精品解析：2024年安徽省六安市霍邱县中考模拟预测数学试题（四）

数学（试题卷） 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 下列各式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，该几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一副三角尺按如图方式摆放． 若直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，已知是的半径，于点C，，的直径为10，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 直线（a，b是常数且）经过第二、三、四象限，则反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 7. 如图是甲、乙两人手中的扑克牌，两人同时随机各出一张牌，则他们所出的牌中的数字相差1的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知是平行四边形的对角线，点是的延长线上一点，连接，分别交于点． 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线经过点和，若，则b的值为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 10. 如图，在矩形中，已知，，E为边上一动点，将沿翻折到的位置，点A与点F重合，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：_____． 12. 2024年2月23日，合肥地铁再次创下最高单日客流199.5万人次． 其中数据199.5万用科学记数法表示为_______________________． 13. 如图，在中，，，，E，F分别为边，上的点，M，N分别为，的中点． 若，则的长为____________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点B，交双曲线于点C，且，点A在双曲线上． （1）若点A的横坐标为2，，则m的值是____________； （2）在（1）的条件下，若，则点C的坐标是_____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 2024年3月12日植树节，和平路中学组织七、八年级的学生开展植树活动．已知七年级植树180棵与八年级植树240棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树70棵，求七年级平均每小时植树多少棵? 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知的顶点都在格点上，直线l与网线重合． （1）和关于直线l对称，画出； （2）将向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，画出； （3）连接，利用网格，用无刻度的直尺画出线段的垂直平分线．（保留作图痕迹） 18. 如图，图案1中“☆”的个数为，“★”的个数为，图案2中“☆”的个数为，“★”的个数为，图案3中“☆”的个数为，“★”的个数为；…． （1）图案5中“☆”的个数为 ； （2）图案n中，“★”的个数为 ；（用含n的式子表示） （3）根据图案中“☆”和“★”的排列方式及规律，若图案n中“★”的个数是“☆”的个数的，求n的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 和平路中学一年一度的校运会正在如火如荼的进行中，负责通讯报道的小明和小亮使用无人机采集一组航拍画面． 在航拍时，小明在C处测得无人机A的仰角为，同时小亮登上看台上的D处测得无人机A的仰角为． 若小亮所在看台的坡比为，铅垂高度米（点E，G，C，B在同一水平线上），求此时无人机的高度．（结果精确到1米，参考数据：） 20. 如图，在中，已知是直径，是的切线，点D是切点，点C是上一点，，连接，，． （1）求的度数； （2）已知，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 某学校进行“反校园欺凌”教育，并从初中部和高中部各随机抽取20名学生进行“反校园欺凌”知识测试，将测试成绩绘制成如下不完整的统计图： 初中部和高中部被抽取的20名学生测试成绩的平均分、中位数、众数如下表： 平均分 中位数 众数 初中部 a b 95 高中部 93.5 95 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）高中部学生测试成绩的扇形统计图中圆心角 °，请补全初中部学生测试成绩条形统计图； （3）你认为该校初中部学生和高中部学生哪个对“反校园欺凌”知识掌握得更好？并说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 已知是等边三角形，点O是的内心，E，F分别是和边上的点，且，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，平分交于点D，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，当点E，F分别位于和的延长线上时，请探究线段，和D之间的数量关系，并说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（b和c是常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且，． （1）求b，c的值； （2）如图2，点P是直线下方抛物线上的一点（不与点B，C重合），过点P作轴于点D，与交于点Q．若，求点P的坐标； （3）当二次函数的自变量x满足时，此函数的最大值与最小值的差为3，求此时m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学（试题卷） 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据两个数相乘得一,称这两个数互为倒数，可得的倒数是，由此选出答案． 【详解】解：根据题意，得， 的倒数是， 故选：A． 2. 下列各式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，以及幂的相关运算，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：，故A不符合题意； 不是同类项，不能合并，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故选：D 3. 如图，该几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的三视图，根据三视图的特点，图形结合分析即可求解． 【详解】解：根据图示，该几何体的左视图为， 故选：B ． 4. 如图，一副三角尺按如图方式摆放． 若直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质．先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据余角关系求出，然后根据平行线的性质即可得． 【详解】解：如图， ∵直线， ∴ ∵， ∴， ∵ ∴， 故选：C． 5. 如图，在中，已知是的半径，于点C，，的直径为10，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理和勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．由垂径定理得，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵于点C，， ∴． ∵的直径为10， ∴， ∴． 故选A． 6. 直线（a，b是常数且）经过第二、三、四象限，则反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数和反比例函数的图象与系数的关系．对于一次函数，当时，图象必过一、三象限；当时，图象必过二、四象限；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限；对于反比例函数，当时，图象在一、三象限均有随的增大而减小；当时，图象在二、四象限均有随的增大而增大．熟记相关结论即可求解． 【详解】解：∵直线（a，b是常数且）经过第二、三、四象限， ∴，； ∴ ∴反比例函数的图象位于第二、四象限 故选：C 7. 如图是甲、乙两人手中的扑克牌，两人同时随机各出一张牌，则他们所出的牌中的数字相差1的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用画树状图法解答即可． 本题考查了树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键． 【详解】解：根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中所出的牌中的数字相差1的有3种， ∴所出的牌中的数字相差1的概率为， 故选C． 8. 如图，已知是平行四边形的对角线，点是的延长线上一点，连接，分别交于点． 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合，根据题意可证，，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点是延长线上一点， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 故选：C ． 9. 抛物线经过点和，若，则b的值为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，得出的值是解题关键． 把看作，再根据求解即可． 【详解】把看作 令 解得 又 故 故选A． 10. 如图，在矩形中，已知，，E为边上一动点，将沿翻折到的位置，点A与点F重合，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，找到最小距离是解题的关键．在上取点G，使，连接FG，DG，证明，可得出，则，当、、三点共线时，最小，在中，利用勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，在上取点G，使，连接，． 沿边翻折到， ， 又， ，， ， 又， ， ， ， ， 当、、三点共线时，最小， 在中，， ，， ， 即的最小值为． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】， 故填 【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式. 12. 2024年2月23日，合肥地铁再次创下最高单日客流199.5万人次． 其中数据199.5万用科学记数法表示为_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数化为a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：199.5万， 故答案为：． 13. 如图，在中，，，，E，F分别为边，上的点，M，N分别为，的中点． 若，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理、勾股定理逆定理，连接，取的中点，连接、，由勾股定理逆定理得出，再根据三角形中位线定理得出，，，，求出，最后再由勾股定理计算即可得出答案． 【详解】解：如图：连接，取的中点，连接、， ， ∵，， ∴， ∴为直角三角形，， ∴， ∵M，N，分别为，，的中点， ∴为的中位线，为的中位线， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点B，交双曲线于点C，且，点A在双曲线上． （1）若点A的横坐标为2，，则m的值是____________； （2）在（1）的条件下，若，则点C的坐标是_____________． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】（1）过点A作轴，垂足为D，则，利用勾股定理可求得，即可得点，将点A代入反比例函数即可求得； （2）过点C作轴，过点B作，垂足分别为H，G，则，即可判定为等腰直角三角形，结合平行线的性质可知，则．求得，则有点C的横坐标，代入反比例函数的解析式即可． 【详解】解：（1）如图，过点A作轴，垂足为D，则． 点A的横坐标为2， ． 在，由勾股定理得， 点在双曲线上， ， ． （2）如图，过点C作轴，过点B作，垂足分别为H，G，则． ， ， 为等腰直角三角形， ， ． ， ，即． ， ， ． ， ， 点C的横坐标为． 由（1）知双曲线的解析式为． 点C在双曲线上， ， ， ． 【点睛】本题主要考查反比例函数和几何的结合，涉及勾股定理、待定系数法求解析式、等腰三角形的判定和性质和平行线的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的性质和等腰三角形的性质． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，代入特殊角的三角函数值，计算零指数幂，立方根，绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 16. 2024年3月12日植树节，和平路中学组织七、八年级的学生开展植树活动．已知七年级植树180棵与八年级植树240棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树70棵，求七年级平均每小时植树多少棵? 【答案】七年级平均每小时植树30棵 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，设七年级平均每小时植树x棵，理解题意，根据两个年级植树所用时间相同列方程求解即可． 【详解】解：设七年级平均每小时植树x棵，则八年级平均每小时植树棵． 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：七年级平均每小时植树30棵． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知的顶点都在格点上，直线l与网线重合． （1）和关于直线l对称，画出； （2）将向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，画出； （3）连接，利用网格，用无刻度的直尺画出线段的垂直平分线．（保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图所示， （2） 如图所示， （3） 线段的垂直平分线如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、作图—平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和平移的性质． （1）利用网格作出各顶点关于直线l对称的点，再顺次连接即可； （2）利用平移的性质作出图形即可； （3）根据垂直平分线的判定，取两格点M，N，使，，作出直线即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图，图案1中“☆”的个数为，“★”的个数为，图案2中“☆”的个数为，“★”的个数为，图案3中“☆”的个数为，“★”的个数为；…． （1）图案5中“☆”的个数为 ； （2）图案n中，“★”的个数为 ；（用含n的式子表示） （3）根据图案中“☆”和“★”的排列方式及规律，若图案n中“★”的个数是“☆”的个数的，求n的值． 【答案】（1） （2） （3）n的值为6 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现“☆”和“★”个数变化的规律是解题的关键． （1）根据所给图形，发现“☆”个数变化的规律即可解决问题； （2）根据所给图形，发现“★”个数变化的规律即可解决问题； （3根据（1）（2）中发现的规律列方程，解方程即可解决问题． 【小问1详解】 第1个图案中“☆”的个数为； 第2个图案中“☆”的个数为； 第3个图案中“☆”的个数为； …… 第n个图案中“☆”的个数为； 即图案5中“☆”的个数为 故答案为： 【小问2详解】 由题知， 第1个图案中“★”的个数为； 第2个图案中“★”的个数为； 第3个图案中“★”的个数为； …… 第个图案中“★”的个数为； 故答案为：． 【小问3详解】 由题知， ， 解得或6， 因为为正整数， 所以． 故正整数的值为6． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 和平路中学一年一度的校运会正在如火如荼的进行中，负责通讯报道的小明和小亮使用无人机采集一组航拍画面． 在航拍时，小明在C处测得无人机A的仰角为，同时小亮登上看台上的D处测得无人机A的仰角为． 若小亮所在看台的坡比为，铅垂高度米（点E，G，C，B在同一水平线上），求此时无人机的高度．（结果精确到1米，参考数据：） 【答案】此时无人机的高度约为米 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，过点D作于点H，设米，四边形是矩形，则，米，得到米．证明米，进一步得到米．在中，，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图，过点D作于点H，设米， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，米， 米． 小亮所在看台的坡比为，铅垂高度米， （米）． ， 米， 米． 在中， ， ， 解得， 米． 答：此时无人机的高度约为米． 20. 如图，在中，已知是直径，是的切线，点D是切点，点C是上一点，，连接，，． （1）求的度数； （2）已知，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线性质，平行线的性质，圆周角定理计算即可． （2）过点B作于点E，连接，．利用勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，解答即可． 【小问1详解】 解：如图，连接． 是的切线，为的半径， ． ， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图，过点B作于点E，连接，． ， ， 和都是等腰直角三角形． ，， ， ， ． 在中，由勾股定理得， ． 【点睛】本题考查了切线性质，平行线的性质，圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 某学校进行“反校园欺凌”教育，并从初中部和高中部各随机抽取20名学生进行“反校园欺凌”知识测试，将测试成绩绘制成如下不完整的统计图： 初中部和高中部被抽取的20名学生测试成绩的平均分、中位数、众数如下表： 平均分 中位数 众数 初中部 a b 95 高中部 93.5 95 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）高中部学生测试成绩的扇形统计图中圆心角 °，请补全初中部学生测试成绩条形统计图； （3）你认为该校初中部学生和高中部学生哪个对“反校园欺凌”知识掌握得更好？并说明理由． 【答案】（1）93.5；95；100 （2） 18； 补全条形统计图如下： （3） 解：该校初中部学生和高中部学生对“反校园欺凌”知识的成绩中，平均数与众位数相等，高中部学生成绩的众数比初中部学生成绩的众数好， 高中部学生对“反校园欺凌”知识掌握得更好． 【解析】 【分析】（1）由题意知，条形统计图中，计算出成绩分的人数为人，根据平均数，中位数的定义即可求出a，b的值，由扇形统计图，用1减去其他分数所占百分比即可求出分的所占比，可知分数出现次数最多的为，进而可求； （2）根据，计算求解即可，然后补全条形统计图即可； （3）利用平均数，众数，中位数进行决策即可． 【小问1详解】 解：由题意知，条形统计图中，成绩分的人数为（人）， ∴平均数（分）， 中位数是第位数的平均数，第位数均为分，即， 由扇形统计图可知，分的占比为， ∴分数出现次数最多的为，即， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由题意知，， 故答案为：， 图略； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，圆心角，用中位数进行决策．熟练掌握形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，圆心角，用中位数进行决策是解题的关键． 七、（本题满分12分） 22. 已知是等边三角形，点O是的内心，E，F分别是和边上的点，且，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，平分交于点D，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，当点E，F分别位于和的延长线上时，请探究线段，和D之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：是等边三角形，点O是的内心， ， ，． ， ， ，即． 在和中， ． （2） 证明：由（1）可知， ，． 平分， ． 在和中， ， ． ， ． （3） ． 理由：是等边三角形，点O是的内心， ， ，，． ， ， ，即． 在和中， ， ，． 平分， ． 在和中， ， ． ， ． 【解析】 【分析】（1）三角形内心得，则，且，即可证明； （2）由（1）可知，则和．结合角平分的性质证得，有，结合即可； （3）由等边三角形的内心的，则和．即可证明，有和．结合角平分线得，有，结合即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、三角形的内心、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质和角平分线的性质，解题的关键是熟悉三角形的内心和全等的性质． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（b和c是常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且，． （1）求b，c的值； （2）如图2，点P是直线下方抛物线上的一点（不与点B，C重合），过点P作轴于点D，与交于点Q．若，求点P的坐标； （3）当二次函数的自变量x满足时，此函数的最大值与最小值的差为3，求此时m的值． 【答案】（1），c的值分别为， （2） （3）m的值为或2 【解析】 【分析】此题是二次函数和一次函数综合题，数形结合和分类讨论是解题的关键． （1）求出，，进一步即可求出b，c的值； （2）由（1）知抛物线的解析式为．设，则．求出直线的解析式为，则，得到，．根据得到方程，解方程即可求出答案； （3）求出抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．当时，，当时，．根据m的取值范围分段进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ，， ． 把代入， 得， 解得， ，c的值分别为， 【小问2详解】 由（1）知抛物线的解析式为． 设，则． 由，， 设直线直线BC的解析式为， 则 解得 ∴直线的解析式为， ， ，． ， ， 整理，得， 解得，（舍去）． 当时，， ， 即当时，点P的坐标为． 【小问3详解】 由（1）知抛物线的解析式为， 则该抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为． 当时，， 当时，． 当，即 时，函数的最小值是，函数的最大值是， ，解得； 当时，函数的最小值是，函数的最大值是， ，解得； 当时，函数的最小值是，函数的最大值是， ，解得（舍去）或（舍去）； 当时，函数的最小值是，函数的最大值是， ，解得（舍去）或（舍去）； 综上所述，此时m的值为或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $