精品解析：湖南省衡阳市衡南县一中云集校区（北斗星中学）2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

2024年下学期衡南一中云集校区 八年级开学考试试卷 数学 本试卷共4页，24题．全卷满分100分，考试时间90分钟 一、单选题（10个小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3, 4, 6 B. 6， 9，17 C. 5， 12， 18 D. 2， 2， 4 4. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项，得 B. 方程去括号，得 C. 方程，未知数系数化为1，得=1 D. 方程，去分母，得 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是关于x、y的二元一次方程x＋my＝7的一组解，则m的值是（ ） A. 3 B. －3 C. －2 D. 2 7. 已知方程组，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 正多边形的每个内角均为，则这个正多边形的边数是（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 把不等式组解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若不等式组无解，则a的取值范围是( ) A a<2 B. a=2 C. a>2 D. a≥2 二、填空题（8小题，每题3分，共24分） 11. 关于的方程和有相同的解，则的值是_________. 12. 停自行车时，自行车的撑脚与地面形成一个三角形，这是运用了三角形的__________性质． 13. 已知方程是二元一次方程，则m+n=____. 14. “的倍与的和是非负数”用不等式表示为__________． 15. 已知关于x，y的方程组，当时，_______． 16. 若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是______． 17. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，点B、C的对应点分别为D、E，且AD⊥BC于点F，则∠D的度数为_______°． 18. 如图，这是一个五角星，则________． 三、解答题（6大题，共46分） 19. 解方程． 20. 用适当的方法解下列二元一次方程组． （1）； （2）． 21. 解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它的整数解． 22. 甲、乙二人解关于x，y的方程组 甲正确地解出 而乙因把c抄错了，结果解得求出a，b，c的值，并求乙将c抄成了何值？ 23. 如图等腰三角形中，，为腰上的中线，且将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长． 24. 某校计划教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年下学期衡南一中云集校区 八年级开学考试试卷 数学 本试卷共4页，24题．全卷满分100分，考试时间90分钟 一、单选题（10个小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A． 该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意 B． 该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意 C． 该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意 D． 该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意． 故选D． 2. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程定义进行判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，故选项不是一元一次方程，不符合题意； B、含有两个未知数，故选项不是一元一次方程，不符合题意； C、未知数的次数是2，故选项不是一元一次方程，不符合题意； D、是一元一次方程，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解本题的关键，即只含有一个未知数，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3, 4, 6 B. 6， 9，17 C. 5， 12， 18 D. 2， 2， 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边进行分析判断． 【详解】A、3+4=7＞6，能组成三角形； B、9+6＜17，不能组成三角形； C、5+12＜18，不能够组成三角形； D、2+2=4，不能组成三角形． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 4. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项，得 B. 方程去括号，得 C. 方程，未知数系数化1，得=1 D. 方程，去分母，得 【答案】D 【解析】 【分析】利用等式的基本性质1可判断A，利用去括号的法则可判断B，利用等式的基本性质2可判断C，D，从而可得答案. 【详解】解：方程，移项，得，故A不符合题意； 方程去括号，得，故B不符合题意； 方程，未知数系数化为1，得，故C不符合题意； 方程，去分母，得，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是等式的基本性质，去括号，掌握“利用等式的基本性质把方程变形”是解本题的关键. 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键． 根据不等式的性质：性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；进行求解即可． 【详解】A．，不等式两边同时加2，不等号方向不变，得，原式计算错误，故该选项不符合题意； B．，不等式两边同时减1，不等号方向不变，得，原式计算错误，故该选项不符合题意； C．，不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，得，原式计算错误，故该选项不符合题意； D．不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得，原式计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 已知是关于x、y的二元一次方程x＋my＝7的一组解，则m的值是（ ） A. 3 B. －3 C. －2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】把代入x＋my＝7中求解即可； 【详解】∵是关于x、y的二元一次方程x＋my＝7的一组解， ∴， ∴； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，准确计算是解题的关键． 7. 已知方程组，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，将两式相加，再左右同除以3，得出答案即可，掌握整体思想是解题的关键． 【详解】解：， 得：， ∴， 故选：D． 8. 正多边形的每个内角均为，则这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，先求出正多边形的每个外角均为，再根据正多边形外角和为360度进行求解即可． 【详解】解：∵正多边形的每个内角均为， ∴正多边形的每个外角均为， ∴这个正多边形的边数是， 故选：A． 9. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式，得：， 所以不等式组的解集为：， 不等式组的解集在数轴上表示为：． 故选： B ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法． 10. 若不等式组无解，则a的取值范围是( ) A. a<2 B. a=2 C. a>2 D. a≥2 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式组的解集是无解可知，x应该是大大小小找不到． 【详解】∵不等式组无解 ∴2a-1≥a+1， 解得：a≥2． 故选D． 【点睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 二、填空题（8小题，每题3分，共24分） 11. 关于的方程和有相同的解，则的值是_________. 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程以及方程的解，先解方程，再将的值代入方程，得到关于的方程，求解即可得到答案． 【详解】解：由方程，可得：， 将代入方程，可得：， 解得：， 故答案为：1． 12. 停自行车时，自行车的撑脚与地面形成一个三角形，这是运用了三角形的__________性质． 【答案】稳定 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性即可求解． 【详解】解：自行车的撑脚与地面形成一个三角形，运用的是三角形的稳定性， 故答案为：稳定． 【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 13. 已知方程是二元一次方程，则m+n=____. 【答案】8 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为1这一方面考虑，先求出常数m、n的值，再进一步计算． 【详解】由是二元一次方程，得 m-2=1，2m-n=1． 解得m=3，n=5， ∴m+n=3+5=8， 故答案为8． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程是含有两个未知数且未知数的次数都为1，运用二元一次方程的定义可以求出字母常数的值，同时注意结合有理数的运算确定字母的取值． 14. “的倍与的和是非负数”用不等式表示为__________． 【答案】2x+3≥0 【解析】 【分析】直接利用x的2倍为：2x，非负数即大于等于0，进而得出不等式． 【详解】解：由题意可得：2x+3≥0． 故答案为：2x+3≥0． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键． 15. 已知关于x，y的方程组，当时，_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查解含参数的二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．把两个方程相加，得，结合，即可求解． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：1． 16. 若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求解不等式组，根据x的整数解得出关于a的不等式是解题关键．分别求出两个不等式的解集，根据不等式组只有2个整数解列不等式即可得答案． 【详解】解： 解①式得：， 解②式得：， ∴不等式组的解集为：， ∵关于x的不等式组有且只有2个整数解， ∴不等式组的整数解为：1，2． ∴， 解得：， 故答案为：． 17. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，点B、C的对应点分别为D、E，且AD⊥BC于点F，则∠D的度数为_______°． 【答案】40 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得∠BAD=50°，∠B=∠D，再由AD⊥BC，即可求解． 【详解】解：根据题意得：∠BAD=50°，∠B=∠D， ∵AD⊥BC， ∴∠AFB=90°， ∴∠D=∠B=40°． 故答案为：40 【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 18. 如图，这是一个五角星，则________． 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，设、交于点，、交于点，由三角形外角的定义及性质可得，，结合三角形内角和定理即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，设、交于点，、交于点， ，， ， 故答案为：． 三、解答题（6大题，共46分） 19. 解方程． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，得，然后移项合并同类项，即可作答． 【详解】解：去分母，得 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得 系数化1，得． 20. 用适当的方法解下列二元一次方程组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 21. 解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它的整数解． 【答案】，数轴见解析，整数解为-1，，，，，4 【解析】 【分析】根据题意分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，在数轴上表示出来以后写出其整数解． 【详解】， 解①得， 解②得， 故不等式组的解集是， 不等式组的解集在数轴上表示为： 故该不等式组的整数解为，，，，，4． 【点睛】本题考查不等式的性质，解一元一次不等式组，不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集等，解题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 22. 甲、乙二人解关于x，y的方程组 甲正确地解出 而乙因把c抄错了，结果解得求出a，b，c的值，并求乙将c抄成了何值？ 【答案】乙把c抄成了－11，a的值是4，b的值是5，c的值是−2. 【解析】 【分析】把代入方程组，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解代入中，可得：中即可得到答案． 【详解】把代入方程组， 可得：， 解得：c=−2， 把代入中， 可得：， 可得新的方程组：， 解得： 把代入cx−7y=8中，可得：c=－11. 答：乙把c抄成了－11，a的值是4，b的值是5，c的值是−2. 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握． 23. 如图等腰三角形中，，为腰上的中线，且将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长． 【答案】腰长为10，底边长为1 【解析】 【分析】根据题意分类讨论，当时，当时，根据两部分周长的和与差列出方程组，解方程组即可解决问题． 【详解】，为腰上的中线， 依题意， ①当时，则, 解得 ②当时，则, 解得 而不能构成三角形，故此情形不存在， ， 即等腰三角形的腰长为10，底边长为1． 【点睛】本题考查了三角形的中线，等腰三角形的定义，分类讨论是解题的关键． 24. 某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？ 【答案】（1）每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元；（2）学校最多可购买甲种词典5本 【解析】 【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30-m）本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】（1）设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，根据题意，得 解得 答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元． （2）设学校计划购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据题意，得 解得 答：学校最多可购买甲种词典5本． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$