精品解析：陕西省西安市曲江第一中学2024-2025学年八年级上学期开学测试数学试题

2024-2025-1 八年级数学 时间：60分钟 满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第I卷（选择题） 一、单选题（每题4分，共32分） 1. 下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列各运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（ ） A. 诗句“黄河入海流”是随机事件 B. 诗句“手可摘星辰”是必然事件 C. 成语“水中捞月”是不可能事件 D. 谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 4. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，点为边上的一点，且，连接，平分交于点，连接，若面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，在长方形中，E为的中点，点F从点E 出发，沿着的方向移动，直至到达点A，停止移动．设点F移动的距离为x，的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在离水面点A高度为的岸上点处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳，后船移动到点的位置，则船向岸边移动了（ ）（假设绳子是直的） A. B. C. D. 8. 如图，中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，交的延长线于点，连接CE，下列结论中正确的有（　　） ①若，则；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共20分） 9. 若，则_________． 10. 请将“”“”填入方框内，则代数式能构成完全平方式的概率为_______． 11. 已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为42°，则顶角的度数为______． 12. 如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_____． 13. 如图，在四边形中，，E，F分别是上的点，当的周长最小时，的度数为__________． 三、解答题 14. （1）﹣12018+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0； （2）（2x3y）3•（﹣7xy2）÷（14x4y3）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若小丽妈妈和爸爸到的水平距离、分别为和，，，．请求出爸爸在C处接住小丽时，小丽距地面的高度是多少？     18. 在中，，直线l过点C． （1）当时，如图1，分别过点A、B作于点D，于点E，，，求的长； （2）当，时，如图2，点B与点F关于直线对称，连接，，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作于点D，过点N作于点E，设运动时间为秒． ①______；（用含t的代数式表示） ②当N在路径上时， ______；（用含的代数式表示） ③直接写出当与全等时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025-1 八年级数学 时间：60分钟 满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第I卷（选择题） 一、单选题（每题4分，共32分） 1. 下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形．直线叫做图形的对称轴． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知： A选项：体育运动图案不是轴对称图形，不符合题意， B选项：体育运动图案不是轴对称图形，不符合题意， C选项：体育运动图案是轴对称图形，符合题意， D选项：体育运动图案不是轴对称图形，不符合题意， 故选：C． 2. 下列各运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案． 【详解】解：∵6a2-3a2=3a2≠3， ∴选项A不符合题意； ∵（a3）2=a6≠a5， ∴选项B不符合题意； ∵a3•a4=a7， ∴选项C符合题意； ∵（3a）2=9a2≠6a2， ∴选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键． 3. 从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（ ） A. 诗句“黄河入海流”是随机事件 B. 诗句“手可摘星辰”是必然事件 C. 成语“水中捞月”是不可能事件 D. 谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对于事件类型的判断．随机事件在随机试验中，可能出现也可能不出现；不可能事件在随机试验中一定不会出现；必然事件在随机试验中一定会出现． 【详解】解：A. 诗句“黄河入海流”是必然事件，说法错误； B. 诗句“手可摘星辰”是不可能事件，说法错误； C. 成语“水中捞月”是不可能事件，说法正确； D. 谚语“竹篮打水一场空”是必然事件，说法错误； 故选C． 4. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理推出即可． 【详解】解：在和中， ， ， 故选：D． 5. 如图，中，点为边上的一点，且，连接，平分交于点，连接，若面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的面积计算，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：，平分， ， ，， ， 故选：A． 6. 如图1，在长方形中，E为的中点，点F从点E 出发，沿着的方向移动，直至到达点A，停止移动．设点F移动的距离为x，的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查函数图象与动点问题，根据题意从函数图象获取相关信息是解题关键 根据题意得出第一个关键点的坐标是，意思是当点F在点E处时，的面积为6；第二个关键点的横坐标为3，此时点F从点E运动到点C处，移动的距离为3，第三个关键点的横坐标为m，此时点F移动到点D处，第四个关键点的坐标为，此时点F移动到点A处，结合图形求解即可 【详解】解：由图2得：第一个关键点的坐标是，意思是当点F在点E处时，的面积为6； 第二个关键点的横坐标为3，此时点F从点E运动到点C处，移动的距离为3， ∴， ∵E为的中点，∴， ∴C选项正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴B选项错误，符合题意； 第三个关键点的横坐标为m，此时点F移动到点D处，移动的距离为， ∴； ∴A选项正确，不符合题意； 第四个关键点的坐标为，此时点F移动到点A处，移动的距离为， ∴，D选项正确，不符合题意； 故选：B 7. 如图，在离水面点A高度为的岸上点处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳，后船移动到点的位置，则船向岸边移动了（ ）（假设绳子是直的） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理，求出和的长是解题的关键．由勾股定理求出，再由勾股定理求出，即可解决问题． 【详解】解：在中，，，， ， 此人以的速度收绳，后船移动到点的位置， ， 在中，由勾股定理得：， ， 即船向岸边移动了， 故选：A． 8. 如图，中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，交的延长线于点，连接CE，下列结论中正确的有（　　） ①若，则；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求，，由外角的性质和直角三角形的性质可求出，可判断①；如图，延长，交于点，证明，得，由等腰三角形的性质及三角形内角和可推出，可判断②；如图，在上截取，连接，证明，得，证明，得，可判断③；过点作于，于，由角平分线的性质可得，由全等三角形的性质可得，，得的值，可判断④，即可得解． 【详解】解：①∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故结论①正确； ②如图，延长，交于点， ∵平分，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 假设， 则， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，与矛盾， ∴假设不成立，即， ∴， 故结论②错误； ③如图，在上截取，连接， ∵平分，平分，， ∴，， ， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故结论③正确； ④如图，过点作于，于， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故结论④正确； ∴正确的结论有个． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共20分） 9. 若，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】题目主要考查幂的乘方运算及解一元一次方程，根据幂的乘方的逆运算确定，求解即可，熟练掌握积的乘方的逆运算是解题关键． 【详解】解：， ∴， 解得：， 故答案为：2． 10. 请将“”“”填入方框内，则代数式能构成完全平方式的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式、根据概率公式求概率，先写出所有可能的情况，从中找出符合题意得情况，再由概率公式计算即可得出答案，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：填入的情况有：，，，，共种情况， 其中，，故共种情况能构成完全平方式， ∴代数式能构成完全平方式的概率为， 故答案为：． 11. 已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为42°，则顶角的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为． 【详解】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形， ，， ， 即顶角的度数为； ②如图，等腰三角形为钝角三角形， ，， ， ， 即顶角的度数为 综上，顶角的度数为或 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解． 12. 如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_____． 【答案】336 【解析】 【详解】设A的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另一直角边为b，则c2=400，b2=64， 如图所示，在该直角三角形中， 由勾股定理得：a2=c2-b2=400-64=336， 所以，图中字母所代表的正方形面积是a2=336， 故答案为：336． 13. 如图，在四边形中，，E，F分别是上的点，当的周长最小时，的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称—最短路径问题，四边形内角和定理，三角形外角的性质．首先作点关于，的对称点，，延长到点，根据轴对称的性质可得，，，，由“两点之间线段最短”可知当，，，四点共线时，的周长最小，由四边形内角和为可得，再由三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，进行角的和差计算，即可得到答案． 【详解】解：如图，作点关于，的对称点，，延长到点， ∴，， ∴，， 的周长， 当，，，四点共线时，的周长最小， ，， ， ， ， ，， ． 故答案为：． 三、解答题 14. （1）﹣12018+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0； （2）（2x3y）3•（﹣7xy2）÷（14x4y3）． 【答案】（1）2；（2）﹣4x6y2． 【解析】 【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂及零指数幂，再计算加减可得； （2）先计算乘方，再计算乘除即可得． 【详解】（1）原式＝﹣1+4﹣1＝2； （2）原式＝8x9y3•（﹣7xy2）÷（14x4y3） ＝﹣56x10y5÷（14x4y3） ＝﹣4x6y2． 【点睛】此题考查整式的混合运算与实数的运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及整式的混合运算顺序和运算法则． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，平方差公式等知识．熟练掌握整式的化简求值，平方差公式是解题的关键． 先利用平方差公式、多项式除单项式计算，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可． 【详解】解： ， 将，代入得，原式． 16. 如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点即为所求， 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的崔嵬作图，垂直平分线的性质，根据垂直平分线的尺规作图步骤作的垂直平分线即可． 【详解】略 17. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若小丽妈妈和爸爸到的水平距离、分别为和，，，．请求出爸爸在C处接住小丽时，小丽距地面的高度是多少？     【答案】爸爸是在距离地面的地方接住小丽 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的实际应用，通过证明， 进而利用证明从而得到，再根据线段的和差关系求出的长是解题的关键. 【详解】解：爸爸是在距离地面的地方接住小丽的，理由如下： 由题意可知， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵分别为和， ∴ ∵， ∴， ∴爸爸是在距离地面的地方接住小丽的. 18. 在中，，直线l过点C． （1）当时，如图1，分别过点A、B作于点D，于点E，，，求的长； （2）当，时，如图2，点B与点F关于直线对称，连接，，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作于点D，过点N作于点E，设运动时间为秒． ①______；（用含t的代数式表示） ②当N在路径上时， ______；（用含的代数式表示） ③直接写出当与全等时的值． 【答案】（1）； （2）①；②；③当与全等时，或5或． 【解析】 【分析】（1）利用垂直与三角形内角和定理，得到，，利用“”证明，得到，，即可求出的长； （2）①利用，即可求出的长； ②利用对称性，得到，再根据，即可求出的长； ③根据三角形全等，得到，分四种情况讨论：点在上；点在上；点在上；点在上，分别表示出的长，再根据对应边相等即可求出值． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ； 【小问2详解】 解：①由题意得：， , ， 故答案为：； ②由题意得：， 点与点关于直线对称， ， ， 故答案为：； ③当与全等时，和是对应边， ， 当点在时，， 即， 解得，不符合题意； 当点在时，， 即， 解得：； 当点在时，， 即， 解得：； 当点在时，， 即， 解得：， 综上所述，当与全等时，或5或． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，对称的性质，利用分类讨论的思想，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $