辽宁省朝阳市双塔区朝阳市第一中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

2024--2025学年度九年级期初 收心考试数学试卷 （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列为正数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如果，那么下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是( ) A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图， ，点，在直线上，点 在直线上，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 四边形 中，对角线 与 交于点 ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ∥ ，∥ C. ， D. ∥ ， 8. 若函数和的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小聪同学想乘公交车，他走到A、B两站之间的C处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为700m（如图），此时他有两种选择： （1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车； （2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车． 假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（ ） A. 240m B. 260m C. 280m D. 300m 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 当______时，分式值为0． 12. 已知点 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点B，则点 的坐标为________． 13. 如图，在中，，， 交 于点O．以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线 交 于点P．若的中点为点M，则 的长为 _____． 14. 若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围为______． 15. 如图，的外角的平分线交 边的垂直平分线于P点，于D，于E．若，，则 的长是______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 17. （1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． （2）解方程：． 18. 如图所示，三个顶点坐标分别为、、请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题： （1）以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得，画出． （2）画出关于坐标原点O成中心对称的． （3）若可看作是由旋转得来，则旋转中心坐标为 ． 19. 某校开展了一次消防知识竞赛（百分制）．七、八年级各有50名学生参赛，对他们的成绩进行整理、描述和分析．将成绩（单位：分）分为五组：一组；二组；三组；四组；五组． 部分信息如下： ①七年级二组的学生人数占七年级参赛人数的． 八年级三组中最低的10个成绩分别为：70，71，71，72，72，73，74，74，75，75． ②七、八年级成绩统计图如下： ③七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 70 71 76 八 70 79 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ， ． （2）请补全条形统计图； （3）这次竞赛中，甲、乙两名同学的成绩均为73分，但甲的成绩在其所在的年级中排名更靠前，可知甲是 （填“七”或“八”）年级的学生； （4）综合上表中的统计量，在此次竞赛中，哪个年级的学生对消防知识掌握得更好？请说明理由． 20. 某家具生产车间有名工人生产家用餐桌和椅子， 张桌子和 把椅子配成一套．已知一名工人一天可以生产 张桌子或 把椅子． （1）分别安排多少名工人生产桌子和椅子可使一天生产的桌椅正好配套？ （2）今年一套餐桌的成本比去年提高了，去年总投入了万元，今年投入的比去年多万元，结果生产的餐桌比去年少套，则今年的成本是每套多少万元？ 21. 在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． 22. 为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用 （元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元. （1）直接写出当和时， 与 的函数关系式； （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？ 23. 数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究．在 中，，点D在直线 上，将线段 绕点A顺时针旋转得到线段 ，过点E作，交直线于点F． （1）当点D在线段 上时，如图①，求证：； 分析问题：某同学在思考这道题时，想利用构造全等三角形，便尝试着在上截取，连接，通过证明两个三角形全等，最终证出结论： 推理证明：写出图①的证明过程： 探究问题：　　 （2）当点D在线段 的延长线上时，如图②：当点D在线段 的延长线上时，如图③，请判断并直接写出线段 ，，之间的数量关系； 拓展思考： （3）在（1）（2）的条件下，若，，则______． 2024--2025学年度九年级期初 收心考试数学试卷 （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】##2厘米 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 【16题答案】 【答案】（1） ；（2），3 【17题答案】 【答案】（1），数轴见解析；（2）无解 【18题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 补画条形统计图如下： （3）七 （4）八年级的学生掌握的更好．因为，七、八年级的学生成绩平均数一样，而八年级的学生成绩的中位数和众数更高，所以，八年级的学生掌握的更好 【20题答案】 【答案】（1）安排 名工人生产桌子，名工人生产椅子可使一天生产的桌椅正好配套； （2）今年的成本定每套 万元． 【21题答案】 【答案】（1）见解析；（2）4 【22题答案】 【答案】（1）；（2）应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元. 【23题答案】 【答案】（1）证明：在边上截取，连接． 在 中，． ， ． 又， ． 又，， ． 又， ． ． ． ． ， ． 是等边三角形． ， ， ； （2）图②：，图③：； （3）10或18 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $