辽宁省沈阳市沈北新区东北育才双语中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试卷

辽宁省沈阳市沈北新区东北育才双语中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试卷 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．2x﹣y＝3 B． C．x2+1＝x2 D．x（x﹣1）＝0 4．（3分）如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（3，4），则顶点A的坐标为（　　） A．（﹣4，2） B．（﹣，4） C．（﹣2，4） D．（﹣4，） 5．（3分）小美同学按如下步骤作四边形ABCD；（1）画∠MAN；（2）以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；（3）分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接BC，CD，BD．若∠A＝44°，则∠CBD的大小是（　　） A．64° B．66° C．68° D．70° 6．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件不能证明▱ABCD是菱形的是（　　） A．∠BAC＝∠BCA B．∠ABD＝∠CBD C．OA2+OB2＝AD2 D．AD2+OA2＝OD2 7．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A．x2﹣2x＝0 B．x2+2x+1＝0 C．2x2﹣4x+3＝0 D．3x2﹣5x+2＝0 8．（3分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　） A．（x+3）（5﹣0.5x）＝20 B．（x﹣3）（5+0.5x）＝20 C．（x﹣3）（5﹣0.5x）＝20 D．（x+3）（5+0.5x）＝20 9．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤4 B．m≥4 C．m≥﹣4且m≠2 D．m≤4且m≠2 10．（3分）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．下列结论：①四边形EGFH是平行四边形；②当AB＝CD时，四边形EGFH是菱形；③当AC⊥BD时，四边形EGFH是矩形．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11．（3分）已知方程x2﹣2x+k＝0的一个根为﹣2，则方程的另一个根为 　 　． 12．（3分）如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为 　 　． 13．（3分）如图，四边形ABCD为正方形．△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F，若AD＝4，则EF＝　 　． 14．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝5，BD＝6，则菱形ABCD的面积是　 　． 15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE＝5，连接DE．若P为DE的中点，则线段AF的长为　 　． 三.解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）解方程： （1）x2﹣2x﹣3＝0． （2）2x2﹣9x+8＝0． 17．（8分）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0； （2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长． 18．（8分）关于x的方程x2﹣2x+4﹣m＝0有两个不等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）化简：÷•． 19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，　 　． 请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形BCDE为平行四边形； （2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长． 20．（8分）在北京举行的第24届冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，一路倒数，最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．老师为了让学生深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义． （1）下列四种说法，正确说法的序号是 　 　． ①若随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”的概率为； ②随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是必然事件； ③随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是随机事件； ④随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是不可能事件． （2）老师选出写有“立春、立夏、立秋”（分别用A，B，C依次表示这三种节气）的三张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小明同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率． 21．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 22．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）求证：矩形DEFG是正方形； （2）猜想CE与CG之间的位置关系？并说明理由； （3）若，则CE+CG的值为 　 　． 23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x+18的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A作直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点． （1）求直线AM的解析式； （2）将△AMB沿着AM翻折，点B落在点B1处，连接OB1，则四边形AMB1O的形状为 　 　； （3）若点H是直线AM上的动点，在坐标平面内是否存在这样的点Q，使以A、B、Q、H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 参考答案 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C． 2．（3分）任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵骰子共6个面，偶数有2，4，6共3个， ∴任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是＝， 故选：A． 3．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．2x﹣y＝3 B． C．x2+1＝x2 D．x（x﹣1）＝0 【解答】解：A．2x﹣y＝3有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．x2+＝2，是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C．x2+1＝x2，整理后1＝0，不是方程，更不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D．x（x﹣1）＝0，整理得x2﹣x＝0，是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 4．（3分）如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（3，4），则顶点A的坐标为（　　） A．（﹣4，2） B．（﹣，4） C．（﹣2，4） D．（﹣4，） 【解答】解：过C作CN⊥x轴于N，过A作AM⊥x轴于M， ∵点C的坐标为（3，4）， ∴ON＝3，CN＝4， ∴OC＝＝5， ∵四边形ABOC是菱形， ∴AC＝OC＝5，AC∥BO， ∴点A的坐标为（﹣2，4）． 故选：C． 5．（3分）小美同学按如下步骤作四边形ABCD；（1）画∠MAN；（2）以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；（3）分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接BC，CD，BD．若∠A＝44°，则∠CBD的大小是（　　） A．64° B．66° C．68° D．70° 【解答】解：由（1）（2）（3）可知四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，BC∥AD， ∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD， ∵∠A＝44°， ∴∠ABD+∠ADB＝180°﹣∠A＝180°﹣44°＝136°， ∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD＝68°， 故选：C． 6．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件不能证明▱ABCD是菱形的是（　　） A．∠BAC＝∠BCA B．∠ABD＝∠CBD C．OA2+OB2＝AD2 D．AD2+OA2＝OD2 【解答】解：A、∵∠BAC＝∠BCA， ∴AB＝BC， ∴▱ABCD是菱形，故选项A不符合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵∠ABD＝∠CBD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝AD， ∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD， ∵OA2+OB2＝AD2， ∴OA2+OD2＝AD2， ∴∠AOD＝90°， ∴AC⊥BD， ∴▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意， D、∵AD2+OA2＝OD2， ∴∠OAD＝90°， ∴OA⊥AD， ∴不能证得▱ABCD是菱形，故选项D符合题意； 故选：D． 7．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A．x2﹣2x＝0 B．x2+2x+1＝0 C．2x2﹣4x+3＝0 D．3x2﹣5x+2＝0 【解答】解：A、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等的实数根，故A不符合题意； B、Δ＝22﹣4×1×1＝0，有两个相等的实数根，故B不符合题意； C、Δ＝（﹣4）2﹣4×2×3＝﹣8＜0，没有实数根，故C符合题意； D、Δ＝（﹣5）2﹣4×3×2＝1＞0，有两个不相等的实数根，故D不符合题意； 故选：C． 8．（3分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　） A．（x+3）（5﹣0.5x）＝20 B．（x﹣3）（5+0.5x）＝20 C．（x﹣3）（5﹣0.5x）＝20 D．（x+3）（5+0.5x）＝20 【解答】解：由题意可得， （x+3）（5﹣0.5x）＝20， 故选：A． 9．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤4 B．m≥4 C．m≥﹣4且m≠2 D．m≤4且m≠2 【解答】解：根据题意得， 解得m≤4且m≠2． 故选：D． 10．（3分）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．下列结论：①四边形EGFH是平行四边形；②当AB＝CD时，四边形EGFH是菱形；③当AC⊥BD时，四边形EGFH是矩形．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【解答】解：①∵E，G分别是AD，BD的中点， ∴EG是△DAB的中位线， ∴EG＝AB，EG∥AB， 同理，FH＝AB，FH∥AB， ∴EG＝FH，EG∥FH， ∴四边形EGFH是平行四边形； 故①正确，符合题意； ②∵F，G分别是BC，BD的中点， ∴FG是△DCB的中位线， ∴FG＝CD，FG∥CD， 当AB＝CD时，EG＝FG， ∴四边形EGFH是菱形； 当AB与CD满足条件AB＝CD时，四边形EGFH是菱形， 故②正确，符合题意； ③∵HF∥AB， ∴∠HFC＝∠ABC， ∵FG∥CD， ∴∠GFB＝∠DCB， 当AB⊥CD时， ∴∠ABC+∠DCB＝90°， ∴∠HFC+∠GFB＝90°， ∴∠GFH＝90°， ∴平行四边形EGFH是矩形， ∴当AC⊥BD时，四边形EGFH不一定是矩形， 故③错误，不符合题意； 故选：A． 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11．（3分）已知方程x2﹣2x+k＝0的一个根为﹣2，则方程的另一个根为 　4　． 【解答】解：令方程的另一个根为m， 因为方程的一个根为﹣2， 所以﹣2+m＝2， 解得m＝4， 所以方程的另一个根为4． 故答案为：4． 12．（3分）如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为 　　． 【解答】解：将“唐僧”记为“A”，将“孙悟空”记为“B”，将“猪八戒”记为“C”，将“沙悟净”记为“D”， 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，两次取到相同图案的卡片结果有（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）4种， 所以两次取到相同图案的卡片的概率为＝． 故答案为：． 13．（3分）如图，四边形ABCD为正方形．△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F，若AD＝4，则EF＝　2　． 【解答】解：∵△ADE是等边三角形， ∴AE＝AD＝4，∠DAE＝90°， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAD＝90°， ∴∠EAF＝30°， ∴EF＝AE＝2． 故答案为：2． 14．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝5，BD＝6，则菱形ABCD的面积是　24　． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD， 在Rt△AOB中，∠AOB＝90°， 根据勾股定理，得：OA＝， ∴AC＝2OA＝8， ∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24． 故答案为：24 15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE＝5，连接DE．若P为DE的中点，则线段AF的长为　　． 【解答】解：连接ED，延长DA到点G，使AG＝AD，连接EG，过E作EH⊥AG于H， ∵F为DE中点，A为DG中点， ∴AF为△DGE中位线， ∴AF＝EG， 在Rt△EAH中，∠EAH＝∠DAC＝45°， ∴AH＝EH， ∵AH2+EH2＝AE2， ∴AH＝EH＝， ∴GH＝AG﹣AH＝3﹣＝2， 在Rt△EGH中，EG2＝EH2+GH2＝10， ∴EG＝， ∴AF＝EG＝． 故答案为：． 三.解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）解方程： （1）x2﹣2x﹣3＝0． （2）2x2﹣9x+8＝0． 【解答】解：（1）∵（x+1）（x﹣3）＝0， ∴x+1＝0或x﹣3＝0， 解得：x＝﹣1或x＝3； （2）∵a＝2，b＝﹣9，c＝8， ∴△＝81﹣4×2×8＝17＞0， 则x＝． 17．（8分）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0； （2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长． 【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0， ∴（x﹣1）（x﹣3）＝0， ∴x﹣1＝0或x﹣3＝0， ∴x1＝1，x2＝3； （2）当3是直角三角形的斜边长时，第三边＝＝2， 当1和3是直角三角形的直角边长时，第三边＝＝， ∴第三边的长为2或． 18．（8分）关于x的方程x2﹣2x+4﹣m＝0有两个不等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）化简：÷•． 【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4（4﹣m）＞0， 解得m＞3； （2）∵m＞3， ∴m﹣3＞0， ∴÷• ＝•• ＝﹣2． 19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，　①或②　． 请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形BCDE为平行四边形； （2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长． 【解答】解：（1）选择①或②，证明如下： 选择①，∵∠B＝∠AED， ∴BC∥DE， ∵AB∥CD， ∴四边形BCDE为平行四边形； 选择②，∵AE＝BE，AE＝CD， ∴BE＝CD， ∵AB∥CD， ∴四边形BCDE为平行四边形； 故答案为：①或②； （2）由（1）可知，四边形BCDE为平行四边形， ∴DE＝BC＝10， ∵AD⊥AB， ∴∠A＝90°， ∴AE＝＝＝6， 即线段AE的长为6． 20．（8分）在北京举行的第24届冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，一路倒数，最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．老师为了让学生深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义． （1）下列四种说法，正确说法的序号是 　①③　． ①若随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”的概率为； ②随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是必然事件； ③随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是随机事件； ④随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是不可能事件． （2）老师选出写有“立春、立夏、立秋”（分别用A，B，C依次表示这三种节气）的三张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小明同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率． 【解答】解：（1）∵共有24张卡片，且抽取每张卡片的可能性相同， ∴若随机抽取一张卡片，则上面写有“立夏”的概率为，故①正确； 随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是随机事件，故说法③正确，②④错误， 故选：①③； （2）由“立春、立夏、立秋”的三张卡片分别记为A、B、C， 画树状图如下： 由树状图可知：共有9种等可能的结果，其中两次抽到的卡片上写有相同节气名称的结果有3种， ∴两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率为． 21．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得：150（1+x）2＝216， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%． （2）设该品牌头盔的实际售价为y元， 依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000， 整理，得：y2﹣130y+4000＝0， 解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元． 22．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）求证：矩形DEFG是正方形； （2）猜想CE与CG之间的位置关系？并说明理由； （3）若，则CE+CG的值为 　2　． 【解答】（1）证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，则四边形EMCN是矩形， ∴∠MEN＝90°， ∵点E是正方形ABCD对角线上的点， ∴EM＝EN， ∵四边形DEFG是矩形， ∴∠DEF＝90°， ∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN， 在△DEN和△FEM中， ， ∴△DEN≌△FEM（ASA）， ∴EF＝DE， ∵四边形DEFG是矩形， ∴矩形DEFG是正方形； （2）解：CE⊥CG，理由如下： ∵四边形DEFG和四边形ABCD都是正方形， ∴DE＝DG，AD＝DC，∠ADC＝∠EDG＝90°， ∴∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°， ∴∠CDG＝∠ADE， 在△ADE和△CDG中， ， ∴△ADE≌△CDG（SAS）， ∴∠CAD＝∠DCG， ∵∠ACD+∠CAD+∠ADC＝180°，∠ADC＝90°， ∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝∠ACD+∠CAD＝90°， ∴CE⊥CG； （3）解：由（2）知，△ADE≌△CDG， ∴AE＝CG， ∴， 故答案为：2． 23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x+18的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A作直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点． （1）求直线AM的解析式； （2）将△AMB沿着AM翻折，点B落在点B1处，连接OB1，则四边形AMB1O的形状为 　平行四边形　； （3）若点H是直线AM上的动点，在坐标平面内是否存在这样的点Q，使以A、B、Q、H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）对于y＝2x+18，令x＝0，则y＝18， 令y＝2x+18＝0，则x＝﹣9， 即点A、B的坐标分别为：（﹣9，0）、（0，18）， ∵点M为线段OB的中点，则点M（0，9）， 设直线AM的表达式为：y＝kx+9， 将点A的坐标代入上式得：0＝﹣9k+9，则k＝1， 即直线AM的表达式为：y＝x+9； （2）设点B1的坐标为：（x，y）， 由题意得，B1M＝BM，AB＝AB1， 则， 解得：（不合题意的值已舍去）， 即点B1的坐标为：（9，9）； 由点A、M的坐标得，AM＝9＝OB1， ∵AO＝B1M＝9， ∴四边形AMB1O的形状为平行四边形， 故答案为：平行四边形； （3）存在，理由： 设点Q（s，t）、点H（m，m+9）， 由点AB的坐标得，AB2＝405，同理可得：AH2＝2（m+9）2， 当AB为对角线时，由中点坐标公式和AB＝QH得： ，解得：（不合题意的值已舍去）， 即点Q的坐标为：（﹣，）； 当AQ是对角线时，由中点坐标公式和AQ＝BH得： ，解得：， 即点Q的坐标为：（﹣，）（舍去）； 当AH是对角线时，由中点坐标公式和AH＝BQ得： ，解得：， 即点Q的坐标为：（﹣3，﹣3）， 综上，点Q的坐标为：（﹣，）或（﹣3，﹣3）． 学科网（北京）股份有限公司 $$