第一章　有理数 —— 拓展题、规律题、创新题　课件　　2024—2025学年人教版数学七年级上册

第一章　有理数 拓展题、规律题、创新题 1 1. 观察一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，若将这列数排成如图所示的形状，按照这个规律排下去，则第10行从左边起第8个数是_________. －1 2　 －3 　4 －5 　6 　 －7 　8　 －9 10　－11　12　－13　14　－15　16 … －89 2 2.幻方历史悠久，传说 最早出现在夏禹时代的“洛书”当中. 把 洛书用今天的数学符号翻译出来，就是 一个三阶幻方. 将数字1～9分别填入如 图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则m的值为______. 8 3 3.将一串数字按下列规律排列，解答下列问题. (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)第2 023个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ (3)2 023是否在这一列数中？若在，请写出它是第几个数；若不在，请说明理由. 4 (2)负数；D. (3)不在. 由规律可知，这列数中正数全部为偶数，而2 023不是偶数，所以不在这一列数中. 解： (1)正数. 5 4. 观察下列等式： (1)13＝12； (2)13＋23＝32； (3)13＋23＋33＝62； (4)13＋23＋33＋43＝102； 根据此规律，第10个等式的右边应该是a2，则a的值是　　　　　 (　　) A. 45 　　　　 B. 54 　　　　C. 55　　　　 D. 65 C 6 5、填空： (1)1＋2＋3＋4＋…＋10＝______________； (2)1＋2＋3＋4＋…＋2 022＝______________； (3)1＋2＋3＋4＋…＋n＝______________； (4)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝______________. 55 2 045 253 n(n＋1) 7 6、如图： (1)线段CE的中点表示的数是_______； (2)线段AC的中点表示的数是_________； (3)如果数轴上两点M，N分别表示数－2与2 022，那么MN的中点表示的数为_________. 2 －2.5 1 010 8 7、已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示. (1)在数轴上表示出数a的相反数对应的点； (2)若数a与其相反数对应的点相距20个单位长度，则a表示的数是多少？ (3)在(2)的条件下，若数b对应的点与数a的相反数对应的点相距5个单位长度，则b表示的数是多少？ 解：(1)如图： (2)－10； (3)5或15. 9 8、已知|a－1|＝3，求a的值. 解：因为a－1＝±3， 所以a＝4或－2. 10 9、式子|m－3|＋6的值随m的变化而变化，当m为何值时，|m－3|＋6有最小值？最小值是多少？ 解：当m＝3时，|m－3|＋6有最小值6. 11 10、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，－a，－b的大小关系为　 (　　) A. a＞b＞－b＞－a B. －a＜b＜－b＜a C. －b＞a＞b＞－a D. －a＜－b＜a＜b B 12 11、若a为有理数，试比较a与－a的大小. 解：当a＜0时，a＜－a； 当a＝0时，a＝－a； 当a＞0时，a＞－a. 13 12. 观察下列各数，找出规律后填空： (1)－1，2，－4，8，－16，32，…，第10个数是 _____； (2) 1，－3，5，－7，…，第15个数是_____； (3)1，－4，7，－10，13，…，第2 023个数是 _____; 29 512 6 067 14 13、写出三个有理数，使它们满足： ①是正数；②是整数；③能被2，3，5整除． 答：__________________________． 30，60，90(答案不唯一) 15 14、已知在数轴上A，B，C三点对应的数分别是 －2，2，x.若相邻两点的距离相等，则x的值为( ) A. 6 B. －6 C. 0 D. 以上三个值都满足 D 16 D 15. 数－a表示的是 ( ) A. 负数 B. 正数或0 C. 负数或0 D. 正数、负数或0 17 16. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用“＞”或 “＜”填空： (1)a_____b；－a_____－b； (2)－a_____b；－b_____＋a. ＜ ＞ ＜ ＜ 18 17. 有理数a，b在数轴上的表示如图所示，那么 ( ) A. －b>a B. －a<b C. b>a D. > A 19 18. 已知|a－b|＝2，当b＝1时，a＝________． 3或－1 因为 |a－b|＝2 所以 a－b＝2 或 a－b＝ － 2 当 a－b＝2 时，a=2+b=2+1=3 当 a－b＝ － 2 时，a= － 2+b= － 2+1= － 1 综上所述，a=3或a= － 1 20 19. 若 <2，则整数x可以是__________． －1，0，1 因为｜x｜< 2 所以 －2< x < 2 又因为x为整数 所以整数x可以是－1，0，1 21 20. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请在数 轴上标出－a，－b的位置，并比较a，b，－a，－b 的大小． 解：如图所示： －b＞a＞－a＞b. 22 21. 若 ，则a－b＝____． 22. 若 ｜x｜ <π，则整数x分别是 _____________________________________． 1 －3，－2，－1，0，1，2，3 23 23. 绝对值等于本身的数是 ( ) A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 C 24 谢谢观赏 $$