精品解析：湖南省岳阳市汨罗市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

汩罗市2023-2024学年度第二学期期末质量监测 八年级数学 时量：120分钟 总分：120分 温馨提示：请同学们将答案填到答卷上 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 国家安全人人有责，维护国家安全人人可为，今年4月15日是第九个全民国家安全教育日.下列国家安全图标中，文字上方部分是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “一九二九不出手，三九四九冰上走”．据气象预报，新一轮寒潮即将到来，未来10天中“最低温度为2℃”将出现5天，那么这10天中出现“最低温度为2℃”频率是（ ） A. B. C. D. 3. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B. 若是关于的一次函数，则的值为2 C. 在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应 D. 矩形的对角线互相平分且垂直 5. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 如图，在，，，，D、E、F分别为、、的中点，连接、，则的长度为（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 如图，在中，，垂直平分平分，那么图中相等的线段有（　　） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 8. 如图古诗《登飞来峰》，如果“云”用表示，“千”用表示，则“升”可以表示为（ ） A. B. C. D. 9. 小君去游览翠华山，他先坐缆车至中转点，休息一会儿后步行登山至山顶.设所用的时间为x，离山脚的高度为y，如图能反映整个过程中变量y与x之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 点在直线上，将直线绕点旋转得到直线：，则( ) A. 1 B. C. 1或0 D. 1或 二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分） 11. 点在第二象限内，则点在第_____象限． 12. 在平面直角坐标系中，点M到y轴的距离是3，到x轴的距离是1，且在第一象限，则点M的坐标是__________． 13. 将平移得到，若对应点的像为，则的像坐标为__________. 14. 函数，对于自变量取的每一个值，因变量的对应值称为函数值，记作：，已知，则__________． 15. 若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 _____． 16. 如图，直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为________． 17. 如图，在中，，分别以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示．若，，则的值是_________． 18. 我们知道，在平面直角坐标系中，将点上下或左右平移，可以得到相应点的坐标．如图是一组密码的一部分，为了保密，不同的情况下可以采用不同的密码．若输入数字密码，对应中转口令是“相交”，最后输出口令为“平行”；按此方法，若输入数字密码，则最后输出口令为________． 三、解答题（本大题共8道小题，满分66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，一块平行四边形场地中，道路的两条边，分别平分的两个对角．这条道路的形状是平行四边形吗？证明你的判断． 20. 如图，，，点，，在同一直线上，请添加一个条件___________，运用“HL”判定定理，使得，并写出证明过程． 21. 4月23日是人民海军成立75周年纪念日，逐梦深蓝，向海图强．为进一步增强海洋国防意识，强化国防教育，营造关心国防、热爱国防、建设国防、保卫国防的浓厚氛围，某校举行了“向海图强当先锋”国防教育知识竞赛，为了了解学生对国防教育知识的掌握情况，随机抽取了部分学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对成绩进行了统计． 组别 成绩/分 频数 频率 A 6 0.1 12 0.2 025 18 9 0.15 请根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”问甲同学的成绩在哪个范围内？ 22. 汉服是中国古老而美好的生活方式的一个缩影，近年来，“汉服热”席卷中国各大景区，尤其是在节假日期间，“汉服+景区”已然成为当下年轻人的创新玩法.某景区一汉服专卖店计划购进甲、乙两种汉服共120件（2种服装都要），其进价与售价如表所示： 价格类型 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 80 100 乙 100 200 若设甲汉服的数量为件，销售完甲、乙两种汉服的利润为元. （1）求与之间函数关系式，写出自变量范围； （2）若乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，请问当甲汉服购选多少件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多？并求出最大利润。 23. 如图，直线与坐标轴交于，两点，与直线交于点，直线交轴于点，交轴于点． （1）求，值； （2）求的面积. 24. 如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向的B处，以的速度向北偏西的方向移动，距台风中心范围内是受台风影响的区域． （1）请通过计算说明A市是否会受到台风的影响? （2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长? 25. 【问题呈现】 如图1，顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点、（点与点，不重合）.探索线段、、之间的数量关系． 【问题初探】 （1）如图1，爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论，请你写出线段、、之间的数量关系，并说明理由； 【问题引申】 （2）如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段、、之间的数量关系，并说明理由． 26. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边，边，直线：与矩形的边和都有交点，交点分别是点与点． （1）请用含的代数式分别表示点和点的坐标：______，______； （2）当四边形为平行四边形时，求的值； （3）若要使在平面内存在点，使以点、、、这四点为顶点的四边形为菱形，是否存在满足条件的的值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汩罗市2023-2024学年度第二学期期末质量监测 八年级数学 时量：120分钟 总分：120分 温馨提示：请同学们将答案填到答卷上 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 国家安全人人有责，维护国家安全人人可为，今年4月15日是第九个全民国家安全教育日.下列国家安全图标中，文字上方的部分是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，正确理解中心对称图形的定义是解答本题的关键， “ 把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”，根据中心对称图形的定义即可得到结果． 【详解】选项A，该图形绕着某一个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形，不符合题意； 选项B，该图形绕着某一个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形，不符合题意； 选项C，该图形绕着某一个点旋转，旋转后的图形能与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形，符合题意； 选项D，该图形绕着某一个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. “一九二九不出手，三九四九冰上走”．据气象预报，新一轮寒潮即将到来，未来10天中“最低温度为2℃”将出现5天，那么这10天中出现“最低温度为2℃”的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了频率计算，根据频数除以样本容量计算即可． 【详解】根据题意，这10天中出现最低温度为2℃的频率是， 故选：C． 3. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质．由中知随的增大而增大即可判断与的大小关系． 【详解】一次函数中， 随的增大而增大 ，中， ． 故选：C． 4. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B. 若是关于的一次函数，则的值为2 C. 在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应 D. 矩形的对角线互相平分且垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定、一次函数的定义、平面直角坐标系、矩形的性质等知识点，掌握相关定义和性质是解答本题的关键． 根据全等三角形的判定、一次函数的定义、平面直角坐标系、矩形的性质逐项判断即可解答． 【详解】解：A、 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，符合，说法正确，不符合题意； B、若是y关于x的一次函数，则m的值为2，说法正确，不符合题意； C、在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应，说法正确，不符合题意； D、矩形的对角线互相平分且相等，但不一定垂直，故D选项说法错误，符合题意． 故选：D． 5. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： 解得． 故选C． 6. 如图，在，，，，D、E、F分别为、、的中点，连接、，则的长度为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理得，由直角三角形性质得，根据中位线定理，求得． 【详解】， ∵ ∴ ∵E、F分别为、的中点 ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查直角三角形性质，中位线的性质，根据中位线定理得出线段间数量关系是解题的关键． 7. 如图，在中，，垂直平分平分，那么图中相等的线段有（　　） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查垂直平分线的性质，角平分线的性质，掌握以上知识，图形结合分析是解题的关键． 根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点角两边的距离相等，由此即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴图中相等的线段有5对， 故选：D． 8. 如图古诗《登飞来峰》，如果“云”用表示，“千”用表示，则“升”可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用坐标表示位置，根据点的坐标确定坐标系的位置是解题的关键．根据“云”和“千”的坐标，可建立平面直角坐标系，即可解答． 【详解】解：“云”用表示，“千”用表示， 可建立如图所示的平面直角坐标系， “升”可以表示为． 故选B． 9. 小君去游览翠华山，他先坐缆车至中转点，休息一会儿后步行登山至山顶.设所用的时间为x，离山脚的高度为y，如图能反映整个过程中变量y与x之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象．根据一开始是坐缆车上山，休息一段时间后是步行登山至华山山顶，因此休息前的路程变化比休息后的路程变化快，由此判定即可． 详解】解：由题意可得， 刚开始，小君坐缆车上山，变化趋势比较快， 休息一段时间，步行登山至华山山顶，变化趋势比较平缓， 故选：B． 10. 点在直线上，将直线绕点旋转得到直线：，则( ) A. 1 B. C. 1或0 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】由两条直线都经过点，即可得出，，然后构建全等三角形，求得点的坐标，最后运用待定系数法求点的值，从而求得的值． 【详解】解：直线：， 直线：经过定点， 直线：经过点， 点的坐标为， ，， 当直线在直线的下方时，如图， 过直线：与轴的交点，作直线，交直线于点，作轴于，轴于， 时，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在和中， ， ，， ， 点坐标为， 代入得，， 解得， ； 当直线在直线的上方时，如图， 同理求得， 代入得，， 解得：， 综上所述，或， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象于几何变换，一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算． 二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分） 11. 点在第二象限内，则点在第_____象限． 【答案】一 【解析】 【分析】本题考查判断点所在象限，根据点在第二象限内，可得，进而可得，即可判断点所在象限． 【详解】解：点在第二象限内， ， ， 点在第一象限， 故答案为：一． 12. 在平面直角坐标系中，点M到y轴的距离是3，到x轴的距离是1，且在第一象限，则点M的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案． 【详解】解：设， 点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为3， ， 点位于第一象限，得， 点M的坐标为， 故答案为：． 13. 将平移得到，若对应点的像为，则的像坐标为__________. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平移，先由对应点的像为得到平移规律是向下平移5个单位，据此即可求出答案. 【详解】解：∵对应点的像为， ∴平移规律是向下平移5个单位， 则的像坐标为， 故答案为：． 14. 函数，对于自变量取的每一个值，因变量的对应值称为函数值，记作：，已知，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求解析式，求函数值，读懂题意是解题的关键．由可求得的值，从而得到，进而即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案： 15. 若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 _____． 【答案】12 【解析】 【分析】由菱形的面积等于两条对角线长度之积的一半，从而可求解． 【详解】解：由图形可得AC=4，BD=6， ∴菱形ABCD的面积=， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键． 16. 如图，直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据方程组的解就是交点坐标即可求解． 【详解】解：直线与直线相交于点， 二元一次方程组的解为， 故答案为：． 17. 如图，在中，，分别以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示．若，，则的值是_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的面积公式，根据勾股定理，结合正方形的面积公式即可求解． 【详解】解：在中，由勾股定理得，， ∵分别以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用， ∴， ∴， 即的值是5， 故答案为：5． 18. 我们知道，在平面直角坐标系中，将点上下或左右平移，可以得到相应点的坐标．如图是一组密码的一部分，为了保密，不同的情况下可以采用不同的密码．若输入数字密码，对应中转口令是“相交”，最后输出口令为“平行”；按此方法，若输入数字密码，则最后输出口令为________． 【答案】数学 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，平移． 根据题意得出平移方法为向上平移2格，向右平移1格，即可解答． 【详解】解：由图可知“相交”向上平移2格，向右平移1格得到“平行”， ∵数字密码对应的口令为“文化”， ∴最后数出密码为“数学”， 故答案为：数学． 三、解答题（本大题共8道小题，满分66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，一块平行四边形场地中，道路的两条边，分别平分的两个对角．这条道路的形状是平行四边形吗？证明你的判断． 【答案】这条道路的形状是平行四边形，证明见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，由角平分线的定义可得，，推出，可证，可得结论． 【详解】解：这条道路的形状是平行四边形．证明如下： 四边形是平行四边形， ，， ． ，分别平分，， ，， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， 即这条道路的形状是平行四边形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质与判定等，灵活选用平行四边形的判定方法是解题的关键． 20. 如图，，，点，，在同一直线上，请添加一个条件___________，运用“HL”判定定理，使得，并写出证明过程． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，利用“”判定判断即可；熟知三角形全等的条件是关键． 【详解】解：添加条件： 在与中， 故答案为：或 21. 4月23日是人民海军成立75周年纪念日，逐梦深蓝，向海图强．为进一步增强海洋国防意识，强化国防教育，营造关心国防、热爱国防、建设国防、保卫国防的浓厚氛围，某校举行了“向海图强当先锋”国防教育知识竞赛，为了了解学生对国防教育知识的掌握情况，随机抽取了部分学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对成绩进行了统计． 组别 成绩/分 频数 频率 A 6 0.1 12 0.2 0.25 18 9 0.15 请根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”问甲同学的成绩在哪个范围内？ 【答案】（1）15，0.3 （2）见解析 （3）甲同学的成绩x应该是 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方表和直方图，中位数，数量掌握统计的相关知识是解题的关键． （1）用频数除以频率可得抽取的学生总数，将总数乘以C组的频率，即可得m，将D组的频数除以总数，即可得n； （2）由（1）中求得的m的值即可补全直方图； （3）根据中位数的概念求解即可． 【小问1详解】 解：抽取调查的学生总数为， C组的频数为，即， D组的频率为，即； 故答案为：15，0.3 【小问2详解】 解：补全直方图为： 【小问3详解】 解：∵一共有60个数据， ∴中位数应该是第30，31个数的平均数， ∵， ∴中位数落在C组； ∴甲同学的成绩x应该是． 22. 汉服是中国古老而美好的生活方式的一个缩影，近年来，“汉服热”席卷中国各大景区，尤其是在节假日期间，“汉服+景区”已然成为当下年轻人的创新玩法.某景区一汉服专卖店计划购进甲、乙两种汉服共120件（2种服装都要），其进价与售价如表所示： 价格类型 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 80 100 乙 100 200 若设甲汉服的数量为件，销售完甲、乙两种汉服的利润为元. （1）求与之间的函数关系式，写出自变量范围； （2）若乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，请问当甲汉服购选多少件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多？并求出最大利润。 【答案】（1） （2）当甲汉服购进件时，该店在销售完这两种汉服获利最多，最大利润为元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次 不等式的应用，二元一次方程的应用，读懂题目信息，理解数量关系并确定出等量关系是解答本题的关键； （1）根据总利润=两种服装利润之和列出函数解析式； （2）根据乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，得出x的取值范围，再根据函数的性质求出函数的最值即可． 【小问1详解】 解：由题意得 ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵乙的数量不能超过甲的数量的２倍， ∴ 解得， ∴， 由（1）知，， ∵， ∴y随x增大而减小， ∴当时，y取最大值，y最大， 答：当甲汉服购进40件时，该店在销售完这两 种汉服获利最多，最大利润为元． 23. 如图，直线与坐标轴交于，两点，与直线交于点，直线交轴于点，交轴于点． （1）求，值； （2）求的面积. 【答案】（1）； （2）10 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法的应用，坐标与图形性质等知识，熟知函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式是解题的关键． （1）将点P坐标代入可求出n的值，得到，然后利用待定系数法求出，再把代入即可求出m的值； （2）求出点C坐标，可得，然后根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：把点代入得：， ∴， 把，代入得，， 解得：， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴，； 【小问2详解】 解：当时， 解得：， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 24. 如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向的B处，以的速度向北偏西的方向移动，距台风中心范围内是受台风影响的区域． （1）请通过计算说明A市是否会受到台风的影响? （2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长? 【答案】（1）会受到台风的影响 （2）5小时 【解析】 【分析】（1）根据题意得出的长，进而得出答案； （2）首先求出的长，进而得出的长，进而求出市受这次台风影响的时间． 此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键． 【小问1详解】 解： 市会受到台风的影响． 理由：过点作于 中，， ， 市会受到台风的影响； 【小问2详解】 解：以为圆心，为半径画弧交于点、 在中，， ∵以的速度向北偏西的方向移动， ∴（小时）． 市受这次台风影响的时间为5小时． 25. 【问题呈现】 如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点、（点与点，不重合）.探索线段、、之间的数量关系． 【问题初探】 （1）如图1，爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论，请你写出线段、、之间的数量关系，并说明理由； 【问题引申】 （2）如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；理由见解析；（2）；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识． （1）根据正方形的性质可得，，证明，得到，即可求解； （2）取的中点，连接，根据菱形的性质可得是等边三角形，可证明，得到，即可证明； 【详解】解：（1）结论：．理由如下： 正方形的对角线，交于点， ，， ， ， 在和中， ， ， ； （2），理由如下： 如图，取的中点，连接， 四边形为菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ，， ∴， ∵，为边上的中线， ∴， 是等边三角形， ，， ∴， ， ∴， ， 在和中， ， ， ， ． 26. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边，边，直线：与矩形的边和都有交点，交点分别是点与点． （1）请用含的代数式分别表示点和点的坐标：______，______； （2）当四边形为平行四边形时，求的值； （3）若要使在平面内存在点，使以点、、、这四点为顶点的四边形为菱形，是否存在满足条件的的值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）或0或． 【解析】 【分析】（1）直线，令，则，当时，，即可求解； （2）四边形为平行四边形时，，即可求解； （3）分当是菱形的边、是菱形的对角线两种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 ∵，边，则点、、的坐标分别为：、、， 直线，令，则，当时，， 故点、的坐标分别为：；； 【小问2详解】 由（1）知点、的坐标分别为：；； 点、的坐标分别为：、； 则，， 四边形平行四边形时，则，即， 解得：； 【小问3详解】 ①当是菱形的边时， 点对应的点为：或， 在菱形中，，即， 解得：， 当时，点，不在边上，故该值舍去， 故； 当四边形为菱形时； 同理可得：； ②当是菱形的对角线时， 则，即， 解得：， 综上：或0或． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到菱形的性质、平行四边形的性质、勾股定理的运用等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$