江苏省徐州市第三中学2023-2024学年高二下学期期末复习（一）数学试题

徐州三中2023-2024学年度高二下学期末复习（一） 数学试题 一、单选题。 (本大题共 8 小题，共 40 分) 1. 若集合，，则（  ） A． B． C． D． 2. 已知随机变量服从正态分布，若，则（  ） A． B． C． D． 3. 已知0，1，2，3，4，5这6个数字，从中取三个不同的数字，把其中最大的数字放在个位上排成三位数，这样的三位数有（  ） A．20个 B．30个 C．40个 D．55个 4. 已知函数在R上单调递增，则实数m的取值范围为（  ） A． B． C． D． 5. 不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数的数学期望是（  ） A． B． C． D． 6. 若，则下列结论中正确的是（  ） A． B． C． D． 7. 对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（  ） A．  B． C． D． 8. 当实数变化时，函数最大值的最小值为（  ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、多选题。 (本大题共 3 小题，共 18 分) 9. 下列说法错误的是（     ） A．已知命题，，则的一个必要不充分条件是 B．“”是“”的充分不必要条件 C．已知都是实数，则“”是“”的必要非充分条件 D．已知，则是的充分不必要条件 10. 下列结论正确的是（  ） A．若随机变量的方差，则 B．若随机变量服从正态分布，且，则 C．从装有大小、形状都相同的5个红球和3个白球的袋中随机取出两球，取到白球的个数记为，则 D．若随机变量服从二项分布，则的分布列可表示为， 11. 已知函数的定义域为，且的图象关于点对称，，则下列结论正确的是（  ） A．奇函数          B．的图象关于直线对称 C．的最小正周期为4    D．若，则 三、填空题。 (本大题共 3 小题，共 15 分) 12. 已知集合，，则    ． 13. 如图，在数轴上一个质点在外力的作用下，从原点出发，每隔向左或向右移动一个单位，向右移动的概率为，共移动，设随机变量为移动后质点的坐标.随机变量的分布列及数学期望      ． 14. 已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是      ． 四、解答题。 (本大题共 5 小题，共 77 分) 15. 在的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列． (1)证明展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有的有理项． 16. 2006年，在国家节能减排的宏观政策指导下，科技部在“十一五”启动了“863”计划新能源汽车重大项目.自2011年起，国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展，也逐步得到消费者的认可.如下表是统计的2014年-2023年全国新能源汽车保有量(百万辆)数据： 年份代码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 保有量 0.12 0.50 1.09 1.60 2.61 3.81 4.92 7.84 13.10 20.41 并计算得:. (1)根据表中数据，求相关年份与全国新能源汽车保有量的样本相关系数(精确到0.01)； (2)现苏同学购买第1辆汽车时随机在新能源汽车和非新能源汽车中选择.如果第1辆购买新能源汽车，那么第2辆仍选择购买新能源汽车的概率为0.6；如果第1辆购买非新能源汽车，那么第2辆购买新能源汽车的概率为0.8，计算苏同学第2辆购买新能源汽车的概率； (3)某汽车网站为调查新能源汽车车主的用车体验，决定从12名候选车主中选3名车主进行访谈，已知有4名候选车主是新能源汽车车主，假设每名候选人都有相同的机会被选到，求被选到新能源汽车车主的分布列及数学期望. 附:相关系数：. 17. 如图，已知四边形为矩形，，，E为的中点，将沿进行翻折，使点D与点P重合，且． (1)证明：； (2)设，的延长线交于点N，则线段上是否存在点Q，使得平面与平面所成角的余弦值为． 18. 若是定义在上的增函数，其中，存在函数，，且函数图像上存在两点，图像上存在两点，其中两点横坐标相等，两点横坐标相等，且，则称在上可以对进行“型平行追逐”，即是在上的“型平行追逐函数”. 已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数． (1)求满足的的值； (2)设函数，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围； (3)若函数是在上的“型平行追逐函数”，求正数的取值范围． 19. 现有两个静止且相互独立的粒子经过1号门进入区域一，运行一段时间后，再经过2号门进入区域二，继续运行.两粒子经过1号门后由静止等可能变为“旋转”运动状态或“不旋转”运动状态，并在区域一中保持此运动状态直到两粒子到2号门，经过2号门后，两粒子运动状态发生改变的概率为（运动状态发生改变即由区域一中的“旋转”运动状态变为区域二中的“不旋转”运动状态或区域一中的“不旋转”运动状态变为区域二中的“旋转”运动状态），并在区域二中一直保持此运动状态. (1)求两个粒子经过1号门后为“旋转”运动状态的条件下，经过2号门后状态不变的概率； (2)若经过2号门后“旋转”运动状态的粒子个数为2，求两个粒子经过1号门后均为“旋转”运动状态的概率； (3)将一个“旋转”运动状态的粒子经过2号门后变为“不旋转”运动状态，则停止经过2号门，否则将一个“旋转”运动状态的粒子再经过2号门，直至其变为“不旋转”运动状态.设停止经过2号门时，粒子经过2号门的次数为（，2，3，4，…，）.求的数学期望（用表示）. 1/2 学科网（北京）股份有限公司 $$