湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年七年级上学期开学考试数学试题

2024年七年级数学学科素养与能力测评(9月) 时量: 90分钟 满分: 100分 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每个小题3分，共30分) 1.“宫、商、角、微、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“商”的发音管比“微”的发音管 ₃，“微”和“商”的发音管长度比是( A. 3:2 B. 3:4 C. 4:3 D. 2:1 2. 一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折( )次。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 睡鼠是冬眠时间最长的动物，一般每年有5~6个月的时间处于冬眠状态。动物学家跟踪研究的一只睡鼠从去年 10月21日开始冬眠，直到今年4月3日才出洞，这只睡鼠冬眠了( )天。 A. 163 B. 164 C. 165 D. 166 4. 若a和b都是非零自然数，如果a÷b=7，那么a和b的最大公因数是( ) A. 1 B. 7 C. a D. b 5. 如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径AB 与正方形的对角线CD之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的( ) A. 27 倍 B. 14倍 C. 9 倍 D. 3倍 6.有一张方格纸，每个小方格的边长是1厘米，上面堆叠有棱长1厘米的小正方体(如图)，小正方体A的位置用(1，1，1)表示，小正方体B的位置用(2，6，5)表示，那么小正方体C的位置可以表示成( ) A. (6, 2, 3) B. (2, 2, 3) C. (2, 6, 3) D. 无正确选项 7. 6的因数有1,2, 3,6, 这几个因数的关系是1+2+3=6。像6这样,等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，( )是完全数。 A. 49 B. 36 C. 28 D. 8 8. 考古学家常常利用文物中“碳-14”(一种元素)的含量来测定其年份。“碳-14”测年法的依据是：生物死亡后，其“碳-14”的含量大概每过5730年会减少到原来的一半。湖北省博物馆存有一件1965年出土的国家一级文物——越王勾践剑，春秋晚期(公元前494元) 越国青铜器。越王勾践剑中现在的“碳-14”含量与制造时“碳-14”含量的比值最可能在以下( )范围内。 9. 古希腊数学家欧几里得证明了素数(也就是质数)有无限多个，提出少量素数可以写成“2”-1”的形式，这里的p也是一个素数。千百年来一直吸引着众多的数学家对它进行研究和探索，17世纪法国著名数学家马林·梅森是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2”-1”型的素数称为梅森索数。下面4个数中，( )是梅森素数。(注：2”表示 p个2相乘) A. 17 B. 15 C. 7 D. 1 10. 设n为正整数，若不超过n的正整数中质数的个数等于合数个数，则称n为“好数”，那么，所有“好数”之和为( ) A. 33 B. 34 C. 2013 D. 2014 二、填空题(本题共10个小题，每小题4分，共40分，请将答案填写在答题卡相应位置上) 11. 在 15, 1.67 66.7%四个数中，最大的数是 ，最小的数是 。 12.一个长方体纸盒的两个面如图，这个长方体纸盒的表面积是 。cm²(单位: cm) 13. 找规律填空：0.5， , 37.5%， ，, (填分数) 14. 社会主义核心价值是：富强、民主、文明、和谐； 自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善，一共24个字，现有4、4、10、10、这四个数，仅用加减乘除运算符号和括号，列出一条算式，算得结果是24. 这条算式是 . 15. 用“◎”表示一种新的运算符号, 已知: 2◎3=2+3+4: 7◎2=7+8; 3◎5=3+4+5+6+7, ……按此规律, 则401◎5= 。 16. 一本书的定价是15元，可获利25%，要想获利四成，应定价 元。 17. 在比例尺为1:10000000的地图上,量得A、B两地的距离是6.6cm。如果小明早上9时从A地乘坐平均时速为220km的高铁出发，那么他 小时可以到达B地。 18.等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积相差6.28立方分米，它们体积之和是 立方分米。 19. 有甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米. 现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，又与丙相遇.那么，东、西两村之间的距离是 米. 20. 定义运算“* “如下：对任意有理数x，y和z都有 这里“+”号表示数的加法, 则2005*1950= . 三、解答题(本题共4个小题，共30分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 计算:(12分) 22.(6分) 将循环小数化为分数：整数、有限小数、循环小数都可以化成分数，整数和有限小数化成分数容易，循环小数如何化成分数呢? 请看下面的例子。 将循环小数0.288……化成分数:将0.288……分别乘10和100,得2.88……和28.88……,两个得数相减得26(两个得数小数部分相同)，而相减所得的26应该是0.288……的(100-10)倍, 所以 你读懂这个例子了吗? 请仿照上面的办法将下列循环小数化成分数： (1) ； (2) ； (3) ； 23. (6分) 对于数x、 y，我们定义一种新运算 由这种运算得到的数，我们称之为“ 吉祥数”, 记为 G(x,y) , 这时 x , y叫 做 吉 祥 数 对. 如 (1) 若 则 等于多少? (2) 已知 求b的值. 24. (6分) 阅读材料。 材料一: 一个大于1的正整数,若被N除余1, 被(N-1)除余1, 被(N-2)除余1……,被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼数(N取最大)”。 例如: 73(被5除余3)被4除余1, 被3除余1, 被2除余1, 那么73为“明四礼数”。材料二: 设N, (N-1), (N-2), ……, 3, 2的最小公倍数为k, 那么“明N礼数”可以表示为 kn+1(n为正整数)。例如: 6,5,4,3, 2的最小公倍数为60, 那么“明六礼数”可以表示为60n+1(n为正整数)。 解答下列问题： (1) 若31是“明N礼数”, 直接写出N的值: (2) 求出最小的“明四礼数”： (3)一个“明四礼数”与“明五礼数”的和为170，求出这两个数。 学科网（北京）股份有限公司 $$2024年七年级数学学科素养与能力测评(9月) 参考答案与评分标准 一，选择题（每小题3分，共30分）】 题号 1 2 3 4 7 8 9 10 答案 A B c D B A C B B 二.填空题（每小题4分，共40分，11题每空两分） 11.15,66.7% 2”B.号 14.(10×10-4)+415.2015 16.16.8 17.318.12.5619.3780020.55 三。解答题(《本题共4个小题，共30分，解答时应写出必要的步骤) 21.解：D3易+6号-45x0%+ 20 2+52-45x8 8 20 4 5 喝6好2调 4 5 =l44444 …4分 3 (2)6×0.125+x22+12.5% 4 84 2*0*8 1 8分 =0-学+0-宁+0-安+0-完*0-克+0-安 6-0 6-a …12分 第1页（共3页） 22如何将循环小数化为分数 整数、有限小数、循环小数都可以化成分数，整数和有限小数化成分数容易，循环小数如何化成分数呢？ 请看下面的例子。 将循环小数0288…化成分数：将0.288…分别乘10和100，得2.88…和28.88…，两个得 数相减得26（两个得数小数部分相同），而相减所得的26应该是0.288…的(100-10】倍，所以 0288-第号 你读懂这个例子了吗？请仿照上面的办法将下列循环小数化成分数。（化得对 不对，用计算器验算一下) 。 0.306 036 0.36 1.306 1.306 【分析】从例子中可以看出，先用循环小数的小数点向右移动到第一个循环节后得到的数减去小数点移 动到第一个循环节前的数，得到一个整数差，再用这个差除以两次因为移动小数点扩大的倍数的差，商 用分数表示，最后将这个分数约分即可将循环小数化为最简分数。 【解答1解：0.306-0.306X1000-0.306-306-=34 1000-1 999111 0.36=0.36×100-0.36×10-33-1旦 100-10 9030 0.36-0.36x×100-0.36-30-4 100-1 9911 1306=1306X100-1.306×100=1176=39 1000-100 900300 1306=1306×1000-1.306=1305=145 1000-1 999111 【点评】解答此题的关键在于理解例子中是如何去掉循环节的。 23.对于数太少我们定义一种新运算6化》一X+by,由这种运算得到的数，我们称之为吉祥致， 记为G(x,》,这时×，y叫做吉祥数对，如G(1,2)=上x1+bx2=1+2b, m着G化月=受则G2,0+G侵岂等于多少7 (2)已知Gx月=号xy,G号》=2，求b的值 【分折1()根据新运算的规则，把数代入进行计算，G2,)+G(停当》=号×2*号×）+ 侵×号好×》是 ②)根强新运的规则，托数代入计镇：G分含号×宁号×b=2,解得6=号 懈器1解：0G2,)+6层岂 =号×2*号×+号×是号× 9 4 答：若6x月=x则62，)+6侵合等于星 26停》 ×号 =2 A×+片xb=2 232 3杨=4 6=号 备：6的值是号 【点评】解答此题的关键是，根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题。 24.阅读材料。 材料一： 一个大于1的正整数，若被N除余1，被(N-1)除余1，被(N·2)除余1下…，被3除余1，被2 除余1，那么称这个正整数为“明N礼数(N取最大) 例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼数"。 材料二： 设N,(N-1),(N.2),,3,2的最小公倍数为k,那么“明N礼数"可以表示为kn+1(n为正 整数)。 例如：6,5,4,3,2的最小公倍数为60.那么“明六礼数"可以表示为60+1(n为正整数)。 解答下列问题： (1)若31是"明N礼数”，直接写出N的值： (2)求出最小的“明四礼数” (3)一个“明四礼数”与“明六礼数"的和为170，求出这两个数。 【分析】(1)根据材料1新定义即可求解： (2)根据材料2设“明四礼数"是12+1，当m=1时，即可求解： (3)4、3、2的最小公倍数是12,6、5、4、3、2的最小公倍数是60，设"明四礼数"是12m+1,“明 六礼数“是60+1，根据已知条件“明四礼数”与“明六礼数"的和为170，列出等式，根据m和n是正整 数讨论即可。 【解答】解：(1)315=6…1 31÷4=7…3 31+3=101 31÷2=15…1 即31（被5除余1，被4除余3），被3除余1，被2除余1，那么31为“明三礼数”。 答：N=3。 (2)4、3、2的最小公倍数是12，设“明四礼数"是12m+1,当m=1时，最小的“明四礼数"为13。 13+5=2…3 13+4=3*1 13+3=4-1 13+2=6…1 满足明四礼数”的要求。 答：最小的“明四礼数"为13。 (3)4、3、2的最小公倍数是12,6、5、4、3、2的最小公倍数是60。 设“明四礼数"是12m+1,“明六礼数"是60+1 因为“明四礼数”与“明六礼数”的和为170 所以12m+1+60n+1=170 又m和n是正整数 所以m=4,n=2或m=9,n=1 所以这个“明四礼数"是49，“明六礼数"是121或“明四礼数”是109，“明六礼数"是61。 答：“明四礼数"是49，“明六礼数"是121或"明四礼数”是109，“明六礼数"是61。 【点评】本题考查了整数问题的综合运用能够理解题意，利用最小公倍数的方法是解题的关键。