写出两种不同的截面形 状. 解：(2)梯形或长方形.(答案不唯一，合 理即可) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 如图所示的是一个正方体骰子的表面展开图，将其 折叠成正方体骰子.请根据要求回答问题： (1)如果1点在上面，3点在左面，那么几点在前面？ 解：(1)2点在前面. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 (2)如果3点在下面，那么几点在上面？ 解：(2)4点在上面. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 18. 如图所示的是某个几何体从两个不同方向所看到的 图形，其中从上面看到的图形为直角三角形.(单位： cm) (1)说出这个几何体的名称； 解：(1)这个几何体是三棱柱. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 (2)根据图中有关数据，求这个几何体的体积. 解：(2)体积为 ×3×4×15＝90 cm3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 由7个相同的小正方体搭成的几何体如图所示. (1)分别画出该几何体从正面、左面、上面看到的图形； 解：(1)如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 (2)若小正方体的棱长为1 cm，求该几何体的表面积. 解：(2)该几何体的表面积为28 cm2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 20. 观察如图所示的几何体，回答下列问题. 　　　　 　　　　 图1 图2 图3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 (1)填写下表： 图形名 称 上底面边 数 侧面数 侧棱数 顶点数 图1 三棱柱 3 3 3 6 图2 四棱柱 4 4 4 8 图3 六棱柱 6 6 6 12 三棱柱 3 3 3 6 四棱柱 4 4 4 8 六棱柱 6 6 6 12 图1 图2 图3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 (2)根据(1)中的结果，你能得出棱柱的侧面数、侧棱 数、顶点数与棱柱上底面边数之间各有什么关系吗？ 解：(2)侧面数＝上底面边数，侧棱数＝上底面边数，顶 点数＝上底面边数×2. 图1 图2 图3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 (3)根据(2)中的结论，直接写出十棱柱的侧面数、侧棱 数和顶点数. 解：(3)十棱柱有10个侧面，10条侧棱，20个顶点. 图1 图2 图3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 六、(本题满分12分) 21. 小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体 的展开图，如图所示.拼完后，小华总觉得所拼图形似 乎存在问题. (1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题？若有多余 块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图 中补全. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 解：(1)拼图存在问题，有多余块，如图. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 (2)若图中的正方形边长为2 cm，长方形的长为3 cm、宽 为2 cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的体积. 解：(2)折叠而成的长方体的体积为3×2×2＝12(cm3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 七、(本题满分12分) 22. 仓库里有以下四种规格且数量足够多的长方形、正 方形的铁皮(尺寸单位：dm)，甲、乙两人从中各选择5 块铁皮，焊接成一个无盖的长方体(或正方体)铁盒(不浪 费材料).已知甲选择了2块规格①、1块规格②和2块规 格③的铁皮焊接成铁盒A，乙焊接了一个体积最小的铁 盒B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 (1)铁盒A的体积为 dm3；铁盒B的体积 为 dm3. 40　 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 (2)现取两个装满水的铁盒B，再将其内部所有的水都 倒入一个水平放置的铁盒A中，求铁盒A中水的高度 是多少？ 解：(2)铁盒A的底面积为2×4＝8(dm2)， 两个铁盒B的水的体积为8×2＝16(dm3)， 铁盒A中水的高度为16÷8＝2(dm). 答：铁盒A中水的高度是2 dm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 八、(本题满分14分) 23. 有一个长6 cm，宽4 cm的长方形纸板，以其一组对 边中点所在的直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱.现 有两种操作方案： 方案一：以较长的一组对边中点所在的直线为轴旋转， 如图1； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 方案二：以较短的一组对边中点所在的直线为轴旋转， 如图2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 (1)请通过计算说明哪种方案得到的圆柱体积更大. 解：(1)方案一：π×32×4＝36π(cm3)， 方案二：π×22×6＝24π(cm3). 因为36π＞24π， 所以方案一得到的圆柱体积更大. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 (2)如果该长方形的长和宽分别是5 cm和3 cm呢？请通过 计算说明哪种方案得到的圆柱体积更大. 解：(2)方案一：π× ×3＝ π(cm3)， 方案二：π× ×5＝ π(cm3). 因为 π＞ π， 所以方案一得到的圆柱体积更大. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 (3)通过以上探究，你发现对于同一个长方形(不包括正 方形)，以其一组对边中点所在的直线为轴旋转得到一 个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积更大？(不必说明 原因) 解：(3)由(1)，(2)可得以较长一组对边中点所在的直线 为轴旋转，得到的圆柱体积更大. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 -‹#›- 小标题 $$