第二单元 比和比例-【追梦之旅·大课堂】2024-2025学年六年级数学上册同步训练方案（冀教版）

第二单元　 比和比例 第二单元 比 第 1 课时　 比的意义 1. 填空题。 (1)3 ∶4读作(　 　 　 　 　 　 ),其中 3 是比的(　 　 　 ),4 是比的(　 　 　 )。 (2)11÷5 = 11 ∶( 　 　 　 )= (　 　 　 ) ( 　 　 　 ) 　 　 ( 　 　 　 ) ∶( 　 　 　 )= 4÷7 = (　 　 　 ) ( 　 　 　 ) (3)两数( 　 　 　 　 ) 又叫两个数的比。 在除法里, ( 　 　 　 ) 不能是 0,所以比的后项不能 是(　 　 　 )。 (4)甲数是乙数的 3 7 ,若乙数是 7,则甲数与乙数的比是( 　 　 　 ),乙数与甲、乙两数的和的比是 (　 　 　 )。 (5) 一个长方形的长是 8 厘米, 宽是 6 厘米, 长与宽的比是 ( 　 　 　 　 ), 宽与长的比是 (　 　 　 　 ),宽与周长的比是(　 　 　 　 ),长与周长的比是(　 　 　 　 )。 (6)【易错题】小梦身高 160 厘米,妹妹的身高 1 米,小梦和妹妹的身高比是( 　 　 　 ),比值 是(　 　 　 )。 (7)【生活情境】小梦写完作业后,给刚下班的爸爸冲了一杯蜂蜜水。 她用了 30 克蜂蜜和 250 克 的温开水调配,则这杯蜂蜜水中,蜂蜜和蜂蜜水的质量比是(　 　 　 ),比值是(　 　 　 )。 2. 判断题。 (对的画“√”,错的画“×”) (1) 7 13 可以读作十三分之七,也可以读作 7 比 13。 (　 　 ) (2)一场排球赛的结果是 3 ∶0,因此,比的后项可以是 0。 (　 　 ) (3)3 cm ∶5 cm 的比值是 3 5 cm。 (　 　 ) 3. 求比值。 3 4 ∶ 2 3 　 　 　 　 　 　 1 3 小时 ∶45 分　 　 　 　 　 　 2. 8 ∶5　 　 　 　 　 　 1 4 m ∶60 cm 4. 下面情境中的比的比值是 3 2 的共有(　 　 )个。 　 　 　 　 　 　 A. 3 B. 2 C. 1 8 XBJ 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第二单元 第 2 课时　 比的基本性质 1. 填空题。 (1)10 ∶( 　 　 　 )= (　 　 　 ) ∶10 = 4 5 = 1. 6 ∶( 　 　 　 )= 12 ∶( 　 　 　 ) (2)0. 125 ∶ 3 8 化成最简单的整数比是(　 　 　 　 　 )。 (3)在 3 ∶5中,若把前项加 3,要使比值不变,后项应加(　 　 　 )或乘(　 　 　 )。 2. 判断题。 (对的画“√”,错的画“×”) (1)比的前项乘 5,后项除以 1 5 ,比值不变。 (　 　 ) (2)8 ∶15 的后项加上 30,要使比值不变,比的前项应加 8。 (　 　 ) 3. 选择题。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)110 g 糖水中含糖 10 g,糖与水的质量比是(　 　 )。 A. 1 ∶11 B. 1 ∶10 C. 1 ∶9 (2)最简单的整数比的前项和后项一定是(　 　 )。 A. 奇数 B. 质数 C. 公因数只有 1 的两个数 4. 把下面的比化成最简单的整数比。 1 6 ∶ 2 9 0. 75 ∶2 0. 3 ∶ 2 7 3 5 ∶ 9 8 5. 在 4 ∶15 中,如果前项加上 8,要使比值不变,后项应加上多少? 如果后项扩大到原来的 3 倍,要使 比值不变,前项要加上多少? 6. 【拓展题】两个相同的瓶子都装满酒精溶液,一个瓶子中酒精与水的质量比是 5 ∶7,而另一个瓶子 中酒精与水的质量比是 1 ∶5。 若把这两瓶酒精溶液混合,则混合溶液中酒精与水的质量之比是 多少? 9 XBJ 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第二单元 比例 第 3 课时　 比例的意义 1. 填空题。 (1)写出比值是 2. 5 的两个比:(　 　 　 )和(　 　 　 ),组成比例是(　 　 　 　 　 　 )。 (2)12 的因数有(　 　 　 　 　 　 　 ),选出其中的四个数组成一个比例是(　 　 　 　 　 )。 2. 选择题。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)能与 6 ∶5组成比例的是(　 　 )。 A. 1 5 ∶ 1 6 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 0. 5 ∶0. 6　 　 　 　 　 　 　 　 　 C. 1 6 ∶ 1 5 (2)下列各比能组成比例的是(　 　 )。 A. 8 ∶0. 4 和 6 ∶0. 4 B. 1 ∶ 1 2 和 1 6 ∶ 1 12 C. 1. 2 ∶2. 2 和 1 ∶2 3. 先填表,再回答下面各题。 行驶的路程(千米) 所用时间(时) 行驶的路程和时间的比 第一天 270 6 第二天 315 7 (1)第一天和第二天行驶的路程分别与时间的比能组成比例吗? 为什么? 如果能组成比例,请写 出来。 (2)两天行驶路程的比和两天行驶时间的比能组成比例吗? 为什么? 如果能,把组成的比例写 出来。 4. 【新材料】中国首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”,能够 24 小时连续对太阳进行观测。 其 搭载的成像光谱仪通过对太阳的日面扫描,获得光谱的数量情况大约如下表: 时长 / 秒 5 10 20 46 获得光谱 / 条 500 1000 2000 4600 根据表中的数据组成比例,正确的是(　 　 )。 A. 5 ∶500 = 1000 ∶10 B. 2000 ∶20 = 10 ∶1000 C. 500 ∶5 = 4600 ∶46 01 XBJ 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第二单元 第 4 课时　 比例的基本性质 1. 填空题。 (1)在比例里(　 　 　 )的积等于两个内项的积,这叫做(　 　 　 　 　 　 　 　 )。 (2)如果 a b = 2 3 ,那么 a×(　 　 　 )= b×(　 　 　 )。 (3)如果 4、5、8 与 A 可以组成比例,那么 A 最大是(　 　 　 ),最小是(　 　 　 )。 (4)比例 5 ∶3 = 15 ∶9的内项 3 增加 6,要使比例成立,外项 9 应该增加(　 　 　 )。 2. 选择题。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)在一个比例里,两个内项的积是最小的合数,一个外项是 1,另一个外项是(　 　 )。 A. 2 B. 4 C. 8 (2)根据 2a= 3b(a、b 不为 0)写出的比例是(　 　 )。 A. 2 ∶3 =a ∶b B. 2 ∶a= 3 ∶b C. 2 ∶3 = b ∶a 3. 解比例。 3 5 ∶x= 1 4 ∶ 5 6 　 　 　 　 　 　 1. 6 4 = x 3 　 　 　 　 　 　 9 ∶x= 27 ∶5　 　 　 　 　 　 x ∶17 = 4 3. 4 4. 【跨学科情境】按要求组成比例。 (各写一个即可) (1)从古诗中选取 4 个数组成比例。 (2)从古诗中选取 3 个数组成比例。 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 山村咏怀 　 　 【宋】邵雍 一去二三里,烟村四五家。 亭台六七座,八九十枝花。 5. 【易错题】如下图,平行四边形 a 边上的高为 b,c 边上的高为 d。 根据这些信息,下列式子成立的 有(　 　 )个。 ①a ∶c= b ∶d　 　 　 　 ②a ∶c=d ∶b　 　 　 　 ③ a d = c b 　 　 　 　 ④ b c = d a A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11 XBJ 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第二单元 简单应用 第 5 课时　 按比例分配 1. 选择题。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)学校有篮球、足球和排球共 180 个,三种球的个数比不可能是(　 　 )。 A. 2 ∶3 ∶4 B. 1 ∶1 ∶4 C. 1 ∶3 ∶3 D. 1 ∶2 ∶6 (2)配制一种农药所用药剂和水质量的比是 1 ∶75,配制 152 千克这种农药需要药剂多少千克? 列 式正确的是(　 　 　 )。 A. 152 × 1 75 B. 152 × 1 75+1 C. 152 ÷ 1 75+1 D. 152 ÷ 1 75 (3)一个三角形的三个内角的度数的比是 1 ∶1 ∶2,这个三角形是(　 　 )三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 (4)长方形周长是 24 厘米,它的长与宽的比是 7 ∶5,这个长方形面积是(　 　 )平方厘米。 A. 240 B. 35 C. 12 D. 120 2. 搅拌混凝土,水泥、沙子和石子的比是 2 ∶3 ∶5,现在要搅拌 30 吨混凝土,需要水泥、沙子和石子各 多少吨? 3. 【生活情境】黄瓜和茄子的种植面积分别是多少平方米? 4. 【传统文化】草编是中国传统的民间手工艺品,其中以稻草编就的草鞋,是稻作文化的产物。 某款 草鞋总共由 280 厘米的稻草编成,其中 1 4 用于鞋底编制,剩下的按 3 ∶4的长度比用来制作脚头和 脚跟。 则用于制作脚头和脚跟的稻草长度分别是多少? 21 XBJ 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第二单元 第 6 课时　 按比例计算 1. 填空题。 (1)一本科技书小杰看了 112 页,还剩下一部分没有看。 如果未看的页数与总页数的比是 3 ∶5,那 么还剩下(　 　 　 )页没有看。 (2)一种杀虫剂,是用药粉和水按 1 ∶5的质量比配制而成的,9. 5 千克的药粉需要准备水( 　 　 　 ) 千克。 (3)【新材料】古代景德镇青花瓷随着海上丝绸之路的传播而为世界所瞩目。 制造时,青花瓷外面 的釉,所用的材料包括康纳瓦长石、石灰石和高岭土,其中康纳瓦长石和石灰石的比是 3 ∶2。 现有 24 吨康纳瓦长石,全部用来制造这种釉,需要(　 　 　 )吨石灰石。 2. 选择题。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)用来消毒的碘酒是把碘和酒按 1 ∶50 的比混合配制而成的。 现在有 30 g 碘,可以配制这种碘 酒(　 　 )g。 A. 1530 B. 1500 C. 80 (2)工地上有一批水泥,第一天运走 41 吨,第二天运走 43 吨,剩下的水泥与运走的水泥的质量比 是 4 ∶3,剩下的水泥是(　 　 )吨。 A. 112 B. 63 C. 48 3. 怡景家园新楼房的实际高度与沙盘中模型高度的比是 500 ∶1,已知怡景家园新楼房的实际高度是 37 米,则沙盘中模型的高度是多少厘米? 4. 【思维拓展】“优果园”水果超市某天上午售出草莓和菠萝质量的比是 3 ∶7,草莓比菠萝少售 32 千 克。 这天上午,该水果超市售出草莓和菠萝共(　 　 )千克。 A. 48 B. 66 C. 80 D. 110 5. 9 月 20 日是全国爱牙日,宣传主题是“口腔健康,全身健康”,明明和奶奶参加爱牙日活动后深受 启发,督促全家养成了早晚刷牙、饭后用淡盐水漱口的好习惯。 在口腔科医生的建议下,他们按 盐与盐水的比为 1 ∶25 配制漱口水,480 克水需要加入多少克盐能制成这种淡盐水? 31 XBJ 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第二单元 第 7 课时　 解决问题 1. 商店有奶糖、巧克力糖和水果糖各 10 千克,计划按 1 ∶2 ∶4的比配成什锦糖。 当巧克力糖用完时, 还剩多少千克奶糖? 还差多少千克水果糖? 2. 师傅 8 分钟加工 30 个零件,徒弟每分钟加工 3 个零件,师徒二人合作完成一批零件,两人完成加 工任务后共得工钱 3600 元。 按照加工零件的数量分工钱,师徒两人各得工钱多少元? 3. 【新角度】小芳打算自制蜂蜜水,她往 15 克的蜂蜜原料中加入 60 克水后,发现了一份调制说明书 (如下图)。 请帮小芳判断:为了使口感最佳,应往已调制的蜂蜜水中加水还是加蜂蜜原料? 应加 多少克? 4. 从如图四种糖中选三种按 1 ∶3 ∶4配制成价格最贵的什锦糖 80 千克,每千克什锦糖多少元? 5. 柠檬含有丰富的维生素、微量元素等,常喝柠檬水有好处。 小明和小红都按相同的比例配制柠檬 水,小明用 10 克柠檬加入 300 毫升的水配制,则小红用 16 克柠檬需要加多少毫升的水呢? 6. 【趣味题】古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到脚底的长度之比约是 0. 618 ∶1,称之为黄金分割比。 若某同学满足上述黄金分割比,且她肚脐到脚底的长度为 85 厘米, 则她的身高是多少厘米? 41 XBJ 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第二单元 整理与复习 1. 填空题。 (1)把 6 ∶5的前项加上 12,要使比值不变,后项应加上(　 　 　 )或乘(　 　 　 )。 (2)妈妈买回一箱梨和一箱苹果,苹果和梨的质量比是 2 ∶ 3,则苹果与两箱水果质量和的比是 (　 　 　 ),梨占两箱水果质量的(　 　 　 )。 (3)甲、乙、丙三个数的和是 144,若甲 ∶乙= 2 ∶3,乙是丙的 3 4 ,则甲是( 　 　 　 ),乙是( 　 　 　 ),丙 是(　 　 　 )。 2. 选择题。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)已知一个比例的两个内项的积是 30,则两个外项不可能是(　 　 )。 A. 30 和 1 B. 15 和 15 C. 1. 5 和 20 (2)挖一条水渠,李伯伯单独挖需要 10 天,王叔叔单独挖需要 8 天。 李伯伯和王叔叔的工作效率 的比是(　 　 )。 A. 10 ∶8 B. 4 ∶5 C. 1 8 : 1 10 D. 5 ∶4 (3)【传统文化情境】“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。 基本音阶“商”的发音管比 基本音阶“徵”的发音管短 1 3 ,则“徵”和“商”的发音管长度比是(　 　 )。 A. 3 ∶2 B. 2 ∶3 C. 4 ∶3 D. 3 ∶4 3. 为了给教室、办公室消毒,学校用一种药剂和水配制消毒水,药剂和水的质量的比是 1 ∶80。 用 160 千克水能配制这种消毒水多少千克? 4. 印染厂要把蓝色染料和黄色染料按 3 ∶2调制成深绿色染料。 (1)要调制成深绿色染料 45 千克,需要蓝色染料多少千克? (2)现有 15 千克的蓝色染料,若要调制成深绿色染料,需要多少千克黄色染料? 51 XBJ 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第二单元 测量旗杆高度 1. 填空题。 (1)把 3 米长的竹竿直立在地面上,测得影长 1. 2 米,同时测得一根旗杆的影长为 4. 8 米,求旗杆 的高是(　 　 　 )米。 (2)操场上竖直插着几根长短不同的竹竿,典典经过测量,计算出这几根竹竿的高度和相应的影 长的比值都为 2 3 ,同时还测得旗杆的影长是 18 米,则旗杆的实际高度是(　 　 　 )米。 2. 选择题。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)课间,两名同学量得人的身高与影长的比是 5 ∶4,同时他们量出旗杆的影长是 6. 4 m,旗杆的 实际高度是(　 　 )m。 A. 5. 12 B. 6 C. 7. 2 D. 8 (2)下午 4 时,一根旗杆与其射在地上的影子长度比为 3 ∶5,已知影子的长度为 12 米,旗杆的高度 是(　 　 )米。 A. 7. 2 B. 6. 2 C. 20 D. 16 3. 同学们在校园里把长度不同的竹竿直立在地上,同时测量每根竹竿的影长。 测量数据如下表。 竹竿 1 竹竿 2 竹竿 3 竹竿长 / m 1 1. 5 2 影长 / m 0. 8 1. 2 1. 6 竹竿长与影长的比值 ( 　 　 　 ) ( 　 　 　 ) ( 　 　 　 ) (1)求出每根竹竿长与影长的比的比值,填在表中。 (2)他们同时还测得校园里旗杆的影长是 6. 4 米,教学楼的影长是 9. 6 米。 求出旗杆的高是多少 米? 教学楼的高是多少米? 4. 某小学操场上有一根高耸的旗杆,旗杆旁边有一根 2 米高的竹竿,上午 10 时,明明量得竹竿的影 长是 0. 8 米,这时旗杆的影长是 6. 4 米,请用比例知识求出旗杆的高度。 61 XBJ 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第二单元 追梦易错易混及重难点专练 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错易混点:化简不同单位的量的比时,忘记统一单位。 [1 题] 重难点 1:掌握比的基本性质和比例的基本性质。 [1、2 题] 重难点 2:掌握化简比和解比例的方法。 [1、3 题] 重难点 3:能够解决按比例分配的实际问题。 [1、2、4、5 题] 1. 判断题。 (对的画“√”,错的画“×”) (1) 3 4 升 ∶350 毫升化成最简整数比是 15 ∶7。 (　 　 ) (2)学校生物兴趣活动小组饲养白兔、黑兔和灰兔,它们的只数比是 2 ∶2 ∶3,已知白兔和灰兔共 70 只,黑兔有 20 只。 (　 　 ) (3)将比的前项乘 2,比的后项除以 2,这个比的比值就扩大为原来的 4 倍。 (　 　 ) 2. 选择题。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)能与 0. 28 ∶0. 2 组成比例的是(　 　 　 )。 A. 5 ∶7 B. 7 ∶5 C. 14 ∶1 D. 1 ∶14 (2)用一根长 48 厘米的铁丝围成一个长方体,长方体的长、宽、高的比为 1 ∶2 ∶3,长方体的体积是 (　 　 )立方厘米。 A. 48 B. 3072 C. 88 3. 解比例。 9 ∶x= 1 4 ∶ 1 6 x ∶ 4 5 = 1 4 ∶ 1 9 3. 2 x = 0. 3 5 5 8 ∶ 9 10 = 5 9 ∶x 4. 如图表示的是配制一种什锦糖所用糖的份数。 这三种糖是按什么比配制的? 要配制 80 千克的 什锦糖,这三种糖各需要多少千克? 5. “海天超市”运进苹果、梨、橘子共 450 千克,苹果与梨的质量比是 5 ∶6,梨与橘子的质量比是 3 ∶2, 运进苹果、梨、橘子各多少千克? 71 XBJ 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第二单元 第二单元计算练习 1. 求比值。 7 ∶3. 5 = 　 　 　 　 21 ∶ 3 7 = 　 　 　 　 　 　 1 2 ∶ 1 3 = 　 　 　 　 　 　 　 16 ∶20 = 　 　 　 　 　 5 ∶0. 25 = 2 3 ∶ 3 4 = 7 18 ∶35 36 = 5 6 ∶ 3 8 = 85 ∶17 = 1. 44 ∶0. 4 = 0. 5 ∶0. 4 = 120 厘米 ∶ 1 2 米= 2 小时 ∶40 分= 4 15 ∶ 2 7 = 2 5 ∶0. 2 = 11 ∶55 = 80 ∶32 = 60 克 ∶0. 6 千克= 6. 3 ∶0. 9 = 0. 14 ∶8. 2 = 2. 化成最简整数比。 0. 6 ∶0. 15　 　 　 　 2 3 ∶ 6 7 　 　 　 　 0. 15 ∶3. 5　 　 　 　 　 2. 5 千克 ∶400 克　 　 　 　 12. 6 ∶0. 4 0. 9 ∶1. 2 1 2 ∶ 3 4 0. 45 吨 ∶50 千克 1. 5 分米 ∶5厘米 0. 65 ∶1. 2 3. 解比例。 3 4 ∶x= 3 ∶20 7. 5 50 = 1. 8 x 3 4 ∶ 2 3 = x ∶6 12 ∶27 = 8 x 0. 4 ∶5 = x 6 x ∶20 = 0. 4 ∶ 2 5 6. 5 ∶ 2 5 = x ∶8 x ∶7. 8 = 1 3 ∶13 25 ∶14 = x ∶28 21 ∶35 = 11. 4 ∶x x ∶15 = 1 ∶4 x 25 = 1. 2 75 81 2. 选择题。 (1)D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　思路点拨:车轮都做成圆形,利用了圆心到圆上 任意一点的距离都相等,即圆半径都相等,即圆 心到地面的距离都相等,这样车子才不会颠簸, 才会更平稳。 (2)B　 【解析】100÷4÷2= 12. 5(厘米)。 3. (扇形画法不唯一) 4. (1)不公平。 从图中可以看出,③和④距离瓶子 近,其他人距离瓶子远,要保证每个人距离 瓶子一样远才公平。 (2)如图所示。 追梦易错易混及重难点专练 1. 选择题。 (1)B　 【解析】5÷2= 2. 5(厘米)。 (2)B (3)C　 【解析】通过圆心并且两端都在圆上的线 段叫做直径。 (4)A　 【解析】对折 3 次后,圆形纸片被平均分成 8 份,得到的扇形的圆心角是 360°÷8= 45°。 (5)A　 【解析】正方形内的圆直径为 10 厘米,长 方形内的圆直径为 7 厘米,因此正方形内的圆 大。 2. 判断题。 (1)× 　 【解析】同一圆内,圆的直径是半径的 2 倍。 (2)√ (3)× 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　易错剖析:扇形的大小由扇形所在圆的半径以及扇形 的圆心角共同决定,因此说法错误。 (4)×　 【解析】圆规两脚之间的距离是半径长,直 径为 2×2= 4(cm)。 3. (1)(2)如图所示。 (扇形画法不唯一) 4. (4+6)×2= 20(厘米) 第一单元计算练习 1. 15 14 　 4 7 　 4 99 　 35　 16 15 27 25 　 9 10 　 2 5 　 1 15 　 5 24 1 21 　 7 4 　 9　 1 4 　 1 9 2 　 2 3 　 4 3 　 1 20 　 3 8 2. = 4 5 × 1 2 ×25 8 　 　 　 　 　 = 1 8 ×40+ 3 5 ×40 = 5 4 = 5+24 = 29 = 4 25 ×(101-1) = 12× 5 6 -12× 1 3 +12× 1 4 = 4 25 ×100 = 10-4+3 = 16 = 9 = 7 4 × 5 8 + 1 4 × 5 8 =[1÷ 1 2 ]×0. 75 =( 7 4 + 1 4 )× 5 8 = 2×0. 75 = 2× 5 8 = 1. 5 = 5 4 3. x= 1 5 　 x= 13 6 　 x= 27 40 4. [12÷(1×2)]×[8÷(1×2)] = 24(个) 第二单元　 比和比例 比 第 1 课时　 比的意义 1. 填空题。 (1)3 比 4　 前项　 后项 (2)5　 11 5 　 4　 7　 4 7 (3)相除　 除数　 0 (4)3 ∶7　 7 ∶10　 【解析】甲数 = 7× 3 7 = 3,甲数 ∶乙 数= 3 ∶ 7,乙数 ∶ (甲数+乙数) = 7 ∶ (3 + 7) = 7 ∶10。 (5)8 ∶6　 6 ∶8　 6 ∶28　 8 ∶28 (6)160 ∶100　 8 5 (7)30 ∶280　 3 28 　 【解析】蜂蜜 ∶蜂蜜水 = 30 ∶(30+ 250)= 30 ∶280= 3 28 。 2. 判断题。 (1)√ (2)×　 【解析】比的后项不能为 0。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　易错剖析:根据比与除法的关系可知,比的后项相当 于除数,除数不能为 0,所以比的后项不可以是 0。 而 排球赛的比分表示的是双方的得分情况,前后两个数 没有必然的关系,所以可以是 0。 追梦之旅·大课堂·XBJ·六年级数学上　 第 2 页 (3)×　 【解析】比值不能带单位。 3. 9 8 　 4 9 　 14 25 　 5 12 4. C 第 2 课时　 比的基本性质 1. 填空题。 (1)12. 5　 8　 2　 15 (2)1 ∶3 (3)5　 2　 【解析】3 ∶5= 6 ∶10。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　知识拓展:比的基本性质:比的前项和后项同时 乘或者除以相同的数(0 除外),比值不变。 2. 判断题。 (1)√ (2)× 3. 选择题。 (1)B　 【解析】水:110-10 = 100(g),则糖与水的 质量比为 10 ∶100= 1 ∶10。 (2)C 4. 3 ∶4　 3 ∶8　 21 ∶20　 8 ∶15 5. 4+8 = 12,12÷4 = 3,15×3-15 = 30,后项应加上 30;4×3-4= 8,前项要加上 8。 6. 1 ∶5= 2 ∶10 (5+2) ∶(7+10)= 7 ∶17 比例 第 3 课时　 比例的意义 1. 填空题。 (1)5 ∶2　 10 ∶4　 5 ∶2= 10 ∶4(答案不唯一) (2)1、2、3、4、6、12　 2 ∶3= 4 ∶6(部分答案不唯一) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　解题方法:判断两个比能否组成比例的关键是看 这两个比的比值是否相等。 2. 选择题。 (1)A　 【解析】6 ∶5= 6 5 。 A. 1 5 ∶ 1 6 = 6 5 ;B. 0. 5 ∶0. 6 = 5 6 ;C. 1 6 ∶ 1 5 = 5 6 。 (2)B　 【解析】A. 8 ∶0. 4 = 20,6 ∶0. 4 = 15;B. 1 ∶ 1 2 = 2, 1 6 ∶ 1 12 = 2;C. 1. 2 ∶2. 2= 6 11 ,1 ∶2= 1 2 ,故选 B。 3. 45 ∶1　 45 ∶1 (1)能　 两者的比的比值相等　 270 ∶6= 315 ∶7 (2)能　 270 ∶315= 6 7 　 6 ∶7= 6 7 故 270 ∶315= 6 ∶7能组成比例。 4. C　 【解析】500 ∶5= 100,4600 ∶46= 100,故可以组 成比例 500 ∶5= 4600 ∶46。 第 4 课时　 比例的基本性质 1. 填空题。 (1)两个外项　 比例的基本性质 (2)3　 2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 解题方法:在比例 a b = 2 3 中,求两个外项的积、与 两个内项的积,就是把等号两边的分子与分母分 别交叉相乘,即 3a= 2b。 (3)10　 2. 5　 【解析】A 最大为 5×8÷4= 10,A 最小 是 4×5÷8= 2. 5。 (4)18 2. 选择题。 (1)B　 【解析】最小的合数是 4,另一个外项是 4÷ 1= 4。 (2)C 3. x= 2　 x= 1. 2　 x= 5 3 　 x= 20 4. (1)1 ∶2= 3 ∶6 (2)1 ∶2= 2 ∶4　 (答案不唯一) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　知识拓展:应用比例的基本性质判断两个比是否 可以组成比例的方法:先假设这两个比可以组成 比例,再看两个内项的积和两个外项的积是否相 等。 若相等,则假设成立,两个比可以组成比例, 否则不可以组成比例。 5. C 简单应用 第 5 课时　 按比例分配 1. 选择题。 (1)C　 (2)B (3)B　 【解析】1+1+2 = 4,180°× 1 4 = 45°,45°×2 = 90°。 (4)B　 【解析】24÷2 = 12(厘米),7+5 = 12,12× 5 12 = 5(厘米),12× 7 12 = 7(厘米),长方形面积= 5× 7= 35(平方厘米)。 2. 2+3+5= 10 水泥:30× 2 10 = 6(吨) 沙子:30× 3 10 = 9(吨) 石子:30× 5 10 = 15(吨) 3. 210×(1- 2 7 )= 150(平方米)　 3+2= 5 黄瓜:150× 3 5 = 90(平方米) 茄子:150× 2 5 = 60(平方米) 4. 280×(1- 1 4 )= 210(厘米)　 3+4= 7 追梦之旅·大课堂·XBJ·六年级数学上　 第 3 页 脚头:210× 3 7 = 90(厘米) 脚跟:210× 4 7 = 120(厘米) 第 6 课时　 按比例计算 1. 填空题。 (1)168　 【解析】112÷(1- 3 5 )× 3 5 = 168(页)。 (2)47. 5　 【解析】9. 5÷1×5= 47. 5(千克)。 (3)16　 【解析】24× 2 3 = 16(吨)。 2. 选择题。 (1)A　 【解析】1+50= 51,30÷ 1 51 = 1530(g)。 (2)A　 【解析】(41+43)× 4 3 = 112(吨)。 3. 解:设沙盘中模型的高度是 x 米。 37 ∶x= 500 ∶1　 x= 0. 074 0. 074 米= 7. 4 厘米 4. C　 【解析】32÷(7-3)= 8(千克),8×(3+7)= 80 (千克)。 5. 480÷(25-1)= 20(克)　 20×1= 20(克) 第 7 课时　 解决问题 1. 1+2+4= 7　 10÷ 2 7 = 35(千克) 奶糖:35× 1 7 = 5(千克) 水果糖:35× 4 7 = 20(千克) 10-5= 5(千克)　 20-10= 10(千克) 2. 30÷8= 15 4 (个)　 15 4 ∶3= 5 ∶4　 5+4= 9 师傅:3600× 5 9 = 2000(元) 徒弟:3600× 4 9 = 1600(元) 3. 15÷3×20= 100(克) 100>60,所以为了使口感最佳,应加水。 应加 100-60= 40(克) 4. 1+3+4= 8 水果糖:80× 1 8 = 10(千克) 巧克力糖:80× 3 8 = 30(千克) 奶糖:80× 4 8 = 40(千克) (12×10+20×30+22×40)÷80= 20(元) 5. 解:设小红需要加 x 毫升的水。 10 ∶300= 16 ∶x x= 480 6. 解:设她头顶至肚脐的长度为 x 厘米。 x ∶85= 0. 618 ∶1　 x= 52. 53 52. 53+85= 137. 53(厘米) 整理与复习 1. 填空题。 (1)10　 3　 【解析】(6+12)÷6= 3,5×3-5= 10。 (2)2 ∶5　 3 5 (3)32　 48　 64　 【解析】乙是丙的 3 4 ,则乙 ∶丙 = 3 ∶4,甲 ∶乙= 2 ∶3,则甲 ∶乙 ∶丙= 2 ∶3 ∶4。 2+3+4 = 9,甲:144× 2 9 = 32;乙:144× 3 9 = 48;丙:144× 4 9 = 64。 2. 选择题。 (1)B　 【解析】两个内项的积为 30,则两个外项的 积也为 30,因此 B 选项 15×15 = 225 不可能是 两个外项。 (2)B　 【解析】由题意得,李伯伯的工作效率为 1 10 ,王叔叔的工作效率为 1 8 。 则 1 10 ∶ 1 8 = 4 ∶5。 (3)A　 【解析】设“徵”的发音管长度是 x,则“商” 的发音管长度是(1- 1 3 ) x = 2 3 x,所以“徵”和 “商”的发音管长度比是 x ∶ 2 3 x= 3 ∶2。 3. 160÷80×(80+1)= 162(千克) 4. (1)3+2= 5　 45× 3 5 = 27(千克) (2)15÷3×2= 10(千克) 测量旗杆高度 1. 填空题。 (1) 12 　 【解析】 设旗杆的高为 x 米。 3 ∶ 1. 2 = x ∶4. 8,x= 12。 (2)12　 【解析】18× 2 3 = 12(米)。 2. 选择题。 (1)D　 【解析】6. 4× 5 4 = 8(米)。 (2)A　 【解析】12× 3 5 = 7. 2(米)。 3. (1)1. 25　 1. 25　 1. 25 (2)旗杆:6. 4×1. 25= 8(米) 教学楼:9. 6×1. 25= 12(米) 4. 解:设旗杆的高度是 x 米。 2 ∶0. 8= x ∶6. 4　 x= 16 追梦易错易混及重难点专练 1. 判断题。 (1)√ 追梦之旅·大课堂·XBJ·六年级数学上　 第 4 页 (2)×　 【解析】2+3 = 5,白兔:70× 2 5 = 28(只),灰 兔:70× 3 5 = 42(只),黑兔:28÷2×2= 28(只)。 (3)√ 2. 选择题。 (1)B　 【解析】0. 28 ∶0. 2 = 7 ∶5 = 7 5 ,只有 B 选项符 合题意。 (2)A　 【解析】48÷4 = 12(厘米),12÷(1+2+3)= 2(厘米);长:2×1 = 2(厘米);宽:2× 2 = 4(厘 米);高:2×3= 6(厘米);体积:2×4×6 = 48(立 方厘米)。 3. x= 6　 x= 9 5 　 x= 160 3 　 x= 4 5 4. 2 ∶3 ∶5 2+3+5= 10 巧克力糖:80× 2 10 = 16(千克) 奶糖:80× 3 10 = 24(千克) 水果糖:80× 5 10 = 40(千克) 5. 因为苹果与梨的质量比是 5 ∶6,梨与橘子的质量 比是 3 ∶2 = 6 ∶4,所以苹果、梨、橘子的比是 5 ∶6 ∶ 4。 450÷(5+6+4)= 30(千克) 苹果:30×5= 150(千克) 梨:30×6= 180(千克) 橘子:30×4= 120(千克) 第二单元计算练习 1. 2　 49　 3 2 　 0. 8　 20 8 9 　 2 5 　 20 9 　 5　 3. 6 1. 25　 2. 4　 3　 14 15 　 2 0. 2　 2. 5　 0. 1　 7　 7 410 2. 4 ∶1　 7 ∶9　 3 ∶70　 25 ∶4　 63 ∶2 3 ∶4　 2 ∶3　 9 ∶1　 3 ∶1　 13 ∶24 3. x= 5　 x= 12　 x= 27 4 　 x= 18 x= 0. 48　 x= 20　 x= 130　 x= 0. 2 x= 50　 x= 19　 x= 3. 75　 x= 0. 4 第三单元　 百分数 认识百分数 第 1 课时　 百分数的意义 1. 判断题。 (1)× (2)× (3)×　 【解析】百分数后不能带单位。 (4)×　 【解析】不知道总人数,故无法确定得“优” 的有多少人。 2. 填空题。 (1)100　 50 (2)百分之十八　 59. 8% 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　解题方法:百分数的读法:先读分母(即%),再读 分子,读作“百分之……”。 百分数通常不写成 分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%” 来表示。 (3)全班人数　 100　 女生　 52 (4)①1%　 ②100%　 ③50%　 ④90% 3. 选择题。 (1)A　 (2)D 4. 不对。 因为两个班的全班人数不确定,所以两 个班的体育达标人数也就不确定。 第 2 课时　 百分数和分数的互化及大小比较 1. 2 5 　 52%　 3 250 　 75%　 25% 2. >　 = 　 <　 >　 = 3. 填空题。 (1) 1 4 　 75% (2) 1 5 　 0. 16　 【解析】 1 5 = 0. 2,16. 6% = 0. 166, 1 6 ≈0. 167,17% = 0. 17, 1 5 > 17% > 1 6 > 16. 6% > 0. 16,所以最大数是 1 5 ,最小数是 0. 16。 (3)苹果 4. 选择题。 (1)C　 【解析】 2 3 ≈0. 667 = 66. 7%,C 选项 70%> 66. 7%,故选 C。 (2) C 　 【解析】 4 9 ≈0. 4444 = 44. 44%,0. 444 = 44. 4%,因此 45%> 4 9 >0. 444。 5. 1 4 = 0. 25= 25% 25%>21%,故五年级的运动员多。 6. 30%= 0. 3, 3 5 = 0. 6, 3 4 = 0. 75,则 3 4 > 3 5 >30%。 因此零下 15°时从头部散失的热量占比最多。 求百分数 第 3 课时　 求百分数和小数与百分数的互化 1. 填空题。 (1)40%　 20%　 6. 7%　 8%　 25. 3% (2)37. 5　 【解析】由题意可得:在这 24 个字中左 追梦之旅·大课堂·XBJ·六年级数学上　 第 5 页