内容正文:
第六单元 比例尺
第六单元
第 1 课时 放大与缩小
1. 看图填空。
(1)图 C 是图 A 各边缩小到原来的( )得到的。
(2)图 E 是图 A 各边放大到原来的( )得到的。
2. 选择题。 (将正确答案的序号填在括号里)
(1)图形①的各边缩小为原来的 50%,得到的图形是( )。
(2)一个面积是 270 平方厘米的长方形,把长和宽分别缩小到原来的 1
3
,缩小后的长方形的面积
是( )。
A. 90 平方厘米 B. 不变 C. 30 平方厘米 D. 45 平方厘米
3. 按要求画图。
(1)把梯形的各边放大到原来的 2 倍,画出放大后的图形。
(2)把平行四边形的各边缩小到原来的 1
2
,画出缩小后的图形。
4. 请在方格纸上把图形的各边都缩小到原来的 1
2
,所得到的图形的周长是原图形周长的几分之几?
面积是原图形面积的几分之几?
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第六单元
第 2 课时 认识比例尺
1. 填空题。
(1)把一个长方形的长和宽分别缩小到原来的 1
5
画在示意图上,示意图的比例尺是( )。
(2)把一个机器零件按比例尺 5 ∶1画在图纸上,也就是把这个机器零件的尺寸( )到原来的
( )。
2. 选择题。 (将正确答案的序号填在括号里)
(1)把一个零件按 4 ∶1的比例尺画在图纸上,纸上的长度( )。
A. 一定比零件的长度长 B. 和零件一样长 C. 一定比零件的长度短
(2)一个微型电子零件长 2 毫米,画在图纸上长 1 厘米,这个零件是按( )放大的。
A. 5 ∶1 B. 1 ∶5 C. 1 ∶2 D. 2 ∶1
3. 一间会议室长 12 米,宽 6 米,请你完成填空,再在下面框内画出这间会议室的平面图。 平面图的
长画 6 厘米,宽应画( )厘米。 你画平面图所用的比例尺是( )。
4. 画一画。
(1)画出方格纸中的三角形和梯形按 3 ∶1放大后的图形。
(2)画出方格纸中的平行四边形按 1 ∶2缩小后的图形。
第(1)题图
第(2)题图
5. 一个三角形的底是 18 厘米,高是 9 厘米,把它按 1 ∶3的比例尺画在图纸上,得到的三角形的底是
( )厘米,高是( )厘米,面积是( )平方厘米。
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第六单元
第 3 课时 计算实际长度
1. 填空题。
(1)比例尺是( )和( )的比,即比例尺= ( ) ∶( )或( )
( )
,也就是说
比例尺实际上是一个( )。
(2)比例尺 1 ∶2000 的意思是图上的 1 厘米表示实际的 2000 厘米,那么比例尺 1 ∶150 的意思是
( )。
(3)在比例尺是 4 ∶1的图上,就是( )距离是( )距离的( )倍。
(4)一幅图纸的比例尺是 10 ∶1,一个回形针的图上长度为 20
cm,表示实际长度为( )cm。
(5)李老师买了一套商品房。 客厅的长是 5. 5
m,在图纸上是 5. 5
cm,这幅图纸的比例尺
是( )。
2. 下面是明明家的平面图。 (测量时取整厘米数)
(1)明明卧室的面积是多少平方米?
(2)父母卧室的面积是多少平方米?
(3)明明家的总面积是多少平方米?
3. 【跨学科情境】在电子显微镜拍摄的细胞照片上量得一细胞长 1. 5 厘米,已知该细胞实际长 0. 05
毫米,这张照片的比例尺是( )。
4. 下面是张大妈家一块菜地的平面图,请算出实际的菜地面积。
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第六单元
第 4 课时 求两地间的实际距离
1. 填空题。
(1)张强的爸爸想带家人自驾游,在一幅比例尺为 1 ∶3750000 的地图上,张强量得要去的地方距
出发地为 4. 8 厘米,这段路程的实际距离是( )千米,计划 3 小时到达目的地,汽车的平
均速度是( )千米 / 时。
(2)在一幅世界地图上,14 厘米长的线段表示 4900 千米的实际距离,这幅世界地图的比例尺是
( );量得甲、乙两地的图上距离是 3. 1 厘米,甲、乙两地的实际距离是( )千米。
2. 选择题。 (将正确答案的序号填在括号里)
(1)比例尺不变,图上距离扩大到原来的 2 倍,实际距离( )。
A. 缩小到原来的 1
2
B. 扩大到原来的 2 倍 C. 不变 D. 无法确定
(2)乐乐家到学校的距离是 2500 米,乐乐画了一幅示意图,图上距离是 5 厘米,按照这个比例,乐
乐画的少年宫到学校的图上距离是 6 厘米,实际距离是( )米。
A. 30 B. 300 C. 30000 D. 3000
3. 先计算再填表。
图上距离 实际距离 比例尺
3 厘米 ( ) 1 ∶50000
2. 5 厘米 50 千米 ( )
( ) 180 千米 1 ∶12000000
4. “丝绸之路”是古代连接中西方的商道。 传统的丝绸之路起自我国古代都城长安,以罗马为终点,
在一幅比例尺为 1 ∶70000 的地图上约长 92 厘米,传统的丝绸之路实际全长约为多少千米?
5. 石家庄到北京约是 300 千米,在一幅地图上两地间的距离是 6 厘米,在这幅地图上石家庄到南京
的距离是 18 厘米。 请问石家庄到南京的实际距离是多少千米?
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第六单元
第 5 课时 线段比例尺及确定物体的位置
1. 填空题。
(1)一幅图的线段比例尺是 ,意思是图上 1 厘米表示实际距离( ),
实际距离 350 千米在这幅图上要画( ) 厘米。 这个线段比例尺改写成数值比例尺
是( )。
(2)看图解答。
①小明家到少年宫的图上距离是( )cm,实际
距离是( )m。
②如果小刚每分钟走 40
m,那么他从家到学校需要
走( )分。
③小明家在小刚家( )偏( )( )的方向上,距离小刚家( )m。
2. 下面是某风景区的平面图,以钓鱼台为观测点,先量一量,再填表。
景点 方向 图上距离 / cm 实际距离 / m
白露塔 偏
陶然亭 偏
黑水潭 偏
大雁山 偏
3. 【学科融合】“官渡之战”是我国历史上著名的以弱胜强的战役之一,曹操军与袁绍军于官渡展开
决战。 曹军奇袭袁军在乌巢的粮仓,继而击溃袁军主力,此战奠定了曹操统一我国北方的基础。
(1)平面图的比例尺是 1 ∶2500000,将这幅图的比例尺
用线段比例尺表示出来。 (标在平面图的下边)
(2)官渡与乌巢的实际距离是多少?
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第六单元
第 6 课时 综合应用
1. 判断题。 (对的画“√”,错的画“×”)
(1)比例尺 10 ∶1,表示图上 1 厘米相当于实际距离 10 厘米。 ( )
(2)线段比例尺 与数值比例尺 1 ∶40 表示的意义相同。 ( )
(3)在比例尺是 20 ∶1的图纸上量得某零件长 0. 5 厘米,该零件实际长度是 10 厘米。 ( )
2. 选择题。 (将正确答案的序号填在括号里)
(1)在一幅中国地图上,量得西安到乌鲁木齐的距离是 10. 5 厘米,在一幅中国行政地图上,量得
这两地之间的距离是 21 厘米。 这两幅地图中比例尺较大的是( )。
A. 中国地图 B. 中国行政地图 C. 无法比较
(2)实验小学操场的长是 150 米,宽是 78 米,画在练习本上,选( )的比例尺比较合适。
A. 1 ∶200 B. 1 ∶2000 C. 1 ∶10000
3. 如图是乐乐家的平面图。
(1)量一量,平面图上乐乐家厨房的长是( )厘米,宽是
( ) 厘米,厨房的实际占地面积是 ( ) 平
方米。
(2)在书房的西南角摆放着一张长 1. 2 米、宽 0. 6 米的书桌,
请你在图中画出书桌的示意图。
(3)乐乐家的占地面积是多少平方米?
4. 根据平面图回答问题。
(1)说一说小明从家到广场的路线。
(2)路线 中各段路的距离依次是
1200
m,640
m,520
m,600
m,按 1 ∶40000 的比例尺在下面画出线路图。
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第六单元
整理与复习
1. 填空题。
(1)把一个图形的每条边放大到原来的 3 倍,就是把这个图形按( )的比放大。
(2)一个精密仪器零件的实际长度是 4 毫米,画在设计图上长 2 厘米,这幅设计图的比例尺是
( )。 在比例尺是 的地图上,量得 AB 两地之间的距离是 6
cm,两
地的实际距离是( )千米。
2. 选择题。 (将正确答案的序号填在括号里)
(1)图中图形( )是图形 A 按 2 ∶1放大后得到的图形。
(2)把一个底是 3
cm,高是 2
cm 的三角形,按 3 ∶1放大画在图上,放大后的三角形面积是( )
平方厘米。
A. 9 B. 18 C. 27 D. 54
3. 按 3 ∶1画出长方形放大后的图形;按 1 ∶2画出三角形缩小后的图形。
4. 图中环山小区长 300
m。
(1)量一量环山小区在图上的长,求出这幅图的比例尺,将这
幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。
(标在平面图的下边)
(2)计算出环山小区的实际面积。
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第六单元
追梦易错易混及重难点专练
易错易混点 1:错误地以为图形每边扩大到原来的 n 倍后,面积也扩大到原来的 n 倍。 [1 题]
易错易混点 2:利用比例尺求路程或者面积时,没有注意不同单位之间的转化。 [1、4 题]
重难点 1:会画放大或缩小后的图形。 [2 题]
重难点 2:能够根据比例尺求出图上距离画出相应的平面图。 [3 题]
重难点 3:会选择合适的比例尺画图;能根据条件求实际距离。 [3、4 题]
1. 填空题。
(1)一个等腰直角三角形,将它按 1 ∶2的比缩小,缩小后的三角形各角的度数分别是( )°、
( )°和( )°。
(2)一个正方形的边长是 9dm,如果将它按 2 ∶1放大,每条边长是( )dm;如果按 1 ∶3缩小,缩
小后的面积是( )dm2。
(3)实验小学新建一座教学楼,长 86 米,宽 22 米。 画在图纸上长为 4. 3 厘米,这幅图的比例尺是
( ),宽在这幅图上应画( )厘米。
2. 按 3 ∶1的比例尺画出三角形放大后的图形;把正方形的各边缩小到原来的 1
2
,画出缩小后的图形。
3. 寒假期间,学校要将操场进行改造,芳芳想在一张长 10 厘米、宽 8 厘米的长方形纸上画操场平面
图。 已知操场长 180 米,宽 120 米。
(1)请你在下面比例尺中选择一个你认为最合理的,是( )。
A. 1 ∶3000 B. 1 ∶10000 C. 1 ∶600
(2)根据你选择的比例尺计算相关数据,画出这个平面图。
4. 曲港高速公路(曲阳至黄骅港)是河北省“东出西联”出海通道,其定州段连通京昆和京港澳高速,
填补安国、博野两地无高速公路的空白。 在一幅 1 ∶
4000000 的地图上,这条高速公路的长度是
2. 3 厘米,这条高速公路的实际长度是多少千米?
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第六单元
第六单元计算练习
1. 直接写得数。
40×15% = 32×25% = 12÷40% = 120×(1-80%)=
60%÷3 = 200×1. 5% = 50÷25% = 300×(1+10%)=
12. 2÷20% = 2÷1% = 80%×24 = 2×12% =
0. 23+177% = 0. 6÷0. 3 = 25×40% = 25
÷
1
4
=
2. 解比例。
x ∶1. 5 = 24 ∶7. 5 6 ∶1 2
3
= x ∶5 1
5
1. 25 ∶0. 75 = x ∶8
3. 填表。
图上距离 实际距离 比例尺
9
cm 180
km
2. 5
cm
250
km 1 ∶5000000
4. 求右面图形的实际面积。
5. 【新情境】周末,小梦和小伙伴们参加公园里组织的“知识大通关”挑战赛活动。 她们从“集合点”
出发,先向东走 400
m 到达“常识关”,再向南走 300
m 到达“古诗背诵”,然后向东走 500
m 到达
“智力拼图”,最后向北走 200
m 到达“英文拼词”。 在图中画出她们的行走路线及各个地点的
位置。
85
0. 47 4 50 21. 98
2. x= 16 x= 1030 x= 19
135
x= 60
x= 20. 2 x= 25
6
x= 15
8
x= 2. 4
3. = 2
5
×13
20
+ 3
5
×13
20
= (3. 2+6. 8)-(68%+32%)
=( 2
5
+ 3
5
)×13
20
= 10-1
= 13
20
= 9
= 1
12
÷1 = 7. 75×0. 3+5. 25×0. 3
= 1
12
= 0. 3×(7. 75+5. 25)
= 0. 3×13
= 3. 9
= 8
9
×0. 375+0. 375× 1
9
= 45×( 5
6
- 3
6
)÷0. 9
= 0. 375×( 8
9
+ 1
9
) = 45× 1
3
÷ 9
10
= 0. 375×1 = 15×10
9
= 0. 375 = 50
3
4. 28÷(1-30%)= 40(吨)
120×(1+20%)= 144(千克)
第六单元 比例尺
第 1 课时 放大与缩小
1. 看图填空。
(1) 1
2
(2)2 倍
2. 选择题。
(1)C
(2)C 【解析】270× 1
3
× 1
3
= 30(平方厘米)。
3. (1)(2)如图所示。
4. 所得到的图形的周长是原图形周长的 1
2
,面积
是原图形面积的
1
4
。
第 2 课时 认识比例尺
1. 填空题。
(1)1 ∶5
(2)放大 5 倍
2. 选择题。
(1)A
(2)A 【解析】1 厘米= 10 毫米,10 ∶2= 5 ∶1。
3. 3 1 ∶200
4. (1)
(2)
解题方法:在方格纸上按一定的比将图形放大或
缩小的方法:一数,数原图形每条边各占几格;二
算,按已知比计算出放大图或缩小图的每条边各
占几格;三画,按计算出的每条边的长度画出原
图形的放大图或缩小图。
5. 6 3 9
第 3 课时 计算实际长度
1. 填空题。
(1)图上距离 实际距离 图上距离 实际距离
图上距离
实际距离
比
(2)图上的 1 厘米表示实际的 150 厘米
(3)图上 实际 4
(4)2 【解析】20÷10= 2(厘米)。
(5)1 ∶100 【解析】5. 5m= 550cm,5. 5 ∶550= 1 ∶100。
2. (1)2×200= 400(厘米)= 4(米)
4×4= 16(平方米)
(2)3×200= 600(厘米)= 6(米)
6×4= 24(平方米)
(3)4×200= 800(厘米)= 8(米)
8×(4+6)= 80(平方米)
3. 300 ∶1
4. (7×1500)×(4×1500)= 63000000(平方厘米)=
6300(平方米)
第 4 课时 求两地间的实际距离
1. 填空题。
(1)180 60 (2)1 ∶35000000 1085
2. 选择题。
(1)B
思路剖析:根据比例尺 =图上距离 ∶实际距离可
知,图上距离与实际距离同时放大或缩小相同的
倍数,可使比例尺不变。
追梦之旅·大课堂·XBJ·六年级数学上 第 12 页
(2)D
3. 1. 5 千米 1 ∶2000000 1. 5 厘米(从上到下)
4. 92×70000= 6440000(厘米)= 64. 4(千米)
5. 300 千米= 30000000 厘米
6 厘米 ∶30000000 厘米= 1 ∶5000000
18×5000000= 90000000(厘米)= 900(千米)
第 5 课时 线段比例尺及确定物体的位置
1. 填空题。
(1)70 千米 5 1 ∶7000000
(2)①3 480 ②20 ③西 北 20° 960
2. 东 北 60° 1. 5 600
东 南 45° 1 400
北 西 20° 2 800
西 南 45° 2 800
3. (1)比例尺如图所示。
(2)量得官渡到乌巢的图上距离是 1. 6 厘米。
1. 6×2500000= 4000000(厘米)= 40(千米)
第 6 课时 综合应用
1. 判断题。
(1)× 【解析】比例尺 10 ∶1,表示图上 10 厘米相
当于实际距离 1 厘米。
(2)×
(3)× 【解析】0. 5÷20 = 0. 025(厘米)= 0. 25(毫
米)。
2. 选择题。
(1)B 【解析】图上距离 = 实际距离×比例尺,两
地的实际距离不变,比例尺越大,则图上距离
越长。 21>10. 5,所以这两幅地图中比例尺较
大的是中国行政地图。
(2)B
3. (1)1. 5 1 13. 5
(2)
(3)5. 5×300= 1650(厘米)= 16. 5(米)
3×300= 900(厘米)= 9(米)
16. 5×9= 148. 5(平方米)
4. (1)先向北走到医院,再向东经过书店和商店到
达广场。 (路线不唯一)
(2)
整理与复习
1. 填空题。
(1)3 ∶1
(2)5 ∶ 1 360 【解析】 2 厘米 = 20 毫米,20 ∶ 4 =
5 ∶1,6×60= 360(千米)。
2. 选择题。
(1)C
(2)C 【解析】 (3× 3) ×(2 × 3) ÷ 2 = 27(平方厘
米)。
3.
4. (1)环山小区在图上的长是 3cm。
3cm ∶300m= 1 ∶10000
(2)1. 5×100= 150(米)
300×150= 45000(平方米)
追梦易错易混及重难点专练
1. 填空题。
(1)45 45 90
易错剖析:无论三角形各个边的长度都放大或缩
小多少,三角形各个角的度数都不变。
(2)18 9 【解析】9×2 = 18(分米),9÷3 = 3(分
米),3×3= 9(平方分米)。
(3)1 ∶2000 1. 1
2.
3. (1)A
(2)180 米= 18000 厘米
18000÷3000= 6(厘米)
120 米= 12000 厘米
12000÷3000= 4(厘米)
4. 2. 3×4000000= 9200000(厘米)= 92(千米)
第六单元计算练习
1. 6 8 30 24
0. 2 3 200 330
61 200 19. 2 0. 24
2 2 10 100
2. x= 4. 8 x= 18. 72 x= 40
3
3. 1 ∶2000000 50km 5cm(从上到下)
4. 8×200= 1600(cm)= 16(m)
5×200= 1000(cm)= 10(m)
16×10× 1
2
= 80(m2)
追梦之旅·大课堂·XBJ·六年级数学上 第 13 页
5.
第七单元 扇形统计图
第 1 课时 认识扇形统计图
1. (1)扇形 整体 部分 整体
(2)40
(3)24 【解析】60×40%= 24(人)。
(4)15 【解析】60×25%= 15(人)。
(5)21 【解析】60×(20%+15%)= 21(人)。
2. (1)10
(2)30×30%= 9(天)
30×(40%-30%)= 3(天)
(3)例:重度污染和中度污染的一共有多少天?
30×(20%+10%)= 9(天)
3. (1)1-47%-25%-12%= 16%
16%÷25%= 64%
(2)8÷16%= 50(万人)
第 2 课时 读扇形统计图
1. (1)食品
(2)8 【解析】(1-35%-30%-19%)÷2= 8%。
(3)食品 还贷款
(4)1400 【解析】1200÷30%= 4000(元),4000×
35%= 1400(元)。
2. (1)8500×33%= 2805(兆瓦)
8500×25%= 2125(兆瓦)
8500×15%= 1275(兆瓦)
(2)(2805-2125)÷2125= 32%
(3)例:用于温室洗浴和冬季取暖的地热资源量
一共占地热资源利用总量的百分之几?
15%+33%= 48%
3. (1)三餐及洗漱
(2)6 【解析】24×25%= 6(小时)。
(3)24×36%= 8. 64(小时)
8. 64<10,故六年级学生睡眠时间不够。
第 3 课时 用统计图表示数据
1. (1)1 (2)3 (3)2 3
(4)8+8. 8+14+10= 40. 8(万元)
40. 8×20%= 8. 16(万元)
2. (1)C
(2)
1000÷50%= 2000(袋)
400÷2000= 20%
1-50%-20%= 30%
2000×30%= 600(袋)
(3)下月超市可多进 C 品牌洗衣液,少进 A 品牌
洗衣液。 (合理即可)
喜欢数学情况的调查
1.
体育社团:400÷800= 50%
其他社团:1 - 50% - 25% -
12. 5%= 12. 5%
2. (1)小麦:5÷(5+2+1)= 62. 5%
洋芋:2÷(5+2+1)= 25%
玉米:1÷(5+2+1)= 12. 5%
(2)小麦:240×62. 5%= 150(公顷)
洋芋:240×25%= 60(公顷)
玉米:240×12. 5%= 30(公顷)
3. (1)20÷40%= 50(名)
(2)
(3)2000×(40%+30%)= 1400(人)
追梦易错易混及重难点专练
1. (1)计算机
(2)美术 文娱
(3)计算机 体育
(4)34 【解析】200×(25%-8%)= 34(个)。
2. 选择题。
(1)D (2)C
3. (1)300
(2)
(3)840 【解析】2400×35%= 840(人)。
(4)从自身做起,掌握垃圾分类知识,养成垃圾
追梦之旅·大课堂·XBJ·六年级数学上 第 14 页