2.3有理数乘除运算（有理数的除法）课件2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第三课时 有理数的除法 第二章 有理数及其运算 新课标 北师大版（2024) 七年级上册 2.3 有理数的乘除运算 学习目标 01 我能理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系. 02 我会进行有理数的除法运算. 03 我会求有理数的倒数，把有理数的除法运算转化乘法运算，体会转化的数学思想. 复习回顾 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0 . 有理数的乘法运算律 乘法的交换律： 乘法的结合律： 乘法对加法的分配律： a×b＝b×a (a×b)×c＝a×(b×c) a×(b＋c)＝a×b＋a×c 情景导入 问题一：如果有15个苹果，要平均分给5个孩子，每个孩子能得到多少个苹果？ 有理数加减混合运算 2.2 由（－3）×4＝－12，得 （－12）÷（－3）＝ . （－12）÷（－3）＝ ？ 问题二：探险队队员以-3米/秒的速度下降，那么他向下移动12米需要 多少秒？ 除法是乘法 的逆运算 尝试 .交流 有理数加减混合运算 2.2 (－18)÷ 6 = ______, 5÷（- ） = ______, (－27)÷ (－9) = ______, 0÷ (－2) = ______, -3 -25 3 0 观察上面的算式及计算结果，你有什么发现?换一些算式再试一试， 并与同伴进行交流。 根据“除法是乘法的逆运算”，计算下列各式： 如：15÷(-3)=-5, 21÷(-3)=-7; 28÷(+4)=7,35÷(+5）=7； （-56）÷（-56）=1，（-8）÷（-2）=4； 0÷6=0,0÷（-9）=0； 归纳 . 总结 2.2 有理数减法 1.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 2.0除以任何非0的数都得0. 注意：0不能作除数. 有理数的除法法则1： 知识.巩固 计算 加法运算律 2.2 （1）（－15）÷（－3） （3）（－0.75）÷0.25 （4）（-12）÷（-）÷（-100） （2）12÷（-） (3)原式＝-（0.75 ÷ 0.25 ） ＝-3 解：(1)原式＝+（15÷3） ＝5 （2）原式＝-（12÷） ＝-48 （4）原式＝+（12÷）÷（-100） ＝144÷（-100） ＝-（144÷100） ＝-1.44 第一步：确定符号 第二步：绝对值相除 比较下列各组数计算结果，你能得到什么结论？换一些算式再试一试，并与同伴交流 尝试 .交流 2.2 有理数减法 （1）1÷(－)与1×(－) （2）0.8÷(－) 与0.8×(－) （3）(－)÷(－)与(－)×(－60) 解：1÷(－)=1×(－)=－ 0.8÷(－) =0.8×(－)=－ (－)÷(－)=(－)×(－60)=15 仔细观察计算过程 8 有理数的除法法则二：除以一个数，等于乘这个数的倒数. 符号语言： 思考 .交流 2.2 有理数减法 a ÷b＝a·(b≠0) 除变乘 除数变为倒数 除法统一成加法了！ 倒数：与另一个数相乘结果为1的数，表示：b的倒数 倒数等于本身的数为1和-1, 0没有倒数 9 知识.巩固 计算 加法运算律 2.2 (1)求下列各数的倒数 3，-2, 0.1，； = ，它的倒数 3的倒数 -2的倒数 - 0.1=，它的倒数为10 的倒数 - 求一个数 倒数的方法 真、假分数的倒数 颠倒分子和分母的位置 整数的倒数 把整数看成分母为1的分数，再求倒数 带分数的倒数 把带分数化成假分数，再求倒数 小数的倒数 把小数化为分数，再求倒数 知识.巩固 计算 加法运算律 2.2 (1) (-18)； （2）16 思考：（2)中 解：(1)原式＝(－18)×) ＝18× ＝27 (2)原式＝16×()×) ＝16 ＝ 除法的运算，有括号先算括号内，无括号按照运算顺序左到右算。 能整除，先确定商的符号并把绝对值相除；不能整除先把所有除法 都变成乘法，然后再用乘法交换律和结合律 （注意：除法没有交换律和结合律） 归纳 .总结 2.2 有理数减法 12 思考 .交流 2.2 有理数减法 （1）将除法转化为乘法有什么好处? 1. 简化计算步骤减少运算复杂性：通过将除法转换为乘法，可以有效避免复杂的长除过程，特别是处理大数或分数时 2.符号处理更直观：使用乘法，符号的处理（尤其是负数）往往更直观 3.便于理解数学运算 （2）有理数的乘除法与小学时学过的乘除法相比较，有哪些相同点和不同 点?与同伴进行交流 例如：有理数乘除法和小学乘除法的相同点包括运算律的一致性、计算步骤的相似性、对绝对值的处理，不同点包括运算范围的差异、符号处理的复杂性、运算法则的变化 13 回顾 .反思 2.2 有理数减法 回顾有理数运算的学习，你经历了怎样的探索过程?积累了哪些研究问题的经验? 例如：1. 理解有理数的概念；2. 掌握有理数的性质； 3. 学习有理数的运算; 4. 探索有理数的应用. 1.从基本概念入手；2. 举例和证明：通过举例和证明来加深对问题的理解 3. 多做练习：通过大量的练习来巩固所学知识，提高解题能力。 4. 学会总结：在学习过程中，要学会总结所学知识，形成自己的知识体系。 5. 实际应用：将所学知识应用于实际问题，这有助于更好地理解和掌握知识。 14 2.下列说法正确的是( ) A.任何有理数都有倒数 B.一个数的倒数小与它本身 C.0除以任何数都得0   D.两个数的商为0，只有被除数为0 1．计算(－9)÷(－)的结果正确的是（ ） A. -3 B. 3 C. 27 D. -27 随堂练习 C D 15 4.下列计算中，错误的是(　　) A ÷（-3）=- B 6 ÷(-3)=-2 C 0÷(-3)=0 D（-3）÷（-）=1 随堂练习 B D 3.下列计算中，正确的是(　　) A -1÷1=0 B 2÷(－)=-6 C 5÷(－)=-1 D -2÷|-2|=1 16 随堂练习 5.计算（1）－÷(－3)； （2）－0.25÷×(－)； （3）－2÷(－)÷(－6) 解:（1）原式＝×＝； （2）原式＝××＝； （3）原式＝－2××＝－ （4） (－36)÷×÷(－25)； （5） (－8)÷[(－)÷(－)]。 解:（4）原式＝(－36)×××＝1； （5）原式＝(－8)÷[(－)×(－2)] ＝(－8)÷＝(－8)×＝－9。 17 随堂练习 6.根据实验测定，高度每增加1 km，气温大约下降5 ℃，某登山队员攀登某山峰的途中发回信息，报告他们所在高度的气温是－12 ℃，测得当时地面气温是3 ℃.请你确定登山运动员所在位置的高度． 解：[3－(－12)]÷5×1＝3(km). 18 课后 小结 有理数除法运算 有理数除法法则 倒数 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何非0的数都得0. 除以一个数，等于乘这个数的倒数 与另一个数相乘结果为1的数 19 有理数除法运算 基础作业：课本P54页随堂练习 .P55页习题3.2 第4题计算 完成对应练习册 作业布置 20 THANKS 21 $$