精品解析：广东省广州市广东广雅中学2024～2025学年九年级上学期开学考试数学试题

2024学年第一学期九年级综合素质评估试卷数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，共25小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 第一部分 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式以及二次根式的性质，根据最简二次根式的定义：二次根式的被开方式中不含分母，并且不含有能开得尽方的因式或因数，进行判断即可． 【详解】解：A、，是最简二次根式，符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：A． 2. 一组数据5，4，5，6，5，3，4的众数是 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查众数的定义，根据众数的概念，找到该组数据中出现次数最多的数即可选出正确答案． 【详解】解：数据5出现了3次，最多， 所以众数为5， 故选：C． 3. 下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. 6，7，8 C. 1，2，3 D. 9，12，15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，两条较短线段的平方和等于较长线段的平方． 根据勾股定理逆定理判断即可． 【详解】解：A、，不能组成直角三角形，不符合题意； B、，不能组成直角三角形，不符合题意； C、，不能组成三角形，不符合题意； D、，能组成直角三角形，符合题意； 故选：D． 4. 甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过几轮初赛后，他们的平均数相同，方差分别为：．如果要从这四人中选取成绩稳定的一人参加决赛，你认为最应该派去参加决赛的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义，根据方差的定义进行判断即可得出答案． 【详解】解：∵， ， ∴乙的成绩更加稳定， 故选：B． 5. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（） A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形 C. 若，则是正方形 D. 若，则是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形，正方形和菱形的判定，熟知矩形，正方形和菱形的判定定理是解题的关键．根据矩形，正方形和菱形的判定即可解答． 【详解】解：A、由四边形是平行四边形结合，可得是矩形，故本选项错误； B、由四边形是平行四边形结合，可得是矩形，故本选项正确； C、由四边形是平行四边形结合，可得是菱形，故本选项错误； D、符合题意由四边形是平行四边形结合，可得是菱形，故本选项错误； 故选：B． 6. 已知方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式．讨论：当时，方程化为一元一次方程，有一个实数解；当时，根据根的判别式的意义得到，解得且，然后综合两种情况得到的取值范围． 【详解】解：当时，方程化为， 解得； 当时，则， 解得且， 综上所述，的取值范围为． 故选：A． 7. 如图，矩形中，，，E为的中点，F为边上任意一点，G，H分别为，的中点，则的长是（ ） A. 6 B. 5.5 C. 6.5 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，关键是由三角形中位线定理推出，由勾股定理求出的长． 连接，由矩形的性质得到，由勾股定理求出，由三角形中位线定理得到． 【详解】 解：连接， ∵四边形是矩形， ， ，E为中点， ， ， ， ∵G，H分别为，中点， 是的中位线， ． 故选：D． 8. 已知直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是本题的关键．根据两个一次函数的图象逐一分析系数符号即可解决． 【详解】解：A、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意； B、直线中，，中，，k、b的取值一致，故本选项符合题意； C、直线中，，中，，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意； D、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意． 故选：B． 9. 在平面直角坐标系中，以方程组的解为坐标的点位于第三象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解不等式组、解二元一次方程组，利用了消去的思想，消去的方法有：加减消去法与代入消元法，还考查了点的坐标． 先求出方程组的解．根据以方程组的解为坐标的点位于第三象限列出不等式组求解即可； 【详解】解：解方程组得：， ∵以方程组的解为坐标的点位于第三象限， ∴， 解得：， 故选：A． 10. 如图，在矩形中，点在上，，，作于点G，交于F，则的长是（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，，，可得，这样得，设，则，利用勾股定理计算即可． 本题考查了矩形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的判定和性质，熟练掌握勾股定理，线段的垂直平分线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵矩形 ，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， 设，则， 则， 解得， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解该一元一次不等式即可得到结果． 【详解】解：由题意得：， 解得． 12. 已知是关于的一元二次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次幂是2次的整式方程，特别注意二次项系数不为0，正确把握定义是解题关键． 直接利用一元二次方程的定义知道二次项系数不为0同时x的最高次幂为2，得出m的值进而得出答案． 【详解】解：由题意知：且， 解得， 故答案为：． 13. 已知正比例函数的图象过点，则该函数的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解正比例函数的解析式，直接利用待定系数法求解函数解析式即可． 【详解】解：设正比例函数解析式为， ∵正比例函数的图象过点 ， 解得：， ∴该函数的解析式为； 故答案为： 14. 已知，，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】先将因式分解，然后将、代入计算即可． 【详解】解：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了代数式求值、因式分解的应用等知识点，灵活应用因式分解成为解答本题的关键． 15. 若关于的一元二次方程的两根分别为，，则方程的两根分别为______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解的概念，根据一元二次方程的解即可求得结果．关键是把方程中的看成一个新的未知数，则关于的方程的解等于关于x的一元二次方程的解． 【详解】解：由题意得：关于的方程的解为：，， 解得：，， 故答案为：，． 16. 如图，点，A为x轴上一动点，将线段绕点A顺时针旋转得到连接当取最小值时，点A的坐标是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直线与图形的变化，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题； 如图，在x轴的正半轴上取一点H，使得，在上取一点D，使得．证明点C在直线上运动，根据垂线段最短即可解决问题． 【详解】解：在x轴的正半轴上取一点H，使得， 在上取一点D，使得． ，， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， 设直线的解析式为， ， 直线的解析式为， 点C在直线上运动， 作于点P，， 此时点，即，设， ， ， 解得， 点 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算． 先算乘除法和零次幂，并化简二次根式，最后合并同类二次根式即可． 【详解】解： 18. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ， ∵E，F分别是，的中点， ，， ， ∴四边形是平行四边形， ． 【解析】 【分析】根据四边形是平行四边形，可得到，再由E，F分别是，的中点，可得，从而得到四边形是平行四边形，进而证得． 【详解】略 19. 如图，已知，垂足为D，，，．判断的形状，并说明理由． 【答案】 是直角三角形， 理由：，垂足为D，，，． ， ． ， ． 是直角三角形． 【解析】 【分析】根据勾股定理分别求出，，再根据勾股定理逆定理，即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形． 20. （1）化简：； （2）若是一元二次方程的解，请求出上面化简后的代数式的值． 【答案】（1）；（2）2 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． （1）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子即可； （2）根据因式分解法解一元二次方程，可以得到的值，然后将使得原分式有意义的的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1） ； （2）解方程： ∴ ∴， ∵时分式无意义 ∴当 时， 原式． 21. 某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示： 根据录用程序，学校组织名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分． （1）分别计算三人民主评议的得分； （2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？ 【答案】（1）甲，乙，丙； （2）丙． 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数、扇形统计图等知识点，熟记相关公式是解题关键． （1）分别用乘以三人的得票率，求出三人民主评议的得分各是多少即可． （2）根据加权平均数的计算方法列式计算，分别求出三人的得分各是多少；然后比较大小，判断出三人中谁的得分最高即可． 【小问1详解】 解：甲民主评议的得分是：（分）； 乙民主评议的得分是：（分）； 丙民主评议的得分是：（分）． 【小问2详解】 解：甲的成绩是：（分）， 乙的成绩是：（分）， 丙的成绩是：（分）， ∵， ∴丙的得分最高． 22. 如图，在平面直角坐标中，直线与x轴相交于点B，与直线相交于点A． （1）求的面积； （2）点P为y轴上一点，当取最小值时，求点P的坐标， 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查两直线相交问题，一次函数的性质以及轴对称最短线路问题，解题的关键是掌握待定系数法． （1）先求出点B的坐标，联立两直线解析式构成方程组，得，解方程组求出即可求解； （2）直线与轴的交点，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，利用待定系数法求出的解析式并令函数值为0即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：， ，即， 联立， 解得：， 点的坐标为， 的面积为：； 【小问2详解】 解：作点关于轴的对称点，连接，交y轴于点， ， ， 此时，三点共线，有最小值， ，， 设直线的解析式为， 代入，，的坐标得， 解得：， 直线的解析式为， 令，得， 点使最小． 23. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为万元．经过市场调研发现，每台售价为万元时，年销售量为台；每台售价为万元时，年销售量为台．假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系． （1）求年销售量与销售单价的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于万元，如果该公司想获得万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？ 【答案】（1） （2）万元 【解析】 【分析】（1）设年销售量与销售单价的函数关系式，根据点的坐标，利用待定系数法即可求解； （2）设此设备的销售单价为万元/台，则每台设备的利润为万元，销售数量为台，根据总利润单台利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其小于的值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设年销售量与销售单价的函数关系式， 将，代入解析式，得： ， 解得：， 年销售量与销售单价的函数关系式为； 【小问2详解】 设此设备的销售单价为万元/台，则每台设备的利润为万元，销售数量为台， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， ， 此设备的销售单价不得高于万元， ， 则该设备的销售单价应是万元． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 24. 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示． 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8：00 9：30 9：50 10：50 G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题： （1）D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟； （2）记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为． ①______； ②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值． 【答案】（1）90，60 （2）①；②或125 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键． （1）直接根据表中数据解答即可； （2）①分别求出D1001次列车、G1002次列车从A站到C站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可； ②先求出， A与B站之间的路程，G1002次列车经过B站时，对应t的值，从而得出当时，D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，然后分，，，讨论，根据题意列出关于t的方程求解即可． 【小问1详解】 解：D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟， 故答案为：90，60； 【小问2详解】 解：①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需分钟， G1002次列车从A站到C站共需分钟， ∴， ∴， 故答案为：； ②（千米/分钟），， （千米/分钟）． ， A与B站之间的路程为360． ， 当时，G1002次列车经过B站． 由题意可如，当时，D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车． ⅰ．当时，， ，，（分钟）； ⅱ．当时，， ，，（分钟），不合题意，舍去； ⅲ．当时，， ，，（分钟），不合题意，舍去； ⅳ．当时，， ，，（分钟）． 综上所述，当或125时，． 25. 如图，等边中，． （1）尺规作图：在图1中作点A关于的对称点C，连接，并证明四边形是菱形； （2）在（1）的条件下，点O是四边形对角线交点，动点E，F，G分别在线段上，且满足，H是中点； ①当时，求证； ②当时，求长度． 【答案】（1） 解：作的平分线，交于，截取，点即为所作； 证明：∵等边， ∴垂直平分，即，， 又∵， ∴四边形是菱形； （2） ①证明：∵菱形， ∴，，，，， ∵， ∴，，， ∴， 如图2，作，则， 图2 ∵， ∴是的中点， 如图2，连接， ∵H是中点， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 如图2，作交于，则， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）作的平分线，交于，截取，点即为所作；由等边，可得垂直平分，即，，进而可证四边形是菱形； （2）①由题意证，，如图2，作，则，由，可得是的中点，如图2，连接，则，由，，可得，，则，如图2，作交于，则，证明四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，证明是等边三角形，则，由，可得；②由题意求，，，如图3，作于，连接，延长，交于，交于，则四边形是矩形，，设，则，，，，，，证明，则，由题意知，，，由勾股定理得，，则，同理，，由，可得，可求，则，进而可求的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：∵菱形，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 如图3，作于，连接，延长，交于，交于，则四边形是矩形， 图3 ∴， 由①可知，，，， ∴，， 设，则，，，，，， ∵，，， ∴， ∴， 由题意知，，， 由勾股定理得，， 解得，， 同理，， ∵， ∴， 解得，， ∴， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了作角平分线，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，中位线，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，含的直角三角形，勾股定理等知识．熟练掌握作角平分线，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，中位线，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，含的直角三角形，勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期九年级综合素质评估试卷数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，共25小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 第一部分 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一组数据5，4，5，6，5，3，4的众数是 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. 6，7，8 C. 1，2，3 D. 9，12，15 4. 甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过几轮初赛后，他们的平均数相同，方差分别为：．如果要从这四人中选取成绩稳定的一人参加决赛，你认为最应该派去参加决赛的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（） A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形 C. 若，则是正方形 D. 若，则是正方形 6. 已知方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图，矩形中，，，E为的中点，F为边上任意一点，G，H分别为，的中点，则的长是（ ） A. 6 B. 5.5 C. 6.5 D. 5 8. 已知直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，以方程组的解为坐标的点位于第三象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，点在上，，，作于点G，交于F，则的长是（ ） A. B. C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 12. 已知是关于的一元二次方程，则的值为______． 13. 已知正比例函数的图象过点，则该函数的解析式为______． 14. 已知，，则的值为____________． 15. 若关于的一元二次方程的两根分别为，，则方程的两根分别为______． 16. 如图，点，A为x轴上一动点，将线段绕点A顺时针旋转得到连接当取最小值时，点A的坐标是_______________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 19. 如图，已知，垂足为D，，，．判断的形状，并说明理由． 20. （1）化简：； （2）若是一元二次方程的解，请求出上面化简后的代数式的值． 21. 某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示： 根据录用程序，学校组织名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分． （1）分别计算三人民主评议的得分； （2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？ 22. 如图，在平面直角坐标中，直线与x轴相交于点B，与直线相交于点A． （1）求的面积； （2）点P为y轴上一点，当取最小值时，求点P的坐标， 23. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为万元．经过市场调研发现，每台售价为万元时，年销售量为台；每台售价为万元时，年销售量为台．假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系． （1）求年销售量与销售单价的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于万元，如果该公司想获得万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？ 24. 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示． 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8：00 9：30 9：50 10：50 G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题： （1）D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟； （2）记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为． ①______； ②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值． 25. 如图，等边中，． （1）尺规作图：在图1中作点A关于的对称点C，连接，并证明四边形是菱形； （2）在（1）的条件下，点O是四边形对角线交点，动点E，F，G分别在线段上，且满足，H是中点； ①当时，求证； ②当时，求长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $