贵州省遵义市第四中学2024-2025学年高二上学期入学质量监测数学试题

遵义四中2026届高二上学期入学质量监测 数学 命题组长：王贵兰 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2 3. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. “幸福指数”是某人对自己目前生活状态满意程度的自我评价指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取10位市民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，7，9，4，5，8，9，则下列说法错误的是（ ） A. 该组数据的中位数为7 B. 该组数据的平均数为7.5 C. 该组数据的第60百分位数为7.5 D. 该组数据的极差为5 5. 已知一圆柱的底面半径为2，体积为，若该圆柱的底面圆周都在球的表面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间中两个不重合的平面和平面，直线平面，则“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知向量，满足，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数为偶函数，，，，且，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（其中为自然对数的底数），若存在实数满足，且，则下列说法正确的有（ ） A. 在上单调递减 B. 的值域为 C. 的取值范围是 D. 11. 在正四棱台中，，，点在四边形内，且正四棱台的各个顶点均在球的表面上，则（ ） A. 该正四棱台的高为3 B. 球的表面积为 C. 该正四棱台体积为56 D. 动点的轨迹长度是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若 ，不等式 恒成立，则的取值范围为______________. 13. 已知为所在平面内一点，且，连接，点在线段上且.若，则___________. 14. 已知为所在平面内一点，且点满足，，则___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，其中，. （1）求，； （2）求与的夹角的余弦值. 16. 某学校为提高学生对《红楼梦》的了解，举办了"我知红楼"知识竞赛，现从所有答卷卷面成绩中随机抽取100份作为样本，将样本数据（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，并作出如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值； （2）求样本数据的第62百分位数； （3）若落在中的样本数据平均数是52，方差是6；落在中的样本数据平均数是64，方差是3，求这两组数据的总平均数和方差. 17. 如图，已知四棱锥中，底面是正方形，为侧棱的中点. （1）求证：∥平面； （2）已知为棱上的点，若∥平面，求证：是的中点. 18. 在中，内角所对的边分别是，，. （1）求角； （2）若为锐角三角形，求面积的取值范围； （3）如图，为平面上一点，且四点共圆，，求四边形的周长的最大值. 19. 已知函数. （1）若为的一个内角，且恒成立，求实数的取值范围； （2）若，对于，总成立，求实数的取值范围. 遵义四中2026届高二上学期入学质量监测 数学 命题组长：王贵兰 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），； （2） 【16题答案】 【答案】（1）0.030； （2）79分； （3），. 【17题答案】 【答案】（1）证明： 设，连接， 因为是平行四边形，可知为的中点， 又因为为侧棱的中点，则∥， 且平面，平面，故∥平面. （2）证明： 由（1）可知：∥，且平面，平面， 所以∥平面， 又因为∥平面，且，平面， 所以平面∥平面， 且平面平面，平面平面，可得∥， 又因为为的中点，所以为的中点. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）面积的取值范围为； （3）四边形的周长的最大值为. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $