广西部分名校2024-2025学年高一上学期入学检测数学试题（A1卷）

2024年秋季学期高一入学检测卷 A.3 学 数 B-3 C5 D.一6 注意事项: 8.如图1.这是我国一种古老的传统智力玩具 七巧板,它的外轮察为正方影ABCD.分割为 1.答题前,考生务必将自已的姓名,考生号,考场号,座位号填写在答题卡上. 若干个等腰直角三角形,小正方形和平行图边形,其中E.0.F为BD的四等分点,G.17分别 2.四答选择题时,选出料小题答案后,用铅笔括答题卡上对座题日的答案标号涂 黑,始需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其性答案标号,回答非选择题时,将答案写在 为BC.CD的中点,P为CH的中点.小欧将该七巧板拼成图2中的火篇图形,若AB-10v2. 答题卡上,写在本试卷上无效. 刚围?中的火蓄的高为 A.20/2 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交国 #行# 4.本试卷主要考试内容:初中内容占70%,高中人教A必修第一第一章占 B.25/2 30%. C2n 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的器个选项中,只有一项是符合 D.25 1 题目要求的 二、选择题;本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给用的达项中,有多项符合题目要 1.命题“V02-+50”的定是 求.全部选对的得5分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 装1 A.x0.0 B 0.i+5 1.下8会题正确的是 D. 0.+ Cn.+ A.若关于r的方程+4x+a-0没有实根,则 , 2.若2×2-2□4.“□中的符号% B.若^:+3+:是6次3项式,副 -3 D. C.x A.+ B一 C.rEB1r+310 。 3.已知合A--1.2.3,5.6.B--2.3.5.7).则AUB- D.存在一个四边形,它的两条对角线相等 A.(3.51 B.(-2.-1.2.6.7 10.已知第合A-10.1.-a),B-(1.+2.6).号A-B.则a+的值可能是 A.~ C.12,3.5.6.7 D1-2.-1.2.3.5.6.71 B-2 C0 4.为保隐游客安全,某谈水测景区安装多个院控,监控A发现义P在其南偏车60方向上,若 D.2 善础 乙APB-110”.则点P在监控B的南偏西( )由上 11.如图,在△ABC.△ADE中.乙BAC-DAE-90AB-AC.AD-AE,点C.D.F在同一 一# A.30 条直线上,连接BD.BE,则下列结论正确的是 B.0* A.乙ADB-A5* C B.若/ABE+乙AEB-22.5,则ADCCD D.60: CB+C-2A+2AD 5.“,y都是有耳数”是“xy是有现数”的 D poAp{ A.分不必要条件 B.必要不充分条件 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 C.充要 D.既不充分也不必要条件 12.把图中长方体的表面展开图围成长方体(文字露在外面),若朝上 6.若M-2018一49.1M是N的数,N可以是 的一画为”乡”字,的汉字为△. B2024 C.2025 A.2023 D. 20 13.定义集合运第,A①B一rlr-a+b.aA.5EB).已知集合A- 。 7.如图,在Rt△ABC中,乙BAC-90”,顶点A在涵数y-2(2>0)的图象上,顶点B在:轴 11.21,B-(1.2.3),则集合AB有 △个真子. 14.方组 [_0”二方程 1--=0 上,顶点C在函数y-(r<0的图象上,AC/:输,若AB-3.BC-5.则 ly2. l2mr-3n-6-0 【高- 望1页[共4页1】 -. 【高一数学 第五(刻4页)】 .A 四.解答题;本题共5小题,共77分,幅答应写出文字提明、注明过程或演算步题 18.(17分) 15.(13分) 如图,在边长为8的正方形ABCD中.P是边AB上一动点,连PC 已知集合A-15-1,B-rl-1+5 (1)如图1.当P为边AB的中点时,效PC的长。 (1当a-1时,求A.40B (2)如图2.过点B作BG1PC.足为G.M为BC上一点.连GM.过点C作GN1GM 交这CD于点N:- (2若AnB,求a的取值集合 (3)如图3.在(2)的条件下,连接MN交PC于点Q.当八CC为等边三角形时.求BV 的长 16.(15) 火灾发生时,正确逃生和自教的方法至关重要.某中学开展火灾自救方法知识意赛,共 招1 阁7 10人参加,成绩统计如下表(成绩共分4个等级,其中A级最好). 虎等 , D 封 人数比 4 20 (1)表中-的慎为,成绩等级为D的有 人. 1.(17分) (2)若将上方数据绘制成扇形统计图,则成绩等级为C所占比例的圆心角度数为多少?(写 定义:若两个二次函数y-ar”十hx十o与y-&r”+bx十:的系数满足a:与:o与 出计过程 互为相反数,5与:相等,则称两个函数耳为“中心影操函数”,互为“中心影像函数”的 两个二次函数的图象关干原点对称,例如,二次涵数y一+2x+3与y--+2-3 1 (3)获得A等级的4人作为宣传大使进行宣传,已知这4人中有2名男生程2名女生:随析 为“中心影像函数” 抽答从这4人中选出2人进行首轮宣传活动,求选中的2人都是女生的概率 (1)二次函数y一一”十6一3的“中心影像函数”图象的对称轴方程为 ,“中心影 像函数”的图象与y的交点坐标为 (2)若二次涵数y一+2+3m+7与y-+(m+3n)r-4互为“中心影像涌数”,求 (w十)的值及这两个涵数图象的交点坐标. (3)如图,二次函数y一十-与一&十十-互为“中心影像函数”,N.M分别为 17.015分) 批物线y,):的顶点,直线!经过M,N两点,两条物线交于A.B两点 如图,AB为O的直径,BC与O相切于点8.连接AC.交O干点M.N为BC的中点 ①求直线1对富的一次函数的析式: 连接AN,AN的延长线与AB的题长线交下点P ②已知P为物线y一+一上一点,且在点N与点B之间,当P到MN的距 (1明.0的 (2)若BC-6.sin乙8AC-3,求MC的长 离最大时,直接写出点P的坐标. .A. [高一数 第4页(共4页]】 【这一数 第3听共】 ,A2024年秋季学期高一入学检测卷 数学参考答案 1.B命题“Hx>0,2x+5>0”的否定是3x>0,2.x+5≤0. 2.D因为2×23=2,4=2,28÷22=2，所以“☐”中的符号为÷. 3.D由题意可得AUB={一2，-1,2,3,5,6,7}. 4.C如图，过点P作南北方向的直线，由题意可知∠1十∠2=110°，∠1=北 ∠3，∠2=∠4，则∠3+∠4=110°.因为∠3=60°，所以∠4=110°-∠3 =50. 5.A由x,y都是有理数，得xy是有理数，反之不成立，则“x,y都是有理 数”是“xy是有理数”的充分不必要条件 6.C因为M=20182-49=(2018+7)×(2018-7)=2025×2011,且M是V的整数倍，所以 N可以是2025. 7.B如图，设AC与y轴交于点D,因为AC∥x轴，∠BAC=90°，所以∠ABO =90,所以ABLx轴，所以点A的纵坐标为3.将y=3代人y=是中，得是 =3,解得x=3,所以AD=3.在Rt△ABC中，AB=3,BC=5,则AC BC-AB=4,所以CD=AC-AD=1,所以C的坐标为(-1,3)，故k=-1X3=-3. 8.D在图1中，因为G,H分别为BC,CD的中点，所以CG= CH=5√2.连接CP,则CP⊥GH.因为P为GH的中点，所以 CP=PH=GH=专XVCG+CF-5.由题意可知A0 B0=10,所以EG=E0=2B0=5.在图2中，火箭的高为CP +AO+EG+P'H=5+10+5+5=25. 9.ACD由关于x的方程x2十4x十a=0没有实根，得16一4a<0,解得a>4,则A正确.由 x"y3x十3x2y十之是6次3项式，得m十3+1=6，解得m=2,则B错误.Hx∈R,x+31>≥0， 则C正确.矩形的两条对角线相等，则D正确. b十2=0，b=0, a=2, 10.BC因为A=B,所以 6=一4或 解得 或/2, 则a十b=0或a+ b+2=-4, 1b=-2b=0, b=-2. 11.AC因为AD=AE,∠DAE=90°，所以∠AED=45°.因为∠BAC=∠DAE=90°，所以 ∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,所以∠BAD=∠CAE.因为AB=AC,AD=AE,所以 【高一数学·参考答案第1页（共5页）】 ·A1· △BAD≌△CAE,所以∠ADB=∠AED=45°，则A正确.因为∠ABE+∠AEB+∠BAE =180°，所以∠BAE=180°-（∠ABE+∠AEB).因为∠BAE+∠DAE+∠BAC+∠DAC =360°，所以∠BAE=360°-∠DAE-∠BAC-∠DAC=180°-∠DAC,所以∠DAC= ∠ABE+∠AEB=22.5°.因为∠ADE=∠DAC+∠ACD=45°，所以∠ACD=∠ADE- ∠DAC=22.5°=∠DAC,所以AD=CD,则B错误.因为△BAD≌△CAE,所以∠ABD= ∠ACE.因为△ABC为等腰直角三角形，所以∠ABC=∠ACB=45°，所以∠ABD+∠DBC =45°，所以∠ACE+∠DBC=45°，所以∠IDCB+∠DBC=∠ACE+∠DBC+∠ACB= 90°，所以∠BDC=90°，所以BD⊥CE.在Rt△BDC中，由勾股定理可得BD=BC-CD. 因为△ABC为等腰直角三角形，所以BC=√2AB,即BC=2AB,在Rt△BDE中，BE= BD+DE.因为△ADE为等腰直角三角形，所以DE=2AD,所以BE=BD+十DE= BD+2AD=2AB-CD+2AD,所以BE+CD=2AB2+2AD,则C正确.△BDE和 △BDC中仅有一组角和一组边相等，不能证明△BDE≌△BDC,则D错误. 12.村由展开图可知“乡”字的对面为“村”字，当朝上的一面为“乡”字时，底面的汉字为“村” 13.15由题意可得A⊙B={2,3,4,5},则集合A⊙B有24-1=15个真子集 1 .x=12, 2a.x-3by-6c=0, 2y-c=0, 14. 方程组 可变形为 即 y=4 2m.x-3y-6k=0 3m.x- 2y-b=0, a 3x-b.1 y-c=0. ax-by-c=0, x=4 31=4, 因为方程组 的解为 所以 解 mx-ny-k=0 y=2, m·3x-n·2y-k=0. 2y=2, x=12, 得 y=4. 15.解：(1)由题意可得A={xx<4},…2分 则0A=(xx>4,…4分 当a=1时，B={x0<x<7}, 5分 则A∩B={x0<x<4}. …7分 a-1<2a+5. (2)因为A∩B≠心，所以 10分 a-1<4, 解得-6<a<5. 12分 故a的取值集合是{a一6<a<5}.… 13分 16.解：(1)由题意可得m=1-40%一30%-20%=10%. …2分 竞赛成绩等级为D的人数为10X20%=2.……4分 (2)由题意可得成绩等级为C所占比例的圆心角度数为360×30%=108°.…7分 【高一数学·参考答案第2页（共5页）】 ·A1· (3)树状图如下： 开始 男 男 11分 由树状图可知共有12种等可能结果，其中符合条件的有2种， 13分 则选中的2人都是女生的概率P=名=上 -126 15分 17.(1)证明：如图，连接OM,BM,则OM=OB …1分 M 所以∠OMB=∠OBM. 2分 因为AB为⊙O的直径，所以∠AMB=90°，所以∠CMB= 90°.…3分A 因为N为BC的中点，所以MN=NB,所以∠NMB= ∠VBM…4分 因为BC与⊙O相切于点B,所以∠ABC=90°，…5分 所以∠OBM+∠NBM=90°，所以∠OMB+∠VMB=90°，即∠OMP=90°，…6分 所以MP⊥OM,…… 7分 所以MP是⊙0的切线.…8分 【注本题还可证明△OBN≌△OMN,得∠OMN=∠OBN=90°，则OM⊥MN,则MP是 ⊙O的切线。 (2)解：由(1)可知∠AMB=∠BMC=∠ABC=90°，…9分 则∠BAC+∠ABM=90°，∠MBC+∠ABM=90°，所以∠MBC=∠BAC.…11分 因为sin∠BAC-号，所以sin∠MBC=sin∠BAC- 5 12分 所以瓷-是 13分 因为BC=6,所以MC-号BC=号×6= 5 15分 18.(1)解：因为正方形ABCD的边长为8，P为边AB的中点， 所以BC=8,BP=4,∠B=90°，… 2分 所以PC=√BP十BC=4V5。…4分 (2)证明：因为四边形ABCD是正方形，所以∠BCD=90°，所以∠NCG十∠GCB=90°， … …5分 因为BG⊥PC,所以∠BGC=90°，所以∠GBC+∠GCB=90°，…6分 【高一数学·参考答案第3页（共5页）】 ·A1 所以∠NCG=∠GBC.…7分 因为GM⊥GN,所以∠MGN=90°，所以∠CGM+∠CGN=90°. …8分 因为∠BGC=90°，所以∠BGM十∠CGM=90°，…9分 所以∠BGM=∠CGN.… 10分 则△BGM0△CGN,…11分 故瓷兴 12分 (3)解：因为△NQC为等边三角形，所以∠QNC=∠QCV=60°，所以∠PCB=30°，… …13分 所以瓷兴=a∠PCB-号 ……4…4+***…0*…+++……]4分 设BM=x,则CN=√3x,CM=8-x. …15分 因为∠MCN=90°，∠MNC=∠QNC=60°，所以CM=CN·tan∠MNC, 所以8-x=3x·5. 解得x=2,即BM的长为2.……17分 6 19.解：1)由题意可得二次函数)y=一x+6x十3图象的对称轴方程为x=一2×-D一3，则 其“中心影像函数”图象的对称轴方程为x=一3.…2分 由题意可得二次函数y=一x2十6.x十3的图象与y轴的交点坐标为(0,3)，则其“中心影像 函数”的图象与y轴的交点坐标为(0，一3).… 4分 (2)因为二次函数y=一x2+2x十3m+7n与y=x2+(m+3n)x一4互为“中心影像函数”， 3m十7n=4, 7m=一1， 所以 解得 6分 m+3n=2, n=1, 则(m十n)225=0. …7分 m=-1, 因为 m=1. 所以原二次函数为y=一x2十2.x十4与y=x2十2x一4. y=-x2+2x+4, x=2,x=-2, 联立 y=x2+2x-4, 解得或 …9分 y=4 y=-4. 则这两个函数图象的交点坐标分别为(2,4)和（一2，一4）. 10分 (3)0因为二次函数为-2r十x一号与为=ar+x十c互为“中心影像函数”，所以a h-号x2t无号 【高一数学·参考答案第4页（共5页）】 ·A1· 因为=2r+x一号=x+1)°-2.所以点N的坐标为(-1-2》.…12分 同理可得点M的坐标为(1,2).…13分 因为互为“中心影像函数”的两个二次函数图象关于原点对称，所以直线（经过坐标原点，设 【对应的一次函数的解析式为y=kx. 因为N(一1，一2)在直线1上，所以一k=一2，即k=2,则直线1对应的一次函数的解析式为 y=2无.…15分 ②当P到MN的距离最大时，点P的坐标为(1,0).… 17分 提示：如图，过点P作PG⊥MN,垂足为G,作PH∥y轴，交直线I于点H,则当PH取得最 大值时，PG取得最大值.设点P(m,+m-多)，则点H(m,2m),所以PH=2m (2m+m一2）=2m2+m+号，当m= =1时，PH取得最大值，即此时点P 2×(-2) 到MN的距离取得最大值，将x=1代入y=十x一昌中，得为=0，即点P的坐标为 (1,0). 【高一数学·参考答案第5页（共5页）】 ·A1